图式学习：理法交融的新探究——《商中间或末尾有0 的除法（一）》教学设计（一）

文|王琛

【教学内容】

苏教版三年级上册第64～66页。

【教学过程】

一、情理交融，理解论证

师：同学们，今天的数学课我们就从童话开始吧！看图，从图中你获得了哪些信息？

生：图中有3 只小兔和6 个蘑菇，还有3 只小猴。

师：（追问）平均每只兔能采到几个蘑菇？

生：6÷3＝2（个）。

师：那平均每只猴能摘到几个桃？

生：0÷3＝0（个）。

师：像这样0 除以几的故事，你还会编吗？

生：2 只小猫去钓鱼，一条也没有钓到，平均每只小猫钓了几条鱼？0÷2＝0（条）。

生：葫芦七兄弟一个妖怪也没有抓到，平均每个葫芦娃抓到几个妖怪？0÷7＝0（个）。

师：请同学们观察这些算式，你有什么想说的？

生：0 除以任何不是0 的数都等于0。

【设计意图：“0 除以任何不是0 的数都等于0”是本课的教学重点之一，课的一开始就教学这一重点，能保证学生用最积极的思维与最热情的状态研究学习内容。首先充分利用教材中平均每只小兔采几个蘑菇、平均每只小猴摘几个桃的童话情境，引导学生从6÷3 的数量关系类推出算式0÷3，然后联系具体情境，小猴没有摘到桃，得出商是0。又从0÷3＝0 这个算式出发，让学生自己编情境、说算式，学生在童话情境中充分积累0 除以任何不是0 的数都等于0 的经验。】

二、自学探究，多元表达

1.自学探究，给予空间。

出示问题：星光小学306 名男生表演团体操，每3 人托起一个火炬，一共需要多少个火炬？

2.小组活动，师生共研。

3.全班交流，思维碰撞。

（1）自主估算，培养数感。

师：先说说在计算之前是怎么估算的吧。

生：我知道商一定是三位数。

生：是的，而且百位上的3 除以3 商1，所以结果是一百多。

生：因为300÷3＝100，而306 比300 大一点，所以商比100 大一些。

（2）对比联系，理解算理。

师：同学们是怎么计算出结果的呢？来说一说自己的方法吧。

生：因为300÷3＝100（个），6÷3＝2（个），100+2＝102（个）。

师：这是利用了我们已有的整十数、整百数除以一位数的知识，还有不同的方法吗？

生：我是用画图的方法解决的，请大家看我的图。

生：我是用竖式解决的，先用百位上的3 除以3，商的百位上写1；再用被除数十位上的0 除以3，商的十位上写0；最后用被除数个位上的6 除以3，商的个位上写2。

生：我的竖式有点不同，因为我们知道“0 除以任何不是0 的数都等于0”。所以，我想：被除数十位上的0 除以3，商0。这个过程可以在脑袋里想，省略不写出来，这样竖式会简便一些。

师：比一比两种竖式，有什么想说的？

生：第一种一步一步地除，我们看得很清楚，也很好理解。第二种是省略了0 除以3 的过程，直接在商上写“0”。

生：我觉得第二种也是一步一步地除的，只是在除十位时，把过程省略了。

生：我觉得第二种比较简单，但是我想提醒大家，省略了过程，但在商的十位上不能忘了写“0”。

师：再比一比这几种不同的方法，你又有什么想说的？

生：几种方法相同的地方都是先分3 个百，再分6 个一的，道理是相同的。

生：我要补充一下，我们可以借助第二位同学画图的方法来理解，先平均分3 个百，再平均分6个一，得到102。（学生指着图，对应着竖式的步骤联系讲解）

【设计意图：学生用自己的方法尝试计算306÷3，通过估一估、口算、画图、笔算等方法发现商中间有0，并且0 不能遗漏。学生经历了这样的一个自主探究、联系对比的过程，一定能够理解商中间有0 的除法的算理，激发他们在以后的学习中主动参与探究的兴趣。】

三、反思与提问

1.反思小结，深度理解。

师：回顾刚才解决问题的过程，你有什么体会或者经验要跟小组同学分享呢？可以先在《学习单》的“反思与提问”中简单记录，再与同学交流。

（学生交流后汇报）

生：我原来是用画图的方法解决的，现在我觉得用竖式计算更方便。

生：在计算之前先估一估也很重要，可以知道商是几位数，这样不容易错。

生：0 除以3 虽然很简单，但是很容易会在商上漏写0，这个0也很重要，是要占位的。

生：我也要提醒大家商中间的0 不能遗漏。我们还可以在计算后用乘法进行验算。

师：是的，这就是我们今天学习的商中间有0 的除法。

2.发现问题，解决问题。

师：你还有哪些问题没有解决或者还产生了什么新问题？

生：通过学习商中间有0 的除法，我们小组还想到如果商末尾有0 的除法该如何计算？又有什么要提醒大家呢？

师：真会想！那么，谁能举两个商末尾有0 的除法吗？

（选择学生举例的两个除法算式：480÷4 和350÷5，让学生尝试计算）

（学生独立完成后集体交流）

师：我们一起来交流。谁先说一说商是几位数？

生：480÷4，因为百位上的4 除以除数4 够商1，所以商是三位数；350÷5，因为百位上的3 除以除数5 不够商1，所以商是两位数。

师：刚刚在巡视的过程中，老师发现解决480÷4 的两种算法，谁来分别讲讲这两种算法？

生：第一种，先用百位上的4除以4 得1，写在商的百位上；再用十位上的8 除以4 得2，写在商的十位上；最后用个位上的0 除以4 得0，写在商的个位上。

生：第二种一样，也是先除百位，再除十位，只是最后个位上的0 除以4，就直接在商上写0，过程省略了。

生：跟刚才商中间有0 一样，我觉得像这样商末尾有0 的除法也可以简便，但也要提醒大家注意的是末尾的0 不能丢了。

师：观察得真细致。这样的除法是我们今天学习的又一个新内容——商末尾有0 的除法。

师：350÷5，你们的方法是怎样的呢？

生：（边展示边讲）因为3 比5小，所以我用35 除以5 得7，写在商的十位上，然后个位上的0 除以5，可以省略过程，直接在商的末尾写0。

师：观察上面两题，你觉得商末尾有0 的除法应该怎样计算呢？

生：和其他三位数除以一位数一样，就是如果除到被除数的十位正好除尽，而被除数的个位是0，可以直接在商的个位上写0。

生：也是从最高位开始除起，如果最高位比除数小，就用前两位除以除数，一步一步除，除到最后是0 除以几，商的末尾就是0。

生：商末尾的0 不能漏写。

师：大家可以用简便算法重新计算一下这两道算式。

【设计意图：原先画图的方法没有竖式方法简单；原先的竖式还可以更优化；竖式计算中最容易出错的地方、最需要注意的是什么……这样的“反思”也促进学生进一步学习：商中间有0 我们会算了，那如果0 在商的末尾呢？学习就这样在真实地发生。】

四、归纳与总结

师：对比306÷3、480÷4 和350÷5 这三个竖式，你有什么想说的吗？

生：无论是哪一个竖式都应该先估一估再列竖式，可以避免漏写商中间或者末尾的0，也可以在计算结束后用乘法进行检验。

生：它们都可以用简便写法列竖式。

【设计意图：引导学生通过回顾与反思，再现课堂的学习经历，进行恰当梳理，总结出本课的学习重难点，这往往比教会一两道算式更重要。】

五、拓展与联想

1.基础拓展，聚焦内核。

（1）用竖式计算，并验算。

练习后交流：

生：800÷5，被除数末尾有两个0，商的末尾为什么只有一个0？

生：因为被除数百位上的8 不能被5 除完，余下来的3 和十位的0 组成30（个十），30（个十）除以5得6（个十），所以商的十位是6；而个位上就是0 除以5 得0。

（2）下面每个图形各条边的长度都相等，它们都是用一根长360 厘米的细绳围成的。说出各图形的名称，并分别求出它们每条边的长度。

师：通过计算，你有什么发现？

生：边数越多，边长越短；边数越少，边长越长。因为这三个图形的周长都是360 厘米，边数越多，也就是除数越大，边长就越短（商越小）。

（3）每套校服用布3 米，605米布最多能做多少套校服？

师：（追问）你是怎样理解“最多”的？

【设计意图：教师围绕本课的重难点精心设计三组有坡度、有层次的题组练习。引导学生在练习时通过对比、归纳、联想，达到对商中间或末尾有0 的除法的深度理解，培养综合运用这一知识点解决实际问题的能力。通过第（1）题的练习，让学生发现，不能因为被除数中间或末尾有0，就认为商中间或末尾一定有0。通过第（2）题的练习，不仅巩固新知，而且可以进一步体会除法计算的特点和价值。通过第（3）题用有余数除法解决问题，学生要学会给出恰当的答案，同时建立“去尾”的模型。】

2.方法联想，思维生长。

师：通过今天的学习，你有哪些收获，还想到了什么？