概率论与数理统计课程思政与科教融合的创新探索

李纯净，张 淼，王纯杰，赵昱榕

（长春工业大学 数学与统计学院，吉林 长春 130012）

2021 年4 月，习近平总书记在清华大学考察时强调，我国高等教育要立足中华民族伟大复兴战略全局和世界百年未有之大变局，心怀“国之大者”，把握大势，敢于担当，善于作为，为服务国家富强、民族复兴、人民幸福贡献力量。把服务国家作为最高追求，把学科建设作为发展根基……推动人类文明进步作出新的更大的贡献。因此，将课程思政理念融入教学各个环节，培养具有社会主义核心价值观，基础厚重、业务扎实、技术精湛的社会发展所必需的高素质人才是当今教学关注的焦点。

数学基础课程是面向工科院校各类专业开设的一门重要的基础理论必修课程，其为学生学习专业基础课、专业课以及研究生课程等后续课程提供必要的数学基础、数学方法和数学技术。适用专业范围较广，对培养学生思维能力、理论联系实践能力等具有重要作用。本文以概率论与数理统计课程为对象，研究如何深入开展大学课程思政建设，将案例分析与思政立人相结合，推进“立德树人”教育观念的发展。

一、概率论与数理统计课程思政的涵义

概率论与数理统计课程作为第一批国家一流课程，以“思政引领育人“”科教融合育人“”引培协同育人”相结合为目标，优化现有的课程体系和教学内容。采用线上线下混合教学模式，将案例分析与思政立人相结合，思政引领与协同育人相融合。在知识传播中强调价值引领，在价值传播中凝聚知识底蕴，探索出一条课程思政建设的新模式。通过课程思政的实施，潜移默化地培养学生探索未知、追求真理、勇攀科学高峰的责任感和使命感，提高思想政治素养，引导学生树立正确的世界观、价值观、人生观和审美。有效地提升学生的学习意识、问题意识、创新意识，培养社会发展所必需的高素质人才。

概率论与数理统计是研究大量随机现象的统计规律性的数学学科，应用非常广泛。在“两个大局”交织“，两个一百年”计划交汇，两个“五年计划”交接之时，以课程思政为引领，坚持“以本为本”，落实“四个回归”，秉承专业建设理念，着力打造具有新工科特色的省内一流、国内知名的概率论与数理统计课程思政示范课程。

完善课程内容，改进教学方法，探索创新课程思政建设模式和方法路径，将课程建设目标融入课程教学过程等情况。

1.完善课程体系，确立思政目标。以“思政引领育人”“科教融合育人“”引培协同育人”为目标，继续深化教育教学改革，转变教育理念，及时更新教学内容，不断创新教学手段，以国家级课程思政示范课程、国家级一流课程、省级“金课”建设为契机，重新修订课程培养方案及教学大纲，从课程建设、课程管理等多个方面完善课程体系。抓住课程教学的核心环节，深挖思政元素并与课程相融合，充分体现理论自信、道路自信、制度自信、文化自信。

2.探索创新模式，开发思政案例。以“坚定学生理想信念，教育学生爱党、爱国、爱社会主义、爱人民、爱集体”为主线，引导学生树立社会主义核心价值观。同时，结合学科专业特色、课程类型的育人要求，探索创新课程思政模式。

（1）强化实践教学，进一步增大实践性教学环节的比重。在线下教学部分融入综合性或设计性实验课，在线上教学部分增设思政案例，将抽象、严谨的理论与生动活泼的案例有机融合，形成耳目一新的创新教学模式。

（2）加强网上资源建设。建设包括微课、线上研讨、在线测试、课程思政案例等在内的网上教学资源，建立翻转课堂，让课堂活起来，使学生由被动接受变为主动学习。

（3）通过开发思政“案例库”，上传教学视频，实施精准思政案例分析的教学设计。将探究性、创新性、综合性内容引入课堂，抓住重点，分散难点，循序渐进地展开教学。

（4）有针对性地进行个性化教学。不同的专业设置，对应不同的课程思政案例，深入浅出，高度融合专业特点。

3.加强思政引领，打造一流团队。在概率论与数理统计课程思政示范课程组的基础上，进一步搭建一系列数学类的课程思政组。以课程思政为引领，形成老、中、青相结合的一流教学团队，努力提升课程教学质量，提升团队教师整体的育德能力和育德意识。在传授知识的同时，有效发挥课堂育人的主渠道作用，促进课程建设与思想政治理论课同向同行，真正做到教书和育人相统一。

4.发展特色优势，建设示范课程。本课程依托统计学专业博士点、博士后流动站和基础学科拔尖学生培养基地，发挥以SAS 驱动的学科竞赛平台的优势，旨在培养学生分析问题、解决问题的能力和实践创新能力。坚持以本为本，聚焦专业特点和育人要求，努力适应创新型、复合型和应用型人才培养需要，推动专业优势与思政教育紧密融合。

综上所述，为准确把握概率论与数理统计课程思政的涵义，教师应在教学过程中有意识、有计划、有目的地设计教学环境，营造教育氛围，以间接、内隐的方式让学生认可倡导的学科文化、职业操守、道德规范、法律、思想认识和政治观念有机融入教学过程，使学生成为符合国家发展要求的合格人才。

二、概率论与数理统计课程思政教学改革的创新模式和实践途径

（一）课前引入课程思政元素

教学大纲作为课堂教学的引领方向，是教学内容的浓缩。明确学习目标，加强价值引领，通过知识目标、能力目标、价值目标三个维度来实现教学目标。通过掌握概率论与数理统计基本概念、基本理论和基本方法，提升学生数学素质，强化运用概率统计的原理与方法解决实际问题和复杂问题的能力。通过案例引入方式培养学生正确的世界观、人生观和价值观。

传统的概率论与数理统计教学中，教师只顾传授专业理论知识和技能，在学生职业素养成长中，未能帮助学生提升能力素质，课程思政建设仅停留在听报告、传达文件的表面。在教学实施过程中，结合课程的知识结构特点，挖掘思政元素，使得思想政治教育融入课程，融入课堂，做到入耳、入眼、入心，深入学生血液，成为学生的潜意识和持久稳定的精神需求，进而固化为学生的日常行为习惯，最终变成学生认识和行动武器。因此，将课程思政深入引入教学大纲中具有重要意义。课程思政建设关键在教师，确保课程“同向同行，协同育人”的人才资源保障。在教学大纲设计时合理加入思政映射点，将思政元素融入教学的每个环节，从学科层面挖掘课程思政元素，根据重要人物、关键事件、行业时事、人文精神和专业认同角度引入思政元素。

在讲授知识概念前，通过讲述中国优秀的数学家引导学生了解概率论与数理统计课程。比如许宝騄先生事迹，讲述许宝騄作为中国概率论与数理统计学科的奠基人，从事概率研究和数理统计学研究。20 世纪30 年代到40 年代，正是N.P.理论形成时期，对于点估计和假设检验，他首次提出优良性概念。许宝騄在学术研究上，一直知难而进，积极参与重大问题的探讨，力求问题的彻底解决。1947 年，他决心回国，谢绝了一些大学的聘任，回到北京大学任教授。作为教师和科学家，他对于学生和同行都有强烈的影响，一些人回忆说“：许宝騄坚持深入浅出，毫不回避困难，特别是深沉、明确而默默地投身于学术的最高目标和水准，这种精神吸引了我们。”通过名人事迹，激发学生的学习热情，倡导概率论与数理统计的学科文化，学习数学家身上的优秀品质。

在讲授中心极限定理时进行思政元素映射，定理指出随机变量充分大时近似服从正态分布的条件，正态分布的密度可以解释为反映了一种现象，当人们都紧密团结在均值附近时，人多力量大就体现得更加显著。这时候密度在均值点的极值更大，而误差（方差和标准差）都更小。这种现象启示我们全中国人民紧密团结在以习近平同志为核心的党中央周围，一起面对中国发展中的障碍，战胜一切困难，走向更大的胜利。这样的思政元素映射能有效地培养学生的团结精神，激发学生的爱国热情和民族自豪感。将思政元素引入教学大纲中，能够更有效地培养学生的优秀品质和健全人格，从而达到教学要求的“育人”目标。

（二）课中教学讲解融入思政案例

概率论与数理统计课程中有很多概念阐述具有现实性，教师要善于把握概念特性，结合时事，以案例形式对学生渗透思想政治教育。从思政教育方面挖掘课程思政核心，从大德层面结合学科领域挖掘家国情怀、政治认同、法律规范等元素；从公德层面挖掘优秀传统文化、社会责任、行业规范等元素；从私德层面挖掘职业操守、遵纪守法元素。案例教学法作为理论与实践联系的桥梁，将理论知识与现实生活问题连接。应用案例分析进行教学，不仅增加学生学习过程的趣味性，而且让学生体会到学有所用的踏实感，加强对思政课程的新认识。因此，在教学讲解中融入思政案例是十分必要且具有意义的。

接下来，根据多年来进行概率论与数理统计教学的经验，给出如下具体思政案例。

例如在介绍随机样本时，通过研究全国人民面对新冠肺炎疫情需要隔离的天数，了解疫情潜伏期时研究的总体和样本概念，认识到在这场疫情阻击战中，海量数据的统计、分析以及疫情走向的预测都离不开概率论与数理统计知识。钟南山院士带领科研团队，收集了来自全国31 个省市的1 099 份确诊案例，使用蒙特卡洛法给出了对数正态分布的曲线。结果显示：新冠肺炎潜伏期的中位数为3.0天，潜伏期在7 天以内的概率在90%以上，而潜伏期超过14 天的概率为0.838%，这是一个极小概率的事件，所以隔离14 天已将风险降到极低的水平。学生通过案例认识到要努力学习，肩负历史使命，坚定前进信念、立大志、明大德、成大才、担大任，成为中华民族面对困难勇敢向前的时代新人，为民族富强贡献自己的力量。

采用问题式、启发式、发现式的教学方法，将思政素材渗透融入进教学中，立足于学生精神成长，在精神层面上揭示课程思政的育人价值。以情动人、以理服人，实现“润物细无声”的目的。在参数估计教学中，通过讲解应用矩估计计算美国枪击案服从的泊松分布参数，引导学生了解万事万物皆存在规律性。在侦破案件时，会根据犯罪嫌疑人留下的脚印长度估计其身高，从而缩短侦察范围。人体的身高和脚长是有关系的，一般情况下，身高越高，脚越大。应用参数估计使办案效率大大提高。所以法网恢恢，疏而不漏，做坏事必然会留下痕迹，所以，我们要遵纪守法，以身作则。

在案例“最大似然估计”的教学设计中，通过从箱子里抽黑白球概率问题，启发学生进行思考，归纳出最大似然法的基本思想，讲授最大似然法思想即全部的球是总体，抽到的球是局部、个体。模型已知、但参数未知的情形下，通过观察样本观察值，推测出最大可能产生这样的样本的总体分布的参数，是由局部性质推断整体性质。引出思政案例，通过讲述2015 春节期间，一篇上海大学博士生的文章《一位博士生的返乡笔记：近年情更怯，春节回家看什么》叙述的农村大学生辛苦读书却难以收回教育成本，使年迈父母继续陷入困顿，引发的“读书无用论”的讨论的这一事件。从最大似然估计的角度思考，一个国家里公民受教育的平均程度应该是近似服从正态分布的，有一个平均水平，受到较高教育水平和较低教育水平的人的数量都是从平均值开始向两端减少的。以一个不读书的但是取得成功的人作为样本，去推测成功人士的受教育水平，这显然是不具代表性的，这个抽样是不合理的。

2017 年乌镇互联网大会，互联网创投圈“财富排行榜”的大佬们齐聚乌镇，一桌人身价近5 000 多亿人民币，更让人震惊的是事后扒出的大佬学历均为高校毕业。此外还有数据显示，在291 个已披露具体毕业院校的百万年薪董事长中“，985”出身的高管占到48%，“211”出身的占15%，海外高校出身的占11%。所以知识就是力量，没有读书，并不意味着没有学习。即便没有在学校，那些获得成功的人也一定在其他方面吸取了前人的经验，学习到了别人不具备的能力。而人类就是通过不断的学习，改变思考方式、改变对世界的认知。培养学生崇尚科学、勇于探索、追求真理、努力进取、持之以恒的科学精神。鼓励学生树立关心国家、关注社会、爱岗敬业、崇尚科研，投身国家发展的情怀。

（三）课后教学拓展启发思政精神

拓展育人空间渠道，在课堂内外、线上线下与学生及时沟通。建设包括微课、线上研讨、在线测试、课程思政案例等在内的网上教学资源，建立翻转课堂，让课堂活起来，使学生由被动接受变为主动学习。建立班级QQ 群，加强师生沟通“，以学生为中心”，基于学生行为施以引导的授课模式。将知识概念与日常生活结合，激发学生学习热情，引导学生在课后进行思政精神的实践。

在介绍假设检验时，老师可以将在电影院购买电影票套餐涨价案例作为切入点，让学生了解假设检验运算过程，从而进行延伸拓展。认识到不仅在电影院收入问题上存在假设检验，其实电影中也存在假设检验。在2019 年的贺岁档中，电影《流浪地球》大放异彩，上座率高，拿下单日票房冠军。电影作出了一个大胆的假设，人类放弃地球，探索移居其他星球。我们利用假设检验探索未来流行IP 主题的改变。在影片中，作出带着地球流浪的假设，关乎人类生死存亡的努力。片中，世界各国人民同舟共济，合作救世。中国宇航员身上有中国国旗，更有“联合政府”的旗帜。片中的国别体现着国际性。《流浪地球》的成功体现了中国的文化自信，展现了人们的爱国热情和满满的民族自豪感。

“流浪地球”的起因在于地球的环境恶化，所以保护地球，保护环境是我们共同的责任。如今，我国的环境问题依旧严峻，需要提前做好假设猜想，应对随时发生的危机。绿水青山就是金山银山，保护环境需要我们共同努力。引导学生从小事出发，爱护环境，保护地球。加强培养学生对生态文明情感，树立生态危机意识，认识保护环境重要性，积极开展保护环境相关活动。

本课程将课堂上的小组讨论、展示、互动、评估等环节计入过程化考核评价体系中。引导学习小组进行软件实操，将运行过程、结果等上传至超星学习平台，在老师指导下进行在线自评、互评，从而改善传统的过程化考核。教师引导学生利用思维导图构建完整的知识体系，领会蕴含其中的思政元素和思政案例，其结果计入课程思政的考核评价。课程思政效果评估要点在于，全过程、全方位评估课程效果，评价侧重点要放在课程育人、学科育人、专业育人上，以过程性评价、定性评价、发展性评价作为课程思政评价三大原则，依据学生收获，结合“专业”体现“思政”元素，促进学生对知识获取、能力提升的要求。将教学评价、学习效果向人文素养、社会责任感等多维度延伸。

三、概率论与数理统计课程思政的特色和思考

概率论与数理统计课程思政特色在于以思政引领育人，挖掘思政元素，建设智慧课堂。深入主课堂，挖掘思政元素导入教学内容，建设系列智慧课堂，线上线下课程有机结合。通过日常小事出发，深入挖掘事件蕴含的思政精神，培养学生勤奋刻苦，为国奉献的优秀品质。

科教融合育人，丰富教学亮点，搭建科研平台。以概率论与数理统计国家一流课程为平台，以科研为先导，教研为主体，将科研成果融入教学中，深化一流课程的建设。以思政教学案例为导向，采用线上线下混合联动的教学方法，建设完成概率论与数理统计超星平台的精品在线开放课程。

引培协同育人，以案例分析为引导，学科基础课、专业课和选修课相互融合，夯实基础学科基础课、专业课和选修课相互融合，夯实基础，强基固本，极大地提高学生的实践能力。深度融合思政元素，搭建实践案例平台，让学生们从案例中体会思政精神，在生活中践行思政精神。

概率论与数理统计课程思政教学中，始终将马克思主义立场观点方法的教育与科学精神的培养结合起来，提高学生正确认识问题、分析问题和解决问题的能力。注重科学思维方法的训练和科学伦理的教育。培养学生探索未知、追求真理、勇攀科学高峰的责任感和使命感。引导学生深入社会事件、关注现实问题，培养学生诚信做人，德法兼修的职业素养。自觉弘扬中华民族传统文化、革命文化、社会主义先进文化。全面提高学生人文素养，增强文化自信。

在概率论与数理统计教学中实现价值引领，以课程为载体，思政教育为灵魂，实现“立德树人”的教学目的。加强课程思政与思政课程同向同行，构建大思政格局。培养能够担当民族时代复兴大任的年轻人，精耕细作，打造精彩课堂，让学生入脑入心。教师通过精准把握学生思想困惑点，教学中理论重难点来实现教学上的突破。教学无定法，创新无止境。通过对概率论与数理统计课程思政教学探究与实践，提升学生学习能力和思想政治意识。