素养导向下的中考数学试题评价策略

摘 要 《义务教育数学课程标准（2022年版）》立意上体现在核心素养统领下的数学课程育人导向。初中学业水平考试（中考）命题要坚持素养立意，通过具有结构性、情境性、文化性、应用性、思维性、综合性等特征的试题，实现对核心素养导向的义务教育数学课程学业质量的全面考查。基于此，素养导向下的中考数学试题评价应采取的策略如下：以结构化知识为载体，更关注整体认知；以问题情境为依托，更关注“四能”水平；以数学文化为背景，更关注情感态度；以数学应用为抓手，更关注创新应用；以问题任务为形式，更关注思维过程。

关键词 素养立意；中考数学；试题评价

中图分类号 G633.6

文献标识码 A

文章编号 2095-5995（2022）10-0044-04

数学学业质量是学生完成相应学段数学课程学习任务后，在核心素养方面应该达到的要求及其表现，主要体现在“三会”的表现上，即会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界。史宁中教授认为核心素养是学生通过数学教育获得的与人的行为有关的终极目标，是学生在本人参与的数学活动中逐步形成发展的；是经验的积累、过程目标的拓展与“四基”的继承发展。而中考数学的命题者往往会把数学核心素养的考查放在十分重要的位置。

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（簡称“2022版课标”）一个重要的变化，就是增加了学业质量标准和考试命题建议，强调学业质量标准是学业水平考试命题及评价的依据，并在此基础上明确提出了“素养立意”的命题思想［1］。其中强调要“坚持素养立意，凸显育人导向。以核心素养为导向的考试命题，要关注数学的本质，关注通性通法，综合考查‘四基‘四能与核心素养。适当提高应用性、探究性和综合性试题的比例，题目设置要注重创设真实情境，提出有意义的问题，实现对核心素养导向的义务教育数学课程学业质量的全面考查”［2］。命题的素养立意指向在数学知识、能力、价值的融通与应用中测评学生的素养水平，指向素养立意的数学试题更具有结构性、情境性、文化性、应用性、思维性等真实任务的特点。它不但关注任务的价值导向，考查学生的数学思维水平与探究水平，而且关注数学思维、探究的动力状况，以及数学思维结果、探究结果的价值意义。本文以2022年武汉市中考数学试题为例，分析素养导向下的中考数学试题评价的原则。

一、以结构化知识为载体，更关注整体认知

结构化数学知识是学生学习的概念或命题所形成的多样化而又相互关联的网络，它强调知识之间的关联性和整体性。2022版课标建议数学教学通过大任务来承载大观念，以主题、活动、项目等任务的实施来实现对数学原理、法则、方法等大观念的掌握，于是命题改革的方向从碎片化、点状式测试走向整体性、结构化测试。

例1（试题第15题）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数）开口向下，过A（－1，0），B（m，0）两点，且1＜m＜2．下列四个结论：

①b＞0；

②若m＝32，则3a＋2c＜0；

③若点M（x1，y1），N（x2，y2）在抛物线上，x1＜x2，且x1＋x2＞1，则y1＞y2；

④当a≤－1时，关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝1必有两个不相等的实数根．

其中正确的是（填写序号）．

试题评析：本题以过定点A（－1，0）的抛物线为背景，不但考查了二次函数的最基本性质（对称性及增减性），还考查了二次函数与一元二次方程之间的联系，一元二次方程根的判定，特别是一元二次方程的根与系数的关系的运用，体现了数与代数内容领域中“函数与方程”的结构性知识的考查，需要考生对相关知识有一个整体性、统摄性的认知和思考。该题在思想方法上，重点突出数形结合、消元转化等思想的考查；在核心素养上，突出几何直观、逻辑推理等素养的考查，特别是强化推理能力的考查，顺应了2022版课标“加强代数推理”的要求。

例2（试题第21题）如图是由小正方形组成的9×6网格，每个小正方形的顶点叫作格点．△ABC的三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．

（1）在图1中，D，E分别是边AB，AC与网格线的交点．先将点B绕点E旋转180°得到点F，画出点F，再在AC上画点G，使DG∥BC；

（2）在图2中，P是边AB上一点，∠BAC＝α，先将AB绕点A逆时针旋转2α，得到线段AH，画出线段AH，再画点Q，使P，Q两点关于直线AC对称．

试题评析：2022版课标指出图形与几何的教学要关注图形的运动与变化，要求学生了解轴对称、旋转、平移、相似等概念，探索它们的性质。通过图形的运动探索发现并确认一些性质，有利于学生发展几何直观能力和空间观念，提高学生研究图形的性质的能力。

本题设置了两问，共包含4个小问题。第（1）问首先考查了中心对称变换（旋转变换的特例）、平移变换和相似变换；第（2）问中第一个问题本质是作 AB关于直线AC的对称线段，不但考查了轴对称变换，而且还揭示了对称和旋转变换之间的关系（对称变换是可以通过图形的旋转来实现的），第二个问题重点考查图形的轴对称性质的运用，还是突出轴对称变换的考查。整道试题以网格无刻度直尺作图为载体，将零散的、点状的平移、对称、旋转和相似等几何变换有机地融合，形成一个整体，重点考查了推理能力、运算能力、几何直观等核心素养。

结构化知识性试题让孤立的知识彼此关联，并且系统化，促进学生从整体上建构数学知识体系，有利于学生形成完整严密的认知结构，能够很好地落实“四基”。

二、以问题情境为依托，更关注“四能”水平

所谓问题情境，是指源于现实世界、贴近学生经验的生活场景。现实生活中的问题情境往往具有极其丰富的信息和特征，蕴含着大量的潜在线索和限制。真实情境下的任务不像传统测试题目那样具有完整明晰的条件和问题结构，通常没有固定的解题套路，显得更加真实和自然。中考试题以真实、典型、适切的问题情境为依托，可以考查学生灵活运用所学知识分析问题和解决实际问题的能力。

例3（试题第8题）班长邀请A，B，C，D四位同学参加圆桌会议，如图3，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则A，B两位同学座位相邻的概率是（  ）

A．14  B．13  C．12  D．23

试题评析：考生一般习惯于這样的两步“摸球问题”：在一个不透明的袋子中有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，一次性随机摸出两个球，求小球上的数字是相邻的概率。试题改为四个同学“选座位问题”，背景新颖，打破了平时固化训练的模式。有部分考生认为是一个四步概率问题，列举的过程显然有点复杂，甚至有部分教师还用到高中的组合知识，觉得此题超出课程标准的要求。其实，本题实质上也是“摸球问题”，即A，B两个同学分别摸出一个球，求小球上的数字相邻的概率。

情境化试题不改变命题中对象之间关系结构的实质（每一个命题都是一种关系结构），而是将一些“冷若冰霜”的数学命题赋予一定的生活情境、数学情境或科学情境，使原命题变得生动活泼或内涵丰富，这样可以使陈题“旧貌换新颜”。这样新颖的试题，可以有效地考查学生对试题的模式识别能力，很好地评价学生分析问题和解决问题的能力和水平。

三、以数学文化为背景，更关注情感态度

数学是人类文化的重要组成部分。数学文化蕴含着丰富的德育元素，挖掘数学文化中的德育元素，是数学学科教学落实立德树人根本任务的有效途径。数学文化不但能弘扬中华优秀传统文化，展示我国伟大的数学成就，而且能让考生放眼世界，在数学发展的历史长河中体会不同数学文化的数学思想，感受不同的文化中数学的价值。命题人可以通过设计具体的数学文化的试题，很好地发挥试题的育人价值。

例4（试题第10题）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格。将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图4就是一个幻方，图5是一个未完成的幻方，则x与y的和是（  ）

A．9    B．10            C．11                     D．12

试题评析：该题以九宫格为背景，数量关系明确，考查学生理解问题、获取信息分析问题和解决问题的能力，以及抽象能力、模型观念和逻辑推理能力。幻方有很多规律和迷人之处，本题利用了幻方的统一美（即每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等）列方程或方程组来求解，可以引导考生用数学的眼光欣赏其中蕴含的美，提升审美能力。另外，通过介绍我国是最早记载幻方的国家，让学生认识我国古代人民的智慧，以及古代数学文化的博大精深，提升他们的文化自信和民族自豪感，由此激发他们努力学习、报效祖国的爱国情怀。

例5（试题第16题）如图6，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，分别以△ABC的三边为边向外作三个正方形ABHL，ACDE，BCFG，连接DF，过点C作AB的垂线CJ，垂足为J，分别交DF，LH于点I，K，若CI＝5，CJ＝4，则四边形AJKL的面积是.

试题评析：本题的几何图形有着非常厚重的数学文化背景，包含了勾股图形、射影图形和婆罗摩笈多图形等经典几何图形，欧几里得在他的名著《几何原本》中曾用该图证明了勾股定理。本题的结论非常丰富，如：

比例关系：AC2=AJ·AB，BC2=BJ·AB，CJ2=AJ·BJ；平方关系：AC2+BC2=AB2；

线段的位置关系：若CJ⊥AB，则DI=FI。反之亦然；

面积关系：S正方形ACDE+S正方形BCFG=S正方形ABHL; S正方形ACDE=S矩形ALKJ;S正方形BCFG=S矩形BHKJ.

本题通过整合历史数学名题，激发学生学习兴趣，为学生创造探究机会，增强学生对数学发展的洞察力。创新就是有目的地输入、有价值地输出。其实许多历史名题的求解历经多位数学家的演绎，试题中再现历史名题会让学生感到他们正在解决一个曾经被数学家探索过的问题，这种智力的挑战也会激发其学习潜能。

中考试卷引入数学史试题有着良好的导向作用。数学史对揭示数学知识的来源和应用情境、激发学生的数学思维、培养学生的数学学习兴趣有着重要的作用。教师在平时的课堂教学或测试中可以多角度创造条件，适时融入数学史，丰富数学的文化内涵，发挥数学应有的教育功能，提高学生的数学核心素养。

四、以数学应用为抓手，更关注创新应用

2022版课标指出，应用意识是重要的数学核心素养。应用意识主要是指有意识地利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象与规律，解决现实世界中的问题；能够感悟现实生活中蕴含着大量与数量、图形有关的问题，可以用数学的方法予以解决；初步了解数学作为一种通用的科学语言在其他学科中的应用。应用意识有助于学生用学过的知识和方法解决简单的实际问题，养成理论联系实际的习惯，发展实践能力。

例6（试题第12题）某体育用品专卖店在一段时间内销售了20双学生运动鞋，各种尺码运动鞋的销售量如下表，则这20双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数是.

试题评析：本题结合运动鞋的尺码考查了对众数概念的理解。众数的概念是枯燥的、冰冷的，只有在概念融于生活实践中，才能还原概念的生命与活力，体现数学的价值。根据试题情境，学生会发现专卖店会结合统计的数据，调整自己销售策略，实现利益的最大化。因为尺码25cm的鞋卖得最好，所以可以多进一些尺码25cm的鞋。

中考数学试题应建立数学与现实世界的联系，关注数学的应用价值，在问题解决中培养学生的应用和创新意识，让学生在经历数学的学习运用、实践探索活动的经验积累中，逐步产生对数学的好奇心、求知欲，以及对数学學习的兴趣和自信心。

五、以问题任务为形式，更关注思维过程

教学方式改革要求教学重心从重结果回到重过程，将学生的思维能力和探究能力的培养作为最重要的教学任务。所以命题改革的方向就是：强化对思维过程、探究过程的测量和评价，从注重考查记忆理解的结果到注重考查思维过程、探究过程的发展水平。试题任务所要驱动的，不是单纯的记忆和理解，而更关注思考、探究、过程和结果。

例7（试题第23题）问题提出：如图7，在△ABC中，AB＝AC，D是AC的中点，延长BC至点E，使DE＝DB，延长ED交AB于点F，探究AFAB的值.

问题探究：（1）先将问题特殊化，如图8，当∠BAC＝60°时，直接写出AFAB的值；（2）再探究一般情形，证明（1）中的结论仍然成立.

问题拓展：如图9，在△ABC中，AB＝AC，D是AC的中点，G是边BC上一点，CGBC=1n（n＜2），延长BC至点E，使DE＝DG，延长ED交AB于点F．直接写出的AFAB值（用含n的式子表示）．

试题评析：本题以探索“等腰三角形边上的分点问题”为载体，以“问题提出—问题探究—问题拓展”的问题链形式呈现，能够很好地考查学生分析问题和解决问题的能力。问题的命题思路体现了科学思维的基本过程：解决问题往往是化一般为特殊的，从特例中进行猜想，然后再研究一般情形，而提出问题的过程是从特殊到一般，从具体到抽象，逐步一般化［3］。

“问题探究”环节从特殊到一般设计问题，第（1）问研究图形的特殊情形，引导考生猜想结论，起点较低，学生很容易上手，此问题实质是命题人设置的一个人文关怀点；第（2）问要求在一般情形下给出严格的推理证明，验证前面的特例猜想是否成立。“问题拓展”环节是将“问题探究”中的图形更一般化，揭示了更一般性的规律，即若G是边BC上一点，CGBC=1n（n＜2），则AFAB＝2-n4。特别地，当n=1时，即点G与点B重合时，AFAB＝2-n4=2-14=14，既揭示了这类数学问题的本质，也体现了问题的整体性。在解答该题的过程中，学生经历了“学会”和“会学”两个阶段。“学会”阶段表现为在“问题探究”中寻找解题方法，积累解题经验；“会学”阶段表现为在“问题拓展”中要求考生能够运用积累的解题经验灵活地解决新的问题，自觉地将新的问题转化为“问题探究”的方法。这样的试题很好地考查了考生的即时学习迁移能力，体现了“考试过程也是一种学习过程”的评价理念。

随着素养时代的到来，“教—学—评”的一体化要求命题人认真研究新课程标准对学业水平评价的建议，充分理解中考“指挥棒”的正面导向功能，强化核心素养的培养。一线教师也应主动进行试题研究，改变课堂教学方式，提高作业设计质量，通过日常教学为学生素养的培养奠定基础。

（桂文通，武汉市教育科学研究院，武汉 430070）

参考文献：

［1］ 张卓玉.素养立意，教考一体——谈新课标背景下的考试命题改革［EB/OL］.http：//www.moe.gov.cn/fbh/live/2022/54382/zjwz/202204/t20220421_620102.html， 2022-04-21.

［2］中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）［M］.北京：北京师范大学出版，2022：91.

［3］桂文通.学会数学思考，让核心素养扎根——赏析2021年武汉市中考数学试卷中的“图形与几何”试题［J］.中学数学，2021（24）：30-31.