平面向量的三点共线定理及其应用技巧

唐庆玉

在解答平面向量问题时，经常要用到平面向量的运算法则、定理、几何意义、公式等．对于多点在同一直线上的问题，可以利用平面向量的三点共线定理进行求解．

在平面中A、B、P三点共线的充要条件是对于平面内任意一点的O，存在唯一的一对实数x、y，使得且x+y=1．这就是平面向量的三点共线定理．

该定理常用于判断三点是否共线，证明几个点是否在同一条直线上，求某个向量的表达式，求参数的值等．下面结合实例探讨一下如何运用平面向量三点共线定理解题．

根据向量式的特点以及3x+10y=5联想到要三点共线定理，于是在直线AB、AC上取两点D、E，证明，即可根据三点共线定理证明O，D，E三点共线，从而根据三角形外心的性质和面积公式求得问题的答案．

解答本题需抓住A，M，D三点共线和B，M，C三点共线这两个关键点，再將作为基底表示出其他向量，利用待定系数法来求参数的值．

向量共线定理是平面向量中的一个重要定理．合理运用三点共线定理，往往能起到化繁为简的功效，使问题快速得解．同学们要重视三点共线定理，将其灵活地应用于解题当中．