虹与霓设计与再现

杨振清，周晋萱，郭 昊，张 颍，揣 策，邵长金

(中国石油大学(北京)，北京 102200)

虹与霓是雨过天晴后的一种常见自然现象，了解其形成机理可加深对该光学现象的科学认知[1-4]。2021年全国大学生物理实验竞赛以此为命题，要求参赛人设计一种观测装置，并能用于观测虹与霓的基本光学现象，分析虹与霓的特性及其影响因素[5-7]。

设计了一种新型彩虹呈现装置，以“添加不同焦距和直径的凹凸透镜”为核心，辅以分光计、玻璃水缸等实验器材，在基本实现虹与霓实验现象再现的同时，完成了对“彩虹的曲率、长度、宽度”等度量指标的精确调节，并完成虹现象光路折射角度、虹光路长度、色散率、介质折射率等对彩虹折射角的影响等参数指标的设计测量。

1 实验原理与设计方案

1．1 实验原理

虹和霓是由于太阳光线被大气中的水滴反射和折射而形成的一种自然现象。雨过天晴时，太阳对面的天空中将出现彩色圆弧，按一定顺序排列红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫七种颜色。这种圆弧有时能见到两个，红色在外、紫色在内，颜色鲜艳的叫“虹”；红色在内、紫色在外，颜色较淡的叫“霓”[8-11]。

虹形成时，阳光进入水滴，先折射一次，然后在水滴的背面反射，最后离开水滴时再折射一次。因为水对光有色散的作用，不同波长的光的折射率有所不同，蓝光的折射角度比红光大。由于光在水滴内被反射，所以观察者看见的光谱是倒过来，红光在最上方，其他颜色在下[12-15]。

(a)

霓是阳光折射进入水滴，再在水滴内部发生两次反射，最终通过折射射出水滴得到的。由于反射并非完美的全反射，会损失部分能量，因此，发生两次反射得到的霓，通常比只发生一次反射得到的虹的光强要弱。由于经过两次反射，观察到的霓，紫光在最上方，其他颜色在下[16-19]。

1.2 设计方案

基于自然界彩虹产生的原理，其本质是白光经空气-水界面发生两次折射和一次反射(霓为两次反射)发生色散。故可通过平行光源、水缸及平面镜，复现这一现象。思路如图2所示。

图2 虹的再现设计思路(霓与之类似)

小型亚克力玻璃水缸模拟水滴，光线在玻璃水缸表面发生折射，在玻璃水缸内部发生反射(经过一次反射为虹，经过两次反射为霓)。平行光手电筒作为光源，可以发出光强大小不同的合成白光，在实验距离(短距离)内可视作严格的平行光。用适宜尺寸的铝板代替平面镜放入水缸，避免了光在平面镜前后两面分别发生反射并形成两个重叠的彩虹，减小对观察造成影响。调节水缸位置使出射光线过分光计置物台圆心，通过另一侧分光计观测目镜能够观测到的虹现象。遮光纸贴在水缸侧壁，用于遮挡多余光线，使一束平行光入射水缸，减小杂光对实验观测的干扰。分光仪用于测量入射光与色散的各种颜色的光的夹角。将分光计目镜移开，改用光屏承接彩虹像，通过在入射光或出射光光路上添加不同曲率大小的凹凸透镜，可以对彩虹的长度、宽度、曲率实现调节。

1.3 装置设计

装置具体仪器：分光计、平行光手电筒、小型亚克力玻璃水缸、遮光条、不同曲率大小的凹透镜若干、镜面铝板(30 mm*100 mm*1 mm)、光屛白板、光强度计(量程1*105 Lux，精确到0.1 Lux)、激光测距仪。装置示意图如图3所示。

图3 本实验装置示意图

1.4 误差分析及不确定度计算

系统误差：1.色带分散程度因装置的色散强度不可做到完全分离。2.水缸实际存在一定的厚度，入射光先在空气-玻璃界面发生一次折射，然后在玻璃-水界面发生二次折射(出射光同理)，对角度的测定产生影响。

不确定度：随机误差引起的对测量结果不能肯定的程度就是A类不确定度。系统误差中由仪器误差导致的结果的不确定度就是B类不确定度。这里只考虑仪器误差。

对于C的取值：

(2)若有指出为正态分布，C取3；

分光计刻度盘分辨率为1°，所以uB=0.577 4

光强度计分辨率为0.1 Lux，所以uB=0.057 7

激光测距仪分辨率为0.1 mm，uB=0.057 7

坐标纸最小单元为1 mm2，uB=0.577 4

合成不确定度uC：

结果表达：y±kuC

2 装置规格参数

本装置规格参数及使用说明见表1。

表1 本装置规格参数及使用说明

3 实验测试

3.1 虹与霓的再现

虹与霓的再现见图4。

(a) 虹(左)与霓(右)的现象再现

向水缸中加水至刻度线，转动载物台使下方记号与底座上记号对齐。打开手电筒，光射出后，经水缸侧壁上预留的狭缝折射入水缸。转动光屏，可在水缸另一侧宽面接收到经折射-反射-折射形成的彩虹像。如图4(a)左所示。

此时，在水缸中插入一面与预先固定在水缸内镜子垂直的铝镜，模拟霓的产生过程，光经折射-反射-反射-折射发生色散，在虹的另一侧产生霓的像，霓与虹的颜色排布相反。如图4(a)右所示。

在实际生活中，由于水滴的边界类似于半透镜，光在其中反射的同时也会有一定的光线折射出水滴，故自然界中霓的光强比虹要低。本实验使用全反射的铝面镜模拟反射过程，故霓与虹无明显光强之差。

3.2 虹弯曲程度的调节

采用以凸面镜和凹面镜代替水缸内的平面镜达到使虹弯曲的效果。效果如图4(b)(左1)所示。

另外一种有效且简便的改变彩虹弯曲程度的方法为：向水缸中加水至刻度线，打开手电筒，调节载物台至在光屏上能接收到虹的像。在光源与水缸之间添加凸透镜，可以观察到，光屏上出现弯曲的彩虹像。改换不同焦距的凸透镜，彩虹的弯曲程度亦随之改变。凸透镜焦距绝对值越小，呈现的虹越弯曲。霓与虹同理。如图4(b)(右1、右2)所示。

3.3 虹光带长度、宽度的调节

本实验装置利用凹透镜的发散作用实现虹的长度与宽度调节。

向水缸中加水至刻度线，转动载物台使下方记号与底座上记号对齐。打开平行光手电筒，光由手电筒射出，经水缸侧壁上预留的狭缝折射入水缸。转动光屏，可在水缸另一侧宽面接收到彩虹像。在水缸与光屏之间添加不同焦距的凹透镜，可改变虹的长度和宽度。凹透镜焦距绝对值越大，呈现的虹越短。霓与虹同理。效果如图4(c)所示。

3.4 探究介质对虹光偏转角度的影响

研究不同浓度的NaCl溶液对虹光线偏转角度的影响。配制质量分数为0%、5%、10%、15%、20%、25%及饱和NaCl溶液，用阿贝折光仪依次测定其折光率并记录，以此绘制NaCl溶液折光率校正曲线。水缸内水的质量由差重法测得。

偏转角可分光计刻度盘读出，如图5(a)所示。

具体步骤为：固定载物台不动，向水缸中加入预先称好的NaCl固体，用玻璃棒搅拌使之充分溶解。再度转动目镜镜筒，使目镜中央十字刻痕交点与虹的红光边界对齐。通过目镜上的指针和分光计刻度盘读出5%NaCl溶液下红光的折射角。同理读出紫光的折射角。

继续重复上述步骤，直至测得饱和时虹的红光与紫光的折射角。

3.5 虹像的光强与其面积大小的关系探究

在光路中加入透镜改变虹的弯曲程度、长度或宽度时，光屏上虹像的明暗(即光强)亦发生改变。为获取彩虹像的平均光强与其在光强上投影的总面积的关系，进行如下实验验证：

向水缸中加水至刻度线，打开手电筒，调节载物台，使光屏上能接收到虹的像。固定载物台并保持光屏的位置不再改变。用夹子将一精度为1mm2的坐标纸夹在光屏上，用笔描绘出彩虹像的边界。取下坐标纸，通过数坐标纸上彩虹像内的格子数确定其面积，不满半个格子舍去，超过半个格子不满一个格子的记为一个格子。面积精度可精确到1mm2，如图5(b)所示。

取下坐标纸后用，光强度计测定彩虹像的光强。考虑到不同位置的光强存在差异，在彩虹像的上、下、左、右、中五个点取样测定，取平均值作为此彩虹像的平均光强。

固定载物台、光屏的位置不动，在水缸与光屏之间添加凹透镜，使光屏上彩虹像的大小改变。用夹子将另一坐标纸夹在光屏上，用笔描绘出彩虹像的边界。按上述方法计算其面积。取下坐标纸，按上述方法测定其平均光强，如图5(c)所示。

更换不同焦距的凹透镜，改变虹像的大小，重复上述步骤测定彩虹像的面积与光强大小，寻找规律。

(a)用分光计测量虹与霓光线偏折角度

4 实验结果与分析

4.1 折光率的校准

测量折光率初始温度：27.0 ℃，测量折光率结束温度：27.2 ℃，测量虹初始温度：32.0 ℃，测量虹结束温度：32.0 ℃。

温度升高1 ℃时，液体的折光率就减小3.5*10-4～5.5*10-4，为了便于计算，一般用4.0*10-4为温度变化常数。n2=n1-0.0004(t2-t1)，图4虹与霓的呈现及对彩虹长度、弯曲程度调节，可以换算得到32 ℃时系列溶液的折光率，整理如表2所示。

表2 32 ℃时氯化钠溶液折光率随浓度变化关系

4.2 介质折射率对虹位置的影响

介质对虹光带位置的影响主要体现在折射角度上，不同折射率下虹的红光与紫光角度数据记录如表3所示。

表3 红、紫光偏折角度随NaCl浓度变化关系

以NaCl质量分数为横坐标，偏转角度为纵坐标，作图如图6(a)所示。

(a)

从图6中可以看出，随介质的折光率增大(NaCl质量分数增大)，红光和紫光的折射角度均增大，且紫光角度随折光率的变化率比红光略大。由于角度变化范围不太大，两者单独对折光率可视作线性变化关系。

4.3 红、紫光的折射率计算

从图中可以看出，随着NaCl溶液的质量分数增加，红、紫光折射率都先增大后减小；红光受质量分数变化的影响较小，紫光受质量分数的影响较大。

4.4 介质折光率对光强的影响

实验在不同NaCl质量分数下测定了虹的光强(均取黄绿光的照度)，不同折射率下虹的光强呈现规律变化。光强对折光率的变化如图6(b)所示。从图中可以看出，随着介质折光率的增大，光在介质中的耗散增大，虹的光强逐渐减弱。

4.5 虹像的光强与其面积大小的关系探究

猜想虹在光屏上像的面积与其平均光强(照度)的乘积为定值，计算其乘积并计算各组乘积与平均值的相对偏差如表4所示。其相对偏差均在5%以内。考虑到实验精度问题，则在误差允许范围内，可认为虹在光屏上像的面积与其平均光强的乘积为定值，两者成反比。将该关系表示为图6(c)所示。

根据以上猜想，添加不同透镜时，虹在光屏上像的面积与其平均光强(实为照度)数据如表4所示。

表4 虹光带的照度、面积等数据

4.6 色散率计算

本实验中，色散率主要体现在红、紫光的折射率之差。两者之差越大，说明红光与紫光(同理可拓展至各色光)色散得越开，即色散程度越好。两者色散率之差随NaCl溶液的质量分数变化如图6(d)所示：。

从图中可以看出，当NaCl质量分数为10%时两种光的折射率之差最小，即色散效果最差；随着NaCl质量分数的增大，色散率先减小后增大。

5 实验结论

1.随着介质折光率的增大，各色光折射角度差变大。故同一位置下，虹的光带宽度会随之增大。并且随着介质折光率变大，光在介质内传播时的耗散会增大，虹与霓光强度会减弱。

2.将凸透镜加在光源和水缸之间，可以使虹与霓光带弯曲，并且凸透镜焦距越小，光带弯曲程度越大。且较用凸面镜代替反光镜的方法，添加凸透镜的方法更加简单有效，效果亦更加明显。此外，用凸面镜代替反光镜也可以使虹与霓光带弯曲，形成弧形的虹与霓。

3.凹透镜有发散光作用，将其加在水缸与光屏之间或光源与水缸之间，均可以使虹与霓光带变长，凹透镜焦距的绝对值越小，光带越长。

4.在光源功率一定的情况下，光屏上虹像的面积与其平均光强(照度)成反比关系，两者乘积在误差允许范围内可视作定值。即光屏上虹像的面积越大，其亮度越暗。

6 性能与创新点

本实验创新装置设计包含以下优点：

1.与普通实验方法的现象相比，本装置可实现弯曲彩虹的现象呈现，且实验最终呈现的霓与虹现象稳定，霓和虹的曲率可调。

2.本实验对分光计装置进行改装，将其与光源进行结合，极大地缩小了实验装置的尺寸，具有操作简单，测量准确，装置便携带的特点。

3.本实验可实现对光源光强，虹的长度、宽度，介质浓度(折光率)，虹弯曲程度等参数指标的动态调整，以丰富实验探讨的广度性与延伸性；可通过改变观察者不同的观察角度实现不同的现象呈现，同时可通过不同光学透镜设置与添加实现对虹和霓色带宽度，亮度与长度的改变，实现微小装置宏大现象的实验效果。

4.实验精度方面，在实验误差5%范围内可以完成对试验参数指标的测定。

7 未来展望

基于本文所提出的全新霓虹现象观测方法，创造性自制的“光学透镜设置与添加，辅以分光计与光源结合改装”核心装置，很好地解决了传统彩虹呈现装置中“不能准确调节虹的朝向、光带的长度和宽度、弯曲程度”等问题。为引导使用者多维度全面学习霓虹呈像原理提供了全新的启蒙思路，可广泛用于未来科学现象展示与启蒙教育等领域。