“五度”融合：实现数学活动育人价值的有力抓手*

武建军

联合国教科文组织在世界教育研究报告《学会生存：教育世界的今天和明天》中提出：教学过程的变化，是学习过程现在正趋向于代替教学过程。近年来，从以“教”为主转向以“学”为主，已成为数学课堂育人方式变革的方向。数学活动是课堂学习方式变革的重要载体，活动教学观已经成为重要的课程改革理念，并在实践中得以落实。

当下，人们对数学活动的研究主要集中在概念界定、分类、实施策略与方法、问题与反思等方面。基于此，结合儿童的身心发展规律和数学学习的特点，笔者认为，数学活动是以儿童的已有知识和生活实际为基础，让儿童参与含有数学问题的实践活动（特指小学数学课堂教学中的验证型、探究型活动），体会和理解数学问题的发现、提出、分析和解决过程，培养应用意识和创新能力，它具有工具性、操作性、情境性和探究性等特征。教师可以从物理空间、教学目标、教学内容、教学范式、评价方式等方面着手架构数学活动，促进数学活动育人价值的有效落地。

一、营造有温度的数学活动物理空间

综观小学数学课堂，师生之间控制与被控制的关系还未得到根本性扭转，点状提问、单向度传递、非结构化学习的现象仍然存在，以学为主的理念还没有和课堂教学渠道相对应。因此，营造有温度的数学活动物理空间，打造儿童数学学习的情感场域，非常有意义且必要。

例如，我校创建了数学学习“1+4”室，利用多种物理工具和数学符号将学生置于文化情境的场域中。其中，“1 室”是指普通教室的数学化改造，“4 室”是指实物操作室、模拟探究室、E学习体验室和创客教室。同时，尊重儿童数学学习的场独立性、场依存性，创建班级学习场，建构数学活动课程的班本组织文化和课堂学习文化，围绕做、学、思三个层面深入推进体验活动。有温度的物理空间的创建，突出了物质环境和文化氛围的引领，让儿童在数学学习中有在场的感觉，有身临其境的感受，进一步凸显了学生的主体地位，促进了学生精神环境的改变。

二、设置有精度的数学活动教学目标

美国教育心理学家加涅曾这样论述目的、目标与教学：目的是教育与培训系统的预期结果。需要回答的问题，是在其教育与培训发展的某些阶段，学生应该具备哪些技能、知识和（或）态度。他还进一步提出：为了教师或培训者有用，必须根据“性能”对这些教育和培训的目的进行分析，而这些“性能”会使目的中所表述的活动成为可能，也正是这些“性能”代表了教学的最近目的。建构数学活动教学目标，需要对活动的“性能”有全面的了解和精确的定位，既要以学生的认知发展规律为基础，也要结合活动的特征、结构来考量，还要聚焦学生需要发展的核心素养。

例如，我们将数学活动的总目标设定为：感受数学活动的学习方式，尝试学习途径的改进和学习方法的创新；不仅“学会”还要“会学”，立足做与思共生，注重学与问相长，促进情与智相融；在学习内容“可视化”、学习过程“再创造”中，建构数学知识，形成数学素养。一、二年级的数学活动目标为：培养动手做的意识（能做、会做、做完），主动参与做一做、摆一摆、试一试等教材安排的活动内容，形成活动的行为习惯；在操作实践中学习、思考、表达，会想问题、会做事情，愉快地完成学习任务。三至六年级的数学活动目标为：建立“活动化”的数学学习理念，促进行为技能向认知技能转化；形成问题解决过程中的数学思考和问题结果的真伪意识，培养探究和想象能力，通过数学活动积累经验、体验方法，发展创新意识。

依据数学活动的内容和组织方式，我们将数学活动具体划分为“验证型”和“探究型”两种，并基于活动类型的主要特征及其结构范式建构了相应的目标体系。数学活动教学目标从总目标、学段目标和活动类型目标等方面来进行设计，让数学活动的微观形态有了精确的画像，促使数学活动真正从观念走向实践。

三、建构有效度的数学活动教学内容

教学内容是数学活动的形态表征，也是数学活动方法的依据。数学活动内容的建构影响数学活动的效度。因此，以数学活动的方式进行教学，教学内容需要适当创编，教学结构需要适当重组。活动化的范式，既要考虑内容的呈现，也要考虑目标的达成。

例如，苏教版五下“解决问题的策略：转化”是“数与代数”领域的内容，教师可以这样设计教学：首先，将课题改编成“怎样围长方形面积最大”；其次，架构活动流程“问题情境—实验操作—思考发现—建立模型—验证结论—拓展延伸”；再次，考虑内容和活动方式的融合。课始设计操作铺垫，让学生用12 根小棒围长方形，在此过程中引导学生明确长方形的周长与小棒根数的关系，以及小棒自身长度与长方形长、宽的关系，讨论有多少种不同的围法，初步感知周长一定时可以围出不同的长方形，当长与宽相等时面积最大。接着延续操作深入体验，让学生用22根1米长的小棒围长方形，这个过程是从12 根小棒到24 根小棒的知识内容的深入。有学生的实践操作，也有学生的数学思考，是操作与思维的融合，体现了数学活动的本质特征。最后进行拓展延伸，让学生再次操作：周长相等的长方形，面积怎样变化？面积相等的长方形，周长怎样变化？引导学生通过活动发现长方形周长与面积的变化规律。

四、发掘有深度的数学活动教学范式

范式是指人们看待与处理特定领域内的一种现象或一系列问题的基本原理。教学范式则是教学现象和教学活动的看法或理解，即教学中形成的基本认定或解释。教学范式的当代研究主要表现为两种类型：一是模仿范式，其学习聚焦于同步学习和个人活动；二是变革范式，其学习聚焦于合作学习和共同体活动。因此，模仿范式更注重效率和效果，而变革范式更追求创造性和个性。

我校从变革范式的实践定位出发，结合“做数学”和具身认知理论，建构数学活动教学范式“L-H-M”，“L”（Learningfield）是指教学的条件学习场域，“H”（Handson）是指教学活动，“M”（Mathematics）是指数学。其基本路径是结合场域创新，通过“动手做”的活动形式开展小学数学教学。“L-H-M”指向内容与活动方式的深度融合，激活场域主体的动力机制，突出数学活动“四要素”（教师、学生、学材、环境）的共融，突出数学活动“四性”（活动性、生本性、创新性、素养性）的共生。

五、拓展有宽度的数学活动评价方式

数学活动的宽度建立在多元视角的互动评价中。有宽度的数学活动评价包含三重建构：一是建立数学活动的“教学规程”，明确数学活动的路径导向；二是建立数学活动的“观察量表”，渗透数学活动的结构板块；三是形成数学活动的“观察报告”，检验数学活动的结果成效。教学规程从活动准备、活动范型、活动操作、活动反思、创新能力等五个维度拟定基本要点，对应数学活动的本质属性。观察量表选取场域设计、学生学习习惯、学生学习活动、教师教学行为等四个视角，立足于数学活动要素，解构数学活动的功能板块。观察报告以点带面，以数为据，精准定位，既关注数学活动的过程，也关注数学活动的学理程序，是数学活动多元视野的聚焦点。

总之，数学活动的育人实践具有重要的现实意义。教师应注意挖掘数学活动的育人价值，探究数学活动的育人路径，以期更好地促进儿童数学学习水平的提高、核心素养的发展。