基于环空窜流组合模型的套管环空压力预测*

阎卫军 赵效锋 闫 炎 管志川

(1.中国石油长城钻探工程有限公司钻井一公司 2.中国石化中原油田分公司石油工程技术研究院 3.中国石油大学(华东)石油工程学院)

0 引 言

油气井异常环空压力是国内外高压气田普遍面临的技术难题之一[1-3]。异常环空压力分为环空流体热膨胀引起的密闭环空压力[4-6]和气窜导致的持续环空压力[7-8]。现场实践表明，采用隔热管材、安装破裂盘或压缩泡沫、调整环空流体性质和控制水泥返高等技术可用于气井密闭环空压力的防治[9-11]。当井筒密封完整性失效后，套管环空内的压力随着开采的进行不断增大，这不但会影响油气井产量，还会导致潜在的安全生产事故，特别是高压气井，长期生产过程中的环空带压引起的套管损毁与水泥环失效问题尤为突出[12-13]，这也对油气井的井身结构设计与固井质量提出了更高要求。

环空窜流通道主要为水泥环中的裂隙与固井界面的微环隙，现有的套管环空压力预测模型仅给出了水泥环综合渗透系数的数值，且大多采用现场数据反演得到[14-16]。由于水泥环上方环空中存在钻井液与完井液，其流变性随温度与压力的变化较为复杂，对窜流气体运移过程存在影响[17]。基于此，本文利用气体不稳定渗流和气液两相流动方程，分别描述气体在水泥环和环空液体中的运移[18]，考虑界面微环隙与水泥环裂隙组成的窜流通道，建立了套管环空压力预测模型。通过现场压力监测数据对模型的准确性进行验证，并提出了套管环空压力的预防措施。研究结果可为现场套管环空压力的风险评价与管理控制提供理论依据。

1 套管环空压力预测模型

1.1 模型建立

当水泥浆返至井口时，钻井液与隔离液会残留于环空之中，形成密闭含液环空。套管环空气体窜流模型如图1所示。在气体侵入后，由于气体具有低黏度和低密度的性质，所以会逐渐聚集到环空的上部形成气柱。气体在水泥环中运移可用气体的一维非稳态渗流来描述[18]，渗流方程为[19]：

图1 套管环空气体窜流模型

(1)

式中：p为压力，MPa；μ为气体黏度；Z为标准状态下气体压缩因子；λe为窜流通道的等效渗透率，μm2；φ为孔隙度，无因次；C为气体等温压缩系数，10-5Pa-1；t为时间，s。

不稳定渗流方程尚无法求解，因此在时间足够短暂的情况下，可认为环空压力保持不变[18]，整个气体运移过程中，气层泄漏点压力pf为常数，则可根据达西定律求得该时间段内水泥环封固段顶部的流量：

(2)

该时间段经过水泥封固段窜出气体体积量为：

(3)

因此，在总时间段环空井口气体聚集体积为：

(4)

在第n个时间段，环空中钻井液和隔离液的液柱压力为：

(5)

考虑到气体的扩散性和环空流体的压缩性，根据环空气体体积守恒，则有：

(6)

1.2 环空窜流等效渗透率

根据套管环空水泥封固段气体的窜流规律，可将气体在水泥封固段中的流动过程等效为，气体在连续的具有不同渗透率的层段中的流动。窜流通道等效渗透率模型如图2所示。

图2 窜流通道等效渗透率模型

虽然气体在正交于层面方向流动时满足连续性原理[20]，即通过单位面积上各层的气体流量相等。但气体流经各层所损失的水头和所需要的水力坡降不同，因此，根据达西定律，各层段单位面积上的流量应满足：

(7)

式中：λi为各层段的渗透率，μm2；Δpi为各层段的水头差，MPa；Li为各渗透层的高度，m；Q为流量，m3/s。

(8)

事实上水泥封固段中只有界面微环隙与水泥环裂隙两类窜流通道，因此根据上述分析可将整个水泥封固段视为由具有不同渗透率和高度的两类渗透层段组合。联立式(7)和式(8)可得：

(9)

式中：λc为水泥环渗透率，μm2；λh为微环隙渗透率，μm2；Lcc为水泥环裂隙段长度，m；Lch为微环隙段长度，m。

水泥浆在凝固过程中，水化反应会导致内部产生大量孔隙，因此可将水泥环本体视为多孔介质。尽管水泥环内部存在大量复杂不规则的次生裂纹，但水泥环本体的渗透率依然不高，可将裂隙渗透率等效视为水泥自身的渗透率。而对于微环隙渗透率还需额外求解。

在不考虑气体压缩性条件下，气体在微间隙中的流动可视为不可压缩流体的稳定渗流，且当流动状态为充分发展的稳定层流情况下，可由泊肃叶公式进行推导。根据微环隙中气体的流动形态，流体只在井筒轴线方向上存在速度变化，而其他两个方向速度为0。在忽略质量力的影响时，在柱坐标下不可压缩流体的一维N-S方程为[20]：

(10)

稳定渗流过程中气体沿井筒纵向速度uz不随时间变化，而只在r方向变化。此外，根据微环隙的边界条件uz(ro)=0，uz(ri)=0，可得环形空间t时间内不可压缩流体的稳定层流流速公式：

(11)

式中：ri为微环隙的内半径，m；ro为微环隙的外半径，m。

由于在实际油气井中微环隙的壁面粗糙且不规则，即相同尺寸条件下，实际微环隙的渗透性要比理想光滑微环隙的差，所以需引入一个与表面粗糙度有关的系数c用于修正模型微环隙的渗透率，最终可得到微环隙渗透率的表达式：

(12)

式中：c为修正系数，0

利用所建立的水泥封固段气体窜流模型，对水泥封固段中两类气体窜流通道不同长度比例条件下的等效渗透率进行计算，结果如图3所示。由图3可知：当水泥环本体渗流长度比例较大时，整个水泥封固段的等效渗透率较小，且变化幅度不大；而当微环隙封固段长度比例较大时，水泥封固段等效渗透率较大，且变化幅度较大。这主要是因为两类窜流通道中微环隙的渗透率明显高于水泥环本体裂隙。

图3 两类窜流通道不同长度比例下的等效渗透率

1.3 求解过程

本文将窜流通道等效渗透率模型与气体运移过程进行耦合，通过迭代计算可得生产后不同时刻的套管环空压力。模型求解流程如图4所示。

图4 模型计算流程图

1.4 模型验证

以我国准葛尔盆地某油田主力高压气井为例进行计算，并通过对比预测值与监测值验证该模型的合理性。该井完钻井深6 920 m，气藏压力112 MPa，温度124 ℃。该井的五开井身结构中，表层套管、外层技术套管、中间层技术套管、内层技术套管与生产套管的直径依次为660.4、444.5、406.4、311.2和215.9 mm。现场检测出五开套管环空出现压力异常。计算中所需要的基本参数如表1所示。

表1 实例井环空基本参数

现场对五开套管环空压力进行了测试，在测试前首先对套管环空进行放喷，然后关闭阀门，套管环空压力稳定在2.3 MPa。在整个测试期间该井生产平稳，其余开次套管环空压力维持在39.0 MPa左右。利用本文所建立的套管环空压力预测模型对该井五开套管环空压力进行计算，最终将环空压力预测结果与实际监测结果进行了对比，对比结果如图5所示。

图5 实例井环空压力预测值与监测值对比

从图5可以看出，该井五开套管环空压力上升初期预测值与监测值非常接近，但达到最大值且短暂稳定后，监测曲线压力值逐步减小。测试时间第30天时，二者压力相差7 MPa左右，最终监测环空压力平衡值小于预测平衡值。同时整个测试过程中其他开次的环空压力维持恒定。分析其原因可能是五开套管环空外层套管泄漏所造成的环空压力下降，但仍可说明该预测模型的合理性。

2 影响因素分析

2.1 等效渗透率

窜流通道的渗透率是影响气体运移过程的主要参数之一。等效渗透率为0.1、0.5、1.0及1.5 mD条件下井口套管环空压力随时间的变化曲线如图6所示。从图6可以看出，不同渗透率条件下的环空压力上升速度差别较大，当等效渗透率越大时，环空压力上升越快，但上升的幅度逐渐减小。此外，渗透率只能改变井口套管环空压力的上升速度，却无法改变最终的压力值。

图6 窜流通道等效渗透率对井口套管环空压力的影响

2.2 气层泄漏点压力

气层泄漏点压力为50、60、70及80 MPa条件下，井口套管环空压力随时间的变化曲线如图7所示。由图7可以看出，气层泄漏点压力越高，环空压力上升越快，环空压力最终平衡值也越大。这是因为在井口初始环空压力不变的条件下，气层泄漏点压力决定了水泥封固段两端的初始压力差以及最终平衡时的环空压力值。

图7 气层泄漏点压力对井口套管环空压力的影响

2.3 井口初始环空压力

井口初始环空压力为0、10、15及20 MPa条件下，井口套管环空压力随时间的变化曲线如图8所示。由图8可以看出，初始环空压力越小，环空压力上升相对幅值越大，上升速度越快。这是因为在气层泄漏点压力不变的条件下，井口初始环空压力决定了水泥封固段两端的初始压力差。此外，井口初始环空压力也只能改变井口套管环空压力的上升速度，无法改变最终的环空压力值。

图8 井口初始环空压力对井口套管环空压力的影响

2.4 水泥环封隔长度

水泥环封隔长度为2 400、3 000、3 600以及4 200 m条件下，井口套管环空压力随时间的变化曲线如图9所示。由图9可知，水泥环封固段长度越长，环空压力上升越快，环空压力值越大。这是因为长水泥环封固段顶部受环空液体的静液柱压力较小，井口初始环空压力比气层泄漏点压力小得多，造成水泥封固段两端压差较大，进而导致气体窜流速度较快，环空压力上升较快且最终的压力值越大。

图9 水泥环封隔长度对井口套管环空压力的影响

3 套管环空压力防治措施

图10为套管持续环空压力随水泥返高的变化规律。由图10可知，持续环空压力极限值随水泥返高的增加而增大，且水泥返高较大时，持续环空压力的上升速度也较快。基于上述分析，在水泥返高不低于上层套管鞋，且满足支撑下层套管作用的前提下，可适当调低水泥返高，降低持续环空压力极限值；也可采用膨胀水泥浆配方提高固井顶替效果，增强固井界面的密封性；还可采用注入水泥塞封隔气体泄漏点和向环空液体底部注热激活物质形成封隔圈等措施来治理套管环空压力。

图10 套管持续环空压力随水泥返高的变化规律

4 结 论

(1)气体在密封失效水泥环中的运移可视为单一介质中的一维不稳定渗流，可通过迭代方法进行求解。本文基于气体在环空中窜流机理的研究，将环空窜流等效渗透率计算方法补充到持续环空压力预测模型中，依此建立套管环空压力计算模型，实现了对水泥环真实密封性的定量评价，并通过与现场测试数据进行对比，验证了模型的准确性。

(2)等效渗透率和初始环空压力主要影响套管环空压力的上升速度，而不影响套管环空压力的最大值；气层泄漏点压力和水泥封固段长度对套管环空压力上升速度与最大值均有显著影响。适当降低水泥返高与改善水泥浆配方是现场控制套管环空压力的有效手段。