后张法预应力T梁钢束理论伸长量计算方法的优化

秦发祥，邬晓光，肖凯龙，李志峰，，丁 杰

(1.长安大学 公路学院，陕西 西安 710018；2.中国人民武装警察部队 第二机动总队,福建 福州 350000)

装配式预应力混凝土T梁桥以其规范、高效、便捷、经济等优势，被广泛应用于20～50 m跨径的桥梁工程中。根据具体的施工条件，可选择在现场制作或工厂预制。在后张法预应力T梁的预制环节，张拉钢束预应力是施工过程中的一个重要环节，如何控制钢束张拉力是关键。目前，主要采用张拉力和伸长量控制误差，用伸长量的实际测量值校核理论计算值，从而表征张拉力的施工质量。

JTG/T F50—2011《公路桥涵施工技术规范》[1]提供了预应力钢束理论伸长量的计算方法，但该方法仍然存在较大的计算误差，国内外相关技术人员对此进行了研究和总结，并细化了相关计算公式。鲁华明[2]、万利军等[3]探讨了对称线形、非对称线形及复合曲线预应力筋的理论伸长量；陈欣[4]根据预应力管道的弯曲和偏差，推导了钢束理论伸长量的计算公式；包创[5]考虑预应力钢束的空间线形，对钢束理论伸长量的计算方法进行研究。由此可知，当前关于钢束理论伸长量计算的研究越来越具体，但仍然采用构件在纵轴上的投影长度代替钢束曲线段实际长度[6-8]，导致计算结果有误差。基于此，本文结合部颁通用图中不同跨径T梁的预应力钢束，针对单根钢束进行优化计算，并对比优化前后钢束理论计算值的误差，使钢束理论伸长量更接近真实情况。

1 钢束理论伸长量不同计算方法的对比分析

1.1 计算依据

由于T梁的预应力钢束不是直线布置的，在张拉过程中受摩擦阻力的作用会有预应力损失，导致各段的受力情况并非完全一样，即预应力沿长度方向向跨中逐渐减小。为了方便计算，采用平均张拉力Pp来计算钢束理论伸长值，公式为

Pp=P[1-e-(kx+μθ)]/(kx+μθ)

(1)

式中：P为预应力钢束张拉端的张拉力，N；x为起点至计算截面钢束(孔道)长度在T梁纵轴上的投影长度，m；θ为从张拉端至计算截面的曲线孔道部分切线的夹角之和，rad；k为孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数；μ为应力钢束与孔道壁的摩擦因数。

JTG/T F50—2011中，预应力钢束理论伸长值ΔL的计算公式为

ΔL=PpL/(ApEp)

(2)

式中：L为预应力钢束的长度，mm；Ap为预应力钢束的截面面积，mm2；Ep为预应力钢束的弹性模量，N/mm2。

1.2 算例分析

以部颁通用图中30 m预应力混凝土简支T梁的N1钢束为例对理论伸长值进行计算。N1钢束由11股强度为 1 860 MPa 的高强钢绞线组成，钢绞线直径15.2 mm，下料长度30.716 m，截面面积140 mm2。根据JTG/T F50—2011要求，金属波纹管孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数取 0.001 5，钢束与孔道壁的摩擦因数取0.25，张拉力P=1 860×140×0.75=195 kN。

分别以钢束全长、钢束一半和线段为研究对象，钢束理论伸长量计算结果见表1—表3。由于N1钢束没有平弯，而且是对称结构，以线段为研究对象计算时，依据钢束的竖弯变弯点进行分段，张拉起点A，圆曲线起点B，圆曲线终点C，钢束中点O。钢束竖弯大样图见图1。

表1 钢束理论伸长量计算结果

表2 钢束理论伸长量分两段计算结果

表3 钢束理论伸长量分段计算结果

图1 钢束竖弯大样图(单位：cm)

由表1—表3可知：当计算的前提条件一致时，以钢束一半为研究对象，钢束理论伸长量计算值大于以全长为对象的计算结果；按照钢束实际变弯点进行分段计算的结果大于前两者。实际工程中，30 m T梁钢束实测伸长量往往大于理论计算结果，说明分段计算的结果更接近真实情况，产生的误差更小。因此钢束理论伸长量分段越细，计算结果越准确。

2 伸长量计算公式的优化

在计算钢束理论伸长量时，预应力钢束的平均张拉力直接影响最终结果的准确性。本节利用微积分原理，分段求取钢束曲线微段的长度。

2.1 钢束理论伸长量的计算

图2 波纹管微变形对比(单位：m)

钢束的变形主要是由波纹管的变形引起的，如图2所示。因此，研究钢束变形曲线主要是研究波纹管的变形曲线。针对单梁模型中2个定位钢筋间的波纹管，为方便计算，采用陈安浩简化模型[9]将其等效为梁或者空心梁来分析变形曲线，从而计算其变形后的长度。

在理论计算中，对于受均布荷载作用的简支梁，其挠曲线为四次多项式曲线[10]。将2个定位钢筋间的波纹管近似简化为简支梁，因此波纹管挠曲线方程也符合四次多项式曲线。本节采用四次多项式方程代替直线方程计算钢束理论伸长量。

由于部颁通用图中T梁的质量和腹板厚度不同，则均布荷载q不同，从而使得波纹管的变形曲线不同。因此每一根钢束需要单独计算。

根据材料力学得到简支梁在均布荷载作用下的挠曲线方程，即

y=qx(l3-2lx2+x3)/(24EI)

(3)

式中：l为定位钢筋间的间距，取0.5 m；E为材料的弹性模量，取200 GPa；I为薄壁波纹管的惯性矩，I=πr3δ=π×0.005 13×0.000 4，δ为波纹管厚度。

2.1.1 50 m T梁

某地区部颁通用图中50 m T梁，梁平均质量195 t，间隔0.5 m设置波纹管定位钢筋，则直线段钢束的波纹管在定位钢筋间的变形方程为

y=0.937 5x-7.5x3+7.5x4

(4)

利用MATLAB软件对上述曲线方程在0≤x≤0.5 m 范围内的长度进行积分计算，得到曲线长度为 0.593 6 m。因此计算钢束理论伸长量时采用直线长度明显有误差。改进前和改进后的50 m T梁N1钢束理论伸长量计算结果分别见表4和表5。可知，二者关于钢束理论伸长量的计算结果相差7.994 mm。

表4 50 m T梁N1钢束理论伸长量计算结果(改进前)

表5 50 m T梁N1钢束理论伸长量计算结果(改进后)

2.1.2 40 m T梁

部颁通用图中40 m T梁,梁平均质量130 t，间隔0.5 m 设置波纹管定位钢筋，则直线段钢束的波纹管在定位钢筋间的变形方程为

y=0.846 25x-6.77x3+6.77x4

(5)

利用MATLAB软件对上述曲线方程在0≤x≤0.5 m 范围内的长度进行积分计算，得到曲线长度为 0.577 9 m。改进前和改进后的40 m T梁N1钢束理论伸长量计算结果分别见表6和表7。可知，二者关于钢束理论伸长量的计算结果相差2.220 mm。

表6 40 m T梁N1钢束理论伸长量计算结果(改进前)

表7 40 m T梁N1钢束理论伸长量计算结果(改进后)

2.1.3 30 m T梁

部颁通用图中30 m T梁，梁平均质量80 t，间隔0.5 m 设置波纹管定位钢筋，则直线段钢束的波纹管在定位钢筋间的变形方程为

y=0.832 5x-6.66x3+6.66x4

(6)

利用MATLAB软件对上述曲线方程在0≤x≤0.5 m 范围内的长度进行积分计算，得到曲线长度为 0.575 6 m。改进前和改进后的40 m T梁N1钢束理论伸长量计算结果分别见表8和表9。可知，二者关于钢束理论伸长量的计算结果相差2.190 mm。

2.1.4 20 m T梁

部颁通用图中20 m T梁，梁平均质量55 t，间隔0.5 m 设置波纹管定位钢筋，则直线段钢束的波纹管在定位钢筋间的变形方程为

y=0.976 25x-7.81x2+7.81x4

(7)

利用MATLAB软件对上述曲线方程在0≤x≤0.5 m 范围内的长度进行积分计算，得到曲线长度为 0.600 7 m。改进前和改进后的20 m T梁N1钢束理论伸长量计算结果分别见表10和表11。可知，二者关于钢束理论伸长量的计算结果相差4.304 mm。

表8 30 m T梁N1钢束理论伸长量计算结果(改进前)

表9 30 m T梁N1钢束理论伸长量计算结果(改进后)

表10 20 m T梁N1钢束理论伸长量计算结果(改进前)

表11 20 m T梁N1钢束理论伸长量计算结果(改进后)

JTG/T F50—2011中要求“预应力钢束用应力控制法张拉时，应以伸长值进行校核，实际伸长值与理论伸长值差应控制在6%以内”。因此，本文计算改进前后计算结果差值与钢束理论伸长量6%的比值，见表12。

表12 改进后计算结果影响程度分析

由表12可知，改进前后计算结果的绝对差值较小，但是利用伸长量校核时，对校核结果是否满足规范的误差要求具有较大的影响。50 m T梁影响程度为37.12%，40 m T梁影响程度为12.19%，30 m T梁影响程度为16.90%，20 m T梁影响程度为48.72%。

2.2 计算结果对比分析

1)波纹管变形后的微弯段长度明显大于直线段，规范中使用直线段长度代替微弯段长度来计算钢束的理论伸长量存在一定误差。

2)通过将微弯段实际长度带入钢束理论伸长量计算公式中可知，钢束的理论伸长量发生变化，变化规律对不同跨径T梁的N1钢束均相同。

3)50 m T梁N1钢束直线段长度6.162 m，改进前后计算结果相差7.994 mm；40 m T梁N1钢束直线段长度2.638 m，改进前后计算结果相差2.220 mm；30 m T梁N1钢束直线段长度2.050 m，改进前后计算结果相差2.190 mm；20 m T梁N1钢束直线段长度3.352 m，改进前后计算结果相差4.304 mm。因此，在约束条件相同时，钢束直线段越长，以直代曲的近似算法所得到的计算结果误差越大。

4)利用伸长量校核钢束张拉质量时，改进前的计算方法对校核结果是否满足规范要求影响较大，特别是对20 m T梁和50 m T梁的校核结果影响明显。规范要求伸长量误差控制在6%以内，而改进前后伸长量差值对规范允许的6%的波动范围影响最高达48.72%。

3 结论

1)规范中使用直线段长度代替微弯段长度来计算钢束的理论伸长量存在一定误差，使得计算值偏小。

2)在约束条件相同情况下，钢束布设的直线段越长，以直代曲的计算结果误差越大。

3)对于20 m 和50 m T梁，使用现行规范计算其伸长量，误差达不到理论伸长量6%的误差范围。公式改进前后伸长量差值对规范允许的范围影响最高达48.72%。