感悟转化思想培养深刻性思维<br/>——以计算教学为例

感悟转化思想培养深刻性思维
——以计算教学为例

2022-12-10安徽省合肥市庐阳区教育体育局李玲玲安徽省合肥市南门小学森林城校区高睿

教育文汇(综合版) 2022年10期

安徽省合肥市庐阳区教育体育局/ 李玲玲安徽省合肥市南门小学森林城校区/高睿

一、研究背景及意义

转化思想是数学教学中一种常见且重要的思想方法，是学习者在获取新知时借助于原有知识经验来分析和处理新问题的一种重要手段，是学习者形成完整认知结构的有效途径，故而在教学实践中提升学生深刻性思维，培养学生应用转化思想的能力至关重要。所以在数学教学中，当代教师应该遵循学科育人的教育理念，引导学生用数学思维思考和解决问题，着重研究如何在教学实践过程中对学生转化思想进行有效培养。

在《义务教育课程方案和课程标准（2022）》的指导下，如今市面上通用教材多以将知识结构呈螺旋式上升的形式呈现，在环节上为教师提供在传授知识之余渗透转化等数学思想方法的平台，方便学生利用原有知识在教师引导下通过探究自主获取新知、搭建完善的知识脉络。然而在当今一线教师的教学实践中，由于评价标准及教育理念等因素，尤其在计算教学中，教师往往更多地关注学生基本知识和基本技能的培养，着眼于计算结果的正误，忽略了对学生新知建构及思维能力的培养。这种行为说明教师对编写者在教材中培养学生思想方法的意图缺少关注，往往在教学设计中错过对培养学生转化等思想方法的有效资源的利用，从某种意义上说是放弃了培养学生深刻性思维的机会。

在贯彻落实“双减”政策背景下的今天，培养学生深刻性思维，利用转化思想，通过自主探索，挖掘知识本质，将新旧知识进行对比建联，提升学生自主学习能力，增强课堂效率是当今课堂教学“减负增效”最有效的途径之一。基于以上分析，笔者认为怎样在计算教学中培养学生深刻性思维，感悟转化思想是我们有待研究的问题。

二、明晰教材脉络抓准转化因素

在小学阶段计算教学过程中，学生接触的数包括整数、分数、小数等，教材通常将多位数的计算转化成一位数的计算；将分数、小数的计算转化成整数的计算进行编排。尤其在低段教学中，教师应明晰教材脉络，把握编写意图，及时挖掘转化因素，让低年级学生有效感悟转化思想，使学生在原有知识的基础上完成新知的跨越，为学生日后转化能力及深刻性思维的培养奠定基础。

（一）以“旧”引“新”

复习导入是计算教学中一种常见的导入方式，适当复习旧知，唤醒学生已有知识经验，为接下来引导学生利用转化思想培养思维深刻性提供支撑。

以苏教版一年级上册“20 以内的进位加法”中“9加几”为例，在复习导入以“旧”引“新”中，教师可以退回到学生认知结构的原点，对“10 加几”展开复习，激活学生已有知识经验，为接下来的新知探索提供支撑。教师可以让学生比一比图1 两组题目，哪一组可以更快得到结果，初步让学生感悟到“凑十法”的便捷性。

图1

虽然低年级学生已有知识经验是相对零散的，把10 根小棒看成一捆就是一个十，一捆加几根就是10加几等于十几，学生通过观察对比体会到“10 加几”计算的快捷，为接下来学习将“9 加几”转化成“10 加几”做好铺垫。以计算“9+4”为例，我们摸准知识生长点，通过摆小棒实际操作、画图圈一圈等方式积累活动经验，将这一算式转化成“10 加几”的运算。因此，在“9+4”这个式子中，从“4”中拿出“1”给“9”，“9”就被凑成了“10”，而“4”则需减掉1，变成了“3”。因此，我们将“9+4”利用“凑十法”转化成“10+3”，也就是13。

由此可见，教师在疏通知识脉络之后，通过以“旧”引“新”抓准转化因素，可有效帮助学生学习新知，初步感受转化思想及“满十进一”的计算法则，提高学生的学习效果，积累转化思想的相关经验，为后续培养学生的深刻性思维奠定基础。

例如在苏教版二年级下册“隔位退位减”一课中，为了以“旧”引“新”，更好地为学生提供类比转化基础，教师利用教材中的情境，依据学情，将例题中的信息加以补充，适当复习旧知，引导学生将已有知识经验和新知发生碰撞，在观察、比较中解惑。

情境一：二年级同学画了214 幅画，一年级同学比二年级少画108 幅。一年级同学画了多少幅画？

情境二：二年级同学画了204 幅画，一年级同学比二年级少画108 幅。一年级同学画了多少幅画？

教师可引导学生独立列式并尝试计算，在计算的过程中体会：这两道题有什么不同？你遇到了哪些困难？

同学们大部分知晓算理：个位不够减，向十位借1；十位不够借，可以向百位借1。但是也有些同学将上图情境二中的204 加10 变成214，214 减去108 等于106，再用106 减去10 等于96，这个创新思路源自上一课时三位数减三位数（不连续退位减），学生通过思考把新知转化成学过的旧知，不经意间积累了转化的经验。

（二）化“繁”为“简”

数学作为一门系统性较强的学科，随着学习的深入，新知的难度也在不断提升，但是小学阶段的学生仍以形象思维为主，接受繁杂的新知有一定的难度。对此一线教师可引导学生利用转化思想，对解题策略做出转变，使复杂的知识简单化，抓住知识间的连接点，延展学生思维能力提升的空间。

以苏教版四年级上册“除数是整十数的除法口算和笔算”为例，在情景教学解决“60 副陆战棋要打几包”这一问题的过程中，教师在让学生充分展示多样化计算的基础上，引导他们借助小棒图，通过分一分、圈一圈、指一指等活动探索和理解算理，这一过程，有效地将抽象的算理直观地呈现在学生面前。从数的组成来看，60 除以20 的本质是6 个十除以2 个十，于是我们将整十数、整百数的除法口算转化成已经学过的表内除法。

再如苏教版四年级下册“三位数乘两位数的笔算”一课中，我们为何把三位数乘两位数的笔算作为整数乘法的最后一课？诸如三位数乘三位数，四位数乘三位数等更加复杂的整数乘法计算为什么不继续学习下去了呢？实际上再繁琐的乘法笔算都能转化成学生在本课中探索出的数学模型（如图2 所示），该模型引导学生构建整数四则运算知识体系的同时，也为后续小数计算、分数计算提供支撑。

图2

（三）以“数”化“形”

数无形时少直觉，形少数时难入微。在小学阶段，学生的形象思维逐步向抽象思维过渡，但仍以形象思维为主。在计算教学中，有些算理过于抽象，教师可以利用书本中提供的转化素材，为学生学习新知提供“抓手”。

在苏教版三年级上册“两、三位数除以一位数”一课中，教师先引导学生摆小棒，将两、三位数除以一位数的运算转化成整捆和单根小棒“形”的平分过程（如图3 所示），先分4 捆小棒，平均分成2 份，每份2 捆，这里的2 表示2 个“十”；再分6 根小棒，每份3 根，这里的3表示3 个“一”。每一步的除法计算都伴随分小棒的过程作为原理支撑，小棒的“形”让学生计算时有迹可循。教师“以形助数”建立“形”和“数”之间的联系，让学生更易理解算理，掌握算法，在此基础上形成除法笔算的一般思想方法，培养学生思维的深刻性。

图3

再如人教版三年级下册“两位数乘两位数的笔算”一课中，部分教师只关注简单的机械计算训练而忽略了知识本质。本课中，学生通过情景图需要解决王老师一共买了多少本书的实际问题，列式呈现出两位数乘两位数的初貌。该课内容无论是算法还是算理对学生来说都比较抽象，因此教师在教学当中，可以利用直观图形模型以“数”化“形”（如图4 所示），帮助学生理解算理算法，体会28 和140 从哪里来，到哪里去，表示什么。借助点子图圈一圈、算一算，让学生感悟两位数乘两位数转化为两位数乘一位数及两位数乘整十数的计算过程。

图4

三、以生为本扩大探索空间

在倡导培养学生学科素养的教育理念下，学生的思维能力若想得到提升，积累足够的活动经验必不可少。故笔者认为一线教师备课时应认真研读教材，根据学生已有知识经验，摸准知识生长点，给予学生充分探索的时间和空间，理清知识的来龙去脉，有效帮助学生在原有知识的基础上完成新知的跨越。由繁化简，引导学生探索算理的同时构建自身知识体系，培养学生深刻性思维。

事实上，在教学实践中，很多学生在积累一定量的活动经验后，已经逐渐形成了转化思想，但是也有些学生对此没有概念，无法转化成自身的学习能力，所以教师需要通过引导归纳，进一步让学生感悟转化思想。故在这种情况下，教师要通过点拨让学生真正掌握转化思想，完善自身知识结构，提升学习能力，促进学生深刻性思维的发展。

在小学高段教学中，学生已出现了初步的抽象思维，独立探索能力开始增强。他们已有一定的知识经验积累，为了帮助他们将所学新旧知识建立联系，教师可引导学生通过观察、实验、分析、比较等富有数学思维的多样化的活动，让学生有足够的时间与空间独立探索。

例如在苏教版“异分母分数相加减”一课中，教师应尊重学生的思维基础，简化教学流程，带领学生“投入到探索性的活动中去”，让学生在教师的引导下充分体验数学中的转化思想，以同分母相加减为依托，建立新旧知识间的连接，化“异”为“同”，学生主动探索“计算异分母分数相加减时，为什么分子分母不能直接相加减”这一问题，挖掘出计算异分母分数相加减时要将异分母分数转化成相同的分数单位计数的本质，即先通分，后加减。

再如苏教版三年级“同分母分数的加减法”一课中，教师根据分数的意义结合图形的帮助理解同分母分数加减法的计算方法，即分母不变，分子按照整数加减法计算，其本质就是相同分数单位个数的加减。在此教学过程中，教师应给学生创设主动探索的空间，放手让学生独立尝试计算。教师适时组织交流讨论，选择学生作品进行展示，出示不同的计算方法，并适时地让学生当小老师介绍自己的计算过程。在课堂上充分利用学生的“错误”资源，引发学生认知冲突，在冲突中巩固强化算理。学生在不断的讨论和辨析中，轻而易举地突破同分母分数的加减法的本质就是相同分数单位个数的加减这一难点。

四、登高望远提升学生学科素养

数学伴随着每一个学生一生的发展。在教学实践中，教师应站在教育理念的高处，在引导学生完成学习任务的同时注重思维能力的培养和学科素养的提升，教学中适当让步，给予充足的空间让学生在探索新知的过程中积累充足的活动经验，将习得的思想方法内化成学生自身的学习能力，最终让学生得以用数学的眼光观察和思考世界，以便于更好地顺应时代需求，适应社会发展。

在计算教学中，作为一线教师，我们应明确教学不是让学生简单机械地套用公式，将计算结果是否正确作为评价学生的唯一标准，我们更应关注学生在学习的过程中是否能更加积极地去探索、反思和创造，在深刻理解的基础上记忆知识、把握知识之间的内在联系的同时，利用转化思想将知识迁移、应用到新的问题情境中，以形成决策和解决问题，帮助学生在学习过程中逐步养成会思考、爱思考、勤思考的学习习惯，提升学生的学科素养，培养学生的深刻性思维，在教学实践中真正实现由“授之以鱼”向“授之以渔”的转变。