应用动态技术提高数学课堂教学效率

广西南宁师范大学数学与统计学院（530100）覃丽英 杨立英 吴梓俊 黎燕琪 熊海金

教学质量一直是教育部、各级各地各类学校、广大教师队伍及学生家长高度重视的一个问题。《中共中央国务院关于深化教育教学改革全面提高义务教育质量的意见》中明确指出“强化课堂主阵地作用，切实提高课堂教学质量”。数学是研究数量关系和空间形式的一门科学，抽象性是数学的一大特点，而中学数学的抽象性尤为显著。因此，如何提高中学数学课堂教学质量这一问题也备受关注。《普通高中数学课程标准（2017 年版2020 年修订）》中明确指出“注重信息技术与数学课程的深度融合，提高教学的实效性”。因此，充分应用动态技术辅助中学数学课堂教学是提高中学数学课堂教学质量的重要途径。动态技术是指应用诸如GeoGebra、几何画板、Hawgent皓骏等动态软件辅助课堂教学的技术。

一、中学数学课堂应用动态技术的教育渊源

（一）源于学生的数学思维

不同年级的学生有着不同的数学思维特征。初中生思维的独立性、批判性在慢慢地增强，与此同时，其思维具有个性化；高中生会运用归纳和演绎方法去解决一些数学问题。由此可见，思维简单是中学生普遍存在的一个问题。在抽象知识（如柱体、锥体、台体的侧面展开与面积及导数的几何意义等）的教学中，如果不借助动态技术来帮助学生理解，促进其创造性思维的发展，那么学生就有可能无法很好地理解抽象知识，思维能力也难以得到发展。

此外，中学生的数学思维也是模糊的。观察是思维的基础，学生思维模糊主要是因为观察时目的不明确，顺序混乱，只是得到了模糊的表象，没能把握表象和本质之间的内在联系。比如在学习“圆锥的侧面展开”时，某些学生由于观察不到位，错把圆锥底圆的半径当作其侧面展开图（即扇形）的半径。在教学中，教师若利用动态技术展示圆锥的侧面展开过程，学生的观察效果会更佳。

（二）源于数学的抽象性

数学是一门抽象的学科，它以现实世界的空间形式和数量关系作为研究对象，抽象是数学的本质特征，主要表现在以下几个方面：

1.是对空间形式和数量关系的抽象。如导数既有空间形式上的物理意义，又有数量关系上的数学抽象。

2.不仅数字概念是抽象的，而且数学方法也是抽象的，并且使用了很多抽象符号。如空间几何图形的位置关系的定义，数量间的加减乘除方法的归类。

3.在抽象的过程中抛开了很多事物的具体特征而具有非常抽象的形式。数学的抽象是逐级抽象的，后一次的抽象以前一次的抽象为具体背景。比如运用数形结合的方法来得出函数的单调性和奇偶性。

4.有高度的概括性。抽象更注重于分析、提炼，概括则更注重于归纳和综合，理论越抽象，概括性就越强。

5.数学语言具有高度抽象性。数学的抽象性是学生学习数学的一大障碍，不少学者对抽象性这一数学特征进行了广泛的研究与分析，指出层次性、符号化、形式化是数学抽象的特性。

（三）源于信息技术的先进性

随着科学技术的不断发展，现代信息技术也得到了快速发展。信息技术集语音处理、图像处理、视频处理等多种技术于一体，它具有鲜明的“现代化”特征，把它应用到教学中，能方便、快捷地对各种教学资源与信息进行存储、加工、控制，为教学设计与实施提供了很大的便利。应用信息技术不仅能实现教育资源的优化配置与最大化利用，还能使课堂教学更加有效，同时使人才培养的质量得到很大的提高。

信息技术具有多元性，教案、课件、视频、习题库等能为学生提供无限的信息通道和资源。应用信息技术能增强课堂吸引力，激发学生的学习热情；能使复杂问题简单化、直观化；能帮助学生更好地理解难点知识，拓宽学生的知识面；能改变学生的学习方式，培养学生的创新意识。信息技术具有图文声像并茂的优点，在信息技术快速发展的今天，将动态技术融入中学数学课堂是一种必然趋势。

二、动态技术在中学数学课堂中的应用功能

中学生数学思维的不灵活使得他们对抽象数学的学习不够深入，以致学习出现“停滞”，跟不上教师的教学进度，容易脱离课堂。将动态技术应用于中学数学课堂，有多方面的功能。对于数学教学，它可以影响教学改革与创新的力度，影响新课程标准的完善等。对于教师，它可以提高教师的动态技术操作水平，让教师的教学达到一个新的高度。对于学生，它主要具有以下功能。

（一）感受数学之美

一般来说，数学学习成绩差的学生大多会认为数学无趣，以至于没有什么心思去学习数学。其实数学是一门艺术，许多数学知识都能够利用多媒体展示出各种各样的优美的动态，给人以美感。数学的美表现在很多方面，有解法上的美，一道题有很多种解法，每种解法都有自己的特点和优点；有结论上的美，数学家在不同领域找到了两个有关联的事物并证明了它们的关系，比如欧拉恒等式，即eiπ+1=0，这个公式给人的第一感觉就是非常简洁，但是背后它却是数学家历经坎坷才得出的结论；有图形中的美，数学与图形之间有着极其紧密的联系，“数”可以通过“形”来展示，“形”也可以用“数”来表示。当数学被动态地呈现出来时，它的美也就随即出现。如果把动态技术运用于中学数学课堂，数学其实并没有学生想象的那么枯燥乏味。例如“笛卡儿心形函数”（如图1）和“勾股树”（如图2），每一幅动图背后隐藏着深奥的原理，学生看后会有一种豁然开朗的感觉，体验到数学之美，丰富了对数学的认知，激起探索数学的欲望。

图1 笛卡儿心形函数

图2 勾股树

（二）丰富直观感知

直观感知是学习和理解简单数学的一种基本途径，但对于复杂的、抽象的数学知识，教师在教学中如果只是通过语言、板书、教材等进行呈现和传授，就算是用很多图片和表格等去解释，学生也很难理解到位。动态技术可以把抽象的事物直观地呈现出来，能揭示出变化中蕴含的不变，让抽象的数学变得更直观，从而让学生更直观地观察事物，更好地去理解与掌握数学知识。

例如，三角函数比一次函数、二次函数等函数复杂得多，其函数图像相对抽象，学生对函数图像的认知往往不够全面、深入。因为三角函数很难用描点法来画出图像，所以学生头脑中没有关于三角函数图像的记忆，因此学习三角函数存在一定的困难。如果教师能展示三角函数图像的生成过程，就会使得三角函数知识更加直观易懂。以正弦函数为例，借助动态技术制作并展示函数图像的动态形成过程（如图3），可以丰富学生的直观感知，加深学生对三角函数及其图像的理解。

图3 正弦函数图像

（三）助力猜想验证

中学生在学习数学知识和解决数学问题时，会对某一问题进行归纳，然后通过归纳后得到的特点进行大胆的猜想，最后通过实验探究等去验证自己的猜想。这是学生学习、研究数学的一种重要方式，它是学生由感性认识上升至理性认识的一个重要过程。在验证某一知识的正确性时，现有的普通教具（如纸质教具）满足不了学生的需要，而应用动态技术可以帮助学生在良好的环境下验证猜想，丰富知识经验。

例如，在学习圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及其面积时，学生通过想象圆锥的侧面展开图，进而猜想圆锥的侧面展开图是一个扇形，并且这个扇形的弧长就是圆锥底圆的周长，即l弧=2πr。扇形的半径就是圆锥的母线，即R=l。为了验证这一猜想，教师利用几何画板演示圆锥的侧面展开动画过程（如图4），借助几何画板有效验证了猜想。

图4 圆锥侧面展开动画过程

（四）促进本质理解

数学视觉化表征能直观描绘数学学习对象，将抽象的数学知识转换成有助于学生理解的图式。如果教师在课堂上没能直观展示抽象的数学知识，那么对学生的知识理解是一种挑战，也会影响教学质量和效率。动态技术能够把抽象的数学知识直观地呈现给学生，使学生更容易理解数学知识的形成过程和本质，理解数学原理的发现过程，把握数学原理的变与不变。

例如，密度曲线的概念：若数据无限增多且组距无限缩小，那么频率分布直方图的顶边缩小乃至形成一条光滑的曲线，我们称此曲线为密度曲线。这个概念学生常常很难理解。对此，教师以正态函数为例，利用几何画板作出正态分布曲线的动态图（如图5），并通过增大或缩小组数n这一动态过程，让学生观察，帮助学生理解概念的本质。

图5 正态分布曲线动态图

（五）改善学习方式

学生传统的学习可以说是一种单纯地、被动地接受知识的过程，它不利于学生的发展，需要改革。新课程改革倡导自主、探究、合作学习。教师应改变学生的学习方式，让学生主动学习、探索和实践，让学习过程更多地成为学生发现、提出、分析和解决问题的过程。学生对动态技术见识较少，会对这类新鲜事物产生兴趣。因此，教师可将动态技术应用到中学数学课堂中，吸引学生的注意力，使学生更加认真地去听课，主动学习，并在教师的引领下利用动态技术积极做数学实验，从而使学生能够主动探索、实践、操作，培养学生的探索精神，使学生的学习方式从传统的接受性学习转变为创造性学习。

综上，在信息技术迅猛发展的背景下，中学数学教学方式得到了全新的改变，同时也得到了发展，这为数学课堂有效教学奠定了基础。动态技术让数学知识更直观、更生动、更容易理解，让学生更加喜欢学习数学。在数学课堂中，纸质教具限制了教师教学的发展，从而出现教学质量不高、学生上课听不懂的情形。而动态技术不仅可以集中学生的注意力，使学生理解知识，学会学习和善于学习，帮助学生改进学习方法，还能提高学生的课堂参与度，有效提高数学课堂教学质量。对教师来说，还能多学习和掌握一门新技术，丰富自己的学识，不断提升自身的教学水平。