基于数学传统文化的课堂导入路径探寻

［摘  要］ 通过理论研究与教学实践，文章提出基于数学传统文化的课堂导入路径，即借助历史故事、数学问题、发展历史、数学应用等导入新课，以激发学生的学习兴趣，提高学生的数学核心素养.

［关键词］ 传统文化；课堂导入；核心素养

数学不仅是抽象的数字，它还有深厚的传统文化. 弘扬数学传统文化，不仅给数学注入了新的内容，也有助于学生更好地理解数学［1］. 因此，在课堂导入中融入数学传统文化，不仅有利于激发学生的学习兴趣，也能提高学生的数学核心素养.

借助历史故事导入新课

数学历史故事，是数学传统文化的重要组成部分，它能反映出一定的人文精神和数学思想. 教师借助历史故事不仅可以激发学生的学习兴趣，开阔学生的视野，还可以激发学生的数学情感，使学生乐意亲近数学.

比如，讲授极限的概念时，教师直接借助数学史中e的由来导入新课：很久很久以前，在偏僻的某个村庄，贫穷的农民打算向地主借钱. 可钱不是白借的，地主提出了如下条件：每借1元，一年后需付利息1元，即年利率为100%. 但地主转念一想，如果把半年的利率定为50%，那么半年后的本利是1.5元，而一年后的本利就是2.25元. 一年内结账2次，利息就会比原来的多出0.25元. 贪得无厌的地主又开始琢磨：如果一年内结账3次、结账4次……结账365次……我岂不发财了？

借助此故事导入极限的概念时，教师可以引导学生利用计算器计算故事中的数据，以增强极限的直观性和可信度.

需要注意的是，有些数学历史故事有可能无法引人入胜，这时需要教师对故事进行二次创作，取其精华去其糟粕，将数学历史故事与生活实际进行有机结合.

比如，讲授等比数列前n项和公式时，许多教师喜欢用历史上著名的“国王和棋盘上的麦子”这个趣味故事来导入新课，然而教材书中也有这个故事，学生预习课本后已了然于胸，教师若照本宣科，学生必然兴趣全无. 这时，教师不妨将其“改头换面”，改编成借款问题：在古时候，为生活所迫，有一个老实巴交的佃农向一个在当地“享有盛誉”的吝啬鬼地主借钱. 佃农本以为地主不会同意，但没有想到地主答应得很爽快，在一个月内，地主每天会借给佃农1000元钱，但他有一个条件：从借钱的那天开始，第一天佃农必须向地主还一分钱的本利，第二天佃农必须向地主还两分钱的本利，以后每天佃农必须向地主还前一天2倍的本利，30天后谁也不欠谁了. 这位佃农听后感觉非常合理，打算答应地主. 但是转念一想，这位地主平时为人奸诈，哪有这份好心，生怕误入圈套，所以犹豫不决. 现在请同学们帮这位佃农算一算地主30天一共会借给他多少钱，佃农30天一共要还地主多少钱.

实践证明，将课本中的故事经过教师加工后再导入新课，不仅可以帮助学生复习前面刚学过的等差数列求和公式，也引出了等比数列求和公式，起到了承上启下的作用.

借助数学问题导入新课

数学伴随着问题而产生，问题是数学的心脏［2］. 数学教学常以问题的形式展开. 数学问题在哪里？我们可以从数学传统文化中去寻觅.

比如，在“推理与证明”的导入课中，笔者以如下问题引入新课：一些古代人采用刻痕计数，即在木头兽骨和石块上留下刻痕来记录数字.若某部落规定一条刻痕代表数字“1”，则两条刻痕代表数字________，三条刻痕代表数字________.

这个问题并不难，学生经过探讨发现，一条刻痕代表数字“1”，则两条刻痕代表数字“2”，三条刻痕代表数字“3”.

又如，在“等差数列（2）”的导入课中，笔者以如下问题引入新课：二十四节气作为我国古代订立的一种用来指导农事的补充历法，在我国传统农耕文化中占有极其重要的位置，是我国古代劳动人民对天文、气象进行长期观察、研究的产物，凝聚了我国古代劳动人民的智慧． 我国古代数学著作《周髀算经》中记载有这样一个问题：夏至之日起，小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪这十二个节气的日影子长依次成等差数列，若小暑、立秋、白露的日影子长的和为18尺，霜降的日影子长为10尺，则秋分的日影子长为________尺．

通过“等差数列（1）”的学习，学生已经掌握了等差数列的有关概念，在认真阅读这个数学问题后，马上发现可以通过待定系数法解决问题.

由于导入的数学问题与数学传统文化有关，而且直奔本节课的主题，因此，这样的课堂导入既弘扬了数学传统文化，又凸显了新课主题，可谓一举两得.

借助发展历史导入新课

无论是数学概念还是数学定理，都有发生和发展的过程. 因此，借助数学知识产生和发展的历程导入新课，有利于学生掌握相关的概念、定理的实际意义和真正精髓，实现知识的“再创造”.

例如，在“二項式”的导入课中，教师可以带领学生回顾二项式定理产生和发展的历程：历史上，数学家通过构造二项式系数表来研究二项式定理和二项式系数的性质，其中我国北宋数学家贾宪构造了“贾宪三角”，但是“贾宪三角”不具备一般性. 17世纪，帕斯卡在《论算术三角形》一文中，详论了二项系数的性质和应用，并且由“帕斯卡三角形”建立了正整数次幂的二项式定理. 引入二项式定理后，教师可以引导学生构建有限次幂的二项式系数表，寻找二项式系数表中数与数之间的规律，进而研究二项式定理和二项式系数的性质.

又如，在“复数”的导入课中，教师可以先回顾数的发展历史，以小故事形式回顾整数到分数，正数到负数，有理数到无理数，以及实数到复数的艰难过程，并介绍在完善数系的过程中作出重大贡献的数学家，然后提出问题：对于方程（x4－3x2－4）（2x+1）=0，（1）在正整数范围内有几个根？（2）在有理数范围内有几个根？（3）在实数范围内有几个根？（4）能否确定根的范围使它有5个根？设计前三个问题的目的是回顾数系的扩充过程，而最后一个问题是用来导入新课，即方程x2+1=0有两个虚数根，于是引出虚数单位i，进入复数的新授课.

实践证明，借助数学知识产生和发展的历程导入新课，能很好地吸引学生学习的注意力，让学生感悟任何数学知识的产生和发展都是前人努力的结果，应珍惜这些来之不易的数学知识.

借助数学应用导入新课

在实际应用中，同样可以体现出数学的文化价值，体现出立德树人的教育理念. 因此，借助数学知识的实际应用也是一种极好的新课导入方式.

例如，笔者在“解三角形的实际应用”的导入课中，引入了这样一个问题：纳斯卡线条是一种巨型的地上绘图，有着广大宽阔的直线，看起来就像机场跑道一样，描绘的大多是动植物. 位于南美洲西部的秘鲁南部的纳斯卡荒原上，存在了2000年的迷局：究竟是谁创造了它们并且为了什么而创造？至今仍无人能解，因此被列入了“十大谜团”. 在这些图案中，最清晰的图案之一是一只身长50米的大蜘蛛（如图1所示），据说这是一种学名为“节腹目”的蜘蛛的形状.这种蜘蛛十分罕见，只有亚马孙河雨林中最偏远隐秘的地区才能找到.现用视角为30°的摄像头（注：当摄像头和所拍摄的圆形区域构成一个圆锥时，该圆锥的轴截面的顶角称为该摄像头的视角），在该蜘蛛的上方拍摄，使得整个蜘蛛图案落在边长为50米的正方形区域内，求该摄像头距地面的高度的最小值.

这是一个图文并茂且与数学文化有关的实际应用问题，虽然阅读量很大，但难度并不大，紧扣“解三角形的实际应用”这个主题，学生通过对这个导入问题的求解，即可基本了解本节课的主题和学习要求.

以数学文化为背景的实际应用问题的导入，更能凸显数学的应用价值，在接受传统文化熏陶的同时，真正领悟到数学的魅力.

总之，基于传统文化的课堂导入，有利于充分激发学生的求知欲，有利于激活学生的数学思维，有利于活跃课堂气氛，优化课堂教学效果.

参考文献：

［1］  何文红. 传统文化育人在高中数学教学中的渗透［J］. 中学教学参考，2021（24）：29-30.

［2］  姜丙黄. 传统数学文化融入高中数学课堂教学的思考［J］. 中学数学研究，2019（10）：4-6.

作者简介：张永久（1972—），本科学历，中学高级教师，从事高中数学教学与研究工作.