培养初中生数学建模能力的深度教学策略探究

2022-11-25牛园园

课程教学研究 2022年6期

文∣牛园园

在“大数据—互联网—人工智能”的信息时代，使用数学模型来解决各类问题日益普遍，数学建模能力越来越重要，数学的应用性和学生数学建模能力的培养越来越受到重视。随着我国新课程改革的推进，数学建模也逐渐受到关注，培养学生数学建模能力成为数学教学改革的重要目标和方向。笔者在多年一线教学中发现，数学建模教学“教什么”“怎么教”“如何评价”仍然是一线教师亟待解决的问题。因此，提出切实可行的培养初中生数学建模能力的教学策略，指导并帮助一线教师进行有效初中数学建模教学是非常有必要的。

一、初中数学建模能力相关概念及其意义

数学模型是一门数学理论与实际问题相结合的学科，近几年颇受关注。具体来说，数学模型就是为了某种目的，用字母、数字及其他数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图象、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构表达式。从初中数学角度而言，初中数学教学中所有的概念、规则、定理、公式、方法等都属于数学模型。数学建模，就是根据实际问题来建立数学模型，对数学模型进行求解，然后根据结果解决实际问题，并不断修正的全过程。通过对文献的查阅和整理，笔者认为，数学建模能力是指在建立数学模型解决实际问题的全过程中所需要的各种能力的总和。初中数学建模能力的培养，主要是信息加工、数学化、模型化、问题解决、知识迁移等能力的培养。通过数学建模能力的培养，学生将学习的数学知识充分应用于实际问题的解决，体会数学源于生活，并服务于生活的理念。

二、培养初中生数学建模能力的教学策略

深度教学不是对知识的表层教学和简单重复训练，也不是无限增加知识量、提升难度，而是基于知识的内在结构，通过对知识的完整处理，将学生从符号学习引导到对学科思想和意义的理解和掌握。

(一)教学准备

教师在进行教学备课时，应立足于教材，多方融合教学资源，根据学生的实际情况选取教学内容。

教材是专家学者和广大一线教师传递学科内涵的核心依据和立足点，教师应充分了解教材的编排体系，挖掘教材内容蕴含的思想方法。从教材中选取的例题和习题要充分体现数学建模的应用性，确保数学学科核心素养的目标落实。在立足教科书选取数学建模教学资源的同时，教师还应着眼于学生的长远发展，考虑数学与其他学科的密切联系，以初中数学课程标准中对数学建模能力的要求为依据，选取、拓展和开发交叉性的数学建模素材和课程资源，提高数学建模教学质量，满足学生学习数学建模的个性化需求。

数学建模教学内容要选取学生熟悉的、感兴趣的事物，或者选取一些自然界和生活中的现象和问题，让他们体会数学建模的实用性，感受数学的生活化和作用。教学内容还要以学生原有认知结构为基础，发展有意义学习和知识迁移；让学生理解新学知识的内涵，为学生揭示数学建模与现实问题之间的联系。

(二)教学实施

初中数学建模能力的发展、数学学科核心素养的养成具有连续性、阶段性和螺旋上升的特点。相应地，教学实施过程中的数学活动和数学建模过程也应具有连贯性和阶段上升的特点，让学生经历从“问题情境提取数学信息→发现数学关联→构建数学模型→完善数学模型→得到数学结果→验证数学结果→解决实际问题”的全过程。

1.创设有利于数学建模的问题情境，引导学生发现关联

知识的掌握、能力的培养、核心素养的养成都容易受情境条件的制约，在数学建模的教学实施过程中，教师应把创建有利于数学建模学习的问题情境作为课程教授的切入点。教学情境应兼具生活化和应用价值。通过生活化的实例指导学生进行数学建模学习，既符合初中生的认知特点，又能激发学生获取知识的兴趣。教师引导学生对问题情境进行分析，发现文字信息背后蕴含的数学知识，体会数学的应用价值，增强通过数学建模解决实际问题的体验。

例如在开展七年级“一元一次方程”教学时，教师可根据相关知识点，结合学生实际生活体验，创设生活化的问题情境：“学校组织七年级学生参加研学活动，如果安排40个人一辆车，则有10个学生没座位；如果安排45个人一辆车，则空20个座位；你知道七年级同学的人数和租用汽车的数量吗？”通过创设与学生实际生活相关的问题情境，不仅能缩短学生和数学知识的距离，更能促进学生积极主动地探究数学知识。

2.进行信息加工，生成数学模型

创设问题情境后，教师应指导学生辨析问题情境中的有用信息，并对获取的信息进行有效整合和深度加工，从中提取出数学信息，用数学语言、方法、思想将实际问题数学化、模型化，构建完成数学模型。

例如“一元一次方程”的教学过程中，教师可引导学生通过算式进行模型构建，将烦琐的文字表述转化为具体、简单的数学算式。解题方法：设有x辆车，则按40人一辆车，学生人数是(40x+10)位；按45人一辆车，学生人数是(45x-20)位。根据人数保持不变，找到等量关系，可列一元一次方程：40x+10=45x-20解决问题。

在课堂教学中，学生可以通过独立建模或交流合作等多种形式来体验数学建模过程。教师鼓励学生在课堂上展示建模过程和成果，让学生陈述自己在数学建模的过程中采取的策略和依据；帮助学生明确数学建模的一般步骤，了解每一步该做什么、采取怎样的建模策略、遇到失误如何修正。让学生将信息挖掘、知识应用及问题解决联系起来，让数学建模教学体现出数学课堂内涵(信息加工、问题解决、知识迁移)，保证落实学生数学建模能力的培养。

3.运用原有知识结构，求解数学模型

教师指导学生建立数学模型后，应引导学生运用恰当的数学思想方法求解模型，并形成完整的解答过程。若学生遇到求解困难，教师应就如何选择策略、如何验证结果正确性等方面进行指导，使学生在数学建模求解和问题解决过程中体会到理论和实践之间的相互关系和作用。

4.培养知识迁移能力，解决新问题

在初中数学教学中培养学生数学建模能力，是为了培养学生知识迁移的能力，让学生能够通过数学模型解决同类问题，甚至解决新的、更复杂的问题。因此，在学生解答出数学模型后，教师应帮助学生构建可迁移的知识体系。

在本文所述的数学建模教学过程中，教师从分析具体情境开始，通过引导学生辨析、加工、思考、数学化、模型化信息来加深对数学建模过程的理解。学生通过对建模过程的直观体验，感受建模方法、策略、技巧、思想的总结和归纳，了解内容之间的关联性，形成内在的完整知识体系，达到举一反三、触类旁通的学习效果。当新情境和新问题出现时，学生按照常规建模步骤，对问题进行分析，找到核心要素和主要关系，对问题进行深度解读，把所有信息梳理成一个清晰的建模框架，精心设计建立模型解决问题的途径与方法，确定问题的最终解决策略。在解决新问题的过程中，教师仅在学生遇到难点时参与引导，这样，学生就能更深刻地体会到数学模型和现实问题之间的联系、学过的知识和新问题之间的联系，逐步实现建模知识与方法的迁移，并用课堂习得的建模策略解决新的、更复杂的问题。

(三)教学评价策略

评价是教学过程的重要环节，评价的形式、内容和结果对课堂教学的质量有诊断、激励和调节作用。实施有效的课堂评价，一方面能使学生在课堂学习中不断体验进步，完善自我，促进学生数学素养的全面提高。另一方面能使教师及时获取教学反馈，对课堂教学行为进行反思和调整，促进教育教学水平不断提升。数学建模学习评价应以数学建模的本质为依据，建立以过程性评价为主的多元综合评价体系。

过程性评价是在教学过程中，为调节和完善教学活动，保证实现教学目标而进行持续、及时的反馈，是引导学生深度反思自己学习状态并及时调整学习策略，实现深度学习的有效途径。在数学建模教学中，学生展示建模过程，全体学生参与讨论并评价建模过程的优缺点，论述他们所用论点、原理、模型和所得结论的合理性，教师对学生数学建模学习过程的引导和点评，学生自身的自我评价与反思都是对课堂的一种及时反馈，这些反馈可以帮助学生形成良好的内省力，自觉改进学习方法和策略，促使深度教学和深度学习的不断推进，促进知识迁移。

笔者认为，初中数学建模教学评价可以从以下四个方面进行反馈。第一，对学生在数学建模活动中的参与度、行为表现以及应用数学建模解决问题的意识进行评价。第二，对学生在数学建模过程中体现出的思考能力、思维水平进行评价。第三，对学生数学化、模型化问题情境，选择恰当的数学建模方法、策略，自我评析与反思等能力进行评价。第四，对学生运用数学建模知识、方法、策略解决问题的效果进行评价。