初中数学几何直观能力培养探析

吴临英

【摘  要】初中数学教学的几何直观能力培养作为素质教育中的重要组成部分，尤其应当结合在课堂教学和课后作业中。本文聚焦初中数学课堂教学和课后训练，重点关注知识点想象分析能力实践所带来的实践思维、拓展能力和学会学习等思维和能力的培养，阐述如何立足知识体系，发展几何直观能力；注重衔接配合，发挥联动效益等角度，通过课堂教学逐步形成学生的数学几何直观能力，使他们将实践思维和拓展能力运用到课后训练实践中。

【关键词】初中数学；几何直观能力；课堂教学

初中数学课堂教学和课后作业要培养学生的几何直观能力，主要就是要培养他们的数学空间思维、空间思维分析、数学想象分析能力，在能力上则表现为实践思维、拓展能力和学会学习。在新课改和素质教育背景下，就是要通过教师的课堂教学，引导学生逐步建立起数学几何直观能力，将实践思维和拓展能力运用到数学空间思维、空间思维分析、数学想象分析能力的初中数学课堂教学和课后训练实践中。

要解决当前初中数学课堂教学和课后训练整体工作量过大、针对性和实效性不强等问题，就要抓住几何直观能力，注重衔接配合，發挥联动效益，进行巧妙的设计和布置，从而达到初中数学课堂教学和课后训练减量、提质、增效的效果。

一、立足知识体系，抓住几何直观能力，做好初中数学课堂教学和课后训练

（一）关注初中数学教学知识体系，科学全面设计课堂教学和课后训练

初中数学知识内容繁杂，但是自成体系。初中数学教师要全面研究数学课标及教材，科学全面地设计课堂教学和课后训练。例如，以初中数学相似三角形的课堂教学和课后训练设计为例，要立足不同的知识体系，与全等三角形内容贯通起来，通过分析两者之间的差异变化，采用开放化、想象分析能力型的课堂教学和课后训练设计，逐步推进学生课堂教学和课后训练的科学设计。教师通过设计回顾性课堂教学和课后训练分析，分层次将相近的数学概念，即相似三角形和全等三角形，通过回顾例题整合在一起，让学生在完成课堂教学和课后训练过程中，回忆知识点，对比相关概念，进一步加深印象。

（二）注重培养学生数理几何直观能力，发挥课堂教学和课后训练提质增效本质

立足于培养学生数理几何直观能力，初中数学课后课堂教学和课后训练可以分为基本型和提升型。前者注重数理想象分析能力知识积累，着重基础知识的训练，以填空和判断题等形式为主；后者注重空间想象分析能力知识积累，着重知识运用提升的训练，帮助学生巩固基础知识。后者也是学生数理几何直观能力的运用方面，可以设计一些开放式的培养学生想象分析能力的题型，帮助学生达到加深课堂理解记忆和想象分析能力实践的目的。

例如，在教学圆的知识概念时，通过引入圆周率几何空间图形分析，阐述圆周率背后的空间思考过程。通过课堂引入圆周率概念的同时，加上课堂教学和课后训练的空间架构的联想分析，帮助学生习惯在空间架构想象中，理解好、运用好数学几何知识概念，从而全面培养初中学生的数学核心思维能力。以如何画好一个圆为例，在引入圆的基础知识的同时，分析圆规的结构、构图要素，学生开放式课堂教学和课后训练，旨在呈现学生个性化思考的过程，开展一定空间思维分析几何直观能力的训练。此类开放性试题，尝试学生自我探究想象分析能力，以此培养学生的空间思维分析模式。

（三）加强对课堂教学和课后训练分层巩固作用，持续增强练习实际效用

初中数学课堂教学和课后训练要按照数学教学体系，围绕数理想象分析能力、逻辑思维能力和几何知识进行设计，按照课前预习、课后积累、复习整理、错题整理等不同环节，引入互动式参与、多元化巩固组队完成课堂教学和课后训练，让学有余力的学生组队完成拓展课堂教学和课后训练，引入互动式参与、多元化巩固组队完成课堂教学和课后训练，让学有余力的学生组队完成拓展课堂教学和课后训练。

例如，设定探索性课题“几何定理知多少”，通过学生自身的“再创造”活动，提升学生的想象分析能力和实践能力，充实完善学生的认知体系。根据学生学习基础及能力的差异，20%的课堂教学和课后训练难度较低、侧重基础（A类），50%的课堂教学和课后训练难度适中、面向全体（B类），30%的课堂教学和课后训练侧重能力、难度稍大（C类），教师会鼓励学生选择适合自己的课堂教学和课后训练。

二、注重衔接配合，发挥联动效益，做好初中数学课堂教学和课后训练布置工作

（一）分层次布置，在情景中提炼数学思维场景化模型

初中数学教学想象分析能力情景中提炼数学思维的培养模式，能够对学生的价值观、想象分析能力、实践习惯和个体能力进行培养。在初中数学课堂教学和课后训练设计中，教师布置作业时，有必做题和选做题，学生可以自由选择，通过在练习中对学生反复进行几何直观能力培养，将数学思维场景化为空间架构分析的过程，从而全面提升学生的学习效果和核心素养。

例如，引入几何空间图形论证，作为思维探索的提醒，促进学生主动思考，在长方形、正方形、三角形等图形以及不规则图形的几何综合题目教学中，教师可以在课堂教学和课后训练中，培养学生的直观空间思维。在选择几何空间图形的题型时，教师要注意与课堂教学的几何概念相结合，从解决实际问题的角度出发，尽可能让学生在空间场景思考中不断培养学生的几何直观能力和思维，调动他们学习几何知识的积极性和主动性。

几何概念要在实际运用中不断拓展衍生，再如，利用考题中同一平面内的四个点在同一个圆上，则称这四个点共圆，引入“四点共圆”的概念，从此“四点共圆”结合不同的空间概念，去判定三角形、四边形、圆形在空间概念上的互动关系位置。对学生来说，此题引入的新的几何概念，是没有接触过的，然而“四点共圆”的概念、推论已经给出，可以利用吸纳现有的空间建构，运用到实际解题实践中。如果线段同侧两点到线段两端点连线夹角相等，那么这两点和线段两端点四点共圆；如果平面上四点连成的四边形对角互补，那么这四点共圆。结合空间思维扩展，推论求得不同的结果，可以求得三角形的边长、角度，或求得四边形中不同线段之间的关系。

（二）精准化推送，跨教学交融，展示数学思维场景化效果

围绕教学核心，增强课堂教学和课后训练中学生的想象分析能力，提高学生的身心健康、学业质量、动手实践能力、沟通协作能力，增强课堂教学和课后训练的想象分析能力，特别是围绕初中数学的核心素质，以想象分析能力场景为根本展开练习。这也是初中数学课堂教学和课后训练设计“减量增效”的内涵。

例如，初中数学多面体教学中，就以“如何设计正方体”的开放题，让正处于好奇心的中学生在完成课堂教学和课后训练过程激发其探索精神。通过小组练习、线上线下的模式，综合拓展学生的数学几何直观能力和几何发展的历史知识，结合“勾股定理”几何计算公式原理，推出综合性几何直观能力培养课程，将不同教学的核心素质培养，全面贯彻于初中数学课程学习与实践中，精准化推送，跨教学交融，使学生的身心素质得到全面健康的发展。

例如，假设圆柱的高等于12厘米，底面半径等于5厘米。在圆柱下底面的A点有一只蚯蚓，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（如图1（a）所示，π的值取3.14）解决此题先要将三维问题转换成二维问题，充分发挥几何直观在解题中的作用。解题步骤为：将圆柱侧面展开，圆柱侧面变成长方形，再直观地根据勾股定理计算解决问题。

解析：将圆柱侧面展开，如图1（b）所示，则蚯蚓爬行的最短路线为线段AB，根据圆的周长计算公式S=2πr，而AC为1/2圆周长，得出AC=πr=3.14×5=15.7（cm）。而根据勾股定理，AB===19.76（cm），最终得出答案，蚯蚓爬行的最短路线应为19.76cm。

（三）融会贯通，引入综合实践课程，在想象分析能力中提升数学思维场景化成效

初中数学是一门较为严谨的自然科学，其中大部分的数学概念及公式都是从自然现象中提取出来的，它所要表达的不仅是数学思想，而且有哲学上的辩证唯物主义思想。数学与哲学是对立统一且相互依存的，很多提出数学理论的数学家也是哲学家，课堂教学和课后训练“减量增效”所带来的不仅是初中数学课堂教学和课后训练设计知识的理解内化，更是将辩证唯物主义的哲学数学思维场景化融入初中数学课堂教学和课后训练设计中。

例如，在初中数学正方体和长方体的课堂教学和课后训练中，以“对几何体进行切分，其表面积和体积增加的数量”，从解决问题、探究分析、推理对比、归纳构思等方式入手，培养学生对数学公式和數学概念的想象分析能力。如图2（a）所示，在棱长为10厘米的正方体的一个顶点A处有一只蚯蚓，现要向顶点B处爬行，已知蚯蚓爬行的速度是1cm/s，且速度保持不变，问蚯蚓能否在20 s内从A点爬到B点？

巧用几何直观，对几何体进行切分，展开正方体求解事半功倍。

解析：将正方体展开，得到如图2（b）所示的平面图，如果蚯蚓的速度为1cm/s，那么20 s所爬行的时间为20cm，两点之间线段最短，则AB的最短距离如图2（b）所示，两条路线的长度相等，根据勾股定理，AB==22.36cm，22.36cm>20cm，所以这只蚯蚓不能在20s从A点爬到B点。

初中数学教学的几何直观能力培育，就是要将实践思维和拓展能力运用在数学空间思维、空间思维分析、数学想象分析能力的初中数学课堂教学和课后训练实践中。初中数学核心素养与课堂教学、与线上线下结合在一起，找准数学改革路径，精准聚焦学生群体特点和成长需求。在初中数学课堂教学中，教师不仅要给学生提供大量的演示示范，而且要把注意力放在组织和指导学生的数学几何直观能力的培养上。加入“翻转课堂”的师生互动，开展探索化课题项目自主学习，让不同的学生在玩中学、在做中学，从而都有收获。利用好初中数学教育培训资源，用分层次、有重点的课后作业，去唤醒每个学生参与课堂学习的积极性和主动性。

【参考文献】

[1]武宇红.新课程背景下初中数学课堂教学和课后训练设计问题及对策研究[J].考试周刊，2019（45）.

[2]袁玉蓉.数学小组合作学习要处理好几个关系[J].考试与评价，2020（5）.

[3]杨丽.初中数学高效课堂模式初探[J].天津教育，2020（1）.

（基金项目：本文系晋江市教育科学“十四五”规划2021年度立项课题“‘选课走班制下高中数学分层教学模式的实证研究”（立项编号：JG1451-035）的研究

成果）