液晶空间光调节杨氏双缝干涉法透明介质折射率的优化测量

陈水桥，蔡 力，陈 丰，陈志博，苏婷琳，颜 欣，张作成

(1.浙江大学 物理学院，浙江 杭州 310027；2.浙江大学 竺可桢学院，浙江 杭州 310027)

在传统的杨氏双缝实验中，受限于机械加工双缝的精度，双缝干涉的光路与理论偏差较大，难以得到有效利用，干涉图样较为模糊，不利于观测和进行相关实验物理量的精确计算。本文采取了与一般利用杨氏双缝干涉测量折射率截然不同的方法，以往学界利用杨氏干涉测量折射率的方法是通过对比正常的干涉条纹，以及将测量介质挡住其中一个小孔所得到的干涉条纹，来计算材料的折射率。而本文是基于液晶光阀空间光调节杨氏双缝干涉法测量透明介质折射率，大幅提高了实验精度，只需将测量材料放置在双孔与接受面之间的光路上即可测量透明介质折射率。同时可以通过连续调节液晶光阀上的电光小孔孔距来进行多次测量，从而可以简捷灵活地调整实验参数。与传统双缝相比，利用电子化双缝可以更好地减少实际测量过程中难以避免的系统误差，电脑程序规避了人在测量过程中造成的偶然误差，可以更精确地控制双孔间距、更灵活地调整双孔孔径和距离，从而可以更好地通过改变孔距来进行多次实验，拟合出更精确的实验结果，从而提高实验的精度。

液晶光阀是一种通过改变电压来控制液晶分子的折射率，从而实现对光的相位延迟的空间光调制。得益于其低廉的成本、调制幅度大、简洁的结构、高分辨率、体积小、工作电压低的特点，液晶光阀非常实用，因此得以在业内得到广泛应用。本文基于液晶光阀良好的光学特性，通过计算机程序将电脑显示器的图像转化为电压信号控制液晶光阀，模拟出可预设距离、大小的双孔，干涉光路经过透明介质后在光屏上呈现条纹及其间距，并被CCD获取，进而计算出透明介质的折射率。为优化CCD采集到的图像信息，还采用photoshop处理实验图像，使得图像更加形象可视，得到清晰的亮纹边界，便利实验数据采样，最后借助显示屏像素点的间距来测定相应的条纹的实际间距。完善了待测介质对传统杨氏干涉光路的影响，经过近似简化推导了干涉条纹间距与介质折射率的关系式。最后运用数理方法分析了实验误差。

1 基本原理

1.1 液晶光阀工作原理

扭曲向列型液晶光阀(liquid crystal light valve，简称LCLV)是利用液晶的光学特性制作的空间光调制器。液晶光阀是一种多层膜结构，见图1，它由光敏层和光调制层组成，所有膜层都夹在两透明电极膜之间，整个光阀工作在低交流电压下[1]。若在液晶层两侧加一定电压，液晶分子在电场作用下会沿电场方向排列，即光轴方向倾向于电场方向偏转，从而引起双折射效应的改变，光电导层在外加写入光时电阻率急剧下降，阻隔层分离写入光和读出光[2]。在无写入光时，光导层电阻高，电压几乎都加在光导层上，液晶层上电压降很小；当有写入光时，光导层电阻急剧下降，于是液晶层上电压迅速增大，使其光轴方向发生偏转，从而改变双折射效应。

图1 液晶光阀结构图

本文利用了液晶光阀的空间光调制特性，将一幅黑白图像输入给液晶光阀，使得入射光被黑色部分阻挡，只能通过白色部分，从而以此为基础实现可控的双缝装置。

1.2 传统杨氏双缝干涉原理

传统杨氏双缝干涉光路原理图，如图2所示。

图2 传统杨氏双缝干涉光路原理图

一相干光S输入到双缝S1和S2，S1和S2相当于两光源，从S1和S2发出的光波在空间叠加，产生干涉现象，在接收屏上能够看到明暗相间且等间距的干涉条纹[3]。其中x为P点到中心轴的距离，D为屏到双缝的距离，λ为光的波长，d为双缝间距。

对于屏上距S1和S2的距离分别为r1和r2的P点，其光程差为：

(1)

设k为条纹级数。则，当波程差δ=kλ时，为明纹位置，屏的中央为零级明纹；当波程差δ=(k+1/2)λ时，为暗纹位置[4]，由此可得：

则，相邻明纹或暗纹间距为：

(2)

1.3 液晶空间光调节杨氏双缝干涉法测量介质折射率原理

基于杨氏双缝干涉原理，利用液晶光阀产生的空间光，来高精度调节杨氏双缝，通过观测干涉条纹的宽度来测量光路中待测玻璃的折射率[5,6]。

即，在光路中放置的是一块厚度为t，折射率为n的待测透明介质，光路会因为介质产生偏折，影响光程差，进而使得干涉条纹间隔发生变化。通过测量干涉条纹间隔宽度来反映光程差的变化，由此测得介质折射率。

如图3所示为加入液晶光阀和待测透明介质的杨氏双缝干涉法光路示意图。其中D为双缝到接收器CCD之间的距离，d为双缝间距，t为待测介质厚度，Δx为条纹间隔。

图3 加入液晶光阀和待测透明介质的杨氏双缝干涉法光路示意图

现在，将光程差分为两部分考虑，第一部分等效于传统杨氏双缝干涉的光程差为δ1；第二部分是由于加入待测透明介质后折射引起的光程差δ2。

由图3可知光程差δ1为：

(3)

(4)

其中，θ为一部分输入到介质表面的光的入射角，θ′为另一部分输入到介质表面的光的入射角，n为待测介质的折射率，k为两部分折射光路的空间长度之比。

在实验中，取D约为38 cm，d约为1 mm，待测介质为玻璃砖，其折射率n的范围在1～3之间，故θ≈0.003rad≪1°。在这范围内k≈1，所以有：

(5)

现已证毕，偏折程度很小，上下两侧夹角大小均可以由实验参数表示。

为了精细分析，画出待测透明介质中光路图，见图4所示。

图4 待测透明介质中光路分析示意图

(6)

(7)

从而，可求得实验中介质内部的光程差：

(8)

结合式(5)、(6)、(7)、(8)，可得：

(9)

因为(1+x)N≈1+nx，所以

(10)

又因为，总光程差为两部分之和，由(3)和(10)式，得：

(11)

当δ2=λ时，Δx对应一个干涉条纹宽度，即：

(12)

这个公式符合认知，因为当待测介质厚度t趋向于D时，即待测介质充满光路，可得：

(13)

符合杨氏干涉公式，与经典条件不矛盾。

于是测量折射率的问题被转化为了测量干涉条纹宽度的问题，n可以表示为：

(14)

由此可以通过测量干涉条纹间距来测量介质折射率。

1.4 干涉条纹间距与介质折射率的实验关系式

根据条纹间距Δx的理论公式(2)，可以计算标定的放大系数σ为：

(15)

则实际的条纹间距Δx′为：

(16)

将(15)和(16)式代入(14)式，就可推导出利用CCD和图像处理软件计算待测介质的折射率值：

(17)

式(17)就是本文实验测量待测介质折射率的实验用计算公式。

2 实验系统

2.1 实验仪器系统

实验仪器系统包括：半导体激光器、液晶光阀、偏振片、CCD、待测介质材料和计算机，实验仪器系统总框图见图5[9,10]。

图5 实验仪器系统总框图

实验仪器系统功能介绍：调整光路及CCD的位置，使得激光能够经过一系列实验装置正好进入CCD探头，并尽可能在电脑居中处显示出中心亮条纹。通过液晶光阀软件输入双孔的距离d并投映到液晶光阀上。调整起偏器和检偏器，使得输入CCD的光强合适。将CCD通过USB接口连接到计算机。用计算机photoshop软件处理干涉条纹图片。分别拍摄未放置待测材料的条纹图和放置50.00 mm厚玻璃砖材料的条纹图，并计算两图的条纹间距ΔS和ΔS′，再按照公式(17)计算玻璃材料折射率n。

2.2 液晶光阀软件系统

基于液晶光阀的实验系统配套软件是基于WINDOWS操作系统的应用软件，见图6。可以导入图片，实现镜像图像、旋转图像、缩放图像、亮度处理、全息变换等功能。在软件自带的图像中可以实现单缝衍射、双缝衍射、矩孔衍射、圆孔衍射等变换[11，12]。

图6 液晶光阀软件界面

2.3 photoshop软件系统

图像处理和数据测量使用photoshop软件，见图7。利用photoshop软件，可以调整图像清晰度、标度条纹间距，等。提高了实验数据测量精度[13,14]。

图7 photoshop软件界面图

3 实验与误差分析

3.1 液晶空间光调节杨氏双缝干涉法测量玻璃砖折射率

已知，激光波长：λ=650 nm，孔距：d=0.80 mm，液晶光阀到镜片距离：D=385.00 mm。

图8(a)是未放置待测材料的条纹图，图8(b)是对图8(a)经过photoshop处理的条纹图像。图8(c)是放置50.00 mm厚玻璃砖材料的条纹图，图8(d)是对图8(c)通过photoshop处理的条纹图像。

(a) 未放置待测材料的条纹图

当未放置待测材料时，即t=0 mm时，根据图8(b)，重复测量6次，并记录测量数据如下表1。

表1 未放置待测材料时测量条纹间距的实验数据

计算得到：ΔS=40.64±0.02mm。

根据公式(2)，条纹间距的理论可以计算得：Δx理论=0.313mm。

当材料厚度位t=50.00mm的玻璃砖时，根据图8(d)记录测量数据如下表2。

表2 未放置玻璃砖时测量条纹间距的实验数据

计算得到：ΔS′=37.49±0.01mm。

将ΔS和ΔS′代入公式(17)，计算得到折射率为：n=1.647±0.001。

3.2 实验误差分析

基于液晶光阀测量材料折射率，主要存在的误差有如下：

(1)实验理论公式推导时采用了近似处理：

②近似忽略了介质中的光路偏折对光程差的影响[15]。

③推导过程中采用了近似公式：(1+x)N≈1+nx(x→0)。

(2)长度数据测量引起的误差：

①液晶光阀到CCD探头距离的测量引起的误差不可忽略[16]。

②在杨氏双缝干涉成像中，干涉现象和衍射现象共存，虽然后期通过photoshop进行过一定的处理，但仍会在测量过程中因图像的不清晰或是定位不准确产生误差。

4 结 语

本文通过计算机程序将电脑显示器的图像转化为电压信号控制液晶光阀，模拟出可预设距离、大小的双孔，杨氏双缝干涉光路经过透明介质后在光屏上呈现条纹及其间距，并被CCD获取，进而利用photoshop处理干涉条纹，最后计算得出透明介质折射率。与传统杨氏双缝相比，利用电子化可以更好地减少实际测量过程中难以避免的系统误差，可以更精确地控制双孔间距、更灵活地调整双孔孔径和距离，从而可以拟合出更精确的实验结果。利用本实验系统，还可以利用液晶光阀对图像进行更复杂化地处理，进一步改变液晶光阀内分子阵列，从而去探究介质折射率以及其它一些更为复杂的性质。还可以通过外加电场、磁场的方式，利用液晶光阀电子化控制的特点，将电磁场对于介质的影响产生的微小变化放大进行测量，进而分析得出电磁场对介质折射率等性质的具体影响。这些都是后续可以继续挖掘的一些可行方向。