波纹芯层夹芯管的轴向压缩吸能特性与多目标优化

马梦娇，刘志芳，李世强

（太原理工大学机械与运载工程学院应用力学研究所, 山西 太原 030024）

薄壁管件是一种比刚度和比强度高、比吸能特性好的轻质结构。随着航空航天、交通运输等领域对吸能缓冲构件抗冲击能力和能量吸收能力要求的不断提高，薄壁管件的几何形状和拓扑构型的优化设计受到了国内外的广泛关注。将薄壁管件设计为多层管[1]、多胞管[2]、多边形管[3]、多角管[4]、夹芯管[5]、填充管[6]、仿生管[7]等能够有效地提高其抗冲承载力和能量吸收能力。在受到冲击载荷时，薄壁结构通过塑性变形而有效地耗散冲击能量，从而保护主结构及人员的安全。

在薄壁管件的轴向压溃过程中，其能量耗散集中在相对较小的局部区域。针对这一特征，Wierzbicki等[8]针对轴向压缩的四边形方管，结合完全非延伸性变形模式及褶皱变形模式，提出了超折叠单元理论，该理论可进一步拓展到具有任意角度的薄壁管件的轴向压溃分析中。Vinayagar 等[1]通过准静态轴向压缩实验研究了双管结构和单管结构的吸能特性，发现双管结构比单管结构具有更优异的吸能能力，当内管为六边形时，结构的吸能能力最优。多胞设计和多角设计是提高薄壁结构压缩变形性能最常用的两种方式，Li 等[2]基于多胞和多角构型设计思想，提出了一系列薄壁管件的设计方案，发现引入余弦构型和三角构型的圆周波纹方管具有最佳的性能。Jusuf 等[9]通过数值模拟研究了方形单管和双管在轴向压缩下的力学行为，发现在双管中加入肋板可以显著提高吸能效率。Sun 等[5]通过数值模拟研究了泡沫铝填充的夹芯管的吸能特性，发现夹芯管的总吸能高于其各部件单独吸收能量之和，泡沫铝芯层与薄壁管之间的相互作用提高了夹芯结构的吸能能力。Yin 等[6]通过数值模拟研究了蜂窝芯层填充管和夹芯管的能量吸收特性，并利用多目标粒子群优化算法，以比吸能和最大压缩力为目标对结构进行了优化设计。Hou 等[10]设计了芯层为花瓣状的新型夹芯管，通过数值模拟和实验研究，发现芯层与内外管的相互作用能显著提高结构的能量吸收，并且改变芯层的几何参数能够有效地调控结构的变形吸能特性。Liu 等[11]将星形管作为芯层夹在两个圆管之间形成新型夹芯管，通过数值模拟研究，发现管壁之间的相互作用在提高结构吸能能力方面起着重要作用，新型夹芯管的平均压缩力比星形管高25%。Zou 等[7]通过数值模拟比较了仿生竹夹芯管和圆形多胞管的能量吸收，发现仿生竹夹芯管具有更出色的能量吸收性能。

上述研究表明，不同的截面几何形状对薄壁管的吸能能力有较大的影响，并且在薄壁单管的基础上增加胞元数量会增强结构的吸能能力。夹芯管因其芯层与内外管壁之间的相互作用，吸能能力具有巨大的潜力，可以满足工程领域更高的安全要求。本研究将正弦波纹薄壁管作为芯层引入多边形薄壁管中，从而设计一种新型波纹芯层多边形夹芯管。首先，通过实验与数值模拟相结合的手段，对该夹芯管在轴向压缩载荷下的承载力和能量吸收能力进行分析；然后，基于超折叠单元理论，建立该新型波纹芯层夹芯管在准静态压缩载荷作用下的平均压缩力理论分析模型，结合数值模拟探究夹芯管壁厚和芯层波幅对新型波纹夹芯管压缩性能的影响规律；最后，以芯层波幅和结构壁厚为设计变量，对新型波纹夹芯管的吸能性能进行多目标优化。

1 结构设计

将正弦波纹引入正多边形管可以得到一种新型波纹芯层多边形夹芯管，波纹芯层多边形夹芯管由内多边形管、外多边形管和波纹芯层3 部分组成。本研究中，内、外多边形管均采用正多边形管。外多边形管的管壁与芯层波纹的波峰相切，内多边形管是由芯层波纹的波谷依次连接得到。波纹芯层中的正弦波纹（见图1）可表示为

图1 波纹芯层Fig. 1 Corrugated core

式中：A为正弦波纹的振幅，T为正弦波纹的周期，x轴为正弦波纹参考的多边形的边。

图2 QSTCC、PSTCC 和HSTCC 的结构设计Fig. 2 Structural design of QSTCC, PSTCC and HSTCC

2 吸能特性评价指标

结构的吸能特性评价指标包括比吸能（specific energy absorption，SEA）、初始峰值力 (peak crushing force，PCF）和平均压缩力（mean crushing force，MCF）[12]。

SEA 表示单位质量吸收的能量，表达式为

式中：pm为MCF。

3 有限元分析

3.1 有限元模型

利用有限元软件ABAQUS 模拟轴向压缩下波纹芯层多边形夹芯管的力学行为，建立的有限元模型见图3。夹芯管材料为铝合金Al6061-T5，采用双线性弹塑性本构模型，其应力-应变曲线如图4 所示，弹性模量E=72 GPa，初始屈服强度为187 MPa，极限强度为264.2 MPa，泊松比为0.33，密度 ρs=2.7 g/cm3[13]。夹芯管试件放置于两个刚板之间，底部刚性板固定所有自由度，顶部刚性板以v=1 m/s 的速度匀速向下移动。两个刚板设置为刚体，采用C3D8R 实体单元建模。夹芯管试件采用S4R 单元建模。为了平衡计算成本与模拟精度，对A=6 mm、t=0.5 mm 的HSTCC 进行网格敏感性分析，如图5 所示。可以看到，1.0 mm 的网格尺寸可以兼顾低成本与高精度，因此在之后的模拟中均采用1.0 mm 的网格尺寸对结构进行划分。采用自动点-面接触算法模拟夹芯管试件与刚板之间的接触界面，夹芯管试件胞壁采用自动单面接触算法，以避免自身变形带来的穿透或相交。所有接触面之间的静摩擦因数与动摩擦因数分别为0.2 和0.3[14]。

图3 有限元模型Fig. 3 Finite element model

图4 Al6061-T5 的真实应力-应变曲线[13]Fig. 4 True stress-strain curve of Al6061-T5[13]

图5 网格敏感性验证Fig. 5 Validation of meshing sensitivity

3.2 实验研究与有限元验证

采用线切割技术制备了A=6 mm、t=0.5 mm、h=60 mm 的HSTCC 试件。采用万能材料试验机开展准静态压缩实验，将试件放置在两块刚性平板之间，试验机的压头与上刚板接触，加载速率为3.6 mm/min，实验装置和试件如图6 所示。

图6 准静态轴向压缩实验装置和试件Fig. 6 Setup and specimen for the quasi-static axial compression experiment

HSTCC 的轴向压缩实验和有限元模拟得到的力-位移曲线和变形模式如图7 和图8 所示。由图7 可知，在轴向压缩过程中，试件的变形过程可分为3 个阶段：初始压溃阶段、平台阶段和密实化阶段。当试件受到压缩载荷时，压缩力迅速上升至峰值载荷，这一阶段为初始压溃阶段；随后，试件发生渐进屈曲，压缩力逐渐下降，褶皱依次产生，为平台阶段；最后，褶皱增加到一定数量后，试件进入密实化阶段，压缩力迅速上升，且二者的力-位移曲线相差较小。图8 显示了不同压缩位移下的变形模式。可见，变形模式均为渐进折叠屈曲模式，褶皱从下到上依次出现，最终试件完全压溃达到密实化。

图8 HSTCC 的变形模式Fig. 8 Deformation modes of HSTCC

由图7 所示的力-位移曲线和式(2)可知，数值模拟与实验得到的PCF 和SEA 的误差分别为-10.7%和6.3%，如表1 所示，说明模拟结果与实验结果吻合较好，验证了有限元模型的合理性和准确性。

表1 模拟和实验得到的吸能评价指标对比Table 1 Comparison of the energy absorption evaluation indices between simulation and experiment

图7 HSTCC 的力-位移曲线Fig. 7 Force-displacement curves of HSTCC

4 理论分析

基于超折叠单元理论（simplified super folding element theory，SSFE）[8]，假定在夹芯管的渐进折叠变形中，每个折叠的折叠波长是相同的。根据虚功原理，外力做功等于夹芯管在轴向压缩载荷作用下产生的塑性变形能，即弯曲变形能（Eb）与薄膜变形能（Em）之和，相应的表达式为

式中：H为折叠半波长；η 为有效压缩修正系数，η 通常在0.70～0.75[8]区间，为便于计算，本研究取0.70。

4.1 夹芯管的弯曲变形能

弯曲变形能等于塑性铰链的弯曲能之和。图9 给出了简化后的基本折叠单元的折叠过程（其中bi为基本折叠单元的宽度）。在简化模型中，假定基本折叠单元在轴向压缩过程中完全折叠，4 个旋转角µ0均为90°，完全折叠后的基本折叠单元如图9(c)所示。假设每个平面的变形相似，则总弯曲变形能可以表示为

淮河流域行蓄洪区是淮河防洪体系的重要组成部分，也是行蓄洪区群众赖以生存的生产生活基地。2007年淮河大水共启用10处行蓄洪区，共分蓄洪水15.8亿m3，增加河道泄量200~1300m3/s。2007年，入海水道共运行23天，分泄洪水34亿m3；怀洪新河运行4天，分泄洪水2.3亿m3。汛后，淮委开展了行蓄洪区调整规划工作，规划经过反复论证，对淮河干流17处行洪区分别采取废弃、退建、合并等措施，废弃了部分低标准行洪区还给河道；退建了部分行洪区以扩大河道行洪能力。这些措施的实施，进一步缓解了人水争地矛盾，促进人与自然和谐相处。

图9 基本折叠单元的理想折叠过程Fig. 9 Ideal folding process of a basic folding element

式中：L为夹芯管横截面的总长度；M0=σ0t2/4为单位长度的塑性极限弯矩，其中σ0为材料的流动应力，且 σ0=(σy+σu)/2[15]，σy和σu分别为夹芯管基体材料的屈服应力和极限应力。

4.2 夹芯管的薄膜变形能

为了方便计算夹芯管在压缩过程中的薄膜变形能，将其横截面的正弦曲线替换为曲线的割线来推导角单元相交区域的薄膜变形能，得到了2 种简化后的基本单元：K 形单元和V 形单元（见图10）。将内管胞壁构成的V 形单元和波纹管胞壁构成的V 形单元分别记作V1单元和V2单元。

图10 基本结构单元简化Fig. 10 Simplification of basic constitutive elements

4.3 准静态载荷下的理论解

将式(5)和式(10)代入式(4)可得到MCF 的理论计算方程根据轴向压缩过程中的能量最低原理，其他变量保持不变，将pm对H求偏导，有 ∂pm/∂H=0，由此可以得到轴向压缩时夹芯管半波长H的计算公式

5 结果与讨论

5.1 理论解与实验结果的对比

A=6 mm、t=0.5 mm 的HSTCC 在轴向压缩载荷作用下的MCF 的实验结果为21.32 kN，理论预测值为22.63 kN，相对偏差为6.1%，理论预测与实验结果较吻合。

5.2 结构壁厚和芯层波幅的影响

图11 QSTCC、PSTCC 和HSTCC 的横截面Fig. 11 Cross-sections of the QSTCC, PSTCC and HSTCC

结合数值模拟得到的力-位移曲线以及式(2)和式(3)，得到了54 个有限元模型的准静态轴向压缩曲线，如图12 所示。可以看出，3 种夹芯管的SEA 均随波幅的增大而增大，这是由于芯层波纹管在压溃过程中形成的塑性绞线比内管及外管长，吸收的能量更多，因此其对夹芯管能量吸收的贡献最大，而波幅越大，正弦波纹的特征就越明显，芯层波纹管吸收的能量也越大。当波幅从2 mm 增大到4 mm 时，SEA 的增幅明显；当波幅大于4 mm 时，随着波幅的增大，SEA 的变化较小。同时，3 种夹芯管的SEA 也随壁厚的增大而增大，例如：当壁厚为1.0 mm 时，波幅为6 mm 的HSTCC 的SEA 比波幅为2 mm 时提高了31.4%；当波幅为5 mm 时，壁厚为1.0 mm 的QSTCC 的SEA 比壁厚为0.5 mm 时提高了57.8%。可见，通过增大波幅和壁厚可以有效地提高波纹芯层夹芯管的吸能能力。另外，3 种夹芯管的PCF 均随着壁厚的增大而增大。图12(b)和图12(c)中，同一壁厚的PCF 随波幅的增大而增大，且壁厚越大，这种趋势越明显；而对于QSTCC（图12(a)），当壁厚相同时，波幅为2 mm 时的PCF 大于波幅为4 和6 mm 时的PCF，这是因为波幅为2 mm 的QSTCC 的质量更大，但是这种差距随着壁厚的增大而逐渐减小。

图12 不同波幅（A）和壁厚（t）的QSTCC、PSTCC、HSTCC 的吸能特性Fig. 12 Energy absorption characteristics of QSTCC, PSTCC and HSTCC with different amplitudes (A) and wall thicknesses (t)

图13 为QSTCC、PSTCC 和HSTCC 在上述工况下的MCF 的数值模拟结果与理论预测值对比。由图13 可知，理论预测与数值模拟结果吻合较好，误差较小，进一步验证了理论模型的合理性和可行性。表2 列出了部分工况的QSTCC、PSTCC和HSTCC 在准静态轴向载荷下的MCF 的数值模拟结果与理论预测值。可以看出，理论预测的QSTCC、PSTCC 和HSTCC 在准静态轴向载荷下的MCF 均随着波幅和壁厚的增大而增大，与数值模拟结果的变化趋势一致；此外，相同波幅和壁厚的HSTCC 的吸能能力最优，PSTCC 次之，最后是QSTCC，这是由于外接圆直径一定时，HSTCC的等效面积更大，承载能力也会相应地提高。

表2 准静态载荷下MCF 的理论预测值与模拟结果的对比（部分）Table 2 Comparison of the theoretical prediction and finite element simulation results on the MCF under quasi-static loading (partial)

图13 MCF 的理论预测与数值模拟结果对比Fig. 13 Comparison of the theoretical prediction and simulation results on the MCF

5.3 夹芯管的多目标优化

作为一种优良的能量吸收结构，波纹芯层夹芯管要求SEA 尽可能大，同时尽量减小PCF，以保证人身安全。然而，5.2 节的研究结果显示，夹芯管的SEA 和PCF 均随着波幅和壁厚的增大而增大，因此本节以芯层波幅和结构壁厚为设计变量，以SEA 最大化和PCF 最小化为优化目标，分别对QSTCC、PSTCC 和HSTCC 进行优化设计。波纹芯层夹芯管的多目标优化可表示为

优化流程如图14 所示。采用全因子试验设计方法对波纹芯层夹芯管的多目标优化进行试验设计，在A和t的设计域内，通过有限元计算得到样本点和响应点，基于这些样本点和响应点，利用多项式响应面代理模型（response surface method，RSM）得到SEA、PCF 关于A和t的近似响应面的多项式，最后采用第2 代非支配排序遗传算法（nondominated sorting genetic algorithm-Ⅱ，NSGA-Ⅱ）对代理模型进行多目标优化求解，最终得到波纹芯层夹芯管的Pareto 解集。

图14 优化流程Fig. 14 Optimization process

QSTCC 的SEA、PCF 关于A和t的近似响应面的多项式为

通过方差分析中的误差平方根R2和均方根误差（root mean square error，RMSE）反映3 种夹芯管的响应面多项式的拟合精度[16]，进而验证优化结果的准确性。3 种夹芯管的响应面精度如表3 所示。由表3 可知，R2都非常接近1，RMSE 的最大值在0.05 左右，说明3 种夹芯管的响应面的多项式是准确的，符合优化设计要求。

表3 响应面模型精度评估Table 3 Accuracy evaluation of the response surface model

经过多次迭代，得到图15 所示的3 种夹芯管的Pareto 前沿。在Pareto 解集中，QSTCC、PSTCC 和HSTCC 的PCF 分别为27.39～64.47 kN、30.87～75.8 kN、34.49～87.11 kN，SEA 分别为26.31～42.94 J/g、28.98～42.54 J/g、31.36～47.79 J/g。SEA 和PCF 两个目标函数表现出相互制约的关系，无法同时取最优值。若要解决单目标优化问题，则曲线的端点即代表SEA 的最大值或PCF 的最小值。表4 给出了不同A和t下夹芯管SEA 和PCF 的有限元模拟结果和优化结果的对比。可以看到，二者的相对误差均在5%以内，吻合良好。对于多目标优化问题，只能结合工程需要，选择相对合适的结构参数。如果更关注SEA，则应考虑Pareto 前沿右上区域的波纹芯层夹芯管的最佳参数；如果更关注PCF 以确保安全，应选择Pareto 前沿的底部区域。

表4 优化与模拟结果对比Table 4 Comparison between the optimized and simulation results

图15 QSTCC、PSTCC 和HSTCC 的SEA-PCF 关系的Pareto 前沿Fig. 15 Pareto front of the SEA-PCF relationship for QSTCC, PSTCC and HSTCC

6 结 论

将波纹芯层引入正多边形管，设计了QSTCC、PSTCC 和HSTCC 3 种波纹夹芯管，利用实验、数值模拟和理论分析研究了它们在轴向压缩载荷下的能量吸收特性。对A=6 mm、t=0.5 mm 的HSTCC 进行了准静态压缩实验，采用ABAQUS 进行了数值模拟，模拟结果与实验测量结果吻合。基于超折叠单元理论，建立了波纹夹芯管在准静态压缩载荷下的MCF 理论模型，结合数值模拟研究了结构壁厚和芯层波幅对夹芯管吸能的影响，并进行了多目标优化，得到以下主要结论。

(1) HSTCC 在准静态轴向压缩载荷下的变形模式为渐进折叠屈曲模式，MCF 的理论分析结果与实验结果吻合，相对误差为6.1%。

(2) 波纹芯层夹芯管的芯层波幅和结构壁厚对其在轴向载荷下的吸能性能有显著影响。PSTCC 和HSTCC 的SEA 和PCF 均随着结构壁厚和芯层波幅的增大而增大；QSTCC 的PCF 随波幅的增大而减小，当壁厚较大时，这种变化不明显；当波幅和壁厚相同时，HSTCC 的吸能能力优于QSTCC 和PSTCC。

(3) 以SEA 最大化、PCF 最小化为目标，对3 种夹芯管的芯层波幅和结构壁厚进行了多目标优化，由最大SEA 与最小PCF 之间的平衡关系，得到了相应的Pareto 前沿。