利用多视角探索，促进高中学生提升数学综合能力

方芳 殷久旋

［摘  要］ 根据新课程目标的要求，数学教学中除了培养学生的“四基”外，还要关注学生应用意识和创新意识的培养. 然若要提高学生的应用意识和创新意识，教学中就要善于引导学生进行多视角探索，通过交流、讨论、探索提高学生灵活运用数学知识的能力，从而促进学生的综合能力不断提升.

［关键词］ 应用意识；创新意识；多视角探索

在高中数学教学中发现，部分师生对高考存在一些误解，认为若想在高考中取得好成绩就必须多练习一些难题、新题，多积累一些解题方法和解题技巧，这样在面对多变的高考题时才会胸有成竹. 然过多的难题和新题会使大多数学生感觉不适，久而久之便会失去数学学习的兴趣和信心；同时过多关注解题方法和解题技巧，解题时容易出现盲目的套用，影响学生的长远发展. 仔细研究高考考试说明和高考题不难发现，高考主要考查的是学生的“四基”，然若想落实“四基”，教学时切勿“好高骛远”，盲目地求“难”、求“新”，否则不仅难以提升高考成绩，而且容易挫伤学生学习的信心，得不偿失. 当然，在考查“四基”的基础上，学生的数学应用意识和创新意识也是重要考查方向，因此教师在教学中要善于调动学生参与的积极性，重视思维训练，培养学生敢于探索、勇于创新的精神，重视凸显学生的主体地位，同时还要重视学生数学学习兴趣的激发和健康心理的培养，让学生能够更加积极地自主学习、自主探究、自主创新.

问题提出

在传统教学观念的影响下，部分师生还是比较喜欢“刷题”，试图用“多做”来丰富解题经验，提高解题效率. 对于一些常规化的题目来讲，“多做”确实能够迅速形成解题思路，提高解题效率，然其不足就是缺乏深度思考. 靠机械套用也许能解决题目，但对题目所涉及的数学思想方法却不得而知，这样解题方法难以优化，也不能做到融会贯通. 在数学学习过程中，只有深入思考才能提出新思路、新解法，实现认知结构的优化，发展学生的创新意识. 为了引导学生深入思考，教师在平时的教学中切勿急于求成，要立足教材，从学生的基本学情出发，借助适当的教学手段启发学生进行观察、思考，同时注意数学思想方法的渗透，引导学生关注问题的本质，用数学思想方法去分析和解决问题，进而提升解题能力、提高数学素养.

笔者从学生认知出发，通过具体例题引导学生多视角观察和探究，进而启发学生进行深度思考，让学生体会数学思想方法重要的应用价值，进而提高学生的数学应用能力和创新能力.

多视角探索

例 若正实数a，b满足ab=a+b+3，求ab的取值范围. 请从不同视角进行探究，谈谈你有哪些收获.

例1题设简单，符合学生认知，易于激发学生的探究热情. 教学中教师鼓励学生进行合作学习，尝试从不同角度进行观察和探究，进而提出新思路、新解法，让学生在探索中感受合作的价值，让不同思维碰撞出耀眼的火花.

根据反馈来看，大多数学生在解决例1时习惯从不等式的思路进行探究，为了使探究更具目的性，教师可以引导学生从三个视角开展探究，即不等式、函数和构造，以期发展学生的数学思维.

1. 不等式法

利用基本不等式的思路求代数式的取值范围是学生较熟悉、较常用的解题方法，利用不等式性质将等量关系进行等价转化. 比如例1，可以将ab=a+b+3这一等量关系转化为关于ab或a+b的不等式，根据解不等式的思路求出ab或a+b的取值范围.

通过转化，问题迎刃而解. 利用不等式求取值范围，将等量关系等价转化为不等关系是解决本题的关键，体现了数学等价转化思想. 当然，应用基本不等式求解时要注意公式的适用条件，切勿忽视条件而盲目套用，那样很可能扩大或缩小取值范围，从而造成错误.

2. 函数法

函数是高中数学教学的重点内容，与其他知识紧密相连，涉及的知识面更为广阔，灵活性更高，因此教师要多鼓励和引导学生从函数的角度进行知识建构. 本题是一道关于二元函数值域的问题，根据已知的等量关系可以将二元函数转化为一元函数，即求一元函数的值域.

本题求解时抓住了已知条件中的等量关系，实现了二元函数的消元目的，体现了函数与方程思想方法，利用求导的思路求函数的值域，更体现了其一般性. 不过因为求导的综合性高，解题灵活，对学生的思维能力要求较高，加之没有具体的格式进行套用，因此对于基础知识掌握较薄弱的学生来讲，利用求导的思路来探索函数的值域问题容易感到不適和茫然，所以教学中教师可以运用简单的问题进行引导，消除这部分学生的心理障碍，提升他们的综合运用能力.

3. 构造法

构造法在数学教学中的应用较广泛，是一种重要的思想方法，若在解题时难以应用正向思维求解，可以尝试挖掘题设和结论中的潜在信息，构造出与之相关的函数、方程、等差数列、向量等，从新的角度去观察和分析，从而使隐含的关系和性质通过新内容清晰地涌现出来，这样往往可以迅速形成解题思路. 同时构造法更为灵活，更能检验学生的数学思维能力，更能彰显数学魅力.

解法6：由ab=a+b+3得a+b=ab－3. 因为a，b为正实数，所以ab－3为正实数. 关于x的一元二次方程x2－（ab－3）x+ab=0有正实数根，所以Δ=（ab－3）2－4ab≥0，ab>0，ab－3>0，解得ab≥9.

从不同的角度进行观察，尝试应用不同的方法进行知识建构，体现了思维的灵活性. 在应用构造法时，要充分挖掘题设和结论的内在联系，牢牢抓住结构特征巧妙地进行知识建构. 比如解法4，充分利用了已知条件的结构特点，将等量关系转化为（a－1）（b－1）=4，构造出了可以利用均值不等式取“定值”的条件. 解法5对等量关系的处理和解法4相同，根据结构特点巧妙地应用了换元方法，使问题实现了合理的迁移. 后面又结合结构特征构造了一元二次方程和等差数列，解题方法灵活多变，解题思路在交流与合作中得到了有效拓展.

虽然在本题求解的过程中大多数学生习惯应用基本不等式，但该方法在实施时往往会受到很多限定条件的阻碍，因此其并非解答此类题目的通法. 其实，在解答类似的题目时，从函数的角度出发，通过消元进行转化更为通用，虽然在求解的过程中学生会感觉有些不适，但教师要重视通法的练习，这往往是提高学生解题能力的关键. 在实践过程中，教师要引导学生对通法和特殊方法进行甄别，对比不同解法的优缺，最终实现解题方法的优化和解题能力的提升.

教学反思

教学中，从学生的认知出发，立足不同的视角，通过鼓励和启发引导学生对问题进行再思考、再探究，从而形成了多种解题方法，让学生收获更多，为今后的数学教学和解题指明了方向.

解题教学中不仅要关注解题结果还要重视解题过程，要为学生提供一定的时间和空间开展探究性学习，通过探究过程所暴露出来的问题进行有效的启发、交流和讨论，实现优势互补，提升学生发现和解决问题的能力. 同时，教学中除了要关注过程和结果外，还要重视数学思想方法的提炼，引导学生把握问题的本质，进而将知识学懂吃透，实现知识的融会贯通. 另外，为了提高解题效率，掌握一些解题技巧是有必要的，但数学题目是多变的，解题技巧往往存在一定的局限性和偶然性，因此应该让通法成为解题教学的主旋律，进而让学生拥有以不变应万变的能力.

总之，学生学习能力的提升往往需要长期的坚持和不懈的努力. 教学中教师不要急于求成，应从学生的角度出发进行多视角启发和全方位引导，从而让学生分析和解决问题的能力在自主探究中不断提升.

作者简介：方芳（1991—），硕士研究生，中学一级教师，从事高中数学教学工作.