以“经验数学”之学促进儿童创新意识培养*

王兴年 蔡春妹 张 勇

“经验数学”的基本价值追求就是引导学生在数学学习中培养创新意识。那么，如何从学习者的视角出发，以重经验、重体验、重验证为原则，构建富有生机和活力的“经验数学”课堂教学新形态，不断激发学生的创新意识呢？下面，本文以不同领域的数学教学内容为例来展开探讨。

一、基于经验，大胆猜想

“经验数学”课堂教学基于学生已有的知识经验、能力经验、生活经验，让他们大胆地提出猜想、验证猜想，让学习真正发生，让经验自然生成，不断引发学生创新意识的自然生长。例如，教学苏教版五下《圆的周长》时，教师出示图1，围绕以下三个核心问题鼓励学生大胆猜想，引发其数学思考：如果把这三个轮胎各滚动一圈，哪个轮胎滚动的路程最长？猜一猜，它们滚动的路程（即圆的周长）与什么有关？圆的周长和直径有怎样的关系？在教学中，教师要舍得放手，引导学生猜想、验证。轮胎的大小不一样，周长也不一样。通过观察、比较，发现轮胎的直径越大，其周长也越大，且从周长与直径的和、差、积、商的关系中发现，三个大小不同的圆的周长与直径的商非常接近。由此猜想，圆的周长与直径的商可能是定值。教师直接将新授内容变成让学生大胆猜想，并引导学生利用已有经验进行推理筛选，引发每个学生自我验证的需求，促使学生自主探讨、碰撞思维。“经验数学”的课堂是一种真正意义上的自主课堂，在课堂上，学生的积极性被调动，数学思考被引发，主观能动性得以体现。

（图1）

二、融合经验，勇于验证

在已有经验的基础上，学生能通过自主探索、合作交流、猜想验证等进一步发展、生成、融合经验。如教学苏教版六下《分数乘整数》一课时，在学生大胆猜想的基础上，笔者给予他们充足的思考时间，鼓励小组合作探究、科学验证，从而促进他们真正理解分数与整数相乘的含义和算理，掌握其计算方法。

师：这些猜想合理吗？

生：②号猜想不合理。因为分数乘整数，结果应该比这个分数大，而分母变大为“b×n”、分子不变，整个分数值就会小于原来的分数值，所以不合理。

生：③号猜想也不合理。因为根据分数的基本性质，如果分数的分子和分母同时乘一个相同的数（0 除外），分数的大小应该不会改变，所以不合理。

师：那么，①号猜想真的合理吗？如果我们以刚刚大家列举的“×3”为例，你能运用自己的方法计算出它的结果，并说明理由吗？你能想到哪些方法来验证你的猜想？

学生分小组自主探究后汇报交流，出现了多种不同的验证方法：

…………

由上可见，学生不是被动地等待教师给予知识，而是结合自己已有的数学经验，通过交流、合作对数学猜想以不同的方式加以验证，有效构建起了属于自己的知识链接。算法的抽象离不开算理的支撑，只有深刻理解算理，才能更好地感悟和运用算法。学生结合已有的知识经验，在稳步推进验证的同时，其实也在深入探究算理，提升自己的思维能力。因此，当学生已经对分数乘整数的算法有了一个初步的猜想时，教师就可以为他们提供充足的合作探究的空间，让他们勾连已有经验，呈现出多种验证方法，使得班级不同层次的学生都能有各自的收获。

三、积淀经验，触发创新

课堂教学能够引导学生有条理地积累经验，并在解决问题的过程中不断激活经验，为更好地培养学生的创新意识提供良好的前提条件。苏教版五下《折线统计图》一课的教学主要是让学生认识单式折线统计图，会看图、会画图，能从图中获得想要的数学信息，并能客观地分析图中的数据，甚至是数据的变化趋势。在设计练习时，笔者加入了如下题型：

妈妈记录了明明0～11 岁的身高情况，如表1所示。请大家根据表1完成折线统计图，并思考：（1）明明从几岁到几岁的这一年长得最快?长了几厘米？（2）明明几岁时身高超过了1米？（3）明明8 岁半时身高大约多少?（4）请你猜一猜，明明多少岁时可以长到170cm？为什么？

表1 明明0～11岁的身高情况

学生在答题时，可以根据直观数据解决前面三道题，可以通过猜测或计算完成第四道题，并有自己的理由。从答题结果来看，大部分学生觉得8岁半的时候，明明的身高应该是8岁与9 岁身高的平均数。解答最后一道题时，有的学生通过找规律、计算平均数等方法来解答，也有的学生采用直接猜测的方法。这样的设计，旨在让学生感受数据统计与分析的意义，了解可以通过观察折线统计图中数据的变化趋势，预测后期某个数据所在的范围。同时，也可以真切地感受到统计图中数据的准确性、规律性对预判结果的影响很大。

瑞士儿童心理学家皮亚杰曾说过：“学生的数学学习可以建立在结构的基础上，这种结构是开放的……当学生的认知结构从一个层次发展到另一个层次时，其功能不断变化。”引导学生经历数形结合、繁杂计算、理性分析、科学猜测与验证等过程，使他们在反复猜测与验证中生成经验，在合作探究中生长经验，在思维的碰撞中融合经验，在解决实际问题的过程中积淀经验，有助于他们充分感悟数学的本质，在夯实基础知识与提升能力的同时涵育核心素养，培养思维能力与创新意识。

总之，“经验数学”的课堂教学充分尊重学生的生活背景和已有经验储备，让他们通过有针对性的经验碰撞、思维碰撞，引发经验的自然生发、生长、融合、沉淀。如此，学生对数学世界是充满好奇和幻想的，他们乐于探索知识的根源。教师要注意引导学生在质疑、验证和探究的过程中充分展示自己的能动性和生命力，不断促进其创新意识的发展。