浅谈《信号与系统》教学中的哲学思维

张汉华，汤晓安，吴勇

（湖南交通工程学院高科技研究院，湖南衡阳 421099）

目前，国家对应用创新型人才和高级工程技术人才的需求大幅增长，因此培养学生解决工程实际问题的能力和应用创新能力已成为全国高校教学改革的重要方向之一。在该理念指导下，工科的核心专业基础课《信号与系统》已经开展了大量教学改革工作：一是在教学过程设计过程中，根据要掌握的知识、能力和素质目标引入相关科研案例对教学内容进行整合[1]；二是加强《信号与系统》的实验环节，将实验教学活动实施培养的能力划分为基本应用能力、综合设计能力和工程实践研究能力三个递进式层次，每年都根据当前主流技术适时调整优化工程实践研究能力相关实验内容，与时俱进[2]。从“全面育人”的观点出发，本文认为还应当在《信号与系统》教学实践中注意引导学生向哲理观点升华。一方面，为生命及其活动赋予更广泛、更深刻、更高尚的意义是我们人类能持续保持活力与创新能力的终极奥义；另一方面，只有站在哲理高度进行思考和观察，才能深入本质切入要害，面临新的问题时才能不受具象所迷惑，高屋建瓴，势如破竹。

一、在教学中提升哲学思维的必要性

《信号与系统》是信息与通信学科核心基础必修课，理论性较强。不同大学各个版本的教材毫无例外都是先将具体问题（一般多是电路分析的问题）抽象化、概括化（引入信号处理与传输领域），然后使用数学语言演绎、推理、证明、分析，最终达到解决问题的目的。为了弥补过度理性造成与工程实际脱节的现象，教学改革工作的重点都在培养学生解决工程实际问题的能力和应用创新能力[3-5]。然而，任何课程包括实验学时数总是有限的，每学期的课程学习任务也是非常繁重的，还需要借助哲学工具在有限时间内提升教学效果的高度。

首先，要在有限的时间内，将社会发展的需要与学生的身心发展特点结合起来，激发学生的学习兴趣，解放学生的大脑，我们身为教师首先自己的认知就要上升到“浑然一体”的哲学层次：任何章节中任何知识都不是孤立的，只要你追根溯源，它们之间都可以相互联系，盘根错节又浑然一体。反映在教学能力上，就是可以做到从《信号与系统》任何一个章节开始教都没有问题：教材中所有的章节只是构成“森林”的“树木”，是整体中的各个局部，是“二维空间”为了讲解方便在“一维时间”上的“结构化展开”。教师自己能站到“浑然一体”的高度，解放学生的大脑，才能期望学生见“树木”更见“森林”，或者是见“森林”还能见“树木”。而只有解放了学生的大脑，才能解放学生的时间，激发学生的学习兴趣。

其次，一个人的学习态度和学习能力其实是由过往的知识、观念、情感等多种因素综合而成的个人内在素质修养的外在表现。一旦打开由过往的知识、观念、情感约束的这道闸门，智慧的洪流将汹涌而至。《信号与系统》的发展折射着现代信息社会的过去、现在和未来，是人类在信息时代文明进步的历史积累和经验积累，现代无处不在的互联网移动通信、大数据、人工智能等在某种意义上是对《信号与系统》基本原理、知识、方法、技巧的灵活运用和推广扩展而得以实现的，故而，《信号与系统》有着极其重要的哲学内涵和深厚的哲学教育价值。当学生能从哲理上认识到《信号与系统》开辟的广阔天地，是如此大而缤纷多彩（未来可以大有作为的N种可能），又是如此小而清澈通透（当下可以梳理清楚的整体与局部）。《信号与系统》的学习就能变成一个非常有目的性的自发行为。

叶圣陶说过：“任何功课，最终的目的都在于达到不需要教，自能读书，不待老师讲。”可见知识本身并不重要，具备探索知识的能力才最重要，尤其在互联网知识爆炸的时代。学生学过的很多选修课程之间其实并非泾渭分明、毫无关联，它们总是相互交织、相互渗透的，在揭示客观事物的简单性、对称性、和谐性、统一性和奇异性等本质特征和内涵上可能完全一样或者是相通的（哲学中普遍联系的思想）。在教学中贯穿哲理思维，提升学生的哲学思想，让其学会观察、学会思考，把握本质的规律，知识才会越学越“通”，越学越“少”，人才会越学越“精”，越学越“活”，视野才会越学越“开阔”。

二、《信号与系统》教学中贯穿哲学思维的例证分析

（一）案例一：单位冲激信号δ(t)和其时移信号δ(t-t0)的引入

先借简单的例子引入“一般和特殊之间的关系（矛盾的普遍性与特殊性具有辩证统一的关系）”和“相对性（衡量一个事物总会采用一个标准，而这个标准是有条件和会随环境与认知改变的）”的哲学思想。

简单举例：在黑板上画一条10 cm长宽0.1 cm的印子，画一条5 cm粗10 cm长的印子，画一条5 cm粗200 cm长的印子，“你们觉得这三个图，哪个图更像一条直线呢？”“生活中到底有没有直线呢？”（讨论后总结）直线在平面几何中是一个“出发点”名词，无法被定义，只能被描述（特殊性）；然而直线是线段、射线名词定义的基础（一般性）。生活中有没有直线，或者说，我们认为什么样的线是直线，是一个具有相对模糊度的概念，只有当长度/宽度的值明显大于1很多时，大家才会一致认为那条线是一条直线（相对于其长度，宽度可以忽略），而与绝对的长度或宽度无关（相对性）。严格按照平面几何的描述说生活中没有直线，就陷入了机械论，因为直线是忽略宽度时的一种抽象（特殊性）。

（二）案例二：模拟信号x(t)和数字信号x(n)的辩证关系

先借移动通信技术的发展引入“运动变化（世界上一切事物都处于不断运动变化当中包括认知，当我们改变看待事物的角度时，对事物的认知也随之改变）”和“一分为二（事物作为矛盾的统一体,都包含着相互矛盾对立的两个方面）”的哲学思想。

抛出问题：“无论是大哥大时代，还是4G时代，移动通信都是采用的无线电波作为传输媒介，为什么我们将接收到的大哥大信号叫模拟信号，4G信号叫数字信号？”（讨论，小结）模拟通信和数字通信的本质区别与载体无关。用“普遍联系”的哲学思想来看，单纯说移动通信采用无线电波传递的是模拟信号和数字信号其实并无意义（一分为二的辩证关系）。（讲一个故事）1841年艾伦上校在尼日河探险中发现，撒哈拉以南的非洲可以通过鼓声进行比骑马更快速的远距离通信。每个村庄都有一个鼓，能够发出两个可以辨别的声音。一个村庄、一个村庄地接力，一个钟头消息可以传至一二百公里开外。“这个通信手段采用的是模拟的思想，还是数字的思想？”（讨论后小结）“模拟”的本义是“模仿”,“模拟的思想”就是“尽量一致”。“数字”的本义是“表述数字的文字或符号”，“数字的思想”就是“怎么方便实用就怎么表征，约定一致就好”（认知的运动变化：用发展的眼光看，没有唯一性和绝对性）。假设约定“解调下来的信号就是我要传递给你的信号”，那么它传递的就是模拟信号。假设约定“解调下来的信号同步以后，以约定时长为间隔区分，时长间隔内能量高于约定能量判为1，低于约定能量判为0，再以约定方式组合……”那么它传递的就是数字信号。这些事先的约定就是各种通信协议（认知的运动变化：标准、协议等的来源）。

再提问“同一段语音资讯，可采用模拟方式传送信号x(t)，也可采用数字的方式传送信号x(n)，这里x(t)和x(n)的区别是什么？联系是什么？”（讨论，小结）x(t)是这段语音信号随时间t变化的波形（整体），x(n)是这段语音信号随时间nΔt间隔变化的离散序列（局部），不考虑量化，在时间t=nΔt点上，x(n)=|x(t)|t=nΔt。香农—奈奎斯特抽样定理说明了在满足何种条件下，这个局部x(n)包含整体x(t)全部信息（一分为二的辩证关系）。（提问）“大家还能举出局部包含整体全部信息的其他例子吗？”（提示）物理光学中的全息照相实验，生物克隆技术，等等。（再提问）“如果示波器上同时显示了基带信号x(t)和x(n)，它们是什么样的图形？”（讨论后小结）比较有歧义性看法的是x(n)，在数学上它表示为离散序列有两个原因：一，确实与不连续时间点对应；二，在数学上自洽。在图形显示上就要分情况（一分为二的辩证关系）：来源于模拟的x(n)，以及数字系统自身产生的x(n)。前者蕴含了其整体x(t)全部信息，在图形绘制上可以绘制成x(t)的矩形折线近似，也可绘制成离散序列，后者通常绘制成离散序列（认知的运动变化：强调物理意义的角度）。如果我们要用示波器去观察x(n)的波形，就都表示为某个x(t)的矩形折线近似（相对性），因为“数字的思想”在这里就是用一定时长（Δt）幅度值为x(n)的矩形信号来表征单个样值点x(t)(t=nΔt)（认知的运动变化：从连续时间域的角度看离散时间域的数字信号）。可见信息与通信学科中“数字通信”的本质其实是“用‘牺牲’时间（冗余）的方式换取信息传递的准确性”（认知的运动变化：数字通信中信源编码和信道编码的朴素本质）。综合后，模拟x(t)和数字x(n)的辩证关系为：来源于模拟x(t)的数字x(n)，是局部和整体的关系，这个局部x(n)包含整体x(t)全部信息，从应用需求角度可以从x(n)还原x(t)，也可以不还原；无论是模拟的x(n)，还是数字系统自身产生的x(n)，在连续时间域传输处理时都是用一定时长短时间信号来表征一个样值，这个时长由码元宽度和编码规则决定。

三、如何在教学中提升学生的哲学思维

（一）点点渗透

一个哲理的观点要被学生所接受，并用来指导自己的学习、生活，一定不是一两节课就能完成的。在学生学习《信号与系统》知识的过程中，教他们学会发现、归纳、研究对象的特点，从中提取更具有普遍意义的规律，随时用这些普遍意义的规律指导新的学习，或解决新的问题，同时又随着认识的深入对这些规律作修正或补充，这样几经上下循环才能上升到对哲理的领悟。

（二）时时回首

回首是为了有所发现，有所心得，故而回首刚刚走过的道路，进行分析、总结、吸取营养，才能有所创造，继而有所前进。以《信号与系统》的习题为例，要如下回首：这题是如何解出来的？关键性步骤在哪？我是自己想到的吗？如果是我是怎么想到的？如果不是，我为什么没有想到？是不是还有别的方法？这些方法之间有共同本质吗？这个“共同本质”我以前是否总结过？如果有，说明这是一个普适性的思考方法，值得为此“存档”。如果没有，先记录在案，如果以后还会“冒出”，就又是一个普适性的思考方法，值得“存档”。

（三）步步小结

每学习一个阶段，要求学生写阶段小结并进行研讨。哲理是对智慧的滋养，小结其实只是一种形式。通过小结，学生对知识、方法甚至思维进行了梳理，总结出规律，不仅对于相关知识的掌握和理解非同一般，还能稳定建立起自己的认知结构，在系统层面掌握了《信号与系统》的思想方法，思维能力和思维水平都会随之不断提高。

四、结束语

本文提出在《信号与系统》教学中贯穿哲理思维，并给出了相关案例和切实可行的操作方法。哲理是对智慧的滋养，只有让学生养成站在哲理的高度进行思考和观察的习惯，才能切实为其毕业后实现人生理想夯实“解决工程实际问题的能力和应用创新能力”的基础。