关于产生均匀磁场的亥姆霍兹线圈的研究

王 倩，周晓华，朱 强，辛督强

(西京学院 理学院，陕西 西安 710123)

随着科学技术的飞速发展和“新工科”的提出，对大学物理实验课程的教学模式进行改革势在必行。因此，越来越多的实验技术应用于大学物理实验课程的教学之中。例如，电磁感应法测磁场实验中由亥姆霍兹线圈产生均匀磁场是有关电磁研究中不可缺少的条件之一。利用亥姆霍兹线圈来提供较为均匀的局部磁场，它的特点是只在其公共轴线中点附近产生较广的均匀磁场。同时电流与磁场有很好的线性关系，由于亥姆霍兹线圈具有开敞性质，很容易地可以将其它仪器置入或移出，也可以直接做视觉观察，所以，是物理实验常使用的器件，而且适用于各研究所、高等院校及企业做物质磁性或检测实验，应用于材料、电子、生物、医疗、航空航天、化学、应用物理等各个学科[1,2],所以对于其均匀磁场的研究与测量是十分重要的。但是，传统的亥姆霍兹线圈是一种制造小范围区域均匀磁场的器件，由于绕线层数的不断增加，载流圆线圈[3]半径也在不断增加导致数据误差范围略大。本文根据传统的双圆亥姆霍兹线圈[4-6]设计了一种新形状的双锥式均匀磁场发生器，该双锥式均匀磁场发生器采用单层绕线法，通过同步增大载流圆线圈半径和它们的圆心距使匀强磁场范围增大，从而得到了双锥式的亥姆霍兹线圈，进而改变了传统的双圆式亥姆霍兹线圈，使产生的匀强磁场更加准确，最后通过实验测得的结果与数值模拟结果进行比较，结果表明，实验值与理论值基本吻合，实现了理论与实践相结合。这为获得更加均匀的匀强磁场提供了一个新思路。

因此，从这一角度来看，对载流亥姆霍兹线圈产生磁场的理论计算启发引导学生进行思考，让学生改进并制作实验仪器的教学方式对解决实际问题将会有很大的帮助。更重要的是激发了学生学习物理知识的浓厚兴趣。在教学实践中取得了较好的教学效果，受到学生的一致好评。

1 亥姆霍兹线圈产生磁场的理论分析

传统的亥姆霍兹线圈是一对等大、彼此平行且串连连通的共轴载流圆形线圈，两线圈内的电流方向一致，大小相同，且线圈之间的圆心距离d正好等于圆形线圈的半径。亥姆霍兹线圈产生均匀磁场的理论是根据毕奥-萨伐尔[7]定理推导出来的，如图1所示，取x轴为纵轴，取z轴为横轴，两环共z轴。设两个载流圆线圈[8,9]半径为a，且圆心距为2L。

图1 亥姆霍兹线圈示意图

当两个载流圆线圈通有两个同方向电流I时，右环在场点P产生的磁感应强度的两个分量分别为：

左环产生的磁感应强度的两个分量分别是：

所以可得两个线圈加的磁感应强度的两个分量以及合场强分别为：

BX(x,z)=B1X(x,z)+B2X(x,z)

Bz(x,z)=B1z(x,z)+B2z(x,z)

可得当x=0，轴线上的磁感应强度分量为：

当z=0，原点的磁感应强度为：

对上式求各阶偏导数：

图2 双锥改进式均匀磁场发生器示意图

因此，每增加一对载流圆线圈，其圆心距都等于该载流圆线圈半径。使得在切线区域内无数对载流圆线圈组成了一对锥体状均匀磁场发生器[10,11]。同时使得中心匀强磁场范围变大，从而达到实验目的。

2 双锥改进式均匀磁场发生器

2.1 实验仪器设计

如图3所示，装置的实现需要用到的组件有：双锥式载流线圈、装置支架、刻度尺。

图3 装置设计示意图

2.2 实验仪器介绍

本装置由两个上底为100 mm，下底为500 mm，高为100 mm的圆台组成绕线区，如图4所示。

图4 双锥改进式均匀磁场发生器

通过在两个圆的切线区域内分别向两个切线之后累加载流单层圆线圈，即同时不断增大载流圆线圈半径和它们的圆心距。通过支架的支撑完成整个装置的固定，并使两圆台相距为50 mm，该区域为测量区。在测量区使用高斯计进行测量，对测量[12,13]区不同位置产生的磁场进行测量时，建立正交坐标，当y=0时测的是水平方向即x轴上不同位置的磁感应强度大小，当x=0时测的是竖直方向即y方向的磁感应强度大小。

2.3 均匀磁场测量步骤

(1)调节两个锥面水平，连接导线；

(2)打开直流电源，调节电源电压调至7 V；

(3)将万用表调至量程内，打开特斯拉计，将测量杆放入待测区，分别测量水平方向和竖直方向的磁感应强度值。

(4)建立如图3所示坐标，测量水平方向X轴磁场分布时，Y轴为0，在X轴上每隔5 mm测量一次磁感应强度值,并记录数据。测量竖直方向Y轴磁场分布时，X轴为0，在Y轴上每隔5 mm测量一次磁感应强度值,并记录数据。

(5)将电源电压调至9 V,重复上述步骤。

(6)电源电压保持9 V时，进行多次测量，减少误差，提高实验精度。

2.4 数据测量记录

(1)工作电压为7 V，励磁电流平均值1.82A，测量水平方向和竖直方向的磁场。测量数据如表1、表2。

表1 竖直方向磁场测量数据记示表

表2 水平方向磁场测量数据记示表

(2)工作电压为9V，励磁电流平均值1.87A，测量水平方向和竖直方向的磁场。第一次测量数据记录如表3、表4。

表3 竖直方向磁场测量数据记示表

表4 水平方向磁场测量数据记示表

(3)工作电压为9V，励磁电流为1.87A，测量水平方向和竖直方向的磁场。第二次测量数据如表5、表6。

表5 竖直方向磁场测量数据记示表

表6 水平方向磁场测量数据记示表

(4)工作电压为9V，励磁电流为1.88A，测量水平方向和竖直方向的磁场。第三次测量数据如表7、表8。

表7 竖直方向磁场测量数据记示表

表8 水平方向磁场测量数据记示表

(5)工作电压为9V，励磁电流为1.88A，测量水平方向和竖直方向的磁场。三次测量平均值如表9、表10。

表9 水平方向磁感应强度平值均

表10 竖直方向磁感应强度平均值

2.5 数据处理

(1)工作电压为7V，励磁电流为1.82A，测量水平方向和竖直方向的磁场如图5。

(2) 工作电压为9V，励磁电流为1.87A，测量水平方向和竖直方向的磁场如图6。

(a) 水平方向磁场分布测量值

3 结 语

通过测量，得出双锥改进式均匀磁场发生器与圆形亥姆霍兹线圈所生的匀强磁场范围较大，且精度较高。

通过理论推导和实验测量的数据分析得出双锥改进式均匀磁场发生器与圆形亥姆霍兹线圈所生的匀强磁场范围较大，且精度较高。根据笔者多年的教学实践经验表明，学生们通过新的实验方法能够很好地掌握物理知识，并且实现了以赛促教的教学理念，这种教学方式一方面提高学生学习物理知识的兴趣，锻炼了学生的动手能力，另一方面可以提高学生处理实际问题和实际应用的能力，进而培养了学生的创新思维和科学素养。因此，将新的实验技术和理论教学的相结合对大学物理及实验的教学起到较好的辅助作用。