把握学生数学现实促进学生深度学习——《商中间或末尾有0 的除法（一）》教学设计（二）

文|张冬梅（特级教师）

【教学内容】

苏教版三年级上册第64～66页例8、例9 和相应的“试一试”，以及“想想做做”第1～5 题。

【教学过程】

一、自主出题

师：同学们，最近我们一直在研究除法，你能出一道题考考自己吗？谁来读读要求？

小组活动，教师巡视并及时批改、展示竖式计算。

师：这位同学出的题挺有意思，他们小组交流了很长时间，他们到底遇到了什么困难？

【设计意图：上课伊始，让学生出题自主练习，一方面复习巩固已有的笔算除法的经验。另一方面，因为学生自主出题是有随机性的，所以会出到目前经验尚不能解决的计算题，于是产生困惑，而这样的困惑正是推动学习继续的动力。】

二、研究“商中间有0 的除法”

1.出示学生有疑问的题目：609÷3。

师：这道题跟刚才的题有什么不一样吗？要不我们一起尝试算算看。

（学生独立尝试计算）

2.全班交流。

师：老师找到这样几种不同的算法，大家一起来评价一下。

生：我觉得方法一是错误的，609÷3 的商不可能是23，600÷3 就等于200 了，商应该比200 多。

生：我也认为23 是错的，而且我确定商是203，因为600÷3=200，9÷3=3，200+3=203。

师：既然大家确定方法二、方法三是正确的，那我们来听听这两位同学说说是怎么算的。

生：（指着方法二）我是从百位开始算的，百位上的6 除以3得2，写在百位上；十位上0 除以3 得0，写在十位上；个位上9 除以3 得3，写在个位上。

生：（指着方法三）我也是从最高位百位算起的，百位上得2，十位上0 除以3 就直接写0，个位上得3，商是203。

师：对于这两种方法，大家有没有什么想问的？

生：0÷3 为什么等于0？

生：（指着商中间的0）这个0是哪里来的？竖式中看不出来。

生：其实就是用十位上0 除以3 得0，只是省略了过程，直接写商是0。

师：我们一起来比较一下这两种方法，有什么相同与不同呢？

生：（边指边说）方法三把这个过程想在心里了，直接在商中间写上“0”，这样看上去更简单。

师：那大家也能用这种简便的方法再算一算吗？

【设计意图：当学生对“自主出题”中的困惑产生需要解决的迫切感时，教师没有按教材的顺序进行“0 除以几”的教学，而是暂时搁置问题，让学生自主探索算法。探究中，学生可能会出现错例，正好可以成为“资源”，让学生在相互评价中收获与成长。】

三、细究“0 除以几的除法”

1.0 除以3 为什么得0？

师：刚才有同学提出0 除以3真的得0 吗？为什么？

生：我是这样想的：如果有3块糖，平均分给3 个同学，那么3÷3＝1（块），每人分到1 块糖；但如果本来就没有糖，平均分给3 个同学，每个同学肯定分到0 块糖，0÷3＝0（块）。

生：还可以用乘法想，0÷3 得几，我就想几乘3 得0 呢，0 乘3得0，所以0÷3＝0。

2.0除以别的数也等于0 吗？

师：那0 除以别的数也等于0吗？大家可以举例说说看。

师：有什么发现吗？

生：0 除以任何数都得0。

生：我不同意，0 不能除以0。

生：我们可以用刚才分糖的例子说，0 块糖平均分给0 个同学，这是没有意义的。

生：我们还是可以想乘法，0÷0 得几，我们可以想几乘0 得0，0乘0 得0，1 乘0 也得0，2 乘0 也得0……任何数乘0 都得0，那难道0÷0 等于任何数吗？

师：如果这样的话，答案就不唯一了，正因为没有唯一答案，所以0 不能做除数。现在大家再来说说你们的发现吧？

生：0 除以任何不是0 的数都等于0。

【设计意图：很多学生已经知道0 除以3 得0，所以可以把“0除以几”的教学暂时搁置。但搁置“问题”，并不表示不处理问题，很多学生虽然知道0 除以3 得0，但对于其中的“理”却茫然。所以，这里专门给出时间与空间，让学生思考，理解为什么“0 除以任何不是0 的数都得0”。】

四、研究“商末尾有0 的除法”

1.840÷4。

师：其实值得大家思考的题目还有呢，再来看看这一题。判断一下：商是几位数？

（判断后学生尝试笔算）

2.全班交流。

师：老师看到全班有这两种做法，来议一议吧。

生：这两种都对，第二种方法省略了最后一步，0 除以4，就直接在商上写0。

师：大家看看第二种方法的这个部分，其实是在算？

生：这是在算84÷4 得21，但这是84 个十除以4，得21 个十，是210，所以最后商的末尾还要在个位上写0。

生：我觉得这种算法比第一种简单，直接在商上写0 就可以了。

师：请大家也用简便的方法再算一算。（学生再次计算）

【设计意图：有了609÷3＝203的经验，再算840÷4 就有经验了，加上计算前的估算，学生基本都能正确计算。教师要做的是帮助学生在理解基本方法的基础上掌握笔算方法的简化，并理解其中的算理。】

五、比较中提升认知

1.揭题。

师：比比刚才解决的这两题，有什么相同的地方？

生：都用到0 除以几得0。

生：商里面都有0。

师：是的，今天我们研究的就是商中间或末尾有0 的除法。

2.沟通联系。

师：把今天学的除法与以前的除法比，有什么不同？

生：以前的除法，商里面没有0，今天的除法商里面有0。

师：可是以前这两题被除数里也都有0，商里面却没有0，比一比，这是为什么呢？

生：以前那两道题虽然被除数中有0，但除的时候，前一位有余数，所以不是0 除以几，商里面就没有0。

生：我知道了，被除数的中间或末尾有0，商的中间或末尾不一定有0。

师：大家都说得非常好！那今天学的“商中间或末尾有0 的除法”，在算法上和以前学的除法比，有什么相同的地方呢？

生：都是从高位算起，一位一位地除。

师：看来我们今天学的除法一点都不难，算法相同：都是从高位算起，逐位逐位地除。

【设计意图：通过比较不同点，关注今天所学的知识点——商中间或末尾有0，并认识到商中间或末尾有0 的原因；通过比较相同点，发现今天所学的除法笔算方法与以前所学的除法笔算，算法本质上相同，从而促进认知结构的进一步完善。】

六、练习中巩固

1.化错究因。

师：还记得一开始这道大家认为做错的题吗？那现在大家看看，错误的原因在哪里？

生：这种方法没有逐位逐位地除，百位算完了，没有算十位上的0 除以3，就直接算个位了，所以错了。

2.基础练习。

师：我们利用这样的经验，完成教材第65 页“想想做做”第2 题。

3.解决问题。

七、课堂总结

1.这节课有什么收获？

2.悬念激趣。

师：老师在同学们自主出题的过程中，还找到了这道题（出示“432÷4”），他们小组也没能正确计算。这道题又有什么新的挑战呢？让我们一起期待下节课的研究。