改进灰狼优化算法的永磁同步电机多参数辨识

张铸，姜金美，张小平，2

(1.湖南科技大学 信息与电气工程学院，湖南 湘潭 411201；2.湖南科技大学 海洋矿产资源探采装备与安全技术国家地方联合工程实验室，湖南 湘潭 411201)

0 引 言

永磁同步电机具有结构简单、响应速度快等优点，在电动汽车和工业设备等领域得到了广泛关注与应用[1]。但PMSM的参数易受环境影响，如温度变化会引起定子电阻和磁链变化、磁饱和会引起dq轴电感变化等，从而导致PMSM驱动系统性能下降。因此，为了达到高性能电机控制的目的，获得精确的电机参数和数学模型对改善PMSM的控制性能至关重要。

在实际应用中，国内外研究人员对PMSM参数辨识策略进行了广泛的研究。文献[2]应用改进模型参考自适应方法进行参数分步辨识，但后续的分步辨识均易受上一步辨识结果的影响。文献[3]采用折息因子结合最小二乘法应用于PMSM参数辨识，改善了噪声的问题。该方法引入了新的可调参数，虽然灵活性得到提升，但增加了计算量。文献[4]通过建立考虑磁饱和的电感模型来改进PMSM模型，在此基础上，利用扩展卡尔曼滤波与最小二乘法相融合的方式进行磁链与电感的估算。这3种方法均为矢量控制系统中传统参数辨识方法，通过文献分析可知，这些方法均有利有弊，其中突出的一个缺点是这些方法并未考虑PMSM本身的非线性因素，导致辨识精度受到一定的影响。而群智能优化算法凭借其考虑到问题非线性影响的特点，在PMSM参数辨识中得到了广泛研究与应用。采用群智能优化算法进行参数辨识已成为目前重要的解决方案之一。

近年来，元启发式算法因其原理简单、易于实现、计算量小、寻优能力强等特点常被用来解决不同工程领域里的复杂优化问题。文献[5]将完全学习型粒子群算法与人工免疫系统结合来用于PMSM参数辨识中，实验结果证明该算法既具有多模态优化性能，又增强了局部收敛性，但辨识速度有待加快。文献[6]中的珊瑚礁算法利用柯西和高斯变异策略改善了辨识速度慢的问题，但其辨识精度还需进一步得到提高。文献[7]提出一种混沌变异小生境粒子群算法，该算法不需要推导复杂的电机数学模型且提高了辨识精度。

研究人员通过对大自然的观察仍在不断提出新的优化算法，例如学者Seyedali Mirjalili[8]通过对大自然中食肉动物捕猎的观察提出灰狼优化算法(grey wolf optimization algorithm,GWO)。灰狼优化算法模型简便、可实现性强，在诸多领域的优化表现不亚于其他元启发式群智能算法。本文将选择该算法进行改进，并在多参数辨识中得到了实际运用。针对GWO算法在大规模优化问题中仍存在早熟收敛、易陷入局部最优和收敛精度低的缺点，许多研究学者从不同方面提出多种解决方法。文献[9]将粒子群算法融入灰狼优化算法，利用粒子群算法的个体记忆功能加强灰狼个体与种群的交流，保留灰狼个体最优位置，解决GWO算法收敛精度不高的问题。文献[10]中将灰狼优化算法与鲸鱼优化算法混合，利用鲸鱼优化算法中的螺旋方程解决灰狼优化算法易陷入局部最优的问题。

本文在借鉴研究人员对PMSM参数辨识的研究成果基础上，建立PMSM数学模型，提出一种基于正态云模型的改进灰狼优化算法(cloud grey wolf optimization algorithm,CGWO)，对PMSM定子电阻、dq轴电感、永磁体磁链进行同时辨识。该算法从Fuch映射混合反向学习策略、非线性递减收敛因子以及云模型参数的自适应调整3个方面进行改进，其中正态云模型对狼群进行位置更新与深度开发，即随着后期迭代次数的增加，狼群捕猎的包围圈越来越小，以此提高搜索精度[11]。利用基准测试函数对CGWO算法进行性能评估，有效验证CGWO算法寻优能力强于标准GWO算法。然后在dq坐标系建立PMSM满秩离散模型，给定适应度函数，比较实际模型与辨识模型的输出值得到相应的适应度值，再结合CGWO算法实现PMSM参数辨识。

1 灰狼优化算法

1.1 基本灰狼优化算法

GWO算法的灵感来源之一是狼群社会等级分布。狩猎灰狼群体一般为5～12只，为了体现出灰狼社会等级的分布，将最优解定义为α狼，依次按β、δ、ω的顺序排列。整个灰狼群体由α狼指挥，它又称为领头狼，负责狼群各项事宜决策；β狼又称为副领头狼，听从α狼命令，辅助α狼进行决策，管辖除α狼以外的其他狼；δ狼被称为普通狼，服从α狼和β狼命令，在狼群中起到放哨、侦察等作用；ω狼被称为底层狼，它等级不高但数量多，听令于上面3个等级的灰狼。狼群位置主要由α狼和β狼指挥，整个狼群的位置随α狼的位置更新。灰狼狩猎分为3个步骤：首先，狼群搜索猎物；然后，α狼带领狼群包围猎物；最后，在狼群慢慢靠近猎物过程中，逐步缩小包围圈，α狼指挥其余狼发起攻击，不断更新包围圈里狼群位置。

灰狼围猎的数学模型为

X(t+1)=Xp(t)-A|CXp(t)-X(t)|。

(1)

式中：t为当前迭代次数；X为灰狼所处位置；Xp为猎物所处位置；A为包围步长；C为方向向量，计算公式为：

A=2ar1-a；

(2)

C=2r2；

(3)

(4)

式中r1和r2为[0,1]之间的随机向量。灰狼捕猎的位置更新公式为：

(5)

(6)

式中：X1、X2和X3分别表示狼群中ω向α、β、δ移动的步长和方向；X(t+1)定义了最终位置即表示其余灰狼ω向猎物移动的方向。

1.2 改进灰狼优化算法

1.2.1 基于Fuch映射反向学习的种群初始化策略

元启发式算法中的群体智能算法通常使用随机初始化种群策略，这种方法会导致种群分布不均匀，多样性差。因此，研究人员开始从增加灰狼种群多样性入手提出改进，例如将混沌映射序列融入灰狼优化算法，其良好的效果得益于混沌映射序列的规律性和遍历性。与标准概率分布的随机初始化种群相比，分布均匀且多样性较好的初始种群更能有效地改善寻优效率。反向学习策略这一概念于2005年被提出[12]，目前已广泛应用于各种优化算法中，其中心是将新的可行解组成反向解，同时考虑两组解然后择优进入下一次迭代。

首先，利用Fuch混沌映射在D维空间中产生混沌序列Xt作为初始解，Fuch混沌映射函数表达式[13]为

(7)

式中Xt+1为第t+1次迭代的混沌向量。

通过对混沌序列的映射，可得到种群X={Xi，i=1,2,3,…,N}，其中混沌初始种群个体表示为

Xij=lbj+Xt+1(ubj-lbj)。

(8)

式中Xij表示第i个灰狼个体在第j维的位置。

然后，采用反向学习策略。反向种群OX={OXi，i=1，2，3,…,N}是根据初始种群X求出。其中OXi={OXij，j=1，2，3,…,D}，种群个体表示为

OXij=m(Xmin+Xmax)-Xij。

(9)

式中：m为[0,1]之间的任意数；Xmax和Xmin分别为Xij的搜索最大值和最小值。将种群X和反向种群OX结合为新种群Xnew，对Xnew进行适应度排序，取适应度最小的解作为初始种群。

1.2.2 改进非线性收敛因子策略

在灰狼进攻阶段，A的值用来决定狼群是要勘探还是开发。勘探是指灰狼需要对所有范围搜寻猎物，类似于全局搜索；开发是指灰狼在勘探后发现某一个区域含有猎物的可能性最高，即在最优区域集中搜索和围攻猎物。当|A|小于1时，灰狼群体集中向已包围的猎物移动并发起攻击；当|A|大于1时，灰狼群体开启范围搜索，狩猎其他猎物。A的值对于协调全局搜索与局部开发能力是极为重要的，同时也是提高GWO算法寻优性能的关键。由式(2)可知，A的值与收敛因子a有关。由于基本GWO算法属于非线性搜索过程，因此需要采用非线性公式来体现A的值可随a非线性动态变化，以改善灰狼的勘探与开发能力。改进非线性公式为

(10)

式中：k为非线性调节系数；aini和afin分别为收敛因子的初值和终值。

1.2.3 正态云模型

李德毅院士以模糊集理论为基础提出云的概念，给出了用数字特征描述的正态隶属云模型[14]。在生活中，随机性和模糊性是大多不确定性中最为普遍的性质，正态云模型的提出改善了不确定性的不足，是实现用定性和定量结合处理问题的方法。

云模型采用期望Ex、熵En和超熵He进行数值描述。Ex是对定性概念重点的表示，En是对离散程度的表示，He是对样本出现的随机性描述[15]。

正态云模型的实现过程如下：

步骤1：生成正态分布随机数

(11)

步骤2：生成正态随机数

(12)

步骤3：计算隶属度函数

(13)

通过正态云模型中的3个数字特征形成满足条件的云滴分布情况，如图1所示。设置云滴数为3 000，期望Ex为5，熵En为3，超熵He为0.4。由图1可知，云滴密集分布于5周围，分布范围与En的大小成正比，云滴凝聚力与He的大小成正比。

在解决众多最优问题时，全局最优解一般是未知的且较难获得，只能利用算法的某个特性去尽可能无限接近全局最优解。在CGWO算法中，因领头狼在搜索和捕食猎物上具有独特的天赋与优势，将领头狼定义为最优解，带领所有狼向着猎物移动，即由领头狼记录最佳位置。

在灰狼群体进攻猎物阶段，云模型的期望值为当前最优灰狼位置，即领头狼α的位置；熵En为灰狼的空间分布，调整灰狼群体与灰狼位置最优个体的距离范围；超熵He表示灰狼群体位置分布的离散度。熵En和超熵He的更新即通过正态云模型的数字特征公式自适应调整灰狼位置更新范围和灰狼分散程度，使得灰狼算法的模糊性与随机性较好，从而增强了全局搜索性能。在灰狼捕猎后期，灰狼群体包围猎物的包围圈越小，此时运用正态云模型的公式自适应调整灰狼位置更具精确性，实现了灰狼捕猎中定性与定量的不确定性转换，增强了局部开发能力。在引入自适应正态云模型基础上，领头狼带领狼群逐步移动进行位置更新的同时，最大限度地解决了GWO易陷入局部最优的问题。

灰狼新的位置更新公式为

X′=Gnc(X_best，En，He，n)。

(14)

式中X_best为当前最优位置。

自适应正态云模型公式为：

(15)

式中：ω∈(0，1)；τ、ζ为正整数。

以上3种改进策略实现了灰狼种群的多样性，均衡了CGWO算法的全局搜索与局部开发能力，同时也增强了局部开发性能，使得CGWO算法比GWO算法的寻优能力更强。

表1 基准函数

1.3 CGWO算法性能测试

为了检验CGWO算法的有效性，使用6种不同的基准测试函数对GWO算法、CGWO算法进行仿真对比。其中：f1、f2为单峰基准函数；f3、f4为多峰基准函数；f5、f6为固定维多峰基准函数，基准函数的具体信息如表1所示。每种算法各运行20次，以平均值与标准差作为评价准则，其中平均值与标准差越小性能越好，测试结果如表2所示。

从表2中的数据可以看出，CGWO算法的平均值和标准差值均小于GWO算法，尤其是在f3函数测试时取得了最优值。因此，CGWO算法比GWO算法具有更好的寻优能力。图2为6种基准测试函数的平均收敛曲线。

表2 两种算法的测试结果

从图2中可以直观地看出，CGWO算法在迭代初期收敛迅速，其收敛速度快于GWO算法，表明Fuch映射与反向学习策略的种群初始化提升了寻优效率。对比GWO算法的收敛值，CGWO算法的收敛值更接近理论最优值，表明正态云模型的引入改善了局部优化性能，并可有效地提高寻优精度。固定维多峰测试函数的收敛曲线中，CGWO算法均短暂的陷入局部最优，但很快跳出局部最优，如图2(e)、(f)所示。

2 基于CGWO的PMSM参数辨识

2.1 PMSM数学模型

PMSM是一个多变量、强耦合的复杂非线性系统。为便于分析，忽略铁心磁饱和，谐波、磁滞等干扰因素，PMSM在同步旋转坐标系下的dq轴电压方程为：

(16)

式中：ud、id为直轴电压、电流；uq、iq为交轴电压、电流；wr为电角速度。式(16)的离散方程为：

(17)

PMSM常采取id=0控制策略，式(17)简化为：

(18)

PMSM需要同时辨识的参数是Rs、Ld、Lq与ψf，而式(17)、式(18)的秩均为2。通过建立满秩的PMSM辨识模型来获得准确辨识值，采用注入id≠0的电流策略，数据采样方法如图3所示。四阶dq轴辨识模型为：

(19)

式中顶标“^”表示辨识模型辨识值，没有带顶标“^”表示实际模型测量值，带下标“0”的参数表示采用id=0控制策略。

图3所示为在id=0和id=-2两种控制方式下进行的数据采集，当 PMSM稳定状态运行时注入负序d轴电流。

2.2 PMSM参数辨识原理

辨识PMSM四个参数，CGWO算法搜索空间维度D等于4，因此建立参数向量θ=[Rs,Ld,Lq,ψf]。图4为PMSM参数辨识原理图。

构建适应度函数即辨识模型的电压输出值与实际模型电压输出值的误差的平方，表达式为

(20)

式中w1、w2、w3和w4为加权因子。

2.3 CGWO算法的PMSM参数辨识步骤

结合前文所述，CGWO算法的具体步骤如下：

步骤1：设置算法所需参数，包括种群个数N、搜索空间维度D、正态云模型参数ω、τ、ζ等。

步骤2：采用混沌序列中的Fuch映射和反向学习策略产生初始种群Xnew。

步骤3：计算Xnew的适应度值并排序，选取适应度值最小的灰狼种群作为新的灰狼初始种群X1。

步骤4：确定领头狼、副领头狼和普通狼的适应度值以及个体位置。

步骤5：按照式(10)更新非线性收敛因子a，再根据式(2)、式(3)更新A、C，最后根据式(5)更新灰狼个体位置。

步骤6：引入正态云模型，得到狼群位置X′，并重新确定前三等级的灰狼适应度和个体位置，得到此时灰狼的最优位置。

步骤7：判断迭代次数是否达到设定的最大迭代次数tmax，如果达到tmax则输出此时的灰狼最优位置Xα，并终止运行。否则，反转到步骤3。

图5为基于CGWO算法的PMSM参数辨识流程图。

3 仿真实验分析

为了验证CGWO算法对PMSM参数辨识的性能优劣，在MATLAB R2017b中建立转速电流双闭环PMSM矢量控制系统辨识仿真框图，如图6所示。仿真中电机转速为3 000 r/min，负载转矩为5 N·m。在仿真过程中交替注入0和-2 A的d轴电流，在id=0和id=-2两种控制策略下采集电机模型运行数据ud、uq、id、iq、w并存储于MATLAB的工作区间，用于CGWO算法进行参数辨识的输入。表3为仿真电机的参数以及参数辨识范围，为了检验算法的寻优能力，将电阻、磁链和dq轴电感的辨识范围设定在0～5之间。

表3 电机参数

为了验证CGWO算法的有效性，将灰狼优化算法(GWO)[8]、粒子群与灰狼混合算法(HPSOGWO)[16]、基于莱维飞行策略的灰狼优化算法(IGWO)[17]引入PMSM参数辨识仿真实验，然后与CGWO算法进行辨识曲线和辨识数值比较。本次仿真实验迭代次数均设置为200次，4个算法均独立运行20次，然后取平均值作最终输出值。

Simulink仿真得出的数据如表4和表5所示，评判标准包括平均值(mean)、误差(err)和标准差(std)。从表4可以看出，CGWO算法的辨识误差控制在0.3%以内，它的辨识误差更小，即辨识精度最高，F表示平均适应度收敛值，其平均适应度值在4种算法中最小，验证了该算法对PMSM参数辨识的精准性和收敛性。

表4 四种参数辨识算法仿真结果对比

表5是4种算法对4种辨识参数的标准差结果，反映了辨识结果分布的离散程度。从表5中可以看出，CGWO算法的适应度值标准差最小，说明CGWO算法在参数辨识中得出的数据分布波动最小，即具有更好的稳定性。

表5 四种参数辨识算法标准差对比

4 实验验证与分析

为了进一步从实践上验证CGWO算法的辨识效果，搭建PMSM参数辨识的实验平台，如图7所示。

实验平台中所用电机控制器中主要包括主控板、三相逆变器等，主控板采用TMS320F28035作为主控芯片。

具体实验步骤为：在电机稳态运行后，注入负序d轴弱磁电流，然后开始对电机参数进行采样，所需要的采样数据有电压、电流和转速信号。采样数据通过传感器采集，经DSP控制器完成坐标转换后，再由CAN总线传输到上位机，实现对电机系统的参数辨识。为保证实验的准确性和仿真的一致性，4种辨识算法的初始参数设置均相同。

图8所示为GWO、HPSOGWO、IGWO和CGWO四种辨识算法的平均适应度收敛曲线，可以通过观察收敛曲线波折程度、收敛速度、平稳后的收敛精度来判断辨识算法的性能。

从图8可以看出，CGWO算法的适应度曲线在经过约60次迭代后逐步趋于平稳，其收敛速度快于其它3种算法且收敛精度最高。

图9～图12分别为定子电阻、d轴电感、q轴电感和磁链的辨识曲线。CGWO算法以最快速度收敛至真实值附近，如图10所示的d轴电感辨识中，CGWO算法迭代30次左右即可收敛到真实值附近。相较于GWO、HPSOGWO、IGWO算法，CGWO算法的辨识波动最小，辨识效果最优，表明CGWO算法具有更好的全局搜索性、稳定性。在辨识过程中，GWO算法容易产生较大波动，辨识精度不高。HPSOGWO算法收敛速度较快，但在各参数辨识中开始收敛时波动很大，表明该算法在前期搜索不稳定。IGWO在参数辨识迭代过程中收敛速度较慢。由图可知，4种辨识算法在进行参数辨识时均出现较大波动或辨识精度低等问题，因为实验中会出现不同的工况，参数随工况变化，如果没有较好的优化性能，则难以获得精确的辨识结果。

而CGWO算法具有分布均匀且多样性好的种群，改进的非线性收敛因子公式使算法的全局搜索与局部开发能力得以加强并均衡发展，在狼群进攻阶段，正态云模型的自适应公式更新灰狼的位置，使得灰狼后期捕猎更具精确性，提高了算法的局部开发能力。因此，CGWO算法相较于其他3种算法的辨识效果更好，稳定性更强。

实验数据如表6所示。从表6所示的平均适应度值和辨识误差值可以看出，4种算法对PMSM的参数辨识结果均能到达真实值附近，其中CGWO算法的辨识误差控制在2.3%以内，CGWO算法辨识值更接近真实值，平均适应度值最小，验证了算法的有效性，同时表明CGWO算法具有更好的收敛性和精确性。从整体上看，GWO、HPSOGWO、IGWO三种算法的辨识是不稳定的，容易出现个别参数辨识误差大等问题，难以实现控制系统高性能高精度的要求。

表6 4种参数辨识算法实验结果对比

5 结 论

本文在dq坐标系建立PMSM满秩离散模型，结合提出的CGWO算法，对PMSM定子电阻、d轴电感、q轴电感、永磁体磁链进行多参数同时辨识，仿真与实验均证明了该方法的可行性和有效性。CGWO算法首先采用Fuch映射结合反向学习策略产生多样性强的初始种群，提高了算法的寻优效率；其次采用非线性递减收敛因子均衡全局搜索和局部开发能力的发展，提高了算法的寻优精度；最后采用正态云模型对狼群进行位置更新与深度开发，通过云模型参数的自适应调整来提高局部寻优能力和搜索精度。实验结果证明，CGWO算法在PMSM参数辨识中具有更好的收敛性、精确性和稳定性。该方法不仅可用于PMSM参数辨识，还具有其它的工程寻优实用性。