运用对应关系解答振动图像与波动图像结合问题

赵生武

(甘肃省永登县第一中学 730300)

通过振动图像与波动图像相结合来考查机械波传播规律是历年来高考物理试卷中的重要题型.由于涉及质点的简谐运动和机械波的匀速传播两个运动过程，问题情境比较抽象，要求知识与技能的结构化程度较高，很好地体现了高考物理“四翼”考查要求中的综合性.振动图像表示某一做简谐运动的质点偏离平衡位置的位移随时间的变化规律，而波动图像表示某一时刻介质中各个质点的位置相对平衡位置的位移.振动图像强调介质中“某一质点”在“各个时刻”的位移，而波动图像则强调介质中的“各个质点”在“同一时刻”的位移.由于问题情境的复杂性和振动图线与波动图线的相似性，学生容易混淆两种图像的物理意义，缺少对两种图像的关联意识，导致解答过程出错.本文研究基于高考评价体系的相关要求及思维进阶理论，建构解答问题的思维路径，提出运用对应关系解答振动图像与波动图像结合问题的策略.

1 获取关键信息，理解基本规律

2 找准状态对应，关联两种图像

波动图像描述某一时刻各质点的位移，而该时刻对应振动图像横坐标上的某一点，从振动图像中可以找出波动图像对应的时刻.振动图像描述某一质点在不同时刻的位移，而该质点对应波动图像横坐标上的某一点，从波动图像中可以找准振动图像对应的研究对象.找准状态对应，关联振动图像和波动图像可以遵循如图1所示的思维路径.

图1

一方面，将振动图像上质点某一时刻的振动方向迁移到该时刻对应的波动图像上，根据波动图像上该质点的振动方向确定机械波的传播方向.另一方面，依据波的传播方向判断波动图像上某一质点的振动方向，将该质点的振动方向迁移到振动图像上的对应时刻，进而分析位移、速度、加速度、动能等相关物理量的变化.

3 抓好过程对应，合理推理论证

介质中某一质点在平衡位置两侧的振动过程对应机械波在介质中的传播过程.质点振动的一段时间即为振动图像中横坐标上的一段时间Δt，对应着机械波在介质中沿着波的传播方向上传播的一段距离Δx，即为波动图像中横坐标上两点间的距离.同时，依据振动方程y=Asinφ，也对应着一段相位差Δφ.抓好Δt、Δx与Δφ的过程对应关系是理解波的传播规律的核心，也是解决振动图像与波动图像结合问题的关键，更是物理学科对时空观念统一性的重要体现.分析振动与波动的过程对应，可以遵循如图2所示的思维路径.

图2

振动图像中若已知两时刻的时间间隔Δt，依据Δx=v·Δt可以求出这段时间间隔内波沿着传播方向传播的一段距离Δx.若时间间隔不明确，需根据振动图像(或波动图像)上某一质点不同时刻的位移y，通过振动方程y=Asinφ求出不同位移之间的相位差Δφ，进而依据Δφ=ω·Δt求解波传播的时间Δt.值得强调的是，分析振动与波动的过程对应关系，特别要注意波传播的周期性和方向性.

例1 一简谐横波沿x轴正向传播，t=0时刻的波形如图3(a)所示，x=0.30m处的质点的振动图线如图3(b)所示，该质点在t=0时刻的运动方向沿y轴____(填“正向”或“负向”).已知该波的波长大于0.30m，则该波的波长为____m.

图3

图4

(ⅰ)波速及波的传播方向；

(ⅱ)质点Q的平衡位置的x坐标.

综上所述，从问题情境的特征出发建构思维路径，符合学生从简单到复杂、从现象到本质的认知规律.基于思维进阶理论，从获取关键信息、找准状态对应、抓好过程对应三个层级逐步深入，循序渐进，便可顺利解答振动图像与波动图像相结合问题.