以“经验数学”之评促进儿童创新意识培养*

张龙昌 嵇宪长

美国认知教育心理学家奥苏贝尔有一句名言：“如果我不得不把全部教育心理学还原为一条原理的话，我将会说，影响学习的唯一的最重要的因素是学习者已经知道了什么。”从学习主体来看，儿童正处于“经验中的人”这一特殊成长阶段；从学习客体来看，小学数学的学习内容更多与现实世界直接联通。“经验数学”教学就是为了顺应这一事实，让“经验中的人”在经验共生的家园中（狭义即课堂），以已有经验为基础，经历经验过程，生长出新的数学经验（包括知识、方法、思想以及与之相随的情感体验），促进学生发展创新意识，最终实现学生核心素养的培育。要建构这样良好的课堂生态，需要以评促练、以评促变，通过以终为始的逆向设计思路，发挥课堂表现性评价的导向、辨别、促进作用。

一、平着看“教”：新视角演变新教师

在“经验数学”教学中，教师要蹲下身来，建立以学生为中心的教学观，平等地对待每一位学生，尊重学生之间的差异，用心呵护学生成长。我们针对教师的“教”设计了评价量表（如下页表1），根据教师在课堂上的达成度量化打分，作为“经验数学”课堂教学评价的重要参考。

表1 “经验数学”课堂教学——关注“教”的评价表

1.摆正位置，甘心站于教室的一角

《义务教育数学课程标准（2022 年版）》（以下简称“新课标”）强调：教学活动是师生双边活动，应充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用。教师应当给予学生充分交流的机会，树立课堂精彩来自学生精彩的理念，自觉扮演教学的引导者、合作者，成为促进学生学习、成长的伙伴。如教学苏教版五下《异分母分数加减法》一课，学生根据问题情境列出算式“+”，不少学生都知道结果，甚至有学生小声说了出来。这时，教师让学生用不同的方法验证他们计算的结果。于是，学生走上讲台做小老师，用“我是这样想的……”“我认为可以这样……”“你们还有什么不明白的吗？”等语言阐述自己的思考。

2.尊重已知，用心浇灌经验的萌芽

学生在进入课堂之前已经具有一定的生活经历和学习经验，这些经验也许是模糊的、错误的，但能够诱发他们潜在的数学直觉。教师应当充分尊重学生已经获得的知识，用心呵护他们的经验，通过引导让其茁壮成长。如教学苏教版五上《用字母表示数》一课时，教师设计基于学生经验的课堂导入，先出示课题：看到题目中的“字母”这两个字，大家回忆一下，以前学过的带有字母的知识有哪些呢？学生列 出 定 律“a+b=b+a”，公 式“C=a×4”“S=a×a”等。教师继而追问：“你觉得我们还需要研究哪些相关的问题呢？”以此链接学生已有的数学知识，诱发他们探索新知。在教师的启发下，学生的学习经验得以生长，对新知的探索充满动力。

3.静待花开，共同点燃创新的火花

建构主义学习理论认为：学习是一个意义建构的过程，这一过程以原有经验为基础，以新的经验储存于大脑，并在学习过程中不断地吸收新信息，逐步建构和完善知识结构。教师在课堂上尊重和联结学生的已有经验，往往能促使他们从数学的角度展开想象，循环往复，假以时日，学生的直觉将会变得更加清晰，经验将会变得更加丰富，创新意识的火花将会得以点燃。如教学苏教版六上《分数乘整数》一课，学生列出算式“×3”后，可能知道结果，但不理解算理。这时，教师可以引导学生通过画图、转化成小数等方法验证自己的想法，使计算法则在其思维碰撞中得以明晰，最终知其然还知其所以然。教师要相信学生的发展具有很大的可能性和可塑性。对照上表1 中的第二条评价内容，教师让学生主动验证自己的想法，使学生掌握算法，做到了思路让学生讲、方法让学生悟。

二、仰着看“学”：新时代演进新学生

陶行知先生说：“我们要在做上教，在做上学。在做上教的是先生，在做上学的是学生。从先生对学生的关系来说，做便是教；从学生对先生的关系来说，做便是学。先生拿做来教，乃是真教；学生拿做来学，方是实学。”“经验数学”关注学生的做中学，鼓励学生大胆表达，特制定了如下页表2 所示的关注“学”的评价量表。

表2 “经验数学”课堂教学——关注“学”的评价表

1.“做”中“学”，体验真实的过程

新课标提出学生的学习应是一个主动的过程，认真听讲、独立思考、动手实践、自主探索、合作交流等是学习数学的重要方式。小学数学教学应注重培养学生的动手实践能力，让学生在体验知识形成和发展的过程中获得知识、积累经验、收获成长。学生学习的数学知识大多都来源于生活。因此，学生在学习过程中需要增强过程性体验，在做中学，这是“经验数学”所倡导的教学主张。如教学苏教版五下《因数和倍数》一课时，教师设计操作竞赛环节，出示两个分别装有12 个、14 个小正方形的盒子，让学生自主选择一个盒子，把里面的小正方形拼成不同的长方形，拼成的长方形多者获胜。并提问：选哪个盒子呢？教师一方面制造认知冲突，激活学生学习动力的生发点；一方面激活数学的运算经验，作为学生新经验的生长点。在动手操作中，学生实现了有深度的学习探索。这正体现了表2 中的第一条评价内容，让学生在问题中动手探索，经历真实而又完整的学习过程。

2.“学”中“说”，表达独立的思维

3.“说”中“用”，验证探究的价值

数学学习讲究学以致用，到了知识巩固阶段，按照“经验数学”的教学流程，主要任务就是促进学生将“经验数学”转化成“数学经验”，为下一轮“经验数学”活动的顺利开展蓄能。促进知识内化成经验进而沉淀为学科素养的方式有很多，如通过强化思考的有序性培养学生思维的清晰性，以结构化的方式组织知识培养学生思维的深刻性，以题组变式的方式培养学生思维的灵活性，通过开展总结、反思和再认识活动培养学生思维的自觉性。如在苏教版二上《认识线段》一课的练习环节，教师创设了“小猴和小狮子走的哪条路可以看成今天学习的线段？”这一问题情境，接着追问：如果再加一条路，哪条路最近？在学生明确两点之间可以连出一条线段后，教师进行了拓展：三个点可以连出几条线段？四个点呢？学生在初步感知每两点之间可以画一条线段后，基于两点连线的经验，萌生出在三个点之间和四个点之间连线的方法，在连线过程中经历猜想、验证、总结等学习活动，同时感受到一条线段看起来并不起眼，但几条不同的线段可以构成精美的图案。上述教学，让学生体会到线段与生活的联系，引导学生学以致用，促进他们于数学应用中孕育数学经验，并感受到数学探究的应用价值。

三、俯着看“课”：新课标演绎新课堂

无论是从新课程改革的角度评价课堂，还是从人发展的视角观察课堂，“经验数学”的教学实践都给课堂带来了新的活力，在融洽的课堂氛围中，在多样的学习方式参与下，在高度融合的学科活动中，使得学生创新意识的培养、核心素养的提升都有了可能。“经验数学”课堂教学关注“课”的评价量表（如表3）也体现了这个目标。

表3 “经验数学”课堂教学——关注“课”的评价表

1.亦师亦友，看课堂融合度

在学生眼里，教师是师，亦是友。师，即专业的代名词，课堂活动的设计师；友，即从互相尊重的角度出发，做学生的知心朋友。新课标指导下的课堂教学，旨在全面落实立德树人这一教育的根本任务，培养“完整的人”。在课堂教学中，只有营造出良好的师生关系，才能实现教学相长。

2.亦旧亦新，看课堂创新度

“看到这，你想到了什么？”“对于这个问题，你是怎么想的？”“还有不同的想法吗？”……在“经验数学”课堂教学中，类似这样的话语总是耳熟能详，学生在不同的知识环境中总能由旧问题带出新思考。因为学生的经验储备存在差异，生活经验也有所不同，这就是尊重学生成长规律的课堂，是真实的课堂。

知识有新旧之分。“经验数学”主张教学既要以旧带新、推陈出新，更要意识到旧知萌生新知，新知亦将成为旧知，旧与新互为依存，是螺旋递进的。总之，“经验数学”立足课堂，格外看重新的萌芽、新的创新。