初中数学数与式教学模式的创新研究

郭云平

摘 要：初中数学数与式教学主要是指教师引领学生认识正数、负数、有理数等与“数”相关的概念，在算法、法则、公式、规律等基础知识支撑下指引学生运算，使学生的数感、符号意识以及运算能力都得以提升。数与式互为依托，二者既相互独立又不可分割，如何指引学生用数列式去解题成为教师要解决的问题。本文主要研究初中数学数与式教学模式的创新方略，以期提高初中数学数与式教育质量。

关键词：初中数学；数与式；教学创新

【中图分类号】G633.6            【文献标识码】A             【文章编号】1005-8877（2022）22-0107-04

Innovative research on the teaching mode of number and formulas in junior high school mathematics

GUO Yunping （Foya Junior High School， Wudu District， Longnan City， Gansu Province， China）

【Abstract】Mathematics number and formula teaching in junior high school mainly refers to teachers leading students to understand the concepts related to "numbers" such as positive numbers， negative numbers， rational numbers， etc.， under the support of basic knowledge such as algorithms， rules， formulas， and rules， students are guided to operate， so that students' number sense， symbol awareness and computing ability can be improved. Numbers and formulas rely on each other， and the two are independent and inseparable from each other. How to guide students to solve problems with sequence formulas has become a problem for teachers to solve. This paper mainly studies the innovative strategies of number and formulas teaching mode in junior high school， in order to improve the quality of number and formulas education in junior high school.

【Keywords】Junior high school mathematics; Numbers and formulas; Teaching innovation

初中數学数与式教学模式创新的价值如下：其一，充分利用教材，提高有理数、整式、一元一次方程式、实数等知识的教学质量，使学生能有效掌握数学基础知识，为学生今后深入学习数学知识提供有利条件；其二，创新教学模式可优化学生学习感受，在学习数与式的过程中培育其符号意识、数感、运算能力等综合素养；其三，在初中数学教学中累积经验，拓宽教育渠道，引入更多资源，使教学活动可与时俱进。基于此，为提高初中数学育人质量研究数与式教学创新方略尤为重要。

1.初中数学数与式教学创新要点

（1）问题情境创设

教师在数与式教学中需根据教材及课标创设问题情境，为学生数字表征过渡到字母表征搭建学习平台，强化其符号意识及抽象概括能力。教师指引学生在问题情境中用字母代替数，这是学生探寻问题情境数量关系并学习用数学符号予以表示的基础。能用字母代表数是学生认知上的飞跃，部分学生存在无法理解字母意义、死记硬背的问题，这正是初中数学教师数与式教学创新的着力点，问题情境有助于学生理解字母意义。

从字母代表数量变化关系角度来讲，教师可提出问题：代数式7n代表什么，而后给学生机会讨论，创设学生能积极参与的问题情境，有些学生说当n代表商品的价格时，7n可代表七个相同商品的总价，还有些学生说当n代表边长时，那么7n则为正七边形周长，继而通过学生探讨与归纳总结助其理解符号内涵，树立建模意识，为其后面的解题奠定基础。

从具体问题情境转化为抽象数量关系式的角度来讲，教师需引领学生用字母予以阐明，使学生能用字母代表未知量，根据问题情境中给出的已知信息找出等量关系，用字母代表具体问题中的变量，基于变量关系得到函数表达式。在情境创设中教师需指引学生探索与发现数变化的规律，而后用一般化代数式表现出来。如题：用十字形连续等分大正方形，期间得到许多小正方形，第18次等分后有多少个正方形？第1000等分后呢？（不包括原本的大正方形）。在头几次等分时学生可能用数数的方式得出答案，在等分数量增多的条件下学生需探索等分数量变化关系，得出正方形个数累加规律，此规律有一般性，教师指引学生用字母予以表示，期间引领学生探讨与总结，最终得到关系式：1+3n，其中n代表正方形等分的次数。用字母体现数量变化规律常用来计算某个不易直接得到的数值，带入含有字母的关系式则可得出结果，如n为1000时，带入1+3n可得出大正方形1000次等分后的结果。学生从问题情境中获取信息列出代数式，经历了数量关系从特殊到一般的发展过程，将具体的数值带入其中，数量关系又经历了从一般到特殊的变化过程，这利于学生进一步掌握字母表示数的用法。

从字母代表运算公式、法则、运算律的角度来讲，教师需指引学生积累经验，将数从具体的问题情境中抽象出来，用图形、数学语言或建模的方式予以表现。使用字母可表示具有一般性的运算公式、法则，基于代数助学生进一步认知数及运算方法，探索数的性质与关系，并用符号表示这些关系。具有一般性的运算公式能超越具体问题情境，展现出数学问题的共性关系，使学生数与式的认知能力得以提升。

（2）化解认知冲突

教师在课上与学生加强互动探究，可渗透支架教育理论，助学生在理解运算公式、法则等内容的过程中搭建支架，在扩充数学知识体系过程中能化解学生认知上的冲突。数与式蕴涵大量算法、公式、规律、法则等理论知识，新课标指出教师需为学生提供探究、合作、自学机会，加之生活元素的引入，依托实际案例助学生探索数量关系及演变规律。基于此，教师需强调模式创建的重要性，指引学生在数学模式中解决问题、解析规律，而非依据例题死记硬背、死套公式，将现实问题视为探究数量关系的载体，经历概念建立、扩充、运算的认知过程，能建立与推导公式，在函数关系探究、方程式求解过程中有效理解与运用法则、公式、规律等知识，还可在探究、合作、自学中累积学习经验，感受学习乐趣，强化学习信心及创新意识，使学生解题能力、探究能力等综合素养得以提升。

（3）培养运算能力

新课标指出運算能力是学生应必备的数学素养，该能力决定了学生学习的效率及质量。这就要教师指引学生合理、熟练、准确运用公式、法则、运算规律拔高运算能力，同时能在数与式变换的过程中寻求简便算法。为了做到这一点，数学教师要保障知识讲解内化的高效率性，学生能理解有理数、整式、方程式、实数等概念，夯实数与式相互变化学习基础，能根据实际问题探寻运用数与式解题的途径，保障算理、算法、算律能弄懂、弄通。在此基础上数学教师需侧重提高学生运算速率，使学生数与式互相转换的思维能更加灵敏，达到“对中求快”“熟能生巧”的计算训练目的，根据教学进度安排层次化较强的题组训练活动，保障各个运算能力发展层级的学生均可完成针对性的计算训练任务，在训练中巩固数与式有关知识，加强初中数学素质教育生本性，继而落实培育学生运算能力的数与式教学目标。

2.初中数学数与式教学创新原则

（1）教材深耕原则

在数学教材中包含许多数与式，将这些知识横向关联在一起利于学生归纳总结、对比分析，可进一步“吃透”数与式，这就需要教师遵循教材深耕原则，从基础盘点、考点呈现两大维度切入把数与式理论知识与实际问题联想起来，继而充分利用教材加强理实一体化教学指导，达到初中数学数与式教学创新的目的。习题不在多而在精，能准确展现出理论知识的用法即可，教师还需注重错题点拨，引领学生自省，发现数与式学习短板并进一步回顾教材内容，使教材能成为师生交互及学生个性化学习的工具。

（2）育人为本原则

教学模式创新是解决育人问题的有力举措，在以往的数学课上学生存在参与度低的问题，对数与式的理解不够深入，很难用数与式有关知识解决问题，尤其在教师不辅助学生解题的过程中会感到压力较大，甚至出现排斥数学课堂的现象。基于此，教师需在初中数与式教学中注重育人为本，根据初中生理论知识掌握情况及运算能力、自学能力等素养发展动态科学开展教学活动，为育人方式创新铺平道路。例如，教师在进行二次根式教学时，可引领学生回顾整式加减相关同类项概念，指引学生举例说明何为同类项，如2mn、-4mn等，在此基础上教师引导学生从中归纳总结相同点，学生会发现字母指数是相同的，教师追问“若2个最简二次根式被开方数相同，那么怎样定义它们的关系？”，学生探讨后会初步阐明“同类二次根式”的内涵，这有效渗入了“数式通性”思想及认知迁移理念，用学生的知识储备及认知能力学习新的数与式，利于学生深化对数与式概念的理解，在同类二次根式、同类项比较进程中发现区别及联系，不仅充分利用教材，还可调动学生主动探讨积极性，改变学生数与式学习边缘化的情况。

3.初中数学数与式教学创新阻力

（1）育人资源不充足

通过对初中数学数与式教学情况进行分析可知，教师习惯直接讲述相关知识，学生会不理解数与式无法积极思考，产生排斥学习有关内容的负面情绪，在课上很难主动思考、积极提问、高效解题，学生数与式知识的学习较为被动，学习热情与好奇心随之消失，并不能与教师携手共创高效数学课堂，徒增数与式教学阻力。

（2）教学理念不先进

教学理念革新是初中数学数与式教学创新实践的先决条件，当前有些教师面临育人理念固化的教学困境，教学活动程式化严重，习惯用个人擅长的形式展开数与式教学活动，存在教学设计主观性有余、生本性不足的问题，不仅在教学设计环节轻视学情，还出现教学视野局限的消极现象，无法多角度整合数与式教学创新资源，继而降低初中数与式教学质量。

（3）教学对策不高效

初中数学数与式教学创新并非对以往教育活动的全盘否定，而是在积累教育经验的同时优化育人策略，进一步发挥教学手段的素质教育优势，同时引入新举措，拓宽数与式教学渠道。当前有些数学教师存在教学对策并不高效的问题，造成该问题的原因有以下几个：一是过于依赖既有教法，未能适度调整教学对策；二是过于崇尚创新实践，盲目推翻以往的教育架构；三是教法缺乏融合，未能得到“1+1＞2”的教学对策优化效果。

4.初中数学数与式教学创新路径

（1）综合性强，网罗利于教学创新的育人资源

因为数与式知识较为抽象，所以对部分初中生来讲吸引力较弱，为使学生能在学习中强化数学思维、运算能力、数感、符号意识等素养，教师除根据学生理解能力、知识储备、教材深耕设计教案外，还需引入更多综合性较强的元素，打破数学与现实世界的壁垒，使学生带着好奇心与热情来学习。例如，教师在进行“整式的乘除”教学时，可基于“单项式乘以单项式”设计探究学习任务，教师指出光速为每秒3×105千米左右，阳光照射到地球表面用时约为5×102秒，请学生根据上述信息算出地球、太阳之间的距离。相较于教师直接讲解单项式相乘有关数学知识，引入自然地理知识、物理等知识，这种方式能让数学更有趣，数学知识更具吸引力。在学生得出（3×105）×（5×102）结论后，教师追问此算式要如何计算，学生会调用幂的运算、有理数乘法等知识尝试解题，教师趁热打铁更改算式继续追问“若用字母c替代10，那么算式应如何计算”，待学生得出结论后教师再次提问“若3、5用字母a、b代替会得出什么算式”，学生很快便得出结论，在此前提下发现计算规律并掌握单项式乘以单项式相关数学知识，继而有效降低初中数与式教学的难度。

（2）理念变革，为数与式教学创新奠定基础

无论是生活情境的设计还是教师给学生自学、探究、合作学习提供机会，均为陶行知教育理念的一种表现，数学教师需在该理念助推下坚持促学生“六大解放”，在数与式学习中解放学生的手脚、大脑并引领其开阔眼界，鼓励学生创新，多思路学习数与式相关知识。为使学生能积极创新、开阔眼界、多思路学习，教师需引导学生注重课前预习，在预习中发现数学有趣的一面，并在课上与师生分享，教师则可运用生成性教育资源抓住数与式教学着力点，从学生有兴趣的方面出发探寻教学突破口，改变完全依照教案授课的育人旧态，达到数与式教学创新实践的目的。

（3）高效育人，探析数与式最佳教学对策

教学创新是对固有教法的扬弃，而非一味地排斥与否定，教师要在课上探析高效育人对策，在新旧教法交融碰撞中提高育人质量。例如，教师在进行“勾股定理”教学时，可率先引领学生了解《九章算术》中“赵爽弦图”“青朱出入图”等内容，通过拓展阅读助学生走进“勾股定理”，并对“勾股定理”产生浓厚兴趣，降低定理内容理解难度，使学生对勾股定理表达式能有初步的理解。在此基础上教师采用“翻转课堂+例题驱动”教学模式，在电子白板上展示∠C=90°的△ABC（见图一），在三角形中对边用a、b、c表示，指引学生求证a2+b2=c2。教师鼓励学生合作探究，用多种方式求证，有的学习小组用4个全等直角△ABC拼成如图二所示的正方形，正方形面积为4个三角形面积与正方形SRQP面积之和，所以（a+b）2=[12]ab×4+c2，a2+2ab+b2=2ab+c2，由此可得a2+b2=c2。学生合作探究学习效率更高，可在互助共进中攻克数与式学习的难关，加之翻转课堂为学生提供自由、活跃、民主、愉悦的求知机会，继而提高初中数学数与式教学模式创新有效性。

（4）科学评价，提升数与式教学水平

在初中数学教学中科学的评价不可或缺，部分教师习惯在批改作业及维持课堂秩序时作出评价，这种评价无法对学生数学素养的过程性发展带来积极影响，这是矮化评价功能的表现。基于此，教师在创新数与式教学模式时需注重教评水平的提升。例如，学生在翻转课堂上合作求知时，教师要耐心询问各组是否存在學习上的困难，倾听学生的想法，鼓励学生创新，引导学生解决学习问题，以组为单位进行过程性评价，使师生能即时互动，为教师有差异性的重申数与式基础知识提供支点，同时渗透赏识教育的激励性评价，能点燃学生创新、探究、自学热情，使学生能更加主动地掌握数与式相关知识，达到将批评、评价概念厘清的目的，基于评价加强情感教育，优化学生数与式学习感受，消除学生对数与式相关知识的排斥情绪，增强学生主动解题、提问的自信心，使学生能占据合作求知的主体地位，在开动脑筋、积极探究、大胆质疑中高效学习，这使师生关系更佳，利于学生接纳教师的观点及育人形式，消除数与式教学创新阻力，继而发挥评价促学功能提升数与式教学水平。

（5）课程开发，满足数与式创新教学需求

第一，开发主题式课程，将数与式知识与实际问题联系起来，用以充实课程内容，把生活场景转化成各类问题，引导学生用数与式知识予以解答，达到培育学生解决问题能力的目的。例如，教师在进行方程式的教学时，可设计生活化问题用以扩充课程内容，如题：公交快速通道开通后，小刘为响应“绿色出行”号召乘坐公交上下班，已知小刘上班地点与家之间的距离为18km，乘公交每小时平均行驶的距离与其驾驶私家车相比要快两倍还多9km，乘公交上班时间与其驾驶私家车速度之比为3/7，请问小刘以往自驾车上班每小时平均行驶多少千米。教师在围绕“距离问题”设计可供学生列方程解答的例题，同时指引学生归纳总结主题式课程内容，能理顺高效学习思路，助解题经验升华，凸显课程主题。通过探究学生可知，高效的数与式学习步骤有以下几个：一是记清概念，夯实基础，公式、公理等内容需烂熟于心。二是适度做题，要做“精”题，要用“巧做题”代替“苦做题”，多找与主题式课程中类型相近以及主题式课程中做错的题加强练习。三是纵横贯通，前后联系，能在数与式学习中系统性地看待问题，找到解题规律，总结学习经验，要用“举一反三”的学习态度替代“就题论题”的学习态度；第二，发挥微课作用，从学生主动学习数与式知识的角度切入开发微课，例如，教师可开发理论阐述、例题解析、能力自测、随课小练等类型的微课，凸显微课内容少、重点明确、形式丰富等特点，使微课能成为学生数与式相关知识自学的工具，将视频、图片等“加工”为契合学情的课程。为了做到这一点，教师需推行“分层教学+微课开发”育人模式，根据学生日常学习表现、做题正确率、数学素养发展情况划分微课的难易等级，数与式学习基础薄弱的学生可浏览C级微课，数与式理论基础扎实、学习态度良好的学生可浏览B级微课，数学素养较强学生则可浏览A级微课，实现层级性、生本性、系统性开发数学课程的目标；第三，课程开发要将学情视为“风向标”，例如，有些学生数感较差、符号意识不强且计算能力较弱，那么教师就可以在开发课程的过程中设计一些有典型性的计算题，如用公式法解方程2x2-8x+3=0、已知x的一元二次方程为x2-4x+2m=0求m取值范围等，使学生能通过学习拓展性课程提升数学素养。因为学生在数与式的学习中会逐步增强学科素养，所以教师要紧跟学情改进课程内容，调适育人方向，增减教育资源，达到善用网络化、生活化资源开发数学课程的目的。

综上所述，初中数学数与式教学创新是学生运算能力、数感、符号意识等数学素养良性发展的重要举措，这就需要教师创设优质问题情境，助学生掌握基础知识，加之教材深耕、育人为本及教育资源综合利用提升育人水平，教师还需针对教育理念、对策、评价加以创新，继而提高初中数学数与式教学质量。

参考文献

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