“画数学”：“教学做合一”思想下提升学生思维力的实践研究

江苏省苏州市吴中区华东师范大学苏州湾实验小学 刘冬青

“教学做合一”思想是陶行知先生重要的教育思想，其中指出了教师的职责不是单纯地教书，而是教给学生必要的学习方法，尤其是动手做、动脑思考的方法，提倡在手脑并用的前提下高效学习、有方法地学习。基于此，在数学教学中教师就要较好地践行“教学做合一”思想，创设一个个“画数学”的学习情境，让学生在动手中感知数学知识，在动脑中感悟数学知识的本质，使他们的数学学习呈现出理性的色彩，闪烁着个性化的光芒。

一、“画数学”，实现做中教，激发学生主动探索

在做中教是陶行知教育思想的核心元素之一，也是数学教学改革的一项重要内容，是引导学生积极主动学习的重要方式。因此，在“推导长方形的面积计算公式”的教学中，教师要构建“画数学”的学习情境，引导学生在实践操作中感悟画图过程中的内在本质，并通过画一画、摆一摆、议一议等系列学习活动，促进学生对长方形面积计算公式的学习走向深入，加速有效学习的生成。

首先，组织开展画一画学习活动。教学伊始，教师就可以引导学生画一画不同的长方形。画好长方形之后，接着开展分享与展示学习活动，让学生汇报画出的长方形。与此同时，引导学生猜一猜所画出的一个长方形的面积，并说出自己的思考。在这个过程中，学生能在分享与互动中得到一系列的数学信息。如画出的长方形长8厘米、宽5厘米，学生猜面积大约是30平方厘米，该生是用1平方厘米的面积单位去想象的；长方形长3厘米、宽2厘米，面积是6平方厘米，该生是直接用1平方厘米的面积单位去拼图的。

其次，指导开展摆一摆学习活动。结合学习反馈，教师要引导学生进行相应的讨论和对应的验证。那个长8厘米、宽5厘米的长方形面积是30平方厘米的结论是不成立的。学生的质疑，为他们进一步的学习探究提供了必要的条件。于是，教师顺势而导：“该如何证明自己的分析呢？”学生就会拿出1平方厘米的面积单位，进行摆一摆的学习活动。经过摆一摆，他们发现长边是8厘米，这意味着摆满1排就需要8个面积单位，宽是5厘米，就需要摆5排，这样就需要8×5=40个面积单位。与此同时，学生也在摆出其他的长方形过程中形成了一种关于长方形面积计算的直觉。

最后，教师引导学生对上述学习现象进行评议，在议一议的过程中，学生的学习信息得到交换，思维得到碰撞，感悟也会随之加深。就这样，学生在画图、摆图等活动中实现了长方形面积计算学习的突破，促使探究活动顺利地走向更深处。

二、“画数学”，促进做中学，激发学生个性活力

在数学教学中，要实现画数学的美好愿景，教师要重视教材的发掘以及学情的分析与把握；还应该关注学习情境的构建及学习平台的提供，使学生能够参与知识形成的探究学习活动，成为学习的思想者，让学习真正发生。所以在“认识方向的问题解决”的教学中，教师要让学生使用双手，用画图的策略发现问题中的数学信息，并在相互讨论、争辩中学会整理信息、学会思考，提升思维的活性，让问题的研究顺利展开。

在认识方向的练习课教学中，教师要设计一些具有挑战性的练习题，帮助学生走出思维惯性，走出思维定式，学会用画图的策略来助推研究的开展，促进思考的深入，提升学习的实效性。

晓红家、琳琳家和学校都在育红路这条笔直的大街上。已知晓红家离学校300米，琳琳家离学校400米。问：晓红家和琳琳家相距多少米？

问题一提出，学生都很兴奋，因为在他们看来，这个问题太简单了，两家之间的距离就是用300+400=700（米）。当教师要求学生讲述自己的解题理由时，学生都能振振有词地回答道：“我们小组是通过画图得到的，因为晓红家在学校的左边300米，琳琳家在学校的右边400米，这就得出了3300+400=700（米）。

此时，教师要善借这股东风，引导学生进一步探究。“画图是一种非常智慧的方法，你还有其他的画法吗？”在相应的画图与争论学习之后，学生终于明白晓红家和琳琳家可以在学校的左右两个方向，也可以同在学校的左边或学校的右边。采用画图策略，学生对问题的研究更深入，对相关的学习研究也会更深刻。

三、“画数学”，体现学为主，激发学生的内驱动

在数学教学中，教师要根据学生的学习需要及学生生活现实的状态等因素，灵动地营造良好的学习氛围，以此培养学生的数学思考意识、创新探究能力等，让他们的个性及活力得以释放，让整个学习活动充满生机。以教学“倍数的认识”为例，教师要紧扣画数学的教学特点，以及“教学做合一”的思想，引导学生在画图中探究问题的实质，在思考中促进学习的深入。

教师引导学生画图释义，把握问题信息。学习倍数时很多学生都会形成一定的学习定式，认为求倍数就是用乘法来计算，如2的3倍就是2×3。但是数学问题并非都是这样一个模式，也不是千篇一律的。

例如，教师设计了这样一道题：一个池塘里有60只鸭子，比鹅的4倍少4只。池塘里有多少只鹅？看到这个问题，有一部分学生会直接用乘法的思路来解答。问其理由，则说不出。为此，教师要引导学生用画图的方式去解答问题，把握习题中的数量信息，并通过图例帮助学生较好地感知数量之间的联系。

教师引导学生操作感受，理解问题本质。随着学生画图学习的开展，他们在具体的图例中感受到60只不过是1份数（1倍量），而是比鹅的4倍还少4只。但是要让学生真正领悟图中数量之间的本质关系，还是有一定困难的。基于此，教师引导学生进行小组合作，用小棒去操作，发现如果是60的4倍就是240只，而题目中是鸭子比鹅的4倍少4只。

在这个情境下学生进行小组互动，把60根小棒平均分成4堆，结合鸭子比鹅的4倍少4只这个条件，得出鹅的4倍应该比鸭子还要多4只，就这样用4个圆片来代替，发现每一份是16个。自此，学生就能够较好地明晰这里4倍少4的基本原理，从中学习到有关倍数问题的多样性，进而更好地感悟倍数的本质。

四、“画数学”，助力新探究，加速学生学习创新

“画数学”是符合小学生思维特征和学习心理的数学学习方式，也是立足“教学做合一”教育思想的重要实践。因此在数学教学中，教师要引导学生学习画图，并在画图过程中更好地感知问题中的信息，理解对应的数量关系。为此，在“分数乘除法解决问题”的教学中，教师就需要引导学生去画图，再结合相应的实践操作，来促进学生对分数之间错综关系的解读，从而实现学习思考的不断深入，并在发散的思考中实现学习的创新。

教师设计变式问题，诱发深入思考：鸣鸣的家中有一箱鸡蛋，已经吃掉了。妈妈发现后，立即又买来了20个鸡蛋，这时鸡蛋的总数正好占箱子的。问：这个箱子中原来一共有多少个鸡蛋？

看到这道题，教师要引导学生探寻研究问题的策略，鼓励学生采取多元化的方法来思考问题、分析问题，从而助力学生学习研究的突破。于是，学生就会依据自己的个性化思考，进行不一样的学习研究。有的学生采取画图策略，画出2条线段，一条是平均分成5份，标出吃掉了，还剩下。接下来，把这个再画下来，并在其右边添上20个，这样组成一条新的线段，它恰好是原来一箱鸡蛋的，接着画出的虚线部分，这样就与上述的“1”完全相同了。通过画图，以及对图例构成的解读，学生终于弄明白剩余的和新买来的20个合起来就是整箱鸡蛋的，自此，问题的研究有了眉目，相应的数量关系也变得清晰了。

从上述教学实践中可以看出，引导学生进行“画数学”的学习体验，是更好地学习和感知数形结合思想方法的有利举措，也有利于学生发现问题、研究问题，更有利于学生数学思维水平的大幅提升。

综上所述，在小学数学教学中，教师要依托“画数学”的策略，为学生的有效学习构建一幅更为生动的蓝图，为他们智慧的数学学习提供更为广阔的天地。当然，教师也要清醒地意识到陶行知先生的“教学做合一”教育思想是博大精深的，是需要不断实践和探索的，“画数学”仅是其中的一种重要做法。在教学时，教师要树立学习意识和创新意识，采取更为灵动的教学策略来凸显“教学做合一”思想，进一步激发学生自主学习的活力，为他们终身学习打下坚实的基础。