合理应用信息技术，数学课堂教学新形态

文∣陆苡羚

目前信息技术与课堂教学深度融合已成为重要的教育方式和手段，随着《中国教育现代化2035》的出台，将信息技术与课程教学的深度融合提升到又一新高度，教育信息化成为新时代教育发展的新方向。在教育信息化2.0时代下，“智能学习”“AI+教师”“智慧教学”等词汇和研究层出不穷，信息技术与课堂教学深度融合成为教育技术变革关注的重点之一。对于数学教育领域，信息技术赋能数学课堂教学下的“智慧数学”成为教育界又一新形态。信息技术以智能呈现、人机协同、精准测评等优势给数学课堂教学带来转型的契机，但其隐藏着易被忽视的隐患，信息技术融合区隔、过度植入，以及对信息技术过度依赖是引发潜在风险的根源。基于对其现实表征的分析，本文探寻信息技术赋能数学课堂教学的新样态，使信息技术与数学课堂教学走向深度融合的可能。

一、信息技术与数学课堂教学融合发展的价值意蕴

社会加速发展将教育信息化推向了前所未有的高度，课堂教学与人工智能、现代科技以及信息技术从区隔走向共生。数学课堂教学创变的进程加速前进，二者在不断摸索和交互中逐渐走向融合发展的道路。近年来，信息技术被广泛运用于数学课堂教学实践中，二者融合发展的价值意蕴不断凸显；突出表现为人工智能的参与丰富了学生的数学体验与探究，课堂中数学知识的呈现形式愈趋于直观、生动和形象，数学教学的走向精准、全面与个性化。

(一)人工智能优化课堂学习环境，丰富数学体验与探究方式

随着人工智能时代的到来，信息技术已成为数学课堂学习环境的调节器,它丰富了学生的数学学习体验和探究方式，为数学教育提供了多样化的教学工具。信息技术的动态参与优化了课堂学习环境，调动学生多种感官使得数学教学更具真实性、学生的数学体验更具深层性、数学知识的探究突破学习时空走向“双线融合”模式。

虚拟现实技术融入教学活动，构造真实性学习环境。具体表现为虚拟现实技术能够与具体知识结合，改变学生感知方式，模拟甚至创设知识可能赋予学生的体验和行为，让学生真正将知觉、身体与环境融为一体，促进学生知觉和身体与教学内容、学习环境等之间的深度交互。[1]在数学课堂教学中，通过虚拟技术建构沉浸式的学习环境，增强学生对数学知识的体验感、真实感和立体感，尤其体现在图形与几何类知识。教师通过利用计算机、图形、音频和视频等多媒体技术,利用虚拟实验工具代替实物操作,给学生一种全新的体验。[2]通过虚拟现实技术，为学生学习与探究提供技术支持，让数学学习不再枯燥乏味、抽象晦涩，在新鲜感和探究欲的驱使下最大限度集中学生注意力。新冠肺炎疫情期间，我国兴起交互式线上教学，随后线上线下混合教学成为传统课堂教学延伸下的时代产物。学习环境的拓展不仅将改变原有的教学生态和教学管理方式，还将催生出各种教学协同发展的创新路径。[3]此外，信息技术为学生学习提供了不同的环境，以单一的数学知识为表征或以单元整合的数学知识为表征的网络教育资源，是学生开展个性化学习、分层学习的最佳途径。处于不同层次的学生获得与之相适易的数学体验，进行契合自身的数学探究方式。学生可多角度地认识和学习数学，课堂不再是唯一学习环境。[4]

(二)信息技术融入数学课堂教学，改变数学知识的呈现形式

高质量的信息技术教学资源为完善数学教学带来无限希望，先进的智能技术被积极且广泛地融入数学课堂教学中。信息技术通过智能算法改变数学知识的呈现形式，教师充分利用智能技术的虚拟仿真和动态功能把教学问题形象化、生活化，助力数学知识转向直观具体与动态生成。

首先，学生获取数学知识是“看”出来的，凭借的是已有的、经验的“直观能力”，这种“直观能力”的应用是数学抽象能力的构成。尤其对于较低年级的学生来说，仍以形象思维为主。信息技术融入数学课堂教学，改变传统举例、下定义的授课模式，将抽象图形、语言和符号等转化成直观可视化的内容。动态地呈现抽象知识的生成，学生在趣味性的数学活动中直接体悟数学知识的奇妙。其次，数学知识依靠严密推理和论证，信息技术能模拟动态的或平常无法观察到的现象，学生在动态演示的过程中加深对数量关系“变”与“不变”的认识，揭示数学本质，体现数学逻辑推理的严密性和深刻性。此外，信息技术的融入扩充了数学教学素材，教师需要引导学生进行收集、整理和筛选将其转化为数学问题。学生切身体验从发现问题到解决问题的过程，知识的呈现不再是生硬冰冷的单向传授，而是具有生命活力的交互获取。最后，数学也是一门与艺术在知识上融合、理念上沟通和思维上创新的学科,使学生深刻感受和体验数学智慧与艺术的交织。将信息技术融入数学课堂教学中，恰是展现数学知识与艺术融合的“显示器”。如在函数教学中运用信息技术展示由不同函数构造的各式图像，既将数学符号语言生动呈现又滋生数学美的体验。史中宁教授指出：事实上，认为数学是一门创造性的、受审美因素支配的学科，比认为数学是一门经验的学科要更确切一些。[5]

总之，在信息技术的支持下，贴近生活的教学素材、直观的动画展现、艺术的交织互动改善了数学知识的呈现形式，数学知识走向生活化、直观化、动态化和艺术化，是促进学生获得智慧数学知识的有益尝试。

(三)大数据驱动教学评价智能化，促进数学课堂精准评学

传统教学评价往往依靠经验，个体经验常伴随着主观因素，其真实性和有效性有待考察。但依托于人工智能所具备的数据挖掘、高速计算、自动分析等功能，辅助评价工作高效开展，记录情感信息的动态变化，实现真实课堂的精准采集。大数据驱动下课堂评教评学逐渐走向精准和智能，信息技术高效多方地采集各类信息，为评学提供客观、多维的评价论据。

传统数学课堂评学往往仅以数学知识技能的获得为主要依据，多采用现场或回放的形式进行评教评学，以评课表计分和口头评价为主，具有一定的滞后性。而在实际数学课堂教学中为提升效率，教师惯以最终答案的正误评判学生，针对答题思路、解答过程等方面的评价相对较少，评价手段相对落后、覆盖面有限、缺乏多角色参与。但数学是一门围绕“思维”的学科，数学课程标准指出评价的目的是全面考查学生的学习情况。数据支持从当前单一的学科知识认知评价向全面系统的综合性评价转变。在数学教学领域中，人工智能技术驱动下的数学课堂评学将极大提升数学课堂教学效率，表现在数据多源、主体多元和标准多面。人工智能通过收集分析学生的视觉、听觉、触觉等多感官数据，全面、真实、精准地描绘学生的全息画像。涵盖数学基础知识、数学思维、数学艺术、数学习惯、数学态度等多方面数据，形成的是对每一位学生真实且具体的个性化评价，学生发现自身在数学领域独到的“闪光点”从而获得成就感。智能评估系统实现评价主体多元化，包括除校内教师、领导外的校外专家、同行，以及评价“落脚点”，即学生。多角色参与形成“评价共同体”，评价过程呈现民主化和人性化，评价结果更真实、精准、全面和客观。数据支持下的评价标准既有筛选价值，也涵盖个体的增值性评价。学生得以具身体验数学学习的进步，不再是单一的分数或等级，有效地保持了对数学学习的信心和动机。

二、现实表征：信息技术参与下数学课堂教学的潜在风险

信息技术如同一把“双刃剑”，需把握对立面。在看到信息技术为数学课堂教学带来机遇的同时，更要关注当信息技术“参与不当”给数学课堂教学带来的潜在风险。潜在风险是隐藏型的现实表征，若不正视，认识误区、融合区隔、过度植入、过度依赖等均可能将潜在风险转成暴露型的现实表征。

(一)信息技术融合区隔，导致数学知识浅化和异化

学生必须将教师呈现的信息经过入脑的经验改造、入心的信念内化和入身的行为建构才能成为知识。因此，知识建构的过程是通过“身体”和“心理”两方面的实践进行的。在数学领域中，数学教学是对数学知识体验、感悟和迁移的过程。信息技术虽为数学课堂教学带来各种数学直观，但若数学课堂与信息技术融合存在区隔，学生数学知识未得以通过体验、感悟和迁移达到入脑、入身和入心，将会造成数学知识的浅化和异化。

数学知识的浅化和异化表现为对数学信息的简单复制、传递，学生未将信息进行“入脑”的经验改造，可以将其皆归于为“知识”而教而非为“理解”而教。由于教师忽视信息技术在各类知识教学和知识教学不同阶段中的适用边界，在数学课堂教学中运用虚拟技术将抽象的数学知识进行动态演绎和呈现，学生只需观察“变”与“不变”，省略了“入脑”的经验改造和“入身”的动手操作。尽管有研究指出信息技术大幅度提升了数学课堂效率，但虚拟技术在一定程度上却阻碍了学生对真实世界的切身体察，学生难以理解数学知识在生活中的意义和价值。未“入脑”的知识只是将信息短暂存储于记忆中以应对考试，而数学教学是要让学生在数学上得到个性化发展，并非是在数学公式、性质定理等套用上得到同步发展。此外，学生只有在一定情境中通过数学活动和任务进行“入身”的体验和操作，才能真正习得知识。信息技术增加了学生的直观感知，但教师利用信息技术替代学生具身实践，将原先需要学生进行思考和探究的过程一览无余地呈现，是信息技术使用不当的突出表现。尤其对于低年级的学生来说，动手操作是获得直观感受的最有效方式，不可完全摒弃。因此，在实际数学课堂教学中，教师通过信息技术直接呈现，将信息感知替代具身体验，造成数学知识被浅化和异化。

(二)信息技术过度植入，教学主体面临“被替代”的危机

信息技术更新迭代，始终活跃于数学课堂教学中，信息技术的植入替代了数学课堂中部分机械化劳动，是实现从记忆、理解等低阶思维向应用、分析等高阶思维转变的契机。虚拟现实和增强现实技术为教师减轻教学负担，“VR+教育”为数学教育的发展带来新的机遇，但也给教师带来了潜在危机和严峻挑战。当技术凌驾于教学主体之上，其过度植入被技术所开发并沦为技术的附庸，教学主体面临着“被替代”的危机。[6]当教师陷入“纯技术化”的误区，是加剧教学智慧惰化和退化的根源。

据此，信息技术的过度植入具体体现在教师的主体性和智慧性。一是取代教师的主体性。人工智能参与教学使教师面临巨大的生存危机。[7]在信息技术设计中，其以高效快速的智能读取和仿真模拟的虚拟建构替代数学教学活动中的教师，其对知识传授的标准、可还原与重复是教师无法企及的。早前，“教育机器人”对人体结构、功能、语言、心理等进行仿生的功能已被证明可以扮演学习同伴的角色[8]，近年来，随着信息技术与数学课堂逐步转向深度融合，均加剧了对教师角色和地位的挑战。二是取代教师的教学智慧。智能技术通过精密算法识别、认知、分析、决策教学中各类现象，替代教师完成重复性工作。此外，在备课层面，信息化教学工具可直接套用并按照规划好的教学步骤执行。不少信息技术植入的数学课堂教学借助信息技术诠释的数学内容逻辑严谨、思路清晰, 但绝大多数学生面对如此规范的流程，不知道教师为什么要这样操作，其背后的理由是什么，感觉教师的动态演示像在“变魔术”。过于强调数学教学步骤的规范是信息技术过度植入的显著特征，教师教学智慧“被取代”背后，信息技术从“手段”变成“目的”是加快教师教学技能退化的潜在风险。

(三)信息技术过度依赖，学生数学思维在依附中惰化

郑毓信指出：数学教育最主要的功能是促进学生思维发展，应当用思维分析带动具体知识内容的教学，把数学课真正“教活”“教懂”“教深”。[9]数学思维具有抽象和缄默的性质，信息技术以其“思维可视化”的显著特征活跃于数学课堂教学中，直接呈现问题解决的思维过程，以形象的方式表达极具可视性。信息技术虽能帮助学生抽离烦琐的抽象过程，却也可能被技术“饲养”，数学思维在过度依赖中惰化。

由于师生过度依赖智能技术，教师在数学课堂教学采用信息技术取代学生对数学问题的内化、思考和创造的过程，学生求“见”不求“真”。神奇的智能技术给学生创造“技术万能”的不良氛围，盲目追求信息技术带来的思维便利，满足于可“见”的影像从而丧失追求实际生活的“真”。对于重点关注在探究中构造数学思维的学科来说，师生若过度追求“可视化”，带来的是数学思维逐渐在信息技术的依附中惰化。以技术为中心的数学课堂缺乏师生交流对话，是教师带领学生按照规定的程序、话语、文本和动画的单向传授。既定的程序压制学生对数学发散、反思、批判思维的活力，学生求“新”不求“深”。从而陷入“技术具身”的误区，纵使“技术具身”知觉看起来很具体，脱离现实世界的它始终是丰富的拟真。过于追求智能技术所营造的虚拟现实感和新鲜感使学生无法获取在现实中与他人“数学交流”的能力。“数学交流”基于“数学表达”，表达是引发学生思考的动机，是一种思维流动和可视听化的过程，能养成学生的批判性思维与辩证思维。[10]而先进的信息技术替代了学生数学表达发展的这一过程，师生的盲目追求和过度依赖造成心智与思维发展趋于简单线性、机械技术，弱化了数学思维的深度和广度。

三、智慧数学：信息技术赋能数学课堂教学的“智慧化”与“生态化”

面对信息技术参与数学课堂教学的现实表征，二者间的潜在风险并不意味着数学课堂教学需要重返传统时代。仅有理性认识信息技术赋能数学课堂教学的“边界”并指导教师的教学实践，实现信息技术与数学课堂教学协同共生，才能创设智慧与生态并具的智慧数学课堂。据此，要规避信息技术带来的潜在风险，首先要回归对数学知识求“真”与求“深”并具的本意，其次要明确教师、技术与学生互嵌共生的联系，最后要寻求基于数学教学情境的“技术具身”。塑就理论到实践的逻辑思路，以确保二者在动态发展中寻得平衡，形成智慧数学新样态。

(一)返璞归真：回归数学知识求“真”与求“深”并具的本意

数学知识的符号、概念、定理和性质处处是“真”，这些“真”更是体现在生活世界的方方面面。一方面，回归数学求“真”的知识本意是在学生的头脑中进行的。学生不仅是听教师讲、看技术演，而是通过大脑进行思考和质疑。不关乎是否正确，意在养成质疑与求真的数学精神，规避数学知识的浅化和异化，防止数学思维的惰化。因此，数学课堂需要多鼓励学生进行质疑，设计好采用技术生成知识的时机。另一方面，数学求“真”是在学生的“做”中进行的，即“做数学”。因此，当过度植入虚拟技术，直接呈现数学知识是十分不利的。虚拟技术无法完全替代学生“做数学”的过程，数学课堂要注重学生的亲历行为与迁移到现实生活的能力。

数学课堂教学必须构建能够引导学生提升思维能力的思维场。数学课堂的核心在数学思维的养成，需要师生、生生间进行真实感应，而非直接通过信息技术展示数学知识的生成、推演和验证，忽视学生数学思维过程的教学是浅显和机械的。数学的抽象性、严谨性及其应用的广泛性决定了数学教育的内在价值诉求旨在培育学生的理性精神，超越单纯的理论知识的传授，而重在涵养学生科学严谨的思维。[11]据此，教师适时地善用信息技术，将数学思考和思维过程还给学生，将深入探究的过程还给课堂合作。同时，更要帮助学生厘清信息技术与数学知识的联系，认识到信息技术是一种教学助具，不可过度依赖而放弃进行数学交流、思考和合作。

(二)互嵌共生：构建教师、技术与学生智慧交互新生态

近年来，我国教育信息化的相关文件中均体现出生态化与智慧化立场，其中《教育信息化2.0行动计划》中更是提出“以信息化引领构建以学习者为中心的全新教育生态”的基本原则。落实在数学课堂教学上，需要重构信息技术与数学课堂教学的交互理路，以互嵌共生构造智慧型数学课堂教学。

第一，“互嵌”意在信息技术与数学课堂的深度融合。数学课堂应是教师、学生、教学内容、教学技术等共同构成具备生态性与智慧性的数学课堂场域。“生态化”在于信息技术参与下的数学课堂应是一个开放、流动、创造和合作的内在关联的生态系统。[12]“智慧化”在于数学课堂通过借助信息技术，优化数学课堂中知识、环境、素材和信息等，采用穿戴技术创立虚实融合的数学学习空间。因此，信息技术参与下的数学课堂教学应具备生态与智慧双重属性，以生命立场促进信息技术与数学课堂教学生态融合。在生命立场下，学生是具有生命性的鲜活个体，与教师和技术组成课堂的物质基础，教师教学方式、观念等形成了课堂的精神保障。二者共同构成数学课堂生态系统，表现出对学生发展差异与多样、活动与环境的关切。教师应善用数据的精准评学面向指导学生个性化学习，善用信息技术创设适宜的教学环境。

第二，“共生”在于二者的不可替代性。师生的课堂地位不可任由技术逾越或替代，为避免在信息技术参与的课堂中出现师生失语、旁观的现象，需要明确师生是信息技术的操作者、使用者。人工智能虽替代了教师重复性的劳动，但教师育人角色的价值并未减弱而更鲜明，学生的数学学习需要教师激发和唤醒。因此，根据不同类型数学课堂环境的要求，对课堂活动使用哪类信息技术与资源进行设计数学教学，以确保信息技术与数学教学内容、学生相互契合，信息技术与教师教学共生共育。

(三)重塑实践：正确寻求数学教学情境下的“技术具身”

在数学课堂教学中，信息技术的参与突破了时空界限，静态和抽象的教学内容变得动态和直观，尤其在几何类教学中增强学生立体和具象感知。但数学教学是多样的，在不同类型的数学课堂中，有的数学知识未必适合信息技术的植入，其使用需要与数学教学规律相适应。如运算类课堂，智能计算技术的参与对于学生计算能力与运算思维的养成势必造成一定的影响，学生过度依赖技术的直接生成会导致其纸笔运算能力与思维逐渐退化和惰化。

基于此，正确寻求数学教学情境下的“技术具身”，需要从其使用限度与范围为切入。第一，要理明“技术具身”在数学教学中的使用限度，师生都要改变对技术过度依赖的现象。教师需将自身的教学艺术与信息技术相融，重塑“适时才用，不滥用”的理念，与其直接进行动画演示，不如先考虑让学生在实操计算、绘图中探明数学知识的原理。信息技术演示的画面，只能让学生进行简单记忆，不进行实操，无法获得迁移能力。对于学生而言，要摒弃技术万能的观念，遇到数学疑难时的第一反应应是思考，运用纸笔和数学用具进行解答。第二，要划分“技术具身”在数学教学中的使用范围，避免陷入唯技术论的漩涡。在数学课堂教学中，数学情感与交流均依靠传统现实的“人与人”交互环境，师生的交互作用与生生的群体性学习，是人工智能所不能完成的。“技术具身”并非毫无保留地在其创设的虚拟环境中进行，它既是虚拟技术对学生身心的内化，更是学生身心外化于生活世界。例如数学语言的表达、数学知识的应用和数学文化的传承，都需脱离虚构空间进入现实世界进行人与人之间的真实交融。

信息技术只是教学的手段和工具，学生思维和情感才是目的。教师应设计有温度、有交流、有表达、有合作的数学课堂教学活动，帮助学生正确寻求数学教学情境下的“技术具身”，平衡数学学习、生活世界和信息技术的交互度。