“德融数理·知行合一”的数学教学探索*

■ 杨振亭 隋晓光 庄本军

准确意义上的数学教学应是：用生活滋养数学学习，以来源于现实生活的数字信息及其所引发的数学核心问题，撬动学生认知、丰盈学生情感、涵育学生道德，引导学生经由思维对话，获得关键能力、必备品格的完整“生长”。

全学科应用“德融数理·知行合一”德育新模式，是烟台市中小学践行“课程思政”理念、创新学校德育机制、优化学科德育过程、增强立德树人效果的得力举措。当然这里的“学科”是对课程的通俗称谓，“全学科”即“全课程”，亦即学校内面向学生的全部课程。对于其中的数学课程来说，具有应用“德融数理·知行合一”德育新模式的独特优势。无论是站在德育的高度，还是落实《义务教育课程方案（2022年版）》中“强化学科实践”，通过学科实践实现其独特育人价值等新要求的角度，抑或居于“会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界”的学科核心素养立场，完整意义上的数学课程，其教学活动都理应成为“德融数理·知行合一”的过程。下面借助具体案例，从课堂教学、实践性作业、项目化学习三个方面展现“德融数理·知行合一”的数学教学探索。

一、课堂教学活动：历经“德融数理”的特有过程

将学生代入真实生活，让他们置身于鲜活的主题情境，筛选信息，提出问题，继而聚焦核心问题，展开新知探究、数学建模、习练应用等数理学习活动，在此过程中形成正确的价值观念、关键能力和必备品格，是数学课程的设计理路，也是数学教学的特有逻辑。因此准确意义上的数学教学应是：用生活滋养数学学习，以来源于现实生活的数字信息及其所引发的数学核心问题，撬动学生认知、丰盈学生情感、涵育学生道德，引导学生经由思维对话，获得关键能力、必备品格的完整“生长”。其实这就是典型的“德融数理·知行合一”的数学学科育人过程。

以四年级数学“折线统计图”为例。这节课的知识教学任务是，在已经掌握了收集、整理、描述、分析数据的基本方法，会用统计表和条形统计图来展现统计结果，能根据统计图表解决简单的实际问题，并在了解统计在现实生活中的意义和作用，建立统计观念的基础上，继续认识单式折线统计图这种新的统计工具。知识学习目标是：联系生活实际，认识折线统计图，了解折线统计图的特点；根据折线统计图所提供的数据进行分析、比较，进而作出一定的推测和判断；会根据实际需要选择合适的统计图，能利用方格纸画出折线统计图。这节课可为以后的复式折线统计图与扇形统计图作准备。

实际教学时，遵循“德融数理·知行合一”教学理念，将这节课的学习置于新冠肺炎疫情防控的大情境中，运用条形统计图先后展现某地区一个月内每周、每天确诊的病例数，继而由条形统计图过渡到折线统计图，引导学生借助折线统计图了解世界各地在疫情暴发以来病例增长的数据及其波动状态。学生在观察数据、分析变化态势过程中，不仅深度感知折线统计图的特点，也借此认识了我国冷静应对风险、快速控制疫情的良好效果，真切感受到以习近平总书记为核心的党中央“坚持以人民为中心”的鲜明立场和“生命至上”的真挚情怀，体会到中国特色社会主义制度的巨大优势。

二、实践性作业：抵达“知行合一”的应有境界

以凸显“德融数理”过程特质的数学课堂学习为前提、为基础，贯彻落实“知行合一”核心理念的数学实践性作业，既是“德”的践行和迁移，更是“德”的深化乃至生长。并且，相较于以“德融数理”为过程的数学课堂学习，数学实践性作业之“行”的程度更大、“知”的内涵更厚实，且两者更具主体性、习得性。因此，数学实践性作业不仅有利于密切数学与生活、数学课堂学习与生活实践的关联，也有利于以多彩的生活资源滋养学生的数学学习，其德育过程则更加具实、生动、活泼，综合发展学生道德判断力、建构力、行动力的独特势能更能发挥得淋漓尽致。可以实践性作业“我的房间我设计”为例。

在五年级数学第三单元“包装盒”教学活动中，笔者为落实“掌握计算方法，发展空间观念和数据分析观念”这一课程目标，在“学习长方体和正方体的基本特征和表面积和体积的计算方法”等单元学习基础上，结合“面积计算、几何图形想象出实物的形状，几何体与展开图之间的转化、立体图的绘制、三视图”，“能进行信息选择和比对、数据分析”等学生已有的认知能力，设置了数学实践性作业——“我的房间我设计”。

这次数学实践性作业紧扣“预算2万元的儿童房设计”这一总体任务，分为“形成方案”“复核预算”“个性化调整后形成成果”三项内容。学生分成欧式公主/王子风、美式田园风、卡通动物风、汽车玩具风四个小组。根据风格，学生需先确定墙面装饰；然后讨论房间装饰所必需的床、书桌、衣柜等物件，测量房间的面积，并依据房间大小，调查家具的规格、价格，确定购买方案；接下来计算费用，确定最优方案，根据个人兴趣、偏好，进行房屋的软装，比如采购玩偶、手办、绿植，等等。最后各组分享自己的设计方案，学习评价则着眼于材料、构图、色彩、价格等要素。

在完成这次运用数学知识技能、思维方法“创造美好生活”的实践性作业过程中，每名学生都充分地张扬个性，自主地确定风格，精心地选择材料，一丝不苟地测量、计算，反复地比较、权衡。“我的地盘我做主”的角色体验，不仅强化了空间观念、数据意识，巩固了计算能力，增进了实践创新力，还涵育了学生创造美、讲环保的生活理念，更在同伴合作中增进了社会情感，形成了“既要追求有品质的生活，更要节俭、有计划地生活”的辩证思维，实现了效益最大化。

三、项目化学习：整体实现“德融数理·知行合一”

在学校课程体系中，实践活动类课程的最大德育优势是，能与国内外大局、国家发展、现实生活结合起来，将学校小课堂与社会大课堂结合起来，在解决实际问题的过程中落实思政教育。尤其是在以数学项目化学习为代表的实践活动，既是“开放”的德育，也是“行走”的德育，更是“学生自组织”的德育。“德融数理”教学理念的主体性植入，更凸显出“身心合一”的过程意蕴，学生可通过采访、考察、调查等方式采集数据，并在数据整理、筛选、分析的过程中感悟道理、树立观念、建立德知，最终达到“德融数理”与“知行合一”珠联璧合的应有境界，可以项目化学习活动“自助出游曲阜”为例。

在三年级数学第十单元“混合运算”教学中，笔者以“掌握运算技能，获得分析解决问题的方法”这一课程目标为导向，以支持学生达成“理解四则混合运算的顺序、能进行三步的四则混合运算并熟练运用”，“在真实运用所学解决新的计算问题”尤其是“经历运算、分析、评价等数学过程，发展应用意识，感受数学与生活的联系及数学的价值”这一高层次学习目标为单元教学追求，基于“三位数乘两位数的笔算乘法”，“两级混合与有小括号的整数混合运算”等单元学习内容，以及学生“有收集和整理数据等数学实践体验”“有跟团游或自驾游的生活经历”的实际情况，开发了项目化学习活动“自助出游曲阜”。

这个数学项目化学习活动围绕“策划莱州到曲阜三口之家二日自助游”这个大任务，学生从“你选择哪种出行方式”“三口之家二日自助游应做好哪些方面的准备”“本次自助游的旅游费用是多少”“你的出游方案的优势在哪”四个方面展开讨论；以不同的出行方式——乘坐顺风车、乘坐公共汽车、自驾拼车，组成三个小组，收集相关信息，如查询出行价格、宾馆的住宿价格及三餐价格等，运用所掌握的数学知识和技能，计算旅游费用，形成旅游计划；每名学生结合各自家庭情况，在小组学习成果的基础上，最终形成适合于自己的个性化出游方案。

在信息展示筛选环节，学生从出行到食宿，无一遗漏，有的学生甚至查到曲阜某些美食的价格，比如“曲阜香酥煎饼”，一经展示就得到全体通过并被推为“必要预算”之一。还有学生提出应请当地导游，认为参观古建筑、了解传统文化离不开“导师”，应聘请导游讲解才行。大家觉得有道理，于是在“可考虑的信息”里加了导游这一项。在交流费用预算环节，有的学生很注意出游期间饮食的营养搭配，但没有考虑节俭；有的学生则倾向于口味速食，不注意饮食卫生。笔者因势而导，学生反躬自省，懂得节俭、健康饮食，既降低了费用标准，也学会了合理规划，理性消费。

在这个运用数学知识技能、思维方法“有计划出游”的项目化学习活动中，每名学生都兴致勃勃地回归生活，投入到信息筛选、数据计算、方案设计中，经历了分析、比较、创造等高阶认知层次的“自组织”过程，在丰富生活知识、社交经历，尤其是积累“混合运算”这一单元的数学经验的同时，实现了道德的主体建构、价值观念的现场再生，不仅加固了学科关键能力，更根植了人生必备品格。这些素养的整体提升，是身心合一的结果，可谓水到渠成。