“经验数学”视域下小学教学的创新实践*——以盐城市聚亨路小学“经验数学”校本实践为例

闫丽霞 费秀芬

随着我国基础教育课程改革的不断深入，“学生不是空着脑袋走进教室的”这一理念已经被广大教师所普遍接受。学生在以往的生活和学习中积累形成了大量的经验，如何充分利用学生的经验促进教学，是加快推动新时代教育高质量发展需要着力解决的问题之一。盐城市聚亨路小学从“经验数学”的视角探讨小学教学的创新实践，有着重要的意义。

“经验数学”是通过对学生参与具体活动所获得的“做的经验、观察的经验和抽象的经验”所组成的学生经验系统进行智慧性的教学操作，从而把经验转化为学生的抽象思维和认知能力，拥有了这种抽象思维和认知能力，将有助于学生在新的学习情境中迁移应用、重新领悟、创造新经验。“经验数学”强调基于学生原有的经验开展教学，主张引导学生将亲身经历的实际问题抽象为数学问题，启发学生从数学的角度，运用数学语言、数学原理和数学规则进行数学建模，从而激发学生的创新意识。“经验数学”教学是学生数学思维形成的综合性过程，是学生原有经验、认知判断和创新意识等高阶思维相互嵌入和相互影响的复杂过程，更是学生的学习兴趣、情感体验和自主意识不断发展的过程。

一、“经验”视域下小学教学的实践路径

1.经验共创：学生原有基础的整体架构

经验共创是指师生双方共同经历参与、反思、内化等教学活动，对经验进行改组，从而使学生实现对经验的改造、领悟、内化、检验和重新创造。经验共创的过程是师生双方共同改造经验的过程，也是把学生的具体经验向抽象的概念性经验转化的过程。经验共创需要教师对学生的原有经验进行整体把握和整体设计。总的来说，学生原有经验与所学新知之间的关系存在三种情况，需要教师针对具体情况采用相应的教学策略。

一是学生已经具有与新知学习相关的知识经验，教师教学时需要运用提问、类比和比喻等教学手段，以唤醒、激活和调动学生储存的原有经验，从而更好地促进他们吸收、理解、验证和提升课堂上所学的知识。在教学中，教师可以建立“雏形资源”经验库，用以积累与学生学习新知相关的知识经验。

二是学生缺乏理解新知所必需的知识经验，教师教学时就需要创设一定的情境和条件，引导学生习得理解新知所需的经验。在教学中，教师可以建立“生长资源”经验库，搭建起促进学生理解新知的桥梁。

三是学生的原有经验可能会对学生的新知学习产生干扰，教师在教学中就需要采取一定的手段进行预防和矫正。在教学中，可以建立“错误资源”经验库，内含学生原有经验对新知学习产生干扰的案例。另外，还可以建立“迁移情境”经验库，用以验证学生在新的情境下原来存在的偏差经验是否得以纠正。

另外，我们还需要关注经验的层次之分。美国教育家戴尔提出的“经验之塔”将经验按照抽象程度分为十个阶层，分别是有目的的直接的经验、设计的经验、参与活动（演戏、表演）、观摩示范、野外旅行、参观展览、电影与电视、广播和录音、照片与幻灯、视觉符号及言语符号等，十个阶层的经验又可分为做的经验、观察的经验和抽象的经验三个层次。做的经验包括有目的的直接的经验、设计的经验、参与活动（演戏、表演），其位于经验之塔底部，是直接与外在本真世界接触的经验，也是最丰盈的经验，对处于具体运算阶段的小学生来说，始于做的经验特别契合他们思维发展的特点。“经验数学”将丰富充盈的做的经验作为知识学习的“初始域”，以此联结作为“目标域”的逻辑思维和创新意识等高阶素养，在学生做的经验与抽象的经验之间搭建桥梁。

2.教法助推：经验生长的高阶思维养成

“经验数学”的教法主要由操作路径、“三重五导”课堂教学新生态和学生反思调整三个部分组成。教学操作路径的提炼有助于形成可供教师群体共享的一般性的集体智慧，形成群体的公共知识；“三重五导”课堂教学新生态有助于扩大学生自主学习的空间，形成好学、乐学的学习氛围，在激发学生学习动力的同时形成和谐民主的课堂新生态；反思调整体现了“始于学生、终于学生”的培养导向。

创生“经验数学”教学的操作路径。“经验数学”基于学生经验，整体设计直观活动、算法活动和形式化活动的数学经验活动。戴尔认为，教学应该从具体的经验入手，越是具体的经验越有助于培育学生的高阶思维和素养。戴尔的观点启发我们在设计经验活动时应充分考虑到经验的具体性。越是抽象的概念和规则，越是需要形象的载体和具体的经验作为支持；越是形象的载体和具体的经验活动，越能产生吸引力、感染力；越是抽象的知识和高阶的素养，越需要个体的充分体验，这样才能更具有针对性和实效性。戴尔还指出，教育不能止于具体经验，而要在具体经验的基础上向抽象普遍发展。基于这样的理论基础和实操预设，“经验数学”教学活动遵循“动手操作—观察体验—特例启发—归纳推理—数学表达—验证证明”的教学范式，引导学生将实际问题抽象为数学问题，经历观察与猜想、归纳与类比、表达与验证数学问题的内部推理过程，让学生的经验不止于具体做的经验，观察的经验和抽象的经验也从中得到发展，学生的三种经验在教学活动中不断得到整合、优化和系统重组。

构建富有生机和活力的“三重五导”课堂教学新生态。“三重”即重经验、重体验、重验证。重经验是从战略上整体把握学生的原有经验，既重视学生原有经验的类型，也观照学生原有经验的层级；重体验是让学生在“经验数学”中经历实际问题数学化的过程，体验数学思维的形成过程；重验证是启发学生把学到的数学原理和数学规则应用到新的、实际问题的解决中。“五导”即激趣诱导、经验向导、体验推导、学法指导、学用互导，体现了和谐民主的课堂新生态，这种学习生态场域能充分保障学生动手、动口、动脑的时间和空间，使学生由被动学习转向自主学习。

实施反思调整为教学保驾护航。反思调整是指在“经验数学”教学中，教师要立足实施路径中的每一个阶段，适时给予学生引领与规整，指导学生开展有意义的深度学习，让学生理解和掌握数学学科中蕴含的思想和方法，培养问题意识、应用意识和创新意识，积累数学活动经验，提高问题解决能力。儿童的发展是一个非确定性的历程，也是一个拥有无限可能性的过程，是教师运用教育原理和教育规则呵护其成长的过程。反思调整的重点在于运用经验层次水平判断框架来判断课堂教学的有效性。经验层次水平判断框架分为三个阶段：一是基础阶段，学生还没有形成有效的思维模式，只会模仿；二是形成阶段，学生能在特例的基础上进行归纳推理，但迁移能力尚未形成；三是实质阶段，学生能够抓住问题的核心和本质，“观察与猜想—归纳与类比—表达与验证”的思维模型已形成，且能迁移到新的问题情境中去解决新的问题。

3.师生共促：多主体学习共同体协调

“经验数学”在强调学生个体的认知能动性作用的同时，还看到教学活动中的师生关系、生生关系以及师生共同体之间的相互影响。因此，“经验数学”主张建立多元主体交互作用的学习共同体。在学习共同体中，学生不是单向度的人或被定义的简单接受者，师生之间也不是简单的授受关系。师生共促的学习共同体建立的过程，是师生双方各自的自我效能感和参与满意度增强的过程。

师生共促的学习共同体有助于经验冲突内容的共同筹集和解决。教学贵在激发学生的经验冲突。经验冲突有助于学生采取选择、整合、组织和精加工策略，从而促进他们内化知识，有效实现深度学习。经验冲突的解决与知识掌握的深化交织在一起，需要学习共同体共同来达成。在此过程中，知识空位、结构错位、连接混乱、关系弱化等将会引发认知冲突，认知冲突可以通过设置“嵌入式矛盾”来解决。嵌入式矛盾是指创设问题情境，通过变换情境来设置矛盾，激发学生的认知冲突，在新的问题情境中检验学生知识获得的稳定性、精细性、牢固性和确定性。

二、“经验数学”对新时代小学教学的实践价值

1.自主性：有利于推动学生学习方式的变革

“经验数学”的关键是学生学习方式的更新与转换。首先，“经验数学”坚持以生为本的学生观、以已有经验为基础的学习观、以还原生活为主题的学材观，明确“师辅生主”的角色定位，促进数学课堂中教学相长的进一步落实与发展。其次，“经验数学”教学尊重学生的已有认知，呵护学生在实践体验中经历的猜想、验证，重视新的经验建构。最后，“经验数学”能促进学生数学学习主动行为的发生，即书本让学生（研习）读，问题让学生（主动）提，见解让学生（自由）讲，实验让学生（亲自）做，重难点让学生（充分）议，思路让学生（自己）悟，规律让学生（反复）找，总结让学生（慢慢）写，从学生的经验储备中生长出知识，使得学生的数学经验由“被生长”变为“自生长”，进一步促进学生思维和认知能力的提升。

2.互动性：有利于发挥师生教学的双主体作用

“经验数学”非常重视教师与学生之间的互动。教师在“经验数学”中承担着先导性的责任。教师的使命是尊重学生的个体差异，重视差异化教学；关注学生数学思维品质提升，注重课堂教学过程中学生思维习惯的培养；以“三重五导”教学范式为指导，促进“经验数学”与“数学经验”不断转化、螺旋更替，拓宽学生的视野，拓展学生的思维空间。

“经验数学”强调教师与学生建立合作、交往、对话的新型互动关系，使学生由被动学习转向自主学习，真正实现教师角色定位和学生学习方式的转变。“经验数学”教学通过师生互动、生生互动等环节，使学生的思维在同与异之间不断引发碰撞，进一步提升学生思维的辨析能力和生成能力；通过分层布置作业，丰富作业类型，突出对学生自主探究能力、勇于创新能力的培养，在新知、新法探索方面不断展示个体独特的思维，启迪学生的智慧，在知识体系方面求同，在思维方法方面求新，持续培养学生良好的思考、思维习惯，真正达到师生相融、教学相长的良好效果。

综上所述，学校教学的开展必须遵循教育规律，根据学生的认知方式和时代环境进行变革。盐城市聚亨路小学倡导的“经验数学”，主张建构经验共创、教学助推和师生共促的教学模式，坚持以生为本，呵护学生的已有经验，促进学生经验类型和层次的整合、优化和系统重组，是尊重学生认知特点和思维发展规律进行的教学过程和学习方式的革新。“经验数学”强调学生认知的能动性，丰富了学生学习和教师教学的多主体认知体验，提升了学生学习的自我效能感，为学校创新教学实践提供了新的逻辑进路。