精准教学助力深度学习*——“积的变化规律”教学实践与思考

王成新 裴 薇

(长丰师范学校附属小学 安徽合肥 231100)

在一次以“积的变化规律”为教学内容的教研课上，当教师讲解完积的变化规律后，在巩固练习中出示了一个问题：在一个乘法算式里，一个因数乘2，另一个因数乘3，积会如何变化？

一个学生犹豫着回答道：“积可能扩大5倍。”

另一个学生迫不及待地抢答：“不对，是6倍。”

教师兴奋地问道：“为什么是6倍，你能说说吗？”

这名学生有点不好意思地低声说道：“妈妈教我的，我也说不好。”

教师只好问其他学生：“你们知道吗？”

全班学生一片沉默……

教师继续引导：“我们现在有5倍和6倍这两个答案，你们能想办法验证哪个是正确的吗？”

全班学生继续沉默……

“积的变化规律”是学生学习四则运算的基础上，是发展运算能力的转折点，是运算学习中的关键内容。众多一线教师和教育专家详细地研究过这节课，多年下来，形成了很多成熟的教学思路，其中最常用的是利用教材上提供的情境开展教学(如图1)。新课伊始，教师首先出示一组算式，随后，让学生观察这组算式中积的变化，说说积的变化规律，教师总结规范学生的语言；然后再引导学生写出第二组算式，继续观察，完善刚才得出的结论；最后通过学生举例和适当的练习进行巩固，提升学生对于积的变化规律的认识。如此设计，看似合理，积的变化规律得出得有序而又完备，但在巩固练习中发生的这一幕，说明了学生只是死记硬背了积的变化规律，没有经历探究这一规律的过程，所以连如何验证答案都无从下手。学生只是学到了一个数学知识，却没有从中获得数学感悟和思维提升，这样的学习是浅层的，是学习浮于表面的，缺乏主动和深层次的思考。与浅层学习对应的是深度学习，深度学习从过程看，学生能主动学习，愿意深度探究问题；从结果看，学生能理解知识的意义，并能举一反三、迁移应用。

图1

一、精准教学模式的构思

课题组经过长时间的探索，提出以精准教学模式助力学生进行深度学习。精准教学的精髓在于设计能够跟踪记录学生学习行为的测量过程，来追踪学生的学习表现，并提供数据以便作出科学、精准的教学决策。祝智庭教授指出了精准教学的三个核心问题：一是预习内容的精准挖掘；二是预习情况的精准分析；三是基于预习数据精准制订教学方案。课题组沿着这个思路进行了实践探究，提供微课资源帮助学生预学习，以课前测评反馈的数据精准分析学情，结合教学内容的分析，设计核心问题贯穿整个教学过程，让学生有更自由的学习空间，教师与学生充分互动，掌握学生学习的痛点，启发学生提出问题、思考问题，让学生进入深度学习中。

二、教学实践

(一)从学情分析入手

奥苏伯尔说：“假如让我把全部教育心理学仅仅归纳为一条原理的话，那么，我将一言以蔽之，影响学生唯一最重要的因素就是学生已经知道什么，要探明这一点，并应据此进行教学。”显然，有效教学的前提就是了解学情。教师做学情分析的常规方法大致有三种：第一种是做学情观察，主要是教师教学时的观察，加上与同学科的教师反馈交流进行分析；第二种是每节课结束后让学生把困惑写下来，教师将学生的困惑收集上来进行分析；第三种方法就是邀请不同层次的学生，如优等生、中等生和后进生中的几名代表进行访谈，深入了解不同层次学生的困惑。这些方法都是教师们长期经验积累后总结的，也是行之有效的，但是这些方法都有一些明显的缺点：首先就是效率不高；其次是只能了解部分学情，有些片面；最后是由于没有较为准确的数据支撑，教师需要有丰富的经验来判断学生的反馈，否则很容易误判学情。现在在信息技术的加持下，收集分析学情会更加精准，平台就可以帮助教师分析学情。

1.提前告知学生预习内容和目标

师：同学们，明天我们要学习的内容是“积的变化规律”。看到这个课题，你们知道今天要研究的内容了吗？你能提出什么问题？

生：积的变化规律是什么？积的变化规律是怎么得到？在哪里能用上这个规律？

设计这个环节主要目的就是让学生了解即将学习的内容，初步引导学生思考问题，指导学生如何自学。

2.将微视频等学习资源上传到UMU，方便学生预习

教师提供微视频等学习资源，配合导学任务单指导学生预习。微视频是学生预习的重要资源，其设计要确保全体学生都能达到教学的基本要求。学生在教师的指导下完成预习，使得后续的练习设计与学情分析变得更容易。

3.设计测试练习，了解学情

本次的测试练习就是让学生尝试总结自己发现的规律，并写出一组符合这个规律的算式。通过分析学生完成情况可以得出：多数学生能够根据自学微视频的内容，初步总结出第一个积的变化规律，即一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几；而且能根据这一规律解决简单问题。本学期第一单元中就有使用计算器进行计算找寻规律的学习内容，学生都有了一定的学习基础，可以比较容易地发现规律，但他们很难理解规律的内涵，很多学生的语言组织能力较差，归纳总结的不够准确和精练。通过对比，还可以看出学生学习能力存在差异。因此教师要做到因人而异，分层指导：对反馈良好的学生，鼓励他们寻找更多的积的变化规律；对反馈较差的学生，鼓励他们继续观看微视频，通过观察几组这样的算式，来理解积的变化规律。

(二)提炼核心问题

数学家保罗·洛克哈特这样描述数学学习：丢给学生一个好问题，让他们发力气去解决问题并经历挫折，看看他们能得到什么。直到他们渴求一个想法时，再给他们点拨，给点思路和技巧，但是不能给太多。所以本阶段的教学就是设计一个好问题，让学生探索研究，并在合适的时间里给予学生恰当的帮助。根据课前阶段的学情分析结果来看，多数学生能发现并总结出第一条规律，并且应用这一规律解决简单问题，但是学生对规律的理解还浮于表面，所以笔者设计的核心问题是“你发现了什么规律？”“你如何验证这个规律？”，以追问的方式引导学生经历“观察算式——发现规律——提出猜想——验证猜想——得出结论”的深度学习过程。

(三)课堂教学过程

1.分享收获，交流困惑

师：同学们，通过自学积的变化规律，你们都有什么收获？你能写出和例题中规律相同的一组算式了吗？你们还有哪些困惑，都在小组内交流吧。

学生交流并记录。教师巡视并选取几组的记录单投在大屏上。

师：观察这些算式，你们发现了什么样的规律？

生1：因数增加了，积也增加了。

生2：一个因数要保持不变。

生3：一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。

(根据学生的回答板书，如图2所示)

图2

师：一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几，这个结论是根据有限的几组算式得出的一个猜想，它一定正确吗？如何验证这个猜想呢？

2.围绕学生提出的核心问题进行分析讲解

学生举例验证，课堂中的学习气氛热烈起来。教师指名三名学生板书不同的算式，验证猜想。然后小组合作学习，再举出大量算式，验证猜想。这使学生经历了“观察算式——发现规律——提出猜想——验证猜想——得出结论”这一完整的深度学习过程。教师适时回顾得出长方形面积计算公式的过程，帮助学生进一步巩固归纳的思想方法。

师：刚才全班学生列举了大量的算式，发现这个猜想是正确的，而且无人列举出不对的算式，现在我们可以肯定地说：一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。

3.巩固练习，反馈学情

出示两组算式，根据每组第一题的计算结果，凭观察和思考写出其他算式的结果。

16×5= 32×25=

16×20= 8×25=

16×50= 4×25=

教师在巡视中如果发现有学生完成效果不理想，那么后面教学时就要重点关注这部分学生。

4.扣住问题，再次探究

师：现在，你们是否可以提出值得我们继续研究的问题？

教师借助思维导图，引导学生提问。

学生1： 一个因数不变，另一个因数除以几，积会如何变化？

学生2：一个因数不变，另一个因数加几(或减几)，积会如何变化？

学生3：两个因数都乘同一个数，积会如何变化？

……

教师充分肯定学生提出的问题并进行梳理，板书如图3：

图3

师：这么多的问题，我们要一一来解决，我们先研究第一个问题吧，一个因数不变，另一个因数除以几，积会如何变化呢？

大部分学生都猜测积也会除以几。

师：这又是一个猜想，猜想正确不正确，应该怎么验证呢？

学生自然想到举例验证。学生举例验证后又得出一条重要的积的变化规律：一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以几。此时教师要简要说明：因为0不能做除数，此规律要添加条件“0除外”。

师：现在屏幕上还有很多问题，你们可以解决它们吗？

引导学生再次经历“猜想——验证——得出结论”的深度学习过程。此时学生的学习自信心得到提升，他们以更大的热情投入到探究中。学生分组合作，在10分钟的时间里完成了全部猜想和验证，还有个别小组提出了“两个因数都除以几时，积是如何变化的？”“一个因数乘几，另一个因数除以几，积是如何变化的？”等问题。从学习结果看，大部分学生对于积的变化规律有了深刻理解，而且能够迁移应用、举一反三，达到了深度学习的效果。

5.学后反思，总结全课

棋手在下完一盘棋后都要“复盘”，来反思自己每一步的得失，以提高自己的水平。学生也要在学习后进行反思，良好的学习反思是非常重要的学习经历，是从知识技能到素养养成的学习过程。教师应该指导学生开展学后反思，而不是简单地说：“你好好反思一下。”有了信息技术的支撑，部分学习迁移到课前，课堂上学生就有了充足的时间进行反思。针对本课的教学，笔者指导学生从以下两个反面进行反思：围绕教学目标思考自己是否达到学习目标，还有什么困惑；在合作学习中，自己是否学会了表达和倾听。

小结：获得知识很重要，掌握获得知识的方法更重要。

三、课后思考

这节课从选题到打磨，经历了很长时间，很多细节是课题组多次讨论后确定下来的。当课堂呈现在大家面前时，其鲜明的特色、清晰的内涵，得到大家广泛认可。仔细分析会发现，其最大的亮点就是在信息技术的支撑下进行差异化、有针对性的精准教学，促成了学生的深度学习。

(一)精准教学模式的优势

本课是精准教学模式在小学数学教学实践中的一种尝试，整个教学环节分成课前和课中两个阶段。在课前阶段，学生利用教师提供的学习资源预习，既打下良好学习基础，又拓宽了思考的时间和空间。在信息技术的支撑下，教师能够精准了解学情，精准设计教学方案，精准分层指导，精准评价。精准教学分别发挥了数字化学习和传统教学的优势，更好地实施差异化教学。本课教学模式下，学生在课前学习阶段就可查阅资料，拓宽知识面，思考更多问题。课中，学生可以有更多时间去自主探究这些问题。学生可以利用思维导图或是在教师的引导下，去发现、思考更多拓展问题，延伸学习空间。课后，有学生就和笔者说：“老师，这节课可真有意思，我不仅学会如何验证猜想，还学会了如何提问。”可见，这样丰富而有意义的学习过程会让学生感到愉悦且收获满满。那么，在后续商的变化规律以及运算规律等教学中，学生肯定会学得很轻松。

(二)精准教学模式的问题

任何一种教学模式有其优势，肯定也有其不足。实施精准教学模式，学生和教师都要面临不少问题。就学生而言，学生要经历线上数字化学习和线下传统学习两个学习过程，如何将其有机融合？课前的预习和课上的探究学习都需要大量的时间，必然与其他学习时间有冲突，如何协调？与传统教学方式相比，教师讲的结论性的知识大大减少，学生该如何适应？就教师而言，课前需要准备大量供学生预习的资源，基于数据分析学情，设计高质量的核心问题，这些会增加备课时间。课上教师要关注学生提出的问题，加强引导，减少讲授，重视学生合作学习和探究学习，有针对性地指导个别学生。

正是有这些问题存在，我们认识到精准教学不是万能的模式和套路，它应该是生成的、个性的，我们尝试构建范式，但是万万不能进入到“模式化”的误区里，最终的追求应是“和而不同”。