浅谈高校古典概率的教学

【摘要】古典概率是概率论的基础，牢固掌握古典概率知识是学好概率论的关键。本文提出可通过正确理解定义、优化样本空间、巧用对称性及分类教学法来求古典概率，简化计算，进而提高学生的学习兴趣和教学效率。

【關键词】古典概率 事件 样本空间 对称性 分类教学法

【中图分类号】G64 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）25-0130-02

概率有四种常见的定义：统计概率、古典概率、几何概率、公理化定义。在数学史上，古典概型是概率论发展初期的主要研究对象，也是概率论与数理统计中最基本的随机试验模型，它在概率论中有很重要的地位，其内容简单丰富，同时又概括了许多实际问题，有很广泛的应用。因此，如何让高校学生更好地学习、掌握古典概率的计算方法与技巧，就成为人们研究的热门课题，众说纷纭，各有己见。下面笔者根据自己多年的教学经验浅谈古典概率教学中的四点做法。

一、正确理解古典概率的定义

古典概型是指具有下列两个特征的随机试验[1]：

（1）有限性：试验的所有可能结果为有限个基本事件；

（2）等可能性：每次试验中各基本事件出现的可能性均相同。

古典概型中任意事件A的（古典）概率为：

二、优化样本空间，简化计算

古典概率计算的关键在于样本空间的选择，考虑的角度不同，得到的样本空间也不同，解法的难易也就不同[2]。所选取的样本空间一般要遵循3个原则： （1）应满足有限性及等可能性；（2）应包含事件A的所有可能结果；（3）应尽可能的小，以简化计算。若未能正确选取适当的样本空间，就会使问题变得复杂，计算量变大，容易让学生觉得这部分知识难懂难做。因此，在教学中应通过例子教学生如何优化样本空间，简化计算。

三、巧用对称性解古典概率

古典概型的一个重要特征是等可能性，而这种等可能性体现了数学中对称的思想。对称性是指参与运算的变量可以互换而不影响其运算结果[4]。在处理古典概率问题时，配合运用“对称性”，会简化问题的求解，起到事半功倍的效果。下面通过例子说明对称性在古典概率中的应用。

例2：同时掷两枚质地均匀的骰子，求出现的点数和为奇数的概率。

例3：甲、乙两人掷均匀硬币，其中甲掷n+1次，乙掷n次，求甲掷出的正面次数大于乙掷出的正面次数的概率。

四、利用分类教学法求古典概率

由于古典概率是概率论的基础，刚开始学习概率论时，大部分习题都集中在这部分，因此在教授时可利用分类法，以便学生更好地学习和掌握。在概率论中，有关古典概率的问题多种多样，题型较为灵活，但大致可分为三类：摸球问题，分房问题和随机取数问题。

（一）摸球问题：袋中有多种色彩的外形完全相同的球，从袋中任摸一球，任一球被摸到的可能性一样，摸球分有放回和不放回两种。

（二）分房问题：有n个人每人以相同的可能性被分配到N个房间中的每一个。

（三）随机取数问题：从多个数字中任取一个，假定每个数字以等可能性被取到，随机取数分重复取和不重复取两种。

总之，古典概率的教学，要力求由浅入深，尽量符合学生的思维特点，课堂结合生动有趣的实例进行讲解以提高学生的学习兴趣和教学效率，使学生不仅学会归纳总结解题的方法和规律性，以便熟练地求古典概率，而且也为更好地学习概率论打下坚实的基础。

参考文献：

[1]梁飞豹，刘文丽，吕书龙，薛美玉.概率论与数理统计（第一版）[M].北京：高等教育出版社，2014.

[2]缪栓生.概率论与数理统计[M].上海：华东师范大学出版社，1989.

[3]盛骤，谢式千，潘承毅.概率论与数理统计（第三版）[M] .北京：高等教育出版社，2002.

[4]杨少华，张德然.古典概率的问题解决与创新[J].阜阳师范学院学报（自然科学报）， 2012，29（1）：95-97.

作者简介：

王清娟（1989—），女，福建仙游县人，阳光学院讲师，硕士研究生，研究方向为微分方程定性分析。