关注过程体验的概念教学

［摘  要］ 数学概念是人类对现实世界中存在的数量关系与空间形式的反映，是根据生活实际抽象而来的真理. 想要弄清概念的来龙去脉，就要关注概念教学的过程与方法. 文章以高中导数的概念教学为例，从“情境创设，导入课题”“设置悬疑，揭露概念的形成过程”“归纳提炼，完善概念的理解”三方面进行阐述.

［关键词］ 概念教学；过程与方法；情境

概念是数学的基础，是发展学生思维、培养学生各项能力的关键因素［1］. 高中数学概念相对比较抽象，对学生的认知要求较高. 但在实际教学中，仍有一些教师对概念教学不够重视，认为概念教学只是单纯地为解题服务，不需要花太多时间与精力在概念的理解上. 这种“重记忆，轻理解”“重结论，轻过程”的教学方法，难以从真正意义上促进学生认知与思维的发展.

笔者认为，概念教学不仅是文字教学，更应该是概括数学本质特征的契机，将概念发生、发展的动态过程展示在学生面前，能让枯燥的课堂变得更加生动、自然，充满生命力. 为此，文章以高中导数的概念教学为例展开阐述，共勉！

情境创设，导入课题

概念的本源是生活实际. 纵观我们所接触过的概念，不难发现，每个概念都由真实的生活现象抽象而来. 因此，在导入课题时，教师可以选择一些与学生的生活息息相关且具有典型代表性的素材，作为情境创设的原材料，通过丰富的语言，体现出概念发生与发展的动态过程［2］. 学生从中不仅能发现一些内在规律，自主抽象出概念，还能发现概念的内涵与外延，促进思维的纵横发展.

情境创设：现在我要吹手上的这只气球，请大家观察气球随着空气容量的增多，半径会发生怎样的变化.

生1：随着气球变大，气球的半径变大的速度越来越慢.

师：若从数学的角度出发，该如何分析这个现象呢？

生2：可用平均变化率来描述气球半径变化的情况. （课前预习过）

师：能列举一些你们在生活中接触到的与平均变化率相关的现象吗？

实践证明，用平均变化率引出导数是一种绝佳的选择，因为平均变化率是揭露导数概念发生和发展的基本载体. 这个“吹气球”的生活实例，不仅生动形象地体现出了知识发生和发展的过程，更重要的是能激起学生探索的热情. 创设该情境的主要目的在于勾起学生对如利润、斜率、增长率、速度、加速度以及效率等概念的回忆，从而更好地理解平均变化率的概念.

当然，仅仅凭借这样一个例子还不足以揭开平均变化率概念的神秘面纱. 因此，教师又让学生说一说生活中其他有关的实例，目的在于帮助学生更加深刻、形象地理解平均变化率的性质. 当学生对平均变化率有了较为形象的认识后，教师又提出了以下问题：

设置悬疑，揭露概念形成的过程

问题是数学的心脏. 教学中，利用问题设置悬念能启发学生的思维，激发学生的探究欲. 任何数学方法的形成都是源自生活实际的需要，它们产生于一定的条件，固然会有局限性，平均变化率亦如此. 因此，充分利用生活问题设置悬念，不仅能激活学生的思维，还能起到揭示新知、帮助学生建构新知的重要作用.

情境创设：交警为了确定驾驶员在一条刚开通的高速公路上的行驶速度，通过对汽车起点到终点的时间的确定，以换算出汽车的平均行驶速度. 这种计算方法导致了一些问题的产生：

问题1：驾驶员在一段路程里开得特别快，在其他路程里却开得较慢，平均速度不超速，交警该怎么处理这种情况呢？

问题2：有一种名为“电子狗”的科技产品，在其监控范围内，能捕捉到汽车的行驶速度，但在其监控范围外就发现不了超速行为，大家有什么对策吗？

这两个与学生生活实际相关的问题，成功地引起了学生的注意，学生经过讨论后提出了以下意见：①增加设备数量，缩短监控范围，但大量增加设备的做法并不现实；②安装更先进的设备，实施全程监控，如GPS记录仪等，将汽车行驶过程中每个时刻的速度都完整地记录下来，等等. 随着学生的讨论逐渐深入，顺利导出了“瞬时速度”的概念.

不难发现，教师在此没有选用教材中的“高台跳水”的事例导入概念. 主要是因为大多数学生并没有接触过跳水活动，对它没有实质性的感受；而汽车的行驶速度，是大家都比较熟悉的一个生活事例. 本着从学生的生活经验出发的原则，以此设置悬念，激活学生的思維，引出新知，效果更佳.

教材中的“高台跳水”的事例，首先安排计算运动员在0≤t≤0.5，1≤t≤2（单位：s）这段时间里的平均速度，再探究运动员在0≤t这段时间里的平均速度. 思考：①运动员在各时间段里处于静止状态吗？②若用平均速度来描述运动员的活动状态，有没有什么问题？

这里明确了几个特殊的时间段，计算比较复杂，学生一不小心就会将重心偏移到计算上，而忽视新知的建构. 再从导数的视角进行分析，定义于实数域上的二次函数存在导函数的零点，它作为唯一的极值点，一不小心就容易与平均速度为零产生混淆，从而干扰学生对概念的理解. 而教师以测算汽车在高速公路上的行驶速度的事例引出瞬时速度的概念，更贴近学生的认知.

问题3：说说你们对瞬时速度的理解.

针对此问，教师鼓励学生以合作学习的方式进行讨论、交流，并展示各组的结论. 当学生将自己的思维充分暴露后，教师因势利导帮助学生完善对瞬时变化率的理解.

从以上环节来看，教师丢弃了教材中的事例，而选择了自己编拟的事例，难道就此摒弃教材了吗？其实不然，教材都是编者经过深思熟虑、精心编辑而成的，存在即有它的道理. 当学生初步建构新知后再回到教材，则有事半功倍的教学效果.

问题4：在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度为h（单位：m），与运动员起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系h（t）=-4.9t2+6.5t+10，你们能计算出起跳后2 s左右时运动员下降的速度吗？

针对此问，可设置以下几个教学环节，以揭示概念形成与发展的过程，让学生从根本上掌握概念的发生与发展.

第一步，怎么表示“2 s左右”的时间？

“瞬时”用“Δt”来表示，“2 s左右”的时间用［2+Δt，2］（Δt<0）或［2，2+Δt］（Δt＞0）来表示.

归纳提炼，完善概念的理解

当学生充分经历了概念发生与发展的过程后，就到了关键的一步，即做好归纳与总结，提炼概念，完善大脑对概念的全面认识.

面对这个问题，学生都已胸有成竹，只需在已有的认知基础上加以规范化的语言与符号进行整合与完善即可.

当然，数学教学除了知识范畴外，还要凸显出文化内涵. 因此，教师在教学过程中，还要注重数学文化史的渗透，以培养学生形成良好的思维品质与世界观［3］. 学生通过对微积分的形成过程及名人故事的了解，激起了对导数的探究热情，从而重点关注其科学价值，为创新意识的形成与发展奠定了基础.

总之，不论是知识和技能教学，过程和方法指导，还是情感态度和价值观引导，都需要教师精心设计与思考，从真正意义上实现新课标对教学提出的“三维目标”. 其中，在概念教学的过程与方法上，值得教师注意的是：事例的引用要尽可能贴近学生的生活；探究活动的启发与引导要有明确的方向，要能揭示概念的本质；要把握好学生思维的基点与方向，等等.

参考文献：

［1］  周欣. 儿童数概念的早期发展［M］. 上海：华东师范大学出版社，2004.

［2］  克鲁捷斯基. 中小学数学能力心理学［M］. 李伯泰，译. 上海：上海教育出版社，1993.

［3］  施晓丹. 本固方可枝茂——关于强化初中数学概念教学的探索［J］.初中数学教与学，2014（03）：11-13.

作者简介：戴涓涓（1986—），硕士研究生，中学一级教师，从事高中数学教学工作.