例说基于已知知识的思维课堂——以“动能和动能定理”的教学为例

广西桂林市国龙外国语学校（541004）唐昌琳

广西桂林市第十八中学（541004）黄思红

在物理课堂教学中，新概念课是最常见的、最多的一种课型。在高中物理教学中，如果新概念出现得不自然，不但学生不容易接受，而且会造成高中物理“难学”。解决这一困惑的有效方法就是从学生已经掌握的知识出发，根据学情对教材进行重组，选用学生最能理解的素材建立模型，经过一定的演绎推理，让新概念顺理成章地出现。

物理课堂教学在帮助学生建立物理观念，形成概念体系的同时，要着力培养学生的科学思维。科学思维的形成不是一蹴而就的，需要循序渐进，在不知不觉中让学生的思维能力得到训练提升。这就要求教师在教学过程中充分考虑学生的思维发展规律，让学生从已经掌握的基础知识出发，通过递进演绎形成新的知识体系。本文以人民教育出版社出版的普通高中教科书物理必修第二册第八章第三节“动能和动能定理”为例，探讨基于已知知识进行新概念教学的策略。

一、已知知识储备

教师：力对物体做功与物体的能量有关系吗？请举例说明。

学生：功是能量转化的量度，力对物体做功，物体的能量就会发生变化。如物体下落时重力对物体做功，物体的动能增加；炮弹在炮筒内受推力作用，推力对炮弹做功，炮弹动能不断增大。

教师：什么叫重力势能？

学生：物体由于被举高而具有的能叫重力势能。

教师：重力势能的大小怎样量度？

学生：EP=mgh，其中h为物体相对零势面的高度。

教师：物体重力势能变化与重力对物体所做的功有什么关系？

学生：重力对物体做正功，物体重力势能减少；重力对物体做负功，物体重力势能增加，满足：∆EP=−WG。

教师：什么叫动能？

学生：物体由于运动所具有的能叫动能。

教师：对的。那么物体的动能大小如何计量呢？下面就让我们来解决这一问题。

二、新课讲解

模型一：在离地面一定高度处由静止释放一质量为m的物体，当物体下落L距离时速度达到v。请用所学知识推导出重力mg对物体做的功与速度v的大小关系式（不计空气阻力）。

在让学生在草稿纸上推导的同时，请其中一位学生到黑板上推导，学生推导完成后教师给予点评。

推导过程：物体受力如图1 所示，由于不计空气阻力，物体仅受重力mg一个力作用。由牛顿第二定律有

图1

物体在恒力作用下做匀变速直线运动，由运动学规律有：

教师：④式中，左边mg L是恒力mg对物体做的功，由于重力对物体做了mg L的正功，物体的重力势能减少了mg L。物体减少的重力势能去哪里了呢？

教师（停顿一下继续引导）：通过初中物理的学习，我们知道能量是守恒的，它只能由一种形式转化成另一种形式或由一个物体转移到另一个物体，总的能量保持不变。在能量形式转化过程中，功是能量转化的量度。重力对物体做正功，一定是把重力势能转化成另一种形式的能。这样看来，式④右边的表达式应该代表能量的一种形式。那么代表一种什么形式的能呢？

教师：对的。这样我们就找到了动能大小的计算方式。我们常用Ek表示物体的动能，这样就可以得到结论一：质量为m的物体，运动速度为v时，其动能为Ek=。

动能和所有形式的能一样是标量，单位是焦耳。

教师：你们注意到没有，在以上模型中物体所受重力，其实就是物体所受的合力，重力对物体所做的功mg L其实就是合力对物体所做的功。开始释放时物体的初速度为0，动能为0。在下落L距离后，速度为v，动能为，也就是说就是这个过程中物体动能的增量。那么，能不能说合力对物体做的功等于物体动能的增量呢？让我们一起来研究一下。

模型二：粗糙的水平面上，一质量为m的物体，在一水平恒力F的作用下向右运动L距离，速度由v1增加到v2。如图2 所示，请用所学知识推导出合力对物体做的功与动能变化的关系式。

图2

同样，让学生在草稿纸上推导的同时，请其中一位学生到黑板上推导，学生推导完成后教师点评。

推导过程：物体受力如图3 所示，竖直方向支持力与重力平衡，合力在水平方向上，大小恒定为：

图3

将⑧式代入⑥式，整理可得：

教师：请说说⑨式左边、右边各有什么物理意义？

学生B：⑨式左边F合L表示合外力对物体做的功，右边表示物体动能的增量，也可以说成物体动能的变化量或者物体动能的变化。

教师：对的。这就是说合外力对物体做的功等于物体动能的增量，这就是我们高中物理学习的第一个重要定理——动能定理。

结论二：合外力在一个过程中对物体做的功等于物体在这个过程中动能的变化。（动能定理表述1）

教师：请同学们将⑤式代入⑨式看看有什么发现。

让学生在草稿纸上推演，请一个学生到黑板上推演，然后教师总结点评。

学生普遍能得到如下表达式：

教师（个别提问）：在⑩式中左边两项各代表什么物理意义？

学生C：W1=FL（W1）是拉力F对物体做的功，W2=−Ff L是摩擦力对物体做的功。

教师：很好，这样⑩式又可以改写成：

教师（个别提问）：○1式有什么样的物理意义？

学生D：左边W1+W2表示外力对物体做功之和，右边表示物体动能的增量，也可以说成物体动能的变化量或者物体动能的变化。

教师：不错。请E同学对○1式进行整体描述。

学生E：外力对物体做功之和等于物体动能的增量。

教师：对的，可规范表述如下。

结论三：外力在一个过程中对物体做的总功等于物体在这个过程中动能的变化。（动能定理表述2）

三、巩固新知

［例1］（课本86 页例题1）一架喷气式飞机，质量m为7.0 × 104kg，起飞过程中从静止开始滑跑。当位移L达到2.5 × 103m 时，速度达到起飞速度80 m/s。如图4 所示，在此过程中，飞机受到的平均阻力是飞机所受重力的g取10 m/s2，求飞机平均牵引力的大小。

图4

解析：如图5 所示，飞机在竖直方向所受重力mg与支持力N平衡，所受合外力是平均牵引力F牵与平均阻力kmg之差，即F合=F牵−kmg，其中k=

图5

代入数据可得：F牵=1.04 × 105N。

点评：功是力的空间积累，一个方向不变的变力做功可以等效为其平均力的空间积累，以上处理正是利用了这一点。本题运用动能定理的第1 种表述完成解答。从以上解答过程看，用动能定理解题不需要考虑运动过程中的加速度与时间，处理问题比较简洁。回顾以上解题思路，可归纳出运用动能定理表述1解答物理问题的步骤如下：

（1）确定研究对象；

（2）分析研究对象的受力情况；

（3）求出研究对象所受的合外力；

（4）明确初始状态与末了状态的动能；

（5）根据动能定理表述1列式求解。

［例2］如图6 所示，水平轨道AB与半径为R的竖直半圆轨道BC平滑连接，AB之间的距离为L。一质量为m可视为质点的物体从A点以初速度v0出发通过水平轨道经B点滑上竖直圆轨道，物体恰能通过圆轨道的最高点C。已知物体与水平轨道及圆轨道间的动摩擦因数均为μ，求物体在竖直圆轨道上克服摩擦力做的功Wf。

图6

解析：物体在水平轨道AB上受重力、支持力、摩擦力三个力作用，三个力均为恒力，其中重力和支持力与速度方向垂直不做功，摩擦力对物体做负功−μmg L。如图7 所示，物体从B点上升到C点的过程中受重力mg、轨道对其支持力N和摩擦力Ff三个力作用，支持力、摩擦力为变力。其中，重力对物体做功−mg∙2R，克服摩擦力做功Wf，即摩擦力对物体做功为−Wf，支持力始终与速度垂直，对物体不做功。设物体在C点的速度为vc，由动能定理有：

图7

物体恰能过C点，则其在C点做圆周运动需要的向心力恰由重力提供，即

点评：本题中物体在水平轨道上所受摩擦力为恒力，可用功的定义式直接计算。在竖直圆轨道上摩擦力大小、方向均在不断变化，不能用功的定义式直接计算，也不能用平均力的空间积累计算。但用动能定理的第2 种表述解答就很方便。回顾以上解题思路，可归纳出运用动能定理表述2 解答物理问题的步骤如下：

（1）确定研究对象；

（2）分析研究对象的受力情况；

（3）求出各力对研究对象所做的功；

（4）明确初始状态与末了状态的动能；

（5）根据动能定理表述2列式求解。

四、教学思考

在学习“动能和动能定理”之前，学生已经明白“功是能量转化的量度”及掌握了重力做功与重力势能的变化关系、牛顿第二定律、对物体做匀变速直线运动的描述等知识。功是能量转化的量度在初中时学生就已经掌握，重力做功与重力势能的变化关系是刚刚学完的。据此本节课对教材进行了适当的处理，主要是基于重力做功与重力势能的变化关系开展教学。

探寻动能大小的计量式时运用重力做功与速度的关系模型进行推演，是建立在学生已经掌握的基础知识之上进行的。推演得到表达式mgL=时，因该式左边是物体减少的重力势能，根据能的转化与守恒定律很自然就知道该式右边一定是某种形式能量的表达式。中有物体的质量及物体运动的速度，是一种与物体运动有关的能量。学生在初中就知道“物体由于运动所具有的能叫动能”，显然就是动能大小的计量式了，这个概念的出现就很自然。这种完全在学生已经掌握的知识基础上推演建立的新物理概念，学生易于理解和接受，不需要刻意解释为什么是动能大小的计量式。

从一个力对物体做功得出动能的表达式，经过简单推理过渡，再上升到模型二中多力作用于物体上，合力对物体做功使物体动能发生变化的过程，推理得出动能定理表述1：F合L=之后经过简单的数学变换得出动能定理表述2：这是由已知到未知、由简单到复杂的递进式演绎。通过模型建立，由已知到未知的推理论证能让学生的科学思维得到递进式发展。

之所以要推出动能定理的两种表述，是对教材的细化。教材85 页“如果物体受到几个力的共同作用，动能定理中的力对物体做的功W即合力做的功，它等于各个力做功的代数和”。两种表述的呈现就是这段话的具体表现，学生更容易理解与接受。本节内容涵盖相互作用、物体运动、能的转化与守恒、牛顿运动定律等知识，通过基于已知知识的演绎推理得出新的概念和新的规律，对学生形成综合性物理观念有较大帮助。

在巩固新知时选用的两道例题，第一道选用了课本86 页例题1，本例采用动能定理表述1 解答。本例不但教会学生如何用动能定理表述1 解答问题，还粗略地告知学生喷气式飞机起飞需要的大致速度，使学生的科普知识得到加强；第二题选用物体在粗糙水平面及粗糙竖直圆轨道上运动的模型，该模型有两个过程，第一个过程为物体在粗糙水平面上运动，所受力均为恒力，在竖直圆轨道上所受三个力有两个是变力，一个变力不做功，一个变力做负功。该模型问题用功的定义式无法解答，用动能定理表述1 无法解答，用动能定理表述2 能轻松解答。通过例题2 的训练，为学生今后在复杂问题中求变力功奠定了基础。两道例题分别对应动能定理的两种表述，讲完每道例题便归纳出使用动能定理相关表述解答问题的步骤，理顺了使用动能定理解决问题的思路。本节课在推演出动能定理的常规表达式（表述1）后，再进一步推演出动能定理表述2，为学生今后用动能定理解决多过程及变力做功问题奠定基础。在已经掌握的知识基础之上，通过建模、推理、论证得出新的概念和规律，使学生的科学思维能力得到了训练，同时提高了学生的自主学习能力。