以问题为导向 让深度学习真实有效

福建省福州市晋安区第三中心小学 黄志鸿

深度学习是学生在理解的基础上自主进行实践探究的一种学习方式，通常是教师针对主题，提出能激发学生挑战的问题，使学生全身心参与实践探究的学习过程，在问题解决的过程中获得一种有意义的学习体验。这是一种深度理解知识、深入思考问题，进而达到意义建构认知的学习活动。深度学习的有效实施，结合开展高层次认知活动，将有利于提升学生的学习能力。本文结合笔者近年来的教学实践，谈谈在新课标下如何坚持问题导向，让深度学习真实有效。

一、以问题为导向，展开预习

“学习课题”具有一定的挑战性，是学生展开探究的起点，是进入深度学习的前提。在教学实践中，一些能够让学生形成错误尝试、推理的课题，可以借助既有知识、技能和方法等较难解决的课题，可以通过引导学生进行深入思考最终成功解决的课题，也可以利用能够让学生产生兴趣与爱好的课题等，激发学生的探究欲望，实现深度学习。教师在开展教学前，应深入研究教材，聚焦于学习内容的核心，构思既有知识趣味又极具挑战性的数学问题，真正让学生带着问题思考，主动提前与文本对话，为构建高效数学课堂做好前期准备。

例如，在教授六年级上册“百分数的意义和写法”一课时，学生有过百分数的生活经验，可先让学生课前搜集一些百分数知识，提前思考：你能尝试说出这些百分数表示什么吗？课堂中，组织学生交流这些百分数的实际意义，如“下载了30%；200ml的牛奶中含蛋白质7%，含钙16%……”，通过对这些百分数具体含义的理解，学生发现百分数是表示一个数是另一个数的百分之几，也发现百分数可以体现部分与整体、两个量之间的倍数关系。课堂中，教师可以借助真实情境、直观图例，帮助学生理解为什么学习了分数还要学习百分数，即便于选择共同标准进行比较，可以更好地表达一组数据中的信息，使学生感受学习百分数的必要性，产生高涨的学习热情，形成积极参与新知的自觉。通过以上学习，学生能够形成兴趣与爱好的课题，学生可以通过先学，自己理解和深入挖掘，展示真实的思维状态和学习难点，享受一步一步探究问题本质的实现过程。

又如，教学六年级下册“求不规则容器的容积”一课时，求不规则瓶子的容积，这既是学生借助既有知识、技能和方法等难以解决的课题，也是容易让学生进行错误尝试的课题。为更好地了解学生的学习起点，教师精心设计了学习单，其中一个环节是“挑战自我”，出示例题让学生先尝试独立完成，并进行课前汇报：不预习，用了（ ）分钟完成本题，核对后发现答案正确/不正确；不预习，用了（ ）分钟没能完成本题。在对数据收集整理时，可发现：仅有20%左右的学生用了5—15分钟完成本题，核对后发现答案正确；约有45%的学生相同时间内没能完成本题；其他人解题错误。统计出来的百分比数据说明，不预习或仅靠书本，大部分学生还是很难正确解答。通过了解学生课前预习质量，对如何实施问题引导就显得格外重要。可以围绕“不规则容器的容积能不能转化成圆柱？”这样的“核心问题”，唤醒儿童探索精神与创造欲望，激发学生主动进入问题背景和思维环境，开启“挑战性学习”，进行深度的思考活动。

二、以问题为导向，深入思考

教学中，教师要努力挖掘学生已有知识结构中某个有关联或能引发学生迁移的知识与经验，作为教学新知的“生长点”，精心设计问题。课堂中，引导学生从已有经验和知识出发，通过自己尝试思考，与同伴合作交流等方式，共同寻找解决问题的策略。伴随教学的不断深入，可以逐渐加深教学问题的难度，再继续引导学生努力攻破一个又一个问题，使学生能够渐进理解新知，实现自我发现、全面建构、系统认知，提升解决问题的能力。

例如，“求不规则容器的容积”一课，学生通过预习，在学习单上提出了各种不同的问题。教师对这些问题进行汇总、归类，提炼出本节课的“问题串”：（1）瓶子倒置前后，水和空气的形状和体积变了吗？瓶子的形状和体积变了吗？（2）无水部分的体积怎么求？（3）7+18=25cm，求的是什么？课堂中，以小组为单位，让学生围绕问题进行讨论。这样能保障每一个学生都能思考、消化、参与讨论，让深度学习真实有效。紧接着，教师可以抛出问题：你们小组在交流时遇到最大的困难是什么？在教师的指导下，通过不同思维之间的冲突、较量，学生的认知得到统一：7+18=25cm求的是两部分圆柱的高度之和，不是瓶子的高度。在此过程中也可能产生个性化的见解：这个高度之和要比瓶子的实际高度低；运用转化的方法时，发现对瓶子里水的高度也是有要求的……这些极具开放性、挑战性的“问题串”，可以让学生卷入生动有趣、富有挑战的问题场，引导个性化思考，通过刨根问底、反复推敲，形成集体思维，这也是深度学习所带来的课堂新变化。

又如，教学“除数不接近整十数的笔算除法”，让学生先复习笔算140÷29，然后尝试计算140÷26，学生试商，再试商，会产生疑问：（1）为什么前一个试商一次成功，而后一个却试商了两次？（2）今天的除数有什么特点？这样的除法算式你有什么试商方法吗？等问题。当学生发现，用已有的知识经验无法解决第一个问题时，就会引起认知冲突，想寻找新的方法解决。第二个问题会引起学生思考，发现此类除法算式，不好用“四舍五入”试商。为解决此类算式，必须寻找“一种简便的试商方法”，这样学生的探究就有了方向。通过提问“还有其他的方法吗？”，提示学生试商方法的多样性。教学中，教师的“适时点拨”左右了探究的质量，如以“计数单位”为思考的核心，14个10除以3个10，最多不能超过5个；结合“除法是乘法的逆运算”，4个25是100，剩下的40中还有一个25等。在尝试、纠错、再尝试、再纠错中，学生对试商方法会有一个深刻的体验，形成自己的方法，达到“直觉”的水平，在面对不同的除数时，能够不假思索地做出判断。像这样的问题，既起到了过渡搭桥的铺垫，又有激励导向的作用，可谓精妙之笔，能让学习变得自主而深刻，生动而多元，使深度学习和思考真实有效。

三、以问题为导向，动手探究

《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）倡导选择能引发学生思考的教学方式，注重启发式、探究式、参与式、互动式等，可以让教师更有机会向学生展示用直觉发现的过程。学生的学习应是一个主动的过程，以“动手做”为重要学习方式。教师要引导学生在操作、制作、实验、实测等实践活动中学习，让学生更有机会应用合情推理进行大胆猜想，使数学成为一种直觉与逻辑、情感与理智互相融合的教学，也让学生的数学智慧得以启迪，逐步形成核心素养。

例如，学习“梯形的面积”时，学生有了三角形面积推导的已有经验，会想到用两个完全相同的梯形尝试推导，教师可以组织学生围绕导学案的三个问题进行课前探究。有了课前的动手操作和思考，课堂上，学生通过交流得出梯形的公式，也为学生用其他方法探究梯形面积公式预留了更多的时间。教师以“如果我们只有一个梯形，能不能验证我们刚才的发现呢？”一问，引导学生探究尝试：（1）转化后图形的底和高相当于原来梯形的什么部分？（2）转化后图形和原梯形的面积之间有什么关系？学生通过研究一个梯形，动手画一画，动脑想一想，用笔算一算，演绎出丰富多彩的方法。也会发现，无论是将一个梯形分割成几个学过的基本图形，还是转化成一个图形，如割补成三角形、长方形、平行四边形，都可以验证上面得出的面积公式。梯形的面积公式推导后，教师将借助课件演示：移动梯形上底的右边点，当上下底相等时就成为平行四边形，这时用（a+a）×h÷2计算平行四边形的面积，发现S=ah；移动梯形上底的一个点，使两个点重合时成为三角形，这时面积为（0+a）×h÷2，得到三角形面积公式S=ah÷2。这样的深度探究，不但阐明了梯形面积公式与其他平面图形面积公式之间的关系，也帮助学生理解梯形面积公式具有普遍性。这类问题引领下的探究活动，激发了学生的思维，并用不同方法分析问题，提升了学生自主学习的能力，让深度思考深度学习真实有效。

新课标“核心素养”的主要表现中唯一新增内容，即从作为具体内容的测量中提炼出量感。要培养量感，教师首先要给学生提供适宜量感产生的环境。例如，在“长方形的面积”一课中，教师先让学生比较两个图形的大小：一个是长5cm、宽3cm的长方形，一个是边长为4cm的正方形。教师提示可用比较小的实物或学具等测量，引起学生对图形大小关系的注意。学生根据已有生活体验，釆用比较的方法，从学具中尝试用小的实物或正方形（学具）铺满图形（密铺），对图形的大小进行计量。由于每个人使用的计量工具不一样，对结果的表达也会不一样，如“这个图形大约有2本便利贴那么大”“这个图形被4个小方块铺满了”等。这些都是学生运用数学思维经过了换算，用数学语言进行的有意义表达，反映了学生对两个图形大小的直观感知。这时，学生萌生出应该有面积统一结论的需求。经过交流讨论，发现：长、宽都是整厘米数，那么用边长1cm的小正方形正好可以铺满，摆了多少个小正方形就是有多少个1cm²的面积单位，面积就是多少cm²。这时，学生积累了一定的判断经验，再自己估计，然后通过“摆一摆、算一算”进行验证，得出结论。通过估测与实际测量的对比，不断积累估测的经验，形成数学直觉，增强量感。像这样，把测量、密铺和计量单位的统一性等联系在一起，通过直观感知、选择和估计等，动手动脑相结合，发现长方形面积实际上是个数与个数的乘积，用“长×宽”即可。学生形成认知的过程就是学生做出“选择”的过程，这样的过程，促进活动经验的积累、数学知识的理解、实践能力和探究能力的发展，增长“知识见识”，让核心素养落地。

四、以问题为导向，深层建构

新课标提出要改变过于注重以课时为单位的教学设计，推进单元整体教学设计，体现知识之间的内在逻辑关系，以及学习内容和核心素养表现的关联。学生深度理解和学习新知之后，教师要引导学生对所学知识进行总结，对重难点进行梳理，帮助学生形成一个知识链，对某个知识的起因、经过以及对后续学习的作用能够有清晰的认识，这样记忆会更加深刻，才会活用，学习就能深度进行。

例如，学习“求不规则容器的容积”，学生深刻领悟了转化的数学思想，理解利用体积不变的特性，把不规则图形转化成规则图形计算。这时，教师引导学生再思考：“举例以前学习中，有没用过转化的数学思想。”学生通过回顾，举出了很多例子：“计算小数乘法时，把小数乘法转化成整数乘法；将平行四边形转化成长方形得出面积公式；圆的面积公式推导、圆柱的体积的计算公式推导；测量梨的体积时，把它放入水中转化为水的体积；等等。”通过交流发现，虽然都是转化，“变”和“不变”也是有区别的。“转化”作为一个锚点，桥接着知识与素养，串起很多的学习内容、学习材料及学习资源，搭起一座用数学思维迁移思考、连接现在和将来的桥梁，促使学生学会学习，实现深度理解和迁移应用。

又如，复习“立体图形的表面积和体积”时，回顾整理出长方体、正方体、圆柱体的表面积计算方法后，有学生提出：这三种图形，无论哪一种沿着高剪开，侧面都可以得到一个长方形，用底面周长乘上高就可以求出侧面积，再加上上下两个底面积即可。在学生回顾立体图形体积计算公式的推导过程时，教师提问：“这些立体图形体积计算公式之间又有怎样的联系呢？”受之前启发，学生经过讨论交流，发现长方体、正方体、圆柱体是有联系的。若以底面为底，向上层层累加，就会得到直直的柱体。从而拓展到，只要像这样上下一样的直柱体，体积都是可以用“底面积×高”得到。圆锥体不属于直柱体，所以不能用“底面积×高”。在回顾的过程中，学生自主梳理知识，把知识进行串联，形成知识网络，体会了三者的相通性，掌握了“通法”，加深了对知识的理解，明白知识只有融会贯通才能灵活运用，可以拓展知识迁移和应用的能力。

五、以问题为导向，启迪反思

练习能够巩固学生所学知识、检验学生学习效果。通过设计有层次的递进式练习，在练习中发现问题、解决问题。通过知识点间的横向和纵向关联，促使学生明晰知识之间的内在联系，加快对知识的理解、迁移和内化，从而灵活应用，促进学生的思维发展，真正实现深度学习的目的。

例如，学完“百分数的认识”，练习环节设计“了解身边的百分数”，如地球上的水资源中，海水占了97.3%，淡水占了2.7%。这时课件出示一个长方形，利用几何直观，学生十分形象地看到2.7%只剩长方形边上的一点。这时，教师对剩下的2.7%再一次进行分割，说明：这剩下的2.7%中，冰川占了其中的77.2%，土壤占了其中的22.4%，地表水占了其中的0.4%。学生在阴影图形一次次的缩小变化中陷入沉思。教师又指出另一个百分数——67.8%，问：“这个百分数又表示什么？请同学们回去查阅相关资料，下节课再交流。”在一个个的“水资源”百分数的直观演示中，学生印象深刻：原来水资源如此珍贵，一定要珍惜。这样的练习兼容了数学学科和数学教育的基本特征，实现了“学科融合”，落实了“立德树人”的根本任务。

又如，学生学习“圆的认识”后，教师设计一个富有挑战性的问题：“同学们想到用实物、用圆规、用力甩动线拴着的小球，形成一个圆。但是，不是所有的圆都能比着画。这根线长5m，不借助工具能画出一个圆吗？看书自己找办法。”这样的问题，可以激起学生自学的欲望，让学生沉浸在自主探究的乐趣中，并在操作过程中体会“一中同长也”的文化精髓，实现与传统文化有机融合的新课标要求。在单元综合练习中，教师设计一个主题研究：“用一根长12m的绳子，一边靠水平墙，怎样围面积最大？”突破课时学习的限制，引导学生“用较长时间聚焦一个问题思考”。学生通过独立思考，讨论交流，会发现：围成半圆形面积最大。然后可以通过想象，把墙面当成镜面或当成对称轴，能组成正方形的这半个图形的面积。如围成长6m、宽3m的长方形或两直角边为6m的等腰直角三角形。上述活动，融思考性和挑战性于一体，让学生在问题探寻、解决过程中产生思维与见解，激活学习兴趣。这种有层次递进式的学习，使“四能”训练扎实有效，确保深度学习的质量。

综上所述，小学数学是一门逻辑思维较强的学科，需要教师重视学生的主体地位，以问题为导向，促进知识联系综合、迁移应用，获得更深的理解和更多的领悟，使深度学习真实有效，促进学生的“爱学、真学、深学”，使之在学习数学知识的同时，提升思维及能力，进而提升核心素养，实现教育教学的初衷。