以“经验数学”之教促进儿童创新意识培养*

张新高 钱阳辉

近年来，国家倡导的“完善创新人才培养模式，强化科学精神和创造性思维培养”已渐成广大教育工作者的共识。“经验数学”提出了“三重五导”的一般教学模式，即重经验、重体验、重验证和激趣诱导、经验向导、体验推导、学法指导、学用互导，“三重”是教学原则，“五导”是“经验数学”课堂需要经历的过程，有助于培养学生的创新意识。下面，本文以《数与形》一课的教学为例来展开探讨。

一、激趣诱导，激活经验兴趣源

《义务教育课程方案（2022 年版）》指出：“加强知识学习与学生经验、现实生活、社会实践之间的联系，注重真实情境的创设，增强学生认识真实世界、解决真实问题的能力。”加强联系的具体做法就是基于学生已有的数感、量感等经验展开教学，诱发学生的好奇心、探索欲，进而在生活中活化认知。课始，教师直截了当出示课题“数与形”，并提问：看到这个课题，你猜我们今天可能学习什么？一个“猜”字，一下子就打开了学生的话匣子，打开了学生思维的万花筒。勇于猜想、敢于猜想是学生发散思维、深度思考的源头活水。不为思考定框框，“经验数学”表现出来的“形散神不散”的课堂生态从上课伊始就徐徐展开。

二、经验向导，顺应经验发展区

从学生经验事物的过程、方式和方法的视角出发，促进学生数学知识、技能及情感体验的内化，促进学生发展的区域是维果茨基提出的“最近发展区”，促进的路径是巧搭布鲁纳式的“脚手架”。本课的新授环节从“见形想数”到“见数想形”分一正一反两个部分对比展开。首先依次出示1 个点、4 个点、9 个点、16 个点的点阵图，让学生“见形想数”，发现从1 开始奇数列求和的简算规律，追求算法多样化；然后从1 到再到+++，次第展开想象，自然出现“以减代加”的转化策略，渗透转化思想。

从经验的视角看，教师在教学中能让学生生成两个层面的经验。其一，学生对“数”的理解需要“形”，特别是抽象的“数”需要通过“形”来把握，这是一种经验，即“数学直观经验”。其二，郭思乐、喻纬提出理解数学的四个层面：一是形成层面，它是经验性的；二是发现层面；三是直观具体层面；四是哲学层面，一下子抓住本质，这是最高境界。杜威的“教育即经验生长”是从儿童的角度来讲的，即建立在儿童经验之上；四个数学层面是从数学本质的角度来讲的，数学需要直观的经验来支撑，儿童学习的过程也是他们经验生长的过程。本环节从“见形想数”到“见数想形”，其内容组合、展开方式、学习形态等几乎未见“师问生答”，而只见学生“互学”“群学”，教师以经验为向导，让知识自然生长，让学生自主、自发地生长，为后面体验推导、深度学习作铺垫，充分体现出教与学的双向建构。

三、体验推导，突破经验局限性

德国哲学家狄尔泰的体验论强调，经验是表面的，体验是深层的。让学生经历知识推导发现的过程，有利于突破经验的局限性。那么，在教学中如何突破这种局限性的边界呢？“经验数学”倡导教师持续鼓励学生思考的多元化，让学生“追求不一样的想法”成为习惯，促进学生发展高阶思维。本课教学中，“同学们，关于这个问题，我们是到此为止，还是你有别的想法？”教师看似不经意的一个问题，却把学生的思考引向无限的空间。于是，学生在继续画下去、写下去、会不会等于1 的实践体验、互动思辨中，感受到了数学领域的重大课题——无穷级数。这种突破局限、窥见无限的喜悦感从课堂上学生的发言中可见一斑：“我想到了前几天课外阅读时看到的内容，循环小数0.99……是等于1的，这里会不会也等于1？我觉得太不可思议了。”

从有限到无限，从经验到体验，教师站在幕后提供任务；学生先自主探索，积累经验，然后与同伴交流，分享经验，最后展示自己过程性的收获。这些过程性的收获里有展示，有学生的互动，甚至有交锋，关键之处也有教师的引领与点拨，学生的思维就在这个过程当中激荡。

四、学法指导，感受经验融合度

《义务教育数学课程标准（2022 年版）》倡导跨领域、跨学科、跨学段的综合性学习。“经验数学”基于经验、尊重经验，因而在教学过程中很可能被学生的经验“带偏”，跨界、融合常常是自发的、不由自主的，这种被动融合叠加教师的主动指导，丰富了学生对学习目的、内容、方式、方法的良好感受。本课知识应用环节以“形”助“数”，引导学生解决生活中以及之前教学中的一些只有“数”没有“形”、不直观的问题。例如，由统计表到统计图就变得很直观，统计图显示数据不断往上的趋势，能反映出通过训练体育成绩是不断提升的，有助于学生体会“数缺形时少直观”；以“数”解“形”，通过在条形统计图的直条上方补充数据，能让学生更精确地体会“形少数时难入微”。同时，在学科内部跨越“数与代数”“图形与几何”两个领域进行融合学习，能使学生充分感受知识之间的相互影响、彼此融合、交叉联动。

五、学用互导，发展经验创新性

学以致用，所学与所用互为验证。“经验数学”强调的应用既包括一般的把问题“解出来”，更强调“说出来”以及在生活中“用起来”。日本东京大学佐藤学教授根据几千节课的观察提出了“倾听的教学”这一概念。他认为，学是讲，教是听——学生在解决问题的过程中生成自己的想法和观点，他要讲出来；教师应该倾听学生生成的观点，不时点拨，时时引导，有时进行提炼。这其实就是佐藤学教授所讲的“教学三部曲”——倾听、串接、反刍。串接是引导学生把新生成的知识与以前学习的知识串接，与同伴的理解串接，与书本串接。第三个是串接后的反刍，汇报是反刍，画一个概念图是反刍，把整个思维过程展示出来也是反刍。本课最后的练习呈现如下：棋社内部选拔，小林、小强、小兵和小刚4 人，每2 人之间都要下一盘；小林已经下了3 盘，小强下了2 盘，小兵下了1 盘。那么，小刚一共下了几盘？分别和谁下的？

生1的讲解如图1所示。

生2：我这个图（如图2）和刚才那位同学差不多，A下3盘，B下2盘，C下1盘……

（图1）

（图2）

生3：我和前面两位同学的方法不一样，我用的是画表格的方法……

林强兵刚林×√√强√×兵√ ×刚√√ ×

生4：我对你的表格有点疑问，既然你这边已经打“×”了，为什么还要留空格呢？

生3：因为我一开始也不知道怎样标，留空格是为了一步一步解析，最后才得出结果。

学生站在课堂的中央，想讲、爱讲、会讲。在这个过程中，从“学生的经验”到“半经验、半具体”再到“半经验、半理性”，最后到“理性”，学生经验的生成逐渐指向创新意识的培养。教师就是探究资源的提供者，学生开展探究活动的组织者，学生探究出现困难时的引导者。当好这些角色，“学”与“教”就在潜移默化中双向建构了，学生的创新意识就在不知不觉中发展了。