如何解读“相互独立事件”

齐黎明

随机事件是概率论的核心概念之一，而事件的相互独立性是随机事件之间的一种重要关系，因此理解并研究相互独立事件的概念，对正确求解相互独立事件的概率很有帮助．

人教A版新教材（2017年版课程标准）中指出：设A、B为两个事件，若P（AB）=P（A）P（B），则称事件A与事件B相互独立．

从相互独立事件的概念中，可以看出两个事件相互独立是事件之间的一种特殊关系，即如果两个事件发生与否互相不受影响，那么两个事件积的概率等于这两个事件概率的积．

随机事件是样本空间的子集，样本空间的变化对事件是否相互独立有一定的影响，例如：一个家庭有n个孩子，生男育女是等可能的．记事件A={有男孩也有女孩}，事件B={最多有一个男孩），当n=3时，计算得出，所以P（AB）=P（A）P∞），事件A、B是相互独立的．当n=4时，计算得出，P（AB）≠P（A）P（B），事件A、B不是相互独立的．判断两个事件是否相互独立，关键是看两个事件的发生是否互相不受影响．

值得注意的是，相互独立事件不同于互斥事件，很多学生容易将二者混淆．一般地，若事件A、B互斥，则AB=，所以，所以事件A、B不相互独立．若事件A、B相互独立且P（A）>0，P（B）>0，则P（AB）=P（A）P（B）>0，所以AB≠，所以事件A、B不互斥．这说明：若两个事件互斥，则这两个事件不相互独立；若两个事件相互独立且P（A）>0，P（B）>0，則这两个事件不互斥．但若三个事件A、B、C满足P（AB）=P（A）P（B）.P（BC）=P（B）P（C），P（AC）=P（A）P（C），则A、B、C两两相互独立若事件A、B、C两两相互独立，且P（ABC）= P（A）P（B）P（C），则事件A、B、C相互独立．

通过分析，可得到如下结论：

结论1．不可能事件与任意事件相互独立．

例题：袋中装有2个红球，3个黄球，有放回地抽取3次，每次抽取1球，则3次中恰有2次抽到黄球的概率是（ ）．

解析：有放回地抽取3次，每次抽取1球，每次取球互不影响，即每次取球相互独立，而每次取到黄球的概率为，所以由相互独立事件的概率公式可得3次中恰有2次抽到黄球的概率是P

在教学过程中，教师要引导学生对概念进行剖析、解读，让他们掌握相互独立事件概念的内涵和外延，归纳有关相互独立事件的结论，从而能透彻理解相关知识．