后张有粘结预应力钢束断裂试验与数值研究

蓝天云 肖丹 颜希涵 熊猛 董占发

1.深圳中广核工程设计有限公司 518031

2.东南大学 南京211102

引言

预应力混凝土结构广泛用于核电、市政等行业，也是桥梁、水利工程等基础设施的常用结构类型。在后张有粘结预应力体系中，预应力通常通过张拉成束的高强低松弛钢绞线来实现。而由于施工质量控制的困难，后张预应力孔道可能因灌浆不实而脱空，留下预应力钢绞线在环境因素长期作用下锈蚀的隐患。而结构体内预应力钢束的锈蚀难以观察，一旦钢束发生断裂则往往导致结构突然坍塌的灾难性后果。国外已发生多起预应力钢束锈蚀断裂引发的重大工程事故，如1985年英国Ynys-y-Gwas 桥坍塌、2000 年美国Lowes Speedway人行桥坍塌及2018 年意大利Morandi桥坍塌。2003年，我国某工厂酸洗车间四榀预应力混凝土薄腹梁因预应力钢绞线应力腐蚀断裂而坍塌［1］。2019年，我国沿海某水工结构的七块预应力混凝土空心大板因钢绞线锈蚀断丝而突发断裂［2］。

这些工程事故引起学术界对预应力钢绞线锈蚀机理、锈蚀钢绞线的性能及其对构件承载力的影响开展了多方面的研究。李仁超［3］针对后张预应力桥梁，研究了氯盐环境孔道灌浆缺陷下钢绞线锈蚀机理和锈蚀速度。李富民等［4，5］、张航等［6］研究了锈蚀钢绞线的退化性能及静力拉伸断裂特性。李富民等［7］、刘云雁等［8］通过试验研究了锈蚀钢绞线与混凝土的粘结性能。国内外还大量研究了钢绞线锈蚀后预应力混凝土梁的变形、破坏及受弯承载力等性能。Coronelli 等［9］通过试验和数值模拟研究了后张有粘结预应力混凝土简支梁在钢绞线断裂后的受弯承载力。李富民等［10］通过试验研究了腐蚀钢绞线预应力混凝土梁的受弯性能退化特征，包含了先张预应力和后张预应力两类构件。羊日华等［11］对后张预应力混凝土梁进行试验，研究了钢绞线不同部位局部断裂对梁的裂缝扩展、挠度变形、破坏模式和极限承载力的影响。刘云雁等［12］试验研究了不同锈蚀程度对先张预应力混凝土梁自振频率、钢绞线滑移、结构变形、弯曲开裂、破坏模式及极限承载力的影响。

后张有粘结预应力钢绞线锈蚀断裂后，钢绞线在灌浆料中经滑移摩擦和机械咬合等作用可能获得重新锚固。这一现象既会影响钢绞线断裂后构件的应力应变分布，也会影响构件的残余承载力。近年来，有学者专门针对重锚固现象开展了试验研究和数值模拟。Abdelatif等［13］建立三维非线性有限元模型模拟了钢绞线断裂后的重新锚固，通过与试验对比验证了有限元模拟，并利用有限元模型参数分析发现了影响重锚固的因素及规律。Asp等［14］开展了多根钢绞线分批断裂的重锚固试验，包含了对灌浆有无缺陷两种情形的对比，并提供了重锚固长度的计算方法。目前这些对断裂钢绞线重锚固的研究仅限于直线型梁式构件。

另一方面，国内外大量研发工作还投入到预应力钢绞线锈蚀断裂的无损检测。Scheel 和Hillemeier［15］运用剩磁法检测了桥梁、厂房、油罐等结构中的预应力钢束的断裂损伤。Sawade 和Krause［16］介绍了检测钢绞线损伤的漏磁法。我国学者也对预应力混凝土梁中钢绞线锈蚀进行了漏磁检测的试验研究［17］。对预应力混凝土构件连续的声发射监测也可捕捉其中钢绞线的断裂［18，19］。另外，超声导波、电磁谐振等物理现象也被用于钢绞线锈蚀损伤的检测［20，21］。但考虑到实际后张有粘结预应力混凝土结构内部的复杂性及服役环境的多样性，以上直接检（监）测的方法均存在不同程度的局限，有的尚处于实验室论证阶段。在役预应力混凝土结构体内有粘结钢绞线的无损检测依然是一项世界难题［22］。

本文通过试验研究和数值模拟，尝试对后张有粘结预应力混凝土构件内部可能出现的钢绞线断裂进行间接监测。基本研究思路是通过变参数试验来研究直线型和弧线型预应力钢束断裂对构件表面应变场的影响，并用试验结果检验有限元模拟预应力钢束断裂及构件表面应变变化。以下首先对试验研究和数值模拟分别详细介绍，然后对二者的结果进行比较分析，最后提出了结合有限元模拟和构件应变测量的预应力钢束断裂监测建议。

1 试验研究

1.1 试件设计

本试验中设计了两组后张有粘结预应力构件，分别是一组直线型构件和一组弧线型构件（中心轴线曲率半径6m）。构件编号分别为Z1、Z7、H1、H7，其中Z 代表直线型构件、H 代表弧线型构件，数字表示构件内预应力钢束所含钢绞线的根数。考虑到不同根数的成束预应力钢绞线断裂后在构件中的重新锚固长度不同，因此构件设计为不同的长度以实现对断裂钢绞线的重新锚固。为实现预应力钢束断裂的可见和可控，每个构件的钢筋混凝土在跨度中央140mm 范围内断开，由一个特别制作的钢支撑代替（如图1 所示）。钢支撑与两侧混凝土部分通过螺栓固定，避免相互错动。贯穿整个构件的预应力钢束在钢支撑处暴露出来，便于后续切割。构件的具体尺寸数据见表1，直线型和弧线型构件的示意见图2。

图1 钢支撑示意（单位： mm）Fig.1 Schematic of steel part（unit：mm）

图2 试验构件示意（俯视）Fig.2 Schematic of tested members（top view）

试验构件混凝土采用C45 级，预应力钢绞线采用OVM 1860 级（fpk＝1860MPa）、直径15.2mm的七丝低松弛预应力钢绞线及夹片锚具。对于直线型、弧线型构件分别采用钢管（直径70mm）和波纹管（直径76mm）作为预应力钢束的套管，预埋在构件轴心位置。预应力孔道的灌浆料采用SIKA 水泥基无收缩自流平灌浆料（SIKA GROUT-214）。

试验构件尺寸和配置的普通钢筋均满足《混凝土结构设计规范（GB 50010—2010）》的构造要求和预应力锚固区局部承压要求。锚下使用了预应力锚具配套的锚垫板和螺旋筋。

1.2 试验方法

试验构件与实验室平坦地面之间垫有多根钢管，使构件底面受到的水平约束可以忽略。首先，使用千斤顶在构件一端逐根张拉预应力钢绞线，张拉控制应力为1400MPa。预应力钢束张拉完毕锚固后，通过预留的灌浆孔道对预应力孔道进行灌浆。待灌浆料养护28d 后，在构件中央钢撑脚处通过电焊高温切割使所有钢绞线断裂。预应力钢束断裂会造成其影响范围内混凝土应变的改变。而断裂钢束在灌浆料中回缩滑移获得重新锚固后，未被钢束断裂扰动的范围（即远离跨中接近构件两端的区域）内混凝土应变基本维持不变。

在构件外表的一个侧面沿构件长度方向、在构件轴心高度布置多个电阻应变片，用于测量预应力张拉后和预应力钢束断裂后的混凝土表面轴向应变变化。整个构件表面的应变片布置相对于钢支撑中心左右对称。钢支撑一侧的应变片的位置列于表2。

表2 应变片中心相对于钢支撑中心的距离（单位：mm）Tab.2 Distances from strain gauge centers to the middle of the steel part（unit：mm）

2 数值模拟

2.1 有限元模型基本情况

本文使用ABAQUS软件分别建立了每个构件的有限元模型。每个构件的模型主要由三部分组成，左、右两段分隔的混凝土部分和中间的钢支撑。预应力钢束在轴心处贯穿整个构件。对Z7和H7 构件，7 根钢绞线按面积等效为一根圆形截面集束进行建模。

模型的单元类型采用八节点六面体线性缩减积分单元C3D8R。混凝土、预应力钢束均采用六面体结构化网格，网格基本尺寸为50mm。钢支撑网格的近似全局尺寸15mm，最小尺寸控制为占全局尺寸比例0.1。图3 展示了Z1 构件的网格划分，Z7 构件的网格与此类似。

图3 Z1 构件的有限元模型Fig.3 Finite element model of Z1 member

对直线型构件，通过定义初始预应力场的方式对预应力钢束施加有效预应力。而对弧线型构件，则通过升温法直接模拟千斤顶张拉预应力钢束，因此在左侧混凝土部分的外端（即钢束的张拉端）还附加了一个千斤顶部件，如图4 所示。图4 为H1 构件的有限元模型，H7 构件与此类似。

图4 H1 构件的有限元模型Fig.4 Finite element model of H1 member

由于预应力张拉和断裂过程中构件均处于自平衡，因此在有限元模型中仅对整个构件施加静定约束，使其几何不变且无多余约束。具体为图3 和图4 中标注的混凝土角点1 约束X、Y、Z方向的平动，角点2 约束Y 方向的平动，角点3约束X、Y方向的平动。另外，在构件混凝土部分与跨中钢支撑之间，采用混凝土表面与钢支撑表面耦合的方式进行模拟。在构件两端预应力钢束锚固处，将预应力钢束的圆形端面与混凝土的外端面进行tie绑定。

在本试验所加预应力水平下材料均处于线弹性状态。因此，有限元模型中材料均设为线弹性。混凝土实测立方体强度44.49MPa，其弹性模量按混凝土规范［23］公式计算为3.3558 ×104MPa，泊松比取0.2。预应力钢束为1860 级直径15.2mm的七丝低松弛预应力钢绞线，弹性模量为1.95 ×105MPa，泊松比为0.3。钢支撑采用Q345 钢材的属性，弹性模量为2.06 ×105MPa，泊松比为0.3。灌浆料实测立方体强度为81.7MPa，其弹性模量按规范［23］公式计算为3.8099 ×104MPa，泊松比取0.2。模拟千斤顶的部件的材料弹性模量设置为一大数（9 ×105MPa），其热膨胀属性设置为各向异性，仅定义其沿构件轴线方向的热膨胀系数为非零值1 ×10-5／℃。

2.2 对钢绞线粘结滑移的模拟

在预应力钢束断裂后主要的模拟内容为钢束外表面与灌浆料之间的滑动摩擦和机械咬合力，故直线型构件中预应力钢束和孔道壁之间采用定义表面与表面接触的方式模拟其相互作用。根据已有研究［24］采用等效面方法将滑动摩擦和机械咬合作用等效为一个与界面滑移相关的粘结应力，粘结滑移曲线形式采用Bertero-Popov-Eligehausen（BPE）模型，具体曲线参考文献［24］推导得出。图5 中的实线为Z1 构件中单根钢绞线的粘结滑移曲线。对于Z7 构件中7 根钢绞线集束的情况，需要先推导出集束中单根钢绞线的粘结滑移关系，然后将其按表面积的倍数放大为整个集束的粘结滑移曲线，如图5 中虚线所示。在ABAQUS模型中，接触属性在预应力钢束和混凝土之间设置粘性行为和损伤模型，通过定义其刚度系数、最大应力和损伤扩展列表来实现；法向采用“硬”接触，允许接触后分离。

图5 钢绞线粘结滑移关系Fig.5 Bond-slip relationshiop for strands

对弧线型构件，定义预应力钢束与孔道之间的表面与表面接触，法向定义钢束与孔道壁之间“硬接触”，切向定义摩擦接触，用于直接模拟预应力张拉过程。另外，还定义预应力钢束与灌浆料之间的表面与表面接触，用于模拟预应力钢束断裂后的粘结滑移过程，其具体定义方式与直线型构件相同。

2.3 分析步骤

对直线型构件的模拟分析分为两个荷载步。第一步，采用施加初始预应力场的方式对预应力钢束施加有效预应力。第二步，激活预应力钢束与混凝土之间的接触，采用生死单元的方法使预应力钢束跨中位置处的单元变为无效，以此模拟预应力钢束在跨中处的断裂。

与直线型构件不同，弧线型构件模型的模拟分析分为以下两轮进行。

第一轮，模拟包含两个荷载步。第一步，设置预应力钢束与孔道内壁的接触、千斤顶部件与混凝土左端面的接触、钢支撑与两侧混凝土部分的接触。第二步，通过对千斤顶部件升温，实现预应力钢束的张拉。在这一步，预应力的施加采用构件左端千斤顶部件的升温膨胀带动预应力钢束拉伸从而在钢束内产生预应力，同时千斤顶部件与混凝土部分接触传递压力，实现预应力张拉过程的自平衡。

试验是在预应力张拉完毕后进行孔道灌浆养护，因此灌浆料部分的几何形状必须和第二荷载步终了的预应力孔道完全一致。因此，灌浆料本身的建模是基于以上第一轮模拟分析的结果。从以上第一轮模拟的结果导出预应力孔道表面和预应力钢束表面单元节点变形后的坐标值，使用MATLAB进行数据处理，通过编写ABAQUS脚本文件完成对灌浆料的建模，后续通过导入部件完成对灌浆料模型的应用。

然后，对补充上灌浆料的完整模型开展第二轮模拟分析。这一轮分析包含三个荷载步，其中前两个荷载步与第一轮模拟分析相同。在第三荷载步，在上一步预应力钢束张拉到目标预应力水平后激活零初始应力灌浆料单元，同时建立灌浆料与预应力钢束的接触和灌浆料与混凝土的接触，并通过生死单元的方法模拟预应力钢束断裂。

3 试验和数值模拟结果对比

在试验过程中，构件保持平直稳定，钢支撑没有可见的变形和错动。因此，构件处于预应力作用下的轴压状态。构件在预应力钢束张拉完成时和钢束断裂后的混凝土表面轴向应变测量值与有限元模拟结果对比如下。

3.1 直线型构件的对比

图6a展示了Z1 构件的应变测量结果。在钢绞线张拉后，钢支撑左右320mm 内的测点应变较高，且明显高于根据有效预应力推算的混凝土轴压应变（41.3 ×10-6）。由此可见，在距离跨中钢支撑较近的范围内混凝土应变不均匀。而在距离钢支撑470mm 以外的测点，混凝土应变比较对称、均匀，接近根据有效预应力推算的应变。当钢绞线在跨中断裂后，接近断裂点的混凝土应变降低到接近零，其他测点的应变也明显下降，直到距跨中770mm 处尚未完全建立钢绞线的重新锚固。

图6b展示了Z7 构件的应变测量结果。在预应力钢束张拉后，钢支撑左、右两侧距跨中320mm到1520mm 范围内的14 个应变片测量值比较均匀，接近根据有效预应力推算的混凝土轴压应变（394.2 ×10-6）。当预应力钢束在跨中断裂后，接近断裂点的混凝土应变明显降低，远离断裂位置应变逐渐回升。在钢支撑左侧距跨中1020mm以外、右侧距跨中1270mm 以外，混凝土应变和钢束断裂前基本相同，钢束在灌浆料中获得重新锚固。

从ABAQUS模拟结果提取了预应力施加后和钢束断裂后对应表2 中测点位置的混凝土表面轴向应变值，与试验测量值对比如图6 所示。对Z1构件，模拟得到的预应力张拉后混凝土应变沿构件长度比较均匀，接近试验中远离跨中的测量值；钢束断裂后，模拟所得混凝土应变与测量值接近。对Z7 构件，模拟所得预应力张拉后混凝土应变沿构件长度基本不变，接近试验中距跨中最远一个应变片的测量值；钢束断裂后，模拟所得混凝土应变在跨中钢支撑右侧与测量值比较接近，但在左侧与测量值差异较大。对Z7 的数值模拟显示断裂钢束在距跨中1520mm处基本获得重新锚固。

图6 直线型构件混凝土表面应变测量值和模拟值对比Fig.6 Comparison of measured and simulated strain values for straight members

3.2 弧线型构件的对比

图7a展示了H1 构件的应变测量结果。在钢绞线张拉后，混凝土应变测量值从构件中间向两边呈现先增大、后减小的趋势，但变化幅度不大，总体在60 ×10-6上下。而且左侧应变总体略高于右侧应变，因为左侧接近预应力张拉端，孔道摩擦造成的预应力损失比右侧小。当钢绞线在跨中断裂后，接近断裂点的混凝土应变急剧降低到接近零，其他测点的应变也明显下降，左侧直到距离跨中920mm 处尚未建立重新锚固，而右侧在距离跨中920mm 处应变和钢束断裂前基本相同（即接近重新锚固）。

图7b展示了H7 构件的应变测量结果。在预应力钢束张拉后，混凝土表面轴向应变沿构件长度方向有起伏，总体上左侧（张拉侧）应变比右侧高，最右一个测点的应变值最低。当预应力钢束在跨中断裂后，接近断裂点的混凝土应变明显降低，远离断裂点应变逐渐回升。在钢支撑左侧距跨中1020mm 以外、右侧距跨中1270mm 以外，混凝土应变和钢束断裂前基本相同，钢束在灌浆料中获得重新锚固。

图7 弧线型构件混凝土表面应变测量值和模拟值对比Fig.7 Comparison of measured and simulated strain values for arc members

从ABAQUS计算结果提取了预应力张拉后和钢束断裂后对应表2 中测点位置的混凝土表面轴向应变值，与试验测量值对比如图7 所示。对H1 构件，有限元模拟得到的预应力张拉后混凝土应变沿构件长度比较均匀，和测量值差距不大；钢束断裂后，模拟所得混凝土应变在跨中钢支撑左侧与试验测量值接近，在右侧差距较大，且模拟显示钢绞线在应变测点范围内未能获得重新锚固。对H7 构件，有限元模拟得到的预应力张拉后混凝土应变沿构件长度也比较均匀，且出现左侧（张拉侧）应变略高于右侧应变的趋势。除最右侧测点外，其余张拉后应变的模拟值均低于测量值。在钢束断裂后，模拟所得H7 混凝土表面应变比试验测量值明显偏低，模拟到了断裂钢束在右侧最后一个测点处的重新锚固，但未能模拟到左侧钢束重新锚固。这表明目前采用的七根钢绞线集束的等效粘结滑移模型有待进一步改进，尤其是对于弧线型预应力钢束的断裂模拟。

3.3 钢绞线断裂监测方案的建议

在实际工程中，预应力钢束中的多根钢绞线不太可能同时锈蚀断裂。因此，一根钢绞线断裂所造成的混凝土表面应变变化可作为监测判断钢绞线断裂的阈值。为此，图8 展示了本文试验中Z1 和H1 构件表面应变片所测应变在钢绞线断裂前后的改变。图中数据显示直线型和弧线型构件表面应变均在测点距跨中约500mm 处减小30 × 10-6。基于此，本文建议在类似的混凝土构件表面沿预应力钢束轴线间距1m 布点监测，当监测到不小于30 ×10-6的压应变突降则预警预应力钢绞线可能断裂。这一建议基于本文特定的试验构件及材料，没有考虑其他荷载（如温度变化）的影响，供同行参考。而对于钢绞线数量更多、尺度更大的复杂预应力结构，则可采用本文提出的有限元模拟方法建立预应力钢束在不同位置断裂造成的混凝土应变变化模式，通过与实际监测到的混凝土应变突变的模式匹配来发现可能出现的预应力钢束断裂及其位置。

图8 钢束断裂前后混凝土表面应变测量值的变化Fig.8 Change of measured concrete strain due to tendon rupture

4 结论

本文对后张有粘结预应力钢束断裂对混凝土构件表面应变的影响展开了试验研究和有限元模拟，分别测试和模拟了布置单根钢绞线和布置7根钢绞线集束的直线型和弧线型构件。

试验结果显示，预应力钢束断裂会造成后张有粘结预应力构件表面应变在断裂点附近发生明显改变。对于本文中布置单根钢绞线的直线型和弧线型构件，沿构件轴线在断裂点前后各500mm的范围内，钢绞线断裂造成的混凝土表面压应变减少达30 ×10-6以上。基于此，建议在这类混凝土构件表面沿预应力钢束轴线间距1m布点监测，当监测到不小于30 ×10-6的压应变突降则预警预应力钢绞线可能断裂。

根据试验所得混凝土表面应变推测，本文中设置7 根钢绞线的直线型和弧线型构件均在距钢束断裂点1.2m 左右达到了重新锚固，但设置单根钢绞线的构件在应变测量范围内（直线型构件为距断点770mm、弧线型构件为距断点920mm）均未完全实现重新锚固。

本文通过有限元软件模拟了构件的试验全过程，尤其通过粘结滑移接触模型、采用推导的粘结滑移关系模拟了预应力钢束断裂后与灌浆料的相互作用及滑移。总体来看，本文的有限元模型能较好地模拟单根钢绞线构件试验的应变测量值，但对七根钢绞线集束构件表面应变的模拟结果与试验测量值在预应力张拉侧差别较大。

后续研究将基于更多试验研究改进多根钢绞线集束与灌浆料之间粘结滑移的参数取值和数值模拟；并将非接触式数字图像相关（DIC）测量用于监测构件表面应变场的变化，和有限元模拟结合间接判断构件体内预应力钢绞线是否发生锈蚀断裂。