体验与思考并重，内外兼修培量感——小学数学教学中学生量感的培养策略

四川省成都市建设路小学 何 辛

生活中有很多与数学息息相关的“量”，如购物需知道价格、导航会提示距离、驾驶汽车要控制速度、日常生活要遵循时间……而量感主要是对事物的可测量属性及大小关系的直观感知。由于这部分知识在小学教材中篇幅较少，并以螺旋式上升的形式分散出现，且这些知识具有抽象、非标准化的特点，量感的培养在教学中往往缺乏足够的重视，相关内容的教学效果也常常不尽如人意。比如，学生盲选度量单位、数与量的匹配脱离实际、不能准确使用度量工具、缺乏估测经验等。随着新课标的出台，广大教师应在其引领下，从这些问题的源头入手，深刻解读、剖析教材，挖掘知识间的联系，寻找共性，精选、重组素材，搭建起量感培养的知识结构；设计开展丰富的活动，与真实世界现实生活相关联，凸显发展量感的价值，让学生的量感真正建立培养起来，并内化于心。

一、多元体验，建立量感

对于“量感”，有这样一种定义：不使用测量工具对某个量的大小进行推断，或推断用某个计量单位表示的量与哪个实际物体的大小、长短、轻重相吻合的一种感觉。如果说数感被描述为有六要素——数的意义、表示、关系、运算、估算和问题解决，那么与它相对，“量感”关注学生关于量的比较、意义和估计等方面的感悟。小学涉及量感的教学包含长度、面积、体积、角度、质量、时间、温度、人民币等，这些具体的量，有直观可感的，也有抽象难解的。如何让它们进入学生的认知，使量感得以建立？量感，离不开量（liánɡ）（度量），更离不开感（体验），需要在“感量”中培养“量感”。

（一）化抽象为形象可感

对于小学生而言，时间概念看不见、摸不着，且难以言传，仅仅通过认识钟面的大小格、数字、指针是远远不够的。例如，教师在教学“认识分和秒”时，以“1分有多久？能做多少事？”带动学生活动——跳绳、拍球、读书、写字、算口算、摸脉搏、数心跳，全员参与，不亦乐乎。经过这些充满生机的亲身体验，学生对于时间的认识变得具象生动，量感在亲力亲为的多感官参与中得以启蒙。

还有些量感的建立，是比较抽象的。如质量单位“千克与克”的学习，不能只依靠眼睛观察，必须有肌肉感觉来参与觉知。所以，课堂上创设称、掂、抱、找、猜等活动，让学生亲身体验到1克、1千克的真实质量，再逐步扩大感知范围，认识几克、几千克，几十克、几十千克等，为后续吨的认识做好铺垫。在多次体验中，学生建立了丰富的质量表象和标准的质量经验，并用这种经验去推测其他物品质量，有效建立了量感。

（二）于平淡处见冲突

《史记》中说“孔子身长9尺6”，按1米约为3尺计算，也已经超过3米，会让人惊叹“这么高，是真的吗？”但仔细了解，商朝的1尺等于现在的16厘米，换算下来其实大约是153厘米。再比如，餐厅有7寸的比萨，裁缝制作腰围2尺5寸的裤子，同样的“寸”，长度却差不少。原来比萨用的是英寸，裤子用的是市寸，1英寸约为2.54厘米，1市寸（寸）约为3.33厘米。这些看似“司空见惯”的小细节，稍不留神就会被忽略。从中可以发现：当度量单位五花八门、各行其道时，会给生活与交流造成极大的困惑与不便，所以很有必要进行度量单位的统一。而一个基本计量单位不够用时，还会根据需要衍生新的度量单位，成为一套套度量单位家族。

（三）估与测交替开展，以估带测，以测促估，相辅相成

测量是重要的技能，目的得到精确的结果，而量感则要求在不借助工具的情况下对量有较准确的感知，两者各有侧重，却互为表里，相辅相成。建立良好的量感，就需要对量进行多次尝试估测，并寻觅合适的估测策略，不断积累经验提高精准度。如估测教室长多少米、估测国歌用时多少秒等，再实际测量加以验证。运用经验继续估测教室宽度、大树高度等，并适时引入手机测距仪或导航软件，协助完成测量以验证估测的精准度。估测的设计能极大地调动起学生的参与热情与兴趣，经过不断调试，他们对长度的感知会更为准确。虽然估测活动用时较多，但对发展学生的量感、数学理解、思维的灵活性有着重要的作用。因为它需要学生在多次的估测活动中逐步积累经验，建立起数与量之间的联系，再在具体经验的基础上对结果进行评估调整，进一步加深数与量之间的联系。

（四）标准单位与非标准参照物相联动

教学中，常常看到学生不能准确填写合适的单位，乱点数与量匹配的“鸳鸯谱”，比如黄河全长约5464（米）、长白山主峰2691（千米）。虽然教师都非常重视“标准单位的建立”，例如教学“认识长度单位”，创设多元体验活动帮助学生形成1米、1千米的表象，并强化对标准单位大小的感知。但是，对于超越学生感知的量，学生就难以想象，难以感觉量的大小，仅仅凭感知一个标准单位并不足以帮助学生在生活中正确估测。所以实际估测时，标准单位不一定是最适宜的参照物，还需要与非标准参照物相联动，双管齐下发挥参照作用。例如，学生在填写单位表示黄河全长和长白山主峰高度时，可以参照成都市东郊记忆到人民公园的距离大约是8千米，珠穆朗玛峰海拔大约是8844米。思考如下：黄河是我国第二长河，支流贯穿9大省份，如果全长为5464（米），还没有东郊记忆（学校附近）到人民公园的距离长，贯穿成都市都不能做到，所以不可能填“米”，应该填“千米”。同理，如果长白山主峰是2691（千米），即2691000米，远远超过世界最高峰珠穆朗玛峰，这显然是不对的。可见，有时选用学生身边较熟悉的非标准量作为参照解决问题，比用1米、1千米等标准单位作为参考更能帮助学生有效理解数量的实际意义与大小，帮助学生建立量感。

二、深入思考，发展量感

量感的培养需要丰富生动的体验，但仅有浅层的体感上的体验是远远不够的，更应该有思维理性的深度参与。增加数学思考的含量，加强对测量本质和原理的探索，才能真正发展学生的良好量感。比如通过推理计算和想象去认知不可直接感知的较大量，思考度量物体不同属性背后的原理是什么，探索为什么现有的度量单位是这样的……

（一）借助数感、推理与想象

量感与数感息息相关，密不可分。如果只知道千米，不知道是多少千米，是无法形成关于千米的量感的。运用“数+度量单位”，方能准确表达量的大小，发展量感。

而遇到一些超越认知经验且不能在课堂教学里直接体验的度量单位，比如“公顷和平方千米”的教学，则可以借助数感、推理和想象来进行。学生完成前置作业——牵手围一个边长近10米，面积约100平方米的正方形，进而引导学生想象100个这样大面积的正方形就是1公顷。再联系生活实际，学生身处其中的教室通常有50平方米左右，近200间这样的教室总面积是1公顷。牵手所围正方形与1公顷、教室与1公顷，大小对比鲜明，学生的空间想象在强烈的反差中打开了。虽然对于公顷这样较大的面积单位，学生难以直接感知，但是将100平方米与1公顷的量感关系转化成1与100的数感关系，学生就可以借助已有经验，通过合情推理和合理想象，将量感内化于心。同理，平方千米的认识也可以此类推。

二年级教材中有一个有意思的问题：“你知道比毫米更小，比千米更大的长度单位吗？”学生提到了超级小的纳米、超级大的光年。纳米（Nanometer）是微观长度单位，单位缩写为nm，其中字头nano来源于希腊语，是侏儒的意思，1纳米相当于1毫米的一百万分之一。光年是天文学中使用的长度单位，1光年是指光在真空中经过1年走过的距离，约等于9.46万亿千米。光1秒传播距离相当于绕地球7.5圈，光年的距离在地球上是不可想象的。像这样完全超出了学生认知范围的量，我们只能借助于纳米与毫米、光年与千米的推理换算，来进行想象，从而拓展数学思维，发展学生量感。

（二）度量单位溯源，感受量的历史文化演变，提升量感

几乎所有度量单位的产生和发展都经历了漫长的时间，承载了度量单位由多元到统一、由粗略到精细的发展过程。度量是数学的本质，是人创造出来的数学语言，是人认识、理解、表达现实世界的工具。度量单位经历了长久演变，才形成如今国际通用的标准形式。

课堂学习之余，常有学生思考“古代人用什么工具、什么单位进行度量呢？”其实，量由体感而来。在古代，人们常以身体为尺。中国人“布手知尺”“身高为丈”“迈步定亩”；埃及人用“腕尺”；英国人以脚长为英尺，以3粒最大的大麦粒并排一列长为英寸。长度标准的混乱，给沟通造成极大不便。直到统一度量衡，五花八门的标准才逐步退出历史舞台。但时至今日，世界上一些非国际单位的使用仍然相当普遍。学生在计量单位的产生及演变的回溯中恍然大悟：原来统一度量单位与标准化度量所藏学问深具价值。比如，通过了解米原器的产生，更让学生意识到随着科技的进步，人类的度量会越来越精准，误差会越来越小，学生的量感也得以提升。再比如学习认识人民币，在无现金支付盛行的今天，学生很少接触到真实的人民币。因此，在课堂上组织开展人民币的认一认、数一数、换一换等活动，使学生兴味盎然，将学生代入真切的生活体验，唤醒其潜在的量感。还可以通过云博物馆，组织学生一起鉴赏我国历史上曾出现的一些货币，并特别介绍世界最早使用的纸币——交子，它出现在我们的家乡——四川成都。伴着油然而生的自豪感，量感也得以在学生心中生根发芽。

（三）打破壁垒，寻找共性，建立知识结构

数学是我们认识世界的工具，数学思想是数学学习的精髓。教师在对照复习长度、面积、体积的教学中时，抛出问题：“有人认为长度、面积、体积的测量道理是一样的，你们是怎么想的？”学生发现，不管测量以上的哪一个量，都是量、数有多少个度量单位，即度量单位的叠加，充分体现了化归的数学思想。不仅如此，其实其他度量单位也一样，甚至学法也可以相通，由“认一认”→“找一找”→“量一量”→“估一估”→“算一算”等，建立起培养量感的整体知识结构。

量与量各有其独特的属性，但它们之间也有着千丝万缕的联系，因此有必要思考它们之间的关联。比如，速度通过路程除以时间得到，度量单位也是路程单位除以时间单位；面积通过长度乘长度得到，度量单位则是长度单位的平方。推理、归纳、对比等思维活动的加入，有利于帮助学生找到各类度量单位的异同与联系，不仅可以理清序列，更能够明确各自属性。而长度与加法相联系，面积与加法乘法相联系，又体现了数形结合思想，使量感的建立得到发展升华。

（四）巧借故事反转，理解度量在生活中的实际意义

学生都喜欢听故事，喜欢其中的跌宕起伏。因此学习了长度的知识后，可以分享一则趣谈。比如，中国火箭院的梁小虹问润米咨询创始人刘润：“你知道火箭直径为什么是3.35米吗？”刘润说：“因为火箭运输靠火车。火车涵洞的宽度，决定了火箭的直径。”梁小虹说：“火车涵洞宽度是什么决定的？”刘润说：“铁轨宽度。”梁小虹说：“那铁轨宽度是什么决定的？”刘润说：“马屁股决定的。因为铁轨宽度沿袭电车轨道宽度，电车轨道的宽度沿袭了马车车轮的间距，马车车轮的间距接近两匹马屁股的宽度。也就是说，火箭的直径，是由马屁股的宽度决定的。”出其不意却又在情理之中的答案，估计会让学生爆发出阵阵笑声。在开心学习中，学生发现这个世界的事物竟有如此奇妙的联系。

经过种种体验和思考，学生必然能深深感受到度量的价值和意义，并在相关学习活动之中，外感量的筋骨皮——数学现象表象，内悟量的精气神——数学思想方法，真正建立并发展良好的量感，内化于心，外运于行，内外兼修，提高自身的核心素养，体会数学之趣、数学之美。