基于PTMD的钢-混组合梁减振效应试验研究

杨 洋，李德安，孙晓彤，金大帅，王佐才,4，袁子青

(1.安徽省交通控股集团有限公司，合肥 230088；2.合肥工业大学，合肥 230009；3.安徽省基础设施安全检测与监测工程实验室，合肥 230009；4.土木工程防灾减灾安徽省工程技术研究中心，合肥 230009)

钢-混组合梁桥的桥面板采用混凝土材料，主梁采用钢结构，通过抗剪连接件组合成为一种新式的桥梁体系[1]。钢-混组合梁桥结合了两种材料各自的优势，不仅受力合理、构造简单，能够节约材料，具有较高的经济性，而且施工方便，采用预制桥面板更是极大提高了桥梁建设的效率。鉴于以上优点，钢-混组合梁桥在实际工程领域中得到了广泛的应用[2]。然而，由于双主梁钢-混组合梁桥的开口截面特性，使得桥梁整体的刚度相对于箱梁桥更柔，在桥梁实际运营过程中，桥梁结构会产生较大的行车振动，不仅会影响车辆的行车安全和乘坐舒适性，也影响桥梁结构的长期安全，甚至会缩短使用寿命。因此针对钢-混组合梁桥的行车振动效应控制问题开展研究是十分有必要的。

碰撞调谐质量阻尼器(multiple pounding tuned mass dampers，PTMD)作为一种新型的结构控制方法，许多学者对其开展了研究，如PTMD的参数设计和优化，以及其实际结构工程中的应用等。Xue等[3]研究了PTMD对单自由度结构动力响应的控制性能，分析了材料特性和触头几何形状对PTMD减振效果以及鲁棒性的影响。Wang等[4]设计了一种摆式PTMD，研究了摆式PTMD对单自由度和多自由度结构在地震作用下的振动控制性能。Zhao等[5]考虑了黏弹性材料厚度、隔板与振杆之间的间隙、质量比和PTMD的固有频率等4个参数，对PTMD的参数灵敏度进行了试验研究。与传统的调谐质量阻尼器(tuned mass dampers，TMD)相比，PTMD对结构振动的控制效果更好，具有更大的能量耗散能力，且具有较好的经济效益，降低制造成本和安装难度，容易实现和维护[6-7]；此外，PTMD的抑制频带较宽，对系统的减振效果更为稳定[8]。在这个背景下，研究采用PTMD对钢-混组合梁桥进行振动效应控制具有十分重要的意义。

为了验证PTMD对钢-混组合梁振动效应控制的有效性，本文采取实验室模型试验的方法进行研究。首先，设计并制作了钢-混组合梁试验模型，通过有限元分析和实测两种方法得到了试验梁的模态参数；其次设计并制作了试验梁的PTMD装置，对该装置的组成及参数设计进行了说明；然后，介绍了试验所用的仪器和设备，以及传感器的测点布置；最后，研究了本文设计的PTMD装置的减振效果并进行PTMD装置的参数讨论。

1 PTMD减振原理及运动方程

1.1 PTMD减振原理

为了弥补传统TMD的缺陷，PTMD在其基础上，于质量块的振动方向设置限位装置，使质量块在发生较大幅度的振动时与限位装置产生碰撞[9]，同时限位装置上覆盖有黏弹性材料，减小碰撞刚度并增大耗能阻尼。

PTMD系统对结构振动进行控制的原理图，如图1所示。在质量块m2的两侧分别安装挡板，在挡板的表面覆盖有黏弹性材料，用于限制质量块m2的行程，当主体结构m1发生振动时，质量块m2与主体结构m1之间产生相对运动，随着外部激励的改变，质量块m2的振动幅度也会发生变化。当外部激励较小时，质量块m2的振动幅度也较小，未与两侧的限位挡板发生碰撞，此时PTMD的减振原理与TMD相同，即通过将主体结构m1的动能转化为质量块m2的动能并通过阻尼器c2来消耗能量。随着外部激励的增大，主体结构m1产生较大振动，使得质量块m2产生振动的行程超过质量块m2与限位挡板之间的间隙，质量块m2就会与限位挡板发生碰撞，从而消耗能量。并且限位挡板表面覆盖有黏弹性材料，在发生碰撞时，黏弹性材料会产生变形，也会使一部分能量转化为内能耗散出去。

图1 PTMD力学模型示意图Fig.1 Schematic diagram of mechanical model of PTMD

多重碰撞调谐质量阻尼器(multiple pounding tuned mass dampers，MPTMD)是由多个PTMD组成的系统，其力学模型如图2所示。由于双主梁钢-混组合梁桥的开口截面特性，桥梁整体的刚度相对于箱梁桥更柔，且单个PTMD的质量往往高达几吨，容易造成安装部位桥梁结构的局部变形和应力集中等问题。采用MPTMD可以有效解决这个问题。当与单个PTMD设置相同的质量比时，MPTMD系统相当于将整个装置的质量分散到多个装置上，从而使系统中的每个装置的质量减小。且多个装置采用分布式布置，避免造成钢-混组合梁桥安装部位应力集中。不仅如此，质量减小带来的每个PTMD的刚度和阻尼也会降低，从而降低了每个装置的制造和安装难度，也能使后期易于维护，提高了经济性。多个装置的质量块同时发生碰撞，也增加了碰撞所转化的内能，从而使得MPTMD减振效果更是优于单个PTMD。

图2 MPTMD力学模型示意图Fig.2 Schematic diagram of mechanical model of MPTMD

1.2 PTMD运动方程

PTMD在外部荷载作用下的运动方程[10]如式(1)所示

(1)

式中：Mp，Cp和Kp分别为PTMD的质量、阻尼和刚度矩阵;xp为PTMD的位移向量；Fp为桥梁和PTMD相对运动产生的力；H为碰撞力的方向，可由式(2)求得；Γ为碰撞力的位置矩阵；P为桥梁和PTMD垂直方向的碰撞力。

(2)

式中：x1为质量块的位移；x2为黏弹性材料层的位移；gp为质量块和黏弹性材料层之间的间隙。

为准确分析PTMD对桥梁结构的振动抑制效果，需要建立碰撞力模型。研究学者通过合理的数学表达式来描述碰撞力以研究不同结构之间的碰撞现象，从而提出了多个碰撞力模型用来模拟结构的碰撞[11]。其中，基于赫兹接触单元和非线性阻尼器的模型考虑了碰撞过程中能量的耗散，本文采用该碰撞力模型，进而，桥梁和PTMD之间的碰撞力[12]表示为

(3)

(4)

式中：m1，m2为两个碰撞体的质量；ξ为与恢复系数e相关的碰撞阻尼比，可由式(5)求得

(5)

式中，恢复系数e为两个碰撞体碰撞前后的相对速度之间的关系，取决于碰撞物体的材料属性。挡板上设置的黏弹性材料，可以通过反弹试验测得其恢复系数，e的计算方法如下[13]

(6)

式中：v′为两个碰撞体碰撞后的相对速度；v为两个碰撞体碰撞前的速度。

e的取值与碰撞体材料属性有关，本文的多组试验采用同种材料进行，其材料属性不变，故e可视为常数[14]。

2 试验模型及参数设计

2.1 钢-混组合梁试验模型

2.1.1 试验梁尺寸设计

试验梁桥面板采用C50混凝土，截面尺寸600 mm×30 mm，桥面板留有剪力槽口，浇筑后通过剪力钉与钢梁连接。试验梁钢梁采用双工字型钢梁，材料为Q345钢，上下翼缘板厚4 mm，腹板厚5 mm。试验梁长3 300 mm，每隔400 mm设置一根横隔梁。具体设计尺寸如图3所示。

图3 试验梁设计尺寸示意图(mm)Fig.3 Schematic diagram of design size of test beam (mm)

采用钢支架构件模拟试验梁的桥墩，在每片工字钢梁的两端各打两个直径为10 mm的孔洞，采用M8螺栓连接工字钢梁与钢支架来约束工字钢梁的水平移动。试验梁模型如图4所示。

2.1.2 试验梁模态参数识别

为提高PTMD装置的减振效果，应使该装置的频率与试验梁的目标控制频率两者的比值尽可能接近最佳频率比，因此需要识别出试验梁的一阶竖弯频率，用于该装置的参数设计。首先利用ANSYS软件建立该试验梁的有限元模型，采取分块兰索斯法计算提取该试验梁的一阶模态。计算得到试验梁的一阶竖弯频率为12.98，一阶竖弯振型如图5所示。

图4 钢-混组合梁试验模型Fig.4 Test model of steel-concrete composite bridges

图5 试验梁一阶竖弯振型图Fig.5 First order vertical bending mode diagram of test beam

试验梁在制作过程中存在多种因素的干扰，使得其实际特性与模型不会完全吻合，因此需要测得试验梁的实际一阶竖弯频率。本文采取锤击试验测得试验梁跨中节点的加速度时程响应，利用解析模式分解算法对实测加速度数据进行去噪处理，并对去噪后的数据进行FFT分析。基于分解后的模态响应，利用随机子空间法识别出试验梁的一阶竖弯频率为12.85 Hz，与有限元分析结果之间的误差仅为1%，因此取12.85 Hz作为试验梁的一阶竖弯频率。锤击试验测得的试验梁跨中节点加速度时程曲线，如图6所示。对加速度时程数据进行处理后得到的试验梁一阶模态频谱图，如图7所示。

图7 试验梁频谱图Fig.7 Spectrum diagram of test beam

2.2 PTMD装置

2.2.1 PTMD装置的组成

每个PTMD装置的主要组成部分如下：顶板1块、侧板2块、限位板2块、连接板1块、弹簧4根、质量块和黏弹性材料若干。制作该装置时，应使模型的主要质量由质量块控制，在保持刚度和强度的前提下尽量减小装置中其他部位的质量，可以采用轻质高强材料制作，如本文采用的铝合金制作板件。

当试验梁发生振动时，质量块在惯性力和弹簧的作用下产生振动，与两块限位板表面的黏弹性材料发生碰撞，将动能转化为内能来耗散能量。本文设计的PTMD装置如图8所示。

图8 PTMD装置Fig.8 The PTMD device

2.2.2 PTMD装置参数设计

根据试验梁的质量和一阶竖弯频率，采用Den Hartog[15]提出的最优频率比公式和最优阻尼比公式，可以确定PTMD装置的设计参数，具体公式为

(7)

(8)

式中：μ为PTMD总质量与结构控制模态质量的质量比；fPTMD为PTMD与结构控制模态的最优频率比；εPTMD为PTMD的最优阻尼比。

试验梁的质量为200 kg，一阶竖弯频率为12.85 Hz，取PTMD装置与试验梁的质量比为1%，由式(7)和式(8)计算得到该装置的设计参数，如表1所示。由表1可知，整个装置所需的阻尼很小，因此在在制作时简化了PTMD的设计，采用不考虑阻尼的方法；所需的弹簧刚度为2 780 N/m，在每个装置中并联设置4根弹簧，每根弹簧的刚度为695 N/m；使用的黏弹性材料为VHB胶带。

表1 PTMD装置设计参数Tab.1 Design parameters of the PTMD device

3 减振效应及参数讨论

3.1 试验仪器与测点布置

本次试验用承重小车作为外部激励输入，以加速度为输出信号，以此来判断PTMD装置的减振效果。本次试验所需的仪器和设备包括：DH5922N-GD动态信号测试分析系统、电涡流位移传感器、IEPE压电式加速度传感器、承重小车和笔记本电脑。

试验中使用移动小车作为外部荷载，在小车上放置铁块加重质量，通过牵引绳拉动其在试验梁表面移动。同时，在试验梁表面设置障碍，如图9所示。

图9 跳车试验障碍设置Fig.9 The obstacle of bump-test

本试验中，试验梁的刚度大，移动小车的质量小，且试验过程中车辆过桥速度很小，因此削弱了小车移动速度对于试验梁减振效果的影响。小车过桥造成的试验梁振动响应较小，为放大试验梁的振动响应，在试验梁表面设置障碍进行跳车试验，以达到放大小车经过障碍时的冲击效应和增加桥梁振动响应的目的。本试验中障碍尺寸及设置位置不变，以保证多组试验中外部荷载输入不变。

将位移传感器和加速度传感器与DH5922N-GD动态信号测试分析系统连接，并将其布置在试验梁的1/4跨、1/2跨和3/4跨处，整个试验系统图如10所示。

图10 试验系统Fig.10 The test system

3.2 PTMD装置减振效果分析

在试验梁跨中部位安装单个PTMD装置，PTMD装置的上顶板与试验梁通过锚栓连接，整体试验装置如图11所示，通过牵引绳拉动承重小车在试验梁表面进行跳车试验，分别测试试验梁在无减振装置和应用PTMD装置下的振动响应，用减振率来衡量PTMD装置的减振效。为增大试验梁的振动响应，分别加重小车的质量至50 kg，75 kg，100 kg三种工况进行试验，测得PTMD试验装置的减振效果如表2所示。

图11 应用单个PTMD的试验系统Fig.11 The test system using single PTMD device

由表2可知，随着小车质量从50 kg增大到100 kg，试验梁跨中节点的动力响应也在增大，PTMD装置对最大位移的减振率从12.39%增加到14.16%，对加速度峰值的减振率从13.62%增加到15.65%。因此在后续PTMD装置的参数影响试验中均采用小车质量为100 kg。100 kg小车作用下的试验梁跨中节点在无减振装置和应用PTMD装置下的竖向位移时程曲线如图12所示，加速度时程曲线如图13所示。

表2 不同小车质量下PTMD装置的减振效果对比Tab.2 Comparison of vibration reduction effect of PTMD device under different trolley mass

3.3 参数讨论分析

质量比是影响PTMD减振性能的关键参数之一，通常情况下，PTMD的减振效果会随着质量比的增加而提升。将这一结论在本文中进行验证，分别选取PTMD装置的质量比为1%，2%，3%三种工况，研究不同质量比下该装置对试验梁跨中节点竖向振动的控制效果对比，从而确定该装置的最佳质量比。PTMD装置在不同质量比下的减振效果如表3所示。不同质量比下PTMD装置的设计参数如表4所示。

表3 不同质量比下PTMD装置的减振效果对比Tab.3 Comparison of vibration absorption effect of PTMD device with different mass ratio

表4 不同质量比下PTMD装置的设计参数Tab.4 Design parameters of PTMD device under different mass ratio

由表3可知，随着PTMD装置质量比的增加，该装置的减振效果总体上逐渐增加。当质量比从1%增加到2%时，该装置对最大位移的减振率从14.16%增加到22.24%，对加速度峰值的减振率从15.65%增加到23.46%；而当质量比从2%增加到3%时，该装置对最大位移的减振率仅从22.24%增加到23.66%，对加速度峰值的减振率仅从23.46%增加到25.01%，减振效果随质量比的增加而增大的幅度有所减小。因此取PTMD的质量比为2%是比较合理的，既能得到理想的减振效果，又不会使得PTMD的质量过大从而对结构产生影响。试验梁跨中节点在无减振装置、应用质量比1%的PTMD装置和应用质量比2%的PTMD装置下的竖向位移时程曲线，如图14所示，加速度时程曲线如图15所示。

图14 不同质量比下的试验梁跨中竖向位移时程图Fig.14 Time history of vertical displacement in span of test beam with different mass ratios

3.3.2 碰撞间隙影响分析

碰撞间隙也会影响PTMD的减振效果，装置中存在最佳碰撞间隙，过大或者过小的碰撞间隙都会降低其减振效果。本文分别设置PTMD装置的碰撞间隙为2 mm，4 mm，6 mm，8 mm共四种工况进行对比分析，研究不同碰撞间隙下该装置对试验梁跨中节点竖向振动的控制效果对比，从而确定该装置的最佳碰撞间隙。PTMD装置的质量比设置为2%，除碰撞间隙外，整个装置的其他设计参数与表4中相同。PTMD装置在不同碰撞间隙下的减振效果如表5所示。

图15 不同质量比下的试验梁跨中竖向加速度时程图Fig.15 Time history diagram of vertical acceleration in span of test beam under different mass ratio

表5 不同碰撞间隙下PTMD装置的减振效果对比Tab.5 Comparison of vibration absorption effect of PTMD device under different collision clearance

由表5可以看出，在以上四种工况中，当PTMD装置的其他参数相同，碰撞间隙设置为4 mm时试验梁跨中节点的动力响应最小，该装置的减振效果最好；碰撞间隙小于或者大于4 mm时，该装置的减振效果都有所减小。特别地，当PTMD装置的碰撞间隙设置为8 mm时，该装置的减振效果减小比较明显，此时碰撞间隙设置过大，质量块与黏弹性材料之间的碰撞发生并不剧烈。根据本文的分析结果，PTMD装置的最佳碰撞间隙为4 mm。

3.3.3 PTMD个数影响分析

根据已有的研究结果，当总质量比相同时，MPTMD的减振效果比PTMD更好。前面的试验已经分析了应用单个PTMD装置的减振效果，本节取PTMD装置的个数为3个，总质量比为2%进行试验分析，并与应用单个装置的工况进行对比，研究装置个数对其减振性能的影响。应用3个PTMD装置的试验系统如图16所示，PTMD装置的上顶板与试验梁通过锚栓连接，分别布置在试验梁的1/4跨、1/2跨和3/4跨处。

图16 安装3个PTMD的试验系统Fig.16 The test system using three PTMD devices

不同个数情况下每个装置的设计参数，如表6所示。PTMD在不同个数下的减振效果，如表7所示。安装不同个数PTMD装置的试验梁跨中竖向位移时程曲线，如图17所示，加速度时程曲线如图18所示。

例如：高中历史教学中在讲述到鸦片战争的内容中，就可将火热一时的宫廷剧加以引入，如《步步惊心》等系列展示清朝繁花锦盛的宫廷剧作为导入内容，这是当下学生比较熟悉的，从影片当中所展现的内容，其实是和真正的历史中的清王朝有着不同。真实的历史清朝是走下坡路的华丽的老牛，而鸦片战争的序幕就让中国两千多年封建社会走向了终结。然后将鸦片战争的课程内容的学习呈现出来，这样通过比较热点的内容在课堂上作为引入点，这对激发学生的兴趣就比较有效。

表6 不同个数情况下PTMD装置的设计参数Tab.6 Design parameters of PTMD device under different numbers

表7 不同个数情况下PTMD的减振效果对比Tab.7 Comparison of vibration reduction effect of PTMD under different number of cases

图17 不同个数PTMD装置下的试验梁跨中竖向位移时程Fig.17 Vertical displacement time history of test beam span under different number of PTMD devices

由表6可以看出，当PTMD装置的个数为3个时，单个装置的质量和弹簧刚度都明显减小。由表7可以看出，当总质量比均为2%时，设置3个PTMD装置的减振效果比设置单个装置更好。由此可见，MPTMD在保证减振性能的前提下，能够减小每个装置的质量，甚至减振效果还有所提升，这对PTMD的工程实际应用有着重要的现实意义。

图18 不同个数PTMD装置下的试验梁跨中竖向加速度时程Fig.18 The vertical acceleration time history of test beam span under different number of PTMD devices

4 数值算例

本文算例选取某座位于高速公路线路上的双主梁钢-混组合梁桥。该组合梁桥跨径布置为4 m×35 m，单幅桥面板宽度13.025 m，主梁间距6.65 m。桥梁预制桥面板厚度为0.25 m，采用C40混凝土和PVA 纤维混凝土；工字钢主梁采用Q345D碳素结构钢,其截面形式为直腹式工字形，钢主梁上、下翼缘间距为1.75 m。

4.1 组合梁桥模型及动力特性分析

利用ANSYS软件建立该双主梁钢-混组合梁桥的有限元空间模型，如图19所示。混凝土桥面板采用SOLID185单元，工字钢梁和横隔板均采用SHELL181单元进行模拟，全桥共划分52 650个节点，42 040个单元。

图19 钢-混组合梁桥有限元模型Fig 19 The finite element model of the steel-concrete composite girder bridge

采用分块兰索斯法对钢-混组合梁桥进行模态分析，计算得到结构前2阶竖弯频率2.78 Hz和10.74 Hz。

4.2 PTMD装置参数设计

本节根据1.1节和1.2节中PTMD装置的减振原理和运动方程进行PTMD的参数设计。以该钢-混组合梁桥边跨为研究对象，根据结构竖向一阶模态参数，计算得到PTMD的设计参数如表8所示。3个PTMD装置分别布置在桥梁的1/4跨、1/2跨和3/4跨处。

表8 PTMD设计参数Tab.8 The design parameters of a PTMD

4.3 车-桥-PTMD耦合系统振动分析模型

采用UM软件建立车-桥-PTMD耦合系统振动模型，如图20所示。其中车辆模型为三轴自卸货车模型，满载质量为55 t。

图20 车-桥-PTMD耦合系统仿真模型Fig.20 The simulation model of a vehicle-bridge-PTMD coupled system

4.4 PTMD装置减振效果分析

本文在进行车-桥耦合振动仿真分析时采用的条件参数如下：桥面不平整度采用国家标准GB 7031—2005功率谱，路面等级为C级；车辆以时速50 km/h匀速行驶；仿真时采样步长设置为0.005 s。

为研究PTMD装置的行车振动控制效果，分别计算车-桥-PTMD耦合系统和无减振装置下车-桥耦合系统的动力响应。钢-混组合梁桥边跨跨中节点在无减振装置和应用PTMD下的竖向位移时程曲线，如图21所示，加速度时程曲线如图22所示。

图21 钢-混组合梁桥边跨跨中竖向位移时程图Fig.21 The displacement response of the steel-composite girder bridge at the midpoint of the side span

由图21可知，无减振装置下的钢-混组合梁桥边跨跨中竖向振动最大位移为6.814 mm；应用PTMD装置下的钢-混组合梁桥边跨跨中竖向振动最大位移为3.590 mm，减振率为47.31%。由图22可知，无减振装置下的钢-混组合梁桥边跨跨中竖向振动加速度峰值为1.030 m/s2，应用PTMD装置下的钢-混组合梁桥边跨跨中竖向振动加速度峰值为0.492 m/s2，减振率为52.23%。综上所述，应用PTMD装置对钢-混组合梁桥的车桥耦合振动有明显的抑制效果。

图22 钢-混组合梁桥边跨跨中竖向加速度时程图Fig.22 The acceleration response of the steel-composite girder bridge at the midpoint of the side span

5 结 论

本文基于PTMD对钢-混组合梁振动效应控制进行试验研究，设计并制作了钢-混组合梁试验模型和PTMD装置，测得试验梁在移动小车作用下的振动响应，研究了本文设计的PTMD装置的减振效果并进行PTMD装置的参数讨论。最后以某座位于高速公路线路上的双主梁钢-混组合梁桥为研究对象进行数值分析，验证PTMD装置在实际桥梁中的减振效果，得到了以下结论：

(1) 本文设计的PTMD减小了试验梁的振动响应。当小车质量从50 kg增大到100 kg，PTMD装置对位移的减振率从12.38%增加到14.16%，PTMD装置对加速度的减振率从13.62%增加到15.65%。当振动响应较大时，PTMD装置的减振效果更加明显。

(2) PTMD装置的减振效果随质量比的增大而提升，但是质量比增加带来的减振效果的提升在减小。本文设计的PTMD质量比取2%最佳，既能得到理想的减振效果，又不会使得PTMD的质量过大从而对结构产生影响。

(3) 本文设计的PTMD装置在碰撞间隙设置为4 mm 时试验梁的振动响应最小，PTMD装置的减振效果最好；碰撞间隙小于或者大于4 mm时，PTMD装置的减振效果都有所减小。

(4) 当总质量比相同时，设置3个PTMD装置的减振效果比设置单个装置更好。MPTMD能够减小每个装置的质量，且能得到更好的减振效果，这对PTMD的工程实际应用有着重要的现实意义。

(5) 本文以某双主梁钢-混组合梁桥为研究对象，计算并对比桥梁在移动车辆荷载作用下无减振装置和应用PTMD装置的动力响应，验证了PTMD装置在实际应用中的减振效果。在实际桥梁中，可以将PTMD装置的顶板与梁底部用锚栓的形式连接，并根据实桥的模态参数，对PTMD装置的参数进行设计和优化。