任务驱动 建构联系——以“立体图形体积测量总复习”为例

江苏省扬州市工人新村小学 高峰龄

小学阶段，学生经历“线—面—体”的认知过程，运用已有的长度、面积测量方法、经验，逐步深入研究立体图形的相关知识，构建图形测量体系。立体图形体的积测量不仅要让学生学会测量的基本方法、策略，还要让学生通过对立体图形体积测量的复习，把握测量本质，建立测量方法联系，渗透感悟推理、数学模型思想，培养和发展数学素养。

对于六年级的总复习，教师不能仅着眼于知识点的梳理，还要关注小学阶段知识的结构化。立体图形体积测量需要让学生知道度量的意义，理解度量的相关属性，在抓住知识本质的同时，注重整体性建构，从而提升学生的数学思维能力。

教学中，笔者采用任务驱动的方式，立足测量本质，设计研究任务，架构测量方法之间的联系。本文以立体图形的体积测量为主题，提炼测量核心概念，明晰单位体积累加的基本意义，运用转化、推理等数学思想方法，构建体积测量一体化结构。从学生已有认知中，笔者梳理能够进行的任务，在任务驱动下，形成复习基本模式：唤醒知识点，回顾概念本质；关联知识点，整理建构联系；拓展知识点，运用解决问题。

一、回顾——凸显单位体积累加的基本测量方法

1.同学们打算从哪些方面进行立体图形体积测量的整理和复习？（体积怎样算？为什么这样算？有什么关系？）

2.先独立回顾，选一个立体图形，汇报体积测量的过程。

（1）长方体、正方体体积

把5个1立方厘米的正方体摆成一排，组成长方体，可以看出这个长方体的体积是多少吗？

如果每层摆4排，摆3层，组成长方体，你知道这个长方体的体积是多少吗？怎么想？归纳测量长方体中有多少个单位体积的算法，得出测量其体积的方法。

运用长方体体积测量的经验，得到正方体的体积测量方法。

（2）圆柱、圆锥体积

不能直接测量圆柱里有多少个单位体积，怎么办？

受到把圆转化为近似长方形的启发，由面推想到体，把圆柱转化成长方体，找到各部分间的关系，得出圆柱的体积测量方法。

通过实验，把圆锥转化成与它等底等高的圆柱，从而发现圆锥体积。

3.同学们在回顾立体图形体积测量时，还可以联系长度、面积的测量，看看它们有没有什么相通的地方。

测量长度，就是多少个单位长度的累加；测量面积，就是多少个单位面积的累加；类推出测量体积，就是多少个单位体积的累加。

在测量过程中，会用到转化、类推等策略。

【设计意图】学生完成一维空间图形长度测量、二维空间图形面积测量后又学习了三维空间图形体积测量，在体积测量总复习中通过回顾环节，引发对立体图形体积测量的本质思考，测量体积就是数出有多少个单位体积，概括数的方法，归纳长方体的体积测量方法。回顾圆柱体积测量方法，重点突出不能直接数单位体积个数时应用化归思想，将其转化成熟悉的形体进行探究。转化思想的运用来源于学生对平面图形“圆—长方形”的理解。学生在回忆如何转化以及转化后图形之间的关系时，提升了空间观念。

围绕体积测量的本质，沟通形体间的联系，通过对立体图形体积测量方法的回顾，唤醒知识形成过程。学生主动进行任务回顾时，不限于对单个形体体积计算方法的回忆，更深入地感受不同形体间的联系，激发学生主动勾连长度、面积的测量方法，形成知识的生长链，为开展下一个任务的研究做好准备，使学生学会数学学习，会用数学的思维进行学习。

二、整理——凸显不同形体体积测量的联系

1.这些立体图形的体积之间有什么关系呢？试一试能不能用一张图表示出它们之间的关系。在作业纸上贴上立体图形，用线或箭头表示出它们之间的关系。

（1）长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积都与底面积、高有关。

（2）如图1，长方体体积测量是基础，正方体体积可以由长方体推导得到，圆柱可转化为长方体，圆锥可转化为等底等高的圆柱。找到基础形体，其他的形体可运用化归思想转化为基础形体进行探究。

（3）如图2，由长方体体积的测量方法可以推导出正方体、圆柱等立体图形体积的测量方法，即底面积×高。由圆柱体积可以推导出等底等高的圆锥体积。

2.在整理复习过程中，我们发现了这些立体图形的体积测量之间的关系。如图3中的立体图形的体积，你会算吗？

（1）猜测：它的体积可以怎样算？你为什么会有这样的猜测？这样算有道理吗？

将我们整理得到的知识结构用于问题解决中，引发合适的猜测，很有价值。

（2）验证：

生1：可以想象成若干个三角形底面叠加形成的立体图形，体积可以用底面积×高来计算。

生2：我们可以把它想象成长方体切成两半后得到的图形体积=长方体体积÷2=底面积×高÷2=3×4×10÷2，和我们猜想的直接用底面积×高=3×4÷2×10是一样的。

证实我们的猜想是可行的，像这样的直柱体体积都可以通过底面积×高来计算。

3.如图4所示，底面大正方形边长4厘米，小正方形边长2厘米，高5厘米，这个中间空心的立体图形体积是多少？

通过讨论，学生发现：（1）阴影部分的体积可以用大长方体的体积减去小长方体的体积来计算；（2）用底面积×高，底是用大正方形面积减小正方形面积来计算；（3）算出底面可以放12个单位体积的小立方体，总共可以放5层，所以，体积等于60立方厘米。

在大胆猜想之后，学生运用不同的思维解决问题，再次验证直柱体体积测量方法，将测量的策略迁移内化，提升学习素养。

我们从体积怎样测量、为什么这样测量、不同立体图形体积间的关系这三个问题入手，回顾整理立体图形体积，梳理出不同形体体积测量方法之间的联系。

【设计意图】学生立足体积测量的本质意义，自主整理，联系不同形体体积测量方法的相通之处，对体积测量的思想方法有整体的认识，形成结构化认知策略，整体构建体积测量知识网络，形成体积测量体系。学生经历整理环节，架构知识纵横联系，促进学习方法内化，显现框架体系的张力，由基础形体体积测量拓展到未知形体体积测量，从而对体积测量的思想、方法有了更深的认识和理解。学生经历猜想、验证过程，尤其是通过不同维度方法的验证，打通了直柱体体积测量的原理方法，培养了抽象能力和推理意识。

以学科知识整理为任务驱动，重在建立结构化体系，并能够拓展。学生运用构建的体系，用以解决未知的问题，将研究任务引向深入。

三、运用——凸显体积测量中策略方法的应用

教师通过练习设计，激发学生主动运用体积测量方法之间的联系，使学生发现不同形体间的关系，提升综合运用策略解决问题的能力。

1.不计算体积，请你在下面的立体图形中找出体积相等的图形，并说明为什么。（如图5）

2.用同样大小的正方形铁皮分别围成长方体和圆柱形状的通风管，围成的哪一种形体体积大？为什么？

3.一个长12厘米、宽10厘米、高8厘米的长方体纸箱。

（1）可以装多少个棱长为2厘米的正方体积木？

（2）如果装底面直径为5厘米、高4厘米的圆柱体积木，可以装多少个？

4.有一块不规则的铁块，你能想办法测量出铁块的体积吗？

【设计意图】复习课中的习题，要体现综合运用策略解决问题、加强思想方法的渗透与运用、强化联系、整体构建立体图形体积的测量体系。在第1题中，学生通过观察图形和比较数据，灵活运用体积测量方法，用联系的观念形成体积测量方法知识结构。第2、3题，在理解不同立体图形特征的基础上，立足体积测量本质，联系体积测量方法的相通之处，培养学生的空间观念。第4题，以实际问题解决为任务驱动，提升学生综合运用体积测量方法的能力。教师通过对学生解决问题过程的分析，发现思维差异，展示出学生不同层次的思维水平，运用多种立体图形体积测量的关联，优化策略，在思辨中提升学生能力。

学生在本节课中，以“立体图形体积测量”为主题，开展“回顾、整理、运用”研究任务，构建知识结构体系。教师的眼光不能仅停留在立体图形上，还需从图形测量的整体不断扩张其结构，构建一维、二维、三维图形间的联系，从而形成可持续发展的学习能力。习题第2题可以作为很好的尝试，通过实验、推理等数学活动，运用举例、比较等学习方法，教师引导学生建立图形特征、面积、体积等多维度关联。

任务驱动下的立体图形体积测量总复习，旨在引导学生自主开展探究性任务，在完成任务的过程中构建知识结构网络，并加以运用。学生学习的过程实际上是利用已有的认知结构，对新的知识经验进行加工改造并形成新的认知结构的过程。立体图形体积测量总复习，要建立测量知识间的联系，同时要在原有知识结构的基础上促进认知深入，形成方法迁移，构建测量体系，学会数学思考，实现测量认知结构的内化与运用。