对数正态纹理海杂波背景非相干CFAR检测方法

段亭宇，水鹏朗，封 天

(西安电子科技大学 雷达信号处理国家重点实验室，陕西 西安 710071)

海杂波背景下的雷达目标检测在民用和军用方面都有着广阔的应用前景。在应用需求驱动下，相应的恒虚警率检测方法近10多年来得到了长足的发展。海用雷达需要监视大范围的海洋区域，海杂波特性参数变化范围宽，因此全场景恒虚警率检测变得非常必要。恒虚警率检测技术就是当杂波特性参数发生变化时还能保证恒定的虚警率[1-4]。非相干积累检测计算简单，是海用雷达目标检测常用的方法之一。

非相干恒虚警率检测通常包括均值(Mean Level，ML)类，有序统计量(Ordered Statistics，OS)类等，CM-CFAR(Cell Median CFAR)是OS-CFAR取中值时的特殊形式[5]。传统的单元平均CFAR(Cell Averaging CFAR，CA-CFAR)在均匀高斯杂波环境中表现良好，而在非均匀杂波和多目标情况下，OS-CFAR检测器表现出色，具有一定的鲁棒性，同时在均匀杂波中，OS-CFAR的性能损失是可以接受的。传统的非相干积累检测方法为了达到恒虚警率要求，可以根据杂波的功率变化自动调整检测门限，即恒虚警率特性。脉冲积累可以提高目标回波的信杂比，此外参考单元的选择会影响背景杂波功率水平的估计，因此累积脉冲数和参考单元数都会影响非相干积累方法的恒虚警率特性。另外，在海场景中，时变和空变的天气、浪高、风速等因素以及海杂波的非高斯性和脉冲间相关性都会影响传统非相干积累检测的恒虚警率特性。因此，面对空时变的海杂波特性，传统的恒虚警率检测技术难以达到真正的恒虚警率，其恒虚警率是否成立，依赖于海杂波建模和模型参数的变化特点。

国际上广泛使用的3种海杂波复合高斯模型，即K分布、广义帕累托分布和IGCG分布的海杂波模型下的非相干和相干检测方法已基本完善。从大量实测海杂波数据的分析发现，在一些情况下，上述3种常用复合高斯模型并不能很好刻画海杂波的统计特性。作为补充，对数正态纹理的复合高斯模型在一些情况下能够很好刻画海杂波的统计模型[6-8]。然而，对数正态纹理复合高斯模型下的非相干和相关检测方法国内外研究的并不多，限制了该模型在实际雷达系统中的应用。

张坤等[9-10]和XUE等[11]分析了K分布、广义帕累托分布和IGCG分布下非相干积累检测方法对杂波散斑协方差矩阵的恒虚警率特性，并表明了累积前的海杂波散斑白化才能保证非相干积累方法对海杂波散斑协方差矩阵的恒虚警率性质。笔者分析了对数正态纹理的复合高斯模型下非相干检测方法的恒虚警率性质，并提出了累积前白化和非相干累积级联的检测方法。该方法对海杂波幅度分布的尺度参数和散斑协方差矩阵是恒虚警率的。通过匹配于杂波形状参数、累积脉冲数和参考单元数的检测门限，可以实现对数正态纹理的复合高斯模型下对海雷达大场景的快速恒虚警率检测。而且，通过分析幅度累积、功率累积、散斑白化对检测性能的影响，表明幅度累积能够达到更好的检测性能，且散斑白化对运动目标检测整体上是有利的。

1 对数正态纹理复合高斯海杂波模型下的目标检测问题

在相参体制下，对数正态纹理复合高斯海杂波下的目标检测问题可以描述为下面二元假设检验问题：

(1)

其中，H0假设对应目标不存在，H1假设对应目标存在，z是待检测单元(CUT)接收向量，s是目标回波向量，c是海杂波向量，zp是CUT周围P个参考单元的海杂波向量，u1，u2，…，uP是服从复高斯分布CN(0，M)的独立同分布随机向量，M为散斑协方差矩阵，τ1，τ2，…，τP是独立同分布的正随机变量，服从双参数的对数正态分布pτ(τ|v，b)。如式(2)所示，b是尺度参数，即海杂波的平均功率，v是形状参数，反映海杂波的非高斯性，描述海杂波的拖尾情况。v越小，海杂波高斯性越强，拖尾越轻；反之，v越大，海杂波非高斯性越强，拖尾越重。

(2)

由式(2)可得海杂波幅度分布：

(3)

海杂波的强度(功率)分布如下：

(4)

由于海杂波幅度和强度分布涉及无穷限参变量积分，构造最优相干检测器几乎是不可能的。因此，快速的非相干累积检测是对数正态纹理海杂波模型下运动目标检测的有效实现途径之一。

2 散斑白化非相干累积CFAR检测器

对于相参体制下的检测问题，直接的非相干检测方法是首先对雷达接收的复回波直接进行幅度或功率累积，然后从参考单元的累积值获得海杂波的幅度累积或功率累积估计，最后将待检测单元的累积值与海杂波幅度或功率累积值与门限因子的乘积进行比较，给出判决，其中门限因子由海杂波的形状参数、累积脉冲数、参考单元数和期望的虚警率共同决定。在其它纹理类型的复合高斯海杂波模型下，已经证实了这样的非相干检测方法对海杂波的散斑协方差矩阵是非恒虚警率的[9-11]。笔者通过仿真实验证实：对于对数正态纹理复合高斯海杂波模型，这一结论也是成立的。

(a) 功率累积

散斑白化非相干累积检测方法的基本流程如下：首先，假定散斑协方差矩阵已知，对待检测单元和参考单元的接收向量进行散斑白化和功率累积，式(1)的检测问题可以转化为如下形式：

(5)

同理，对接收向量进行幅度累积，式(1)的检测问题可以转化为如下形式：

(6)

这里假定待检测单元和参考单元的海杂波共享相同的散斑协方差矩阵，这是海杂波背景下自适应检测的基本假定[12]。按照自适应检测器的一般结构，散斑白化非相干检测器的一般结构是

(7)

其中，a(z1，z2，…，zP)是从参考单元估计的海杂波的累积值的某种估计，门限因子λ(N，P，v，pfa)由累积脉冲数、参考单元数、海杂波的形状参数和期望的虚警率共同决定。上述结构是否成立，与检测器对海杂波尺度参数和散斑协方差矩阵的恒虚警率性质密切相关。

考察检测器式(7)的恒虚警率性质。为了保持检测器对参考单元存在异常数据的稳健性，海杂波累积值的估计采用了中值估计，即

a(z1，z2，…，zP)=median(z1，z2，…，zP) 。

(8)

这样，检测器式(7)的检验统计量为

(9)

性质1对于式(1)的检测问题，在H0假设下检验统计量式(9)的概率密度函数与海杂波复合高斯模型的散斑协方差矩阵和尺度参数无关。

接下来证明检测器对尺度参数是恒虚警率的。以功率累积为例，对式(9)的检验统计量，分子分母同除以尺度参数，得到恒等式：

(10)

其中，ζ=τ/b，ζp=τp/b，p=1，2，…，P，服从尺度参数为1、形状参数为v的对数正态分布。因此，H0假设下功率累积检验统计量的条件概率密度函数是与尺度参数无关的，检测器关于尺度参数是恒虚警率的。对于幅度累积，检验统计量式(9)的分子分母同除以b1/2，同理可证幅度累积检测器关于尺度参数也是恒虚警率的。

证毕。

这样，条件概率密度函数p(ξ|H0)由累积脉冲数N、参考单元数目P以及海杂波的形状参数v完全确定。对于给定的虚警率，判决门限完全由N，P，v和虚警率确定。也就是说，检测器式(7)中的门限因子是N，P，v和虚警率的函数。

下面给出计算判决门限的闭式解。

对于给定的虚警率Pfa，检测器式(7)的门限因子λ是式(11)的惟一解：

(11)

令g=ζx，gp=ζpxp，p=1，2，…，P，β为g1，g2，…，gP的中值，则：

(12)

随机变量g和β的概率密度函数分别为

(13)

Fg为g的累积分布函数，因此，功率累积检验统计量的条件概率密度函数的闭式解是

(14)

对于幅度累积检测器，用类似的方法也可以得到幅度累积检验统计量的条件概率密度函数的闭式解。在理论上，由于条件概率密度函数中存在含有参变量无穷限积分，闭式解的存在并不能得到门限因子的解析式。因此，对于检测器给定的参数，可以通过随机变量仿真生成的方法预先确定门限因子，构建不同虚警率、形状参数、参考单元数和累积脉冲数的门限下门限因子的表格，供实际应用中通过快速查表确定门限因子。

实际应用中，散斑协方差矩阵是未知的，需要通过估计求出。按照图1的仿真条件进行数据仿真，而散斑协方差矩阵的估计采用归一化的样本协方差矩阵(Normalized Sample Covariance Matrix，NSCM)估计器进行估计[13]。 图2是在3个虚警率水平通过蒙特卡罗试验得到不同散斑协方差矩阵结构参数ρ下的门限。无论是功率累积还是幅度累积，门限随着结构参数ρ是几乎不变的。因此，提出的散斑白化非相干累积检测器关于估计的散斑协方差矩阵也是近似恒虚警率的。这对于检测器在实际雷达系统中的使用非常重要。

(a) 功率累积

在全场景检测中，可以使用分块的方法来进行快速非相干恒虚警率检测。通过将整个场景分割，每块区域按照相同参数进行处理，从而在保证全场景近似恒虚警率的情况下，较大程度地提高处理效率。

白化对海杂波的影响除了体现在能够保证检测器对散斑协方差矩阵的恒虚警率性质外，还体现在对于杂波抑制和对目标信杂比的改善作用。在节3实测数据实验中进行比较和说明。

3 实验结果和分析

图3是恒虚警率检测器的结构框图。接收到的雷达回波首先经过白化模块进行去相关处理，白化时需要对散斑协方差矩阵进行估计，通过归一化采样协方差矩阵估计方法(NSCM)可以有效抑制杂波功率起伏对散斑协方差矩阵估计精度的影响[13]。接着经过检波得到幅度或功率信号。利用海杂波短时平稳特性的块白化操作可以极大地缩短检测所需时间[14]。然后再使用CM-CFAR检测器检测目标。检测门限是通过蒙特卡罗实验离线获得的不同参数条件下的门限表格。在实际目标检测中，根据给定的虚警率Pfa、参考单元数P，积累脉冲数N以及形状参数v可以得到对应参数下的检测门限。但是，需要注意的是，由于网格存在必然的误差，因此检测门限表格的精细程度必然会影响检测器的精确程度和恒虚警率特性，但这种误差一般被认为是可以接受的，因此，基于查表法的检测器可以保证是近似恒虚警率的。

图3 CFAR检测器流程框图

使用3组X波段的CSIR数据对功率累积恒虚警率和幅度累积恒虚警率两种检测器进行性能分析，具体参数如下：雷达载频9 GHz，距离分辨率15 m，脉冲重复频率5 kHz[15]。第1组数据为CFC17_005.01，第2组数据为CFC17_011.01，第3组数据为CFC17_009.02。数据格式均为距离维×脉冲维。3组数据功率图如图4所示。

图4 3组数据的功率图

使用对数正态纹理复合高斯分布拟合3组数据的幅度概率密度结果如图5所示，黑色点迹代表实测数据的幅度经验概率密度曲线，黑色实线代表对数正态纹理复合高斯分布的拟合曲线。第1组数据拟合的参数为b=0.972 8，v=0.1。第2组数据拟合的参数为b=0.531 7，v=0.048 0。第3组拟合的参数为b=0.512 3，v=0.662 0。在3组数据中，第2组海杂波数据非高斯性最弱，拖尾最轻，第3组海杂波数据非高斯性最强，拖尾最重。由图5可以看出，对数正态纹理复合高斯模型可以较好地描述这3组数据。

图5 3组数据幅度分布拟合图

图6 3组数据检测结果曲线图

从图6中可以看出，幅度累积恒虚警率检测器的检测性能要优于功率累积恒虚警率检测器。在功率累积恒虚警率检测器中，模平方计算加重了拖尾，因此使得门限提高，这是可能原因之一。对比功率图和检测结果图可以发现，在重拖尾杂波环境中，幅度累积恒虚警率检测器的检测性能优势更加显著。

为了定量探究白化对于目标信杂比的影响，设计实测数据实验如下，选取CFC17_009.02数据，并添加不同径向速度且信杂比为4.5 dB的目标，计算其白化后信杂比变化和检测概率的情况。图7(a)为添加不同多普勒频率的目标后进行白化后的目标信杂比的曲线；图7(b)为不同多普勒频率目标在两种检测器下的检测性能对比。由图7可以看出，白化后的信杂比曲线和检测器检测概率曲线趋势基本相同，散斑白化非相干累积检测本质上包含了MTI杂波抑制的功能，杂波抑制对于后续目标检测具有积极意义[16]。因此对于位于主杂波区之外的高速运动目标检测性能改善明显。

(a) 白化后信杂比

4 结束语

笔者主要研究了对数正态纹理复合高斯分布海杂波背景下的非相干积累检测方法。通过散斑白化和建表法提出对杂波散斑协方差矩阵、尺度参数恒虚警率的功率累积恒虚警率和幅度累积恒虚警率检测器，并对其检测性能进行了验证和比较。实验结果表明，幅度累积恒虚警率检测器性能要优于功率累积恒虚警率检测器性能，并且在重托尾的环境中，幅度累积恒虚警率检测器的性能优势更加显著。此外，还验证了累积前白化总体上可以提高运动目标的信杂比，提高检测器的检测性能。