数学教科书学习内容整体设计外显的“必要性”“内容”与“方法”

章 飞，安志军，顾继玲，马 复

数学教科书学习内容整体设计外显的“必要性”“内容”与“方法”

章 飞1，安志军2，顾继玲3，马 复3

（1．江苏第二师范学院 课程与教学研究所，江苏 南京 210013；2．青岛市教育科学研究院，山东 青岛 266071；3．南京师范大学 教师教育学院，江苏 南京 210097）

整体设计外显，是教科书学材定位的内生需要，是提升教学效益的必然要求，也是师生对教科书的一致要求．建议数学教科书应提升整体设计的外显度，让读者更好地感知到教科书的整体设计．具体地，教科书整体设计外显的内容有：不同章学习内容之间的关系、章内各节学习内容之间的关系、同类知识学习的通性通法以及氤氲在知识学习中的思想方法等；教科书整体设计外显的层次有：整体设计“看得见”、整体设计“我会看”、整体设计“我参与”；教科书整体设计外显的方法一般有栏目外显、图表外显、言语外显等几种．

数学教科书；教科书设计；整体设计；外显

从知识体系看，学习内容本身就是一个整体；从学习心理看，学习者有感知整体的内在愿望；从教学实践看，学习者有感知整体的可能[1]；从学生发展看，整体感知也是重要的学习能力．因此，在关注学生全面发展、注重核心素养养成的当下，很多学者[2-4]重视单元教学设计，希望不再局限于具体课时中细节性知识技能的学习，而能整体上进行内容设计．实际上，这不仅是对一线教师课堂教学的要求，更是对教科书设计的要求，毕竟在普通教师心目中，教科书常被视为教学设计的蓝本，直接影响着教师的教学设计与课堂实施．当下，教科书设计者已经具有一定的整体意识，但仅仅从教科书文本上，普通读者还不易感知到编写者用心良苦的整体设计．为此，呼吁在教科书编写中注意提高整体设计的外显度，力图让师生更方便地感知到整体设计，从而更好地进行教与学．

学习是学习者以具体内容为载体、通过一定的学习历程达成适切目标的过程．完整的学习，应该包括学习对象、学习环境、学习内容、学习过程、学习目标等多个方面，因此，教科书整体设计的外显也应关注对不同学习对象的帮助，关注不同类型学习目标的达成（如对数学学习兴趣的激发、数学美的感受等）、学习环境的设计（如对学习者的情感激励、学习者相互关系的建构等）等．聚焦学习内容的整体设计外显问题，旨在回答以下问题：为什么要外显整体设计、外显哪些整体设计、怎么外显整体设计，明确教科书整体设计外显的必要性、内容与方法，供数学教科书编写者借鉴．

1 教科书整体设计外显的必要性

1.1 教科书学材定位的内生需要

教科书最主要的使用者是学习者（学生），因此，教科书自然首先应定位为学习材料（学材），而非教材．教科书，既然作为面向学生的学习材料或者说学习方案，首先应基于学生的学习心理，顺应学生的学习需求．学习方案，一定程度上就是一个学习的认知地图．不妨试想一下，面对一个实际生活图景，例如，新到一个城市需要到一个陌生的地点，过去在没有导航工具的情况下多次问路的那份茫然，而今随着导航软件语音播报前行时纵观全局、一切尽在掌握的那份悠闲，不难理解人们有感知全局的心理需要，生活如此，学习又何尝不是如此呢[1]！其次，作为学习方案，其目标指向自然是学生的未来发展，基于未来发展精选学习内容．在未来工作情境中，基于实际任务的要求，往往仅仅有一个需要达成的目标，而如何达成这样的目标，则需要基于现有的资源状况，对任务进行分解，形成不同阶段的任务要求和具体工作方法，实际上，也就是要自主地构建完成任务的路径图，这样的路径图正如学习期间的认知地图，因此，发展学习者认知地图的建构能力也成为课程教学的重要目标．基于此，教学活动中需要引领学生参与到认知地图的建构过程中，整体感知学科知识；对教科书而言，需要加强教科书的整体设计外显，以促进学生参与知识整体建构的过程．

1.2 提升教学效益的必然要求

教科书设计得再好，使用者没有感受到，也难能发挥出其相应的效益．为提高教学效益，需要加强教科书的整体设计外显．

教科书整体设计外显，可以促进教师更好地理解教科书设计意图，如知识内容之间的前后联系，不同阶段的不同要求，数学学习对象研究的常规路径，不同阶段数学思想方法渗透的程度等，从而更好地把握教学；可以更好地凸显教科书设计中内蕴的数学思想方法、数学学科的核心素养，从而引导教师采取更有利于学生核心素养发展的教学设计与教学实施．此外，教科书整体设计外显，如能引领学生感受到数学学习的结构，数学学习对象研究的常规路径，既可以促进学生从整体上把握学习内容，提升对学习内容的理解水平，更可以发展学生的学习能力，促进自主学习．

1.3 师生对教科书的一致要求

为了解师生对教科书整体设计外显的需求，在南京与部分师生进行了交流，初步感受到，师生希望教科书中能做到整体设计外显．为了进一步佐证这一观点，特意设计了有关调查和访谈．具体地，在青岛市选取主城区、城郊、农村3所生源质量有差异的初中，每个学校分别从七至九年级中选取了一个班级进行了学生调查，收回调查问卷352份，通过一些反向选题的一致性等排除无效问卷后，得到有效问卷269份；同时，在青岛市进行了教师调查和访谈，收回问卷57份，其中有效问卷32份．需要说明的是，调查不仅希望了解师生是否认同“教科书应外显整体设计，让学生感受整体设计”，更希望了解师生希望教科书外显哪些方面的整体设计，因此，罗列了一些内容，让师生勾选．具体调查数据见表1（四舍五入后个别数据和不等于100%）．

表1 学生和老师对于教科书整体设计外显必要性的认识

调查表明，接近90%的学生和95%以上的教师希望教科书能让学生感知到上述6个方面的内容．访谈中，教师也明确提到“让学生感受知识学习的常规路径，有利于提升学生的学习能力”等．这些表明，整体设计外显，是师生对教科书设计的一致要求．当然，这也对教科书整体设计外显的内容给出很好的启示．

2 教科书整体设计外显的内容

整体设计外显的内容直接影响着外显的方式方法，为此，需要思考教科书到底需要外显哪些整体设计．表1的调查数据给出了教科书整体设计外显的一些方面．实际上，整个教科书内容，可以近似地看成一棵枝繁叶茂的知识树，其主干是各个不同的章，枝丫是章内的各节，枝叶则对应着节内各个具体的学习内容，当然超越于具体知识的还有氤氲于知识学习中的数学思想方法．

2.1 不同章学习内容之间的关系

教科书各章，构成了一个宏观的教科书整体结构图．显然，这个结构图中各章之间并不完全独立，存在着各种递进、并列等不同类型的关系，如整式加减运算与整式乘除运算之间的递进关系、平移与旋转之间的并列关系等．教科书设计时，自然需要整体思考不同章之间的关系，确定一个合理的知识顺序．图1是初中代数知识结构的简图．

关于章节顺序设计，不同的设计显示着不同的教材设计理念和教材观．例如，关于勾股定理与实数的顺序，过去大纲下的教科书一般先学习实数（平方根、无理数、根式）再学习勾股定理，这样做，利用勾股定理解决问题时，数据可以更为真实，运算更为便捷，但也存在一些问题，如违背了数学历史发展的规律，历史上，所有文明古国都先发现了勾股定理，而且古希腊也是基于勾股定理发现无理数进而得到实数概念的；在勾股定理缺失的情况下，学生难以感受到无理数研究的必要性．正是基于这样的考虑，北师大版初中数学教科书中，先学习勾股定理再学习实数[5]．在勾股定理这一章的学习过程中，学生感受到，一般情况下，勾股定理只能算出各边的平方值，难以得到具体各边的数值，为此，学习开方进而得到实数就水到渠成了；此外，实数学习中又可以回过来解决利用勾股定理的应用问题，加强了代数与几何的联系，使得两章浑然一体．

图1 初中代数知识结构简图

2.2 章内各节学习内容之间的关系

一般而言，教科书一章会针对某个具体的研究对象（如平行线、三角形、平行四边形、圆、二次函数等），但这个研究对象还是相对中观的，其研究内容还十分丰富，对于这些研究内容的展开，自然也有一定的逻辑顺序，教科书设计时，自然会按照某种特定的逻辑顺序构建章节知识．

图2是平行四边形一章内容的逻辑结构图，显然，这里依次研究了平行四边形、矩形、菱形、正方形，体现了一个从一般到特殊的顺序；对于具体某类平行四边形，又依次按照“概念—性质—判定—应用”的顺序展开；研究性质时，基本按照“从整体到局部”的顺序展开．从这个案例中，不难感受到，研究对象的顺序（从一般到特殊、从特殊到一般抑或并列），具体对象研究的内容及生成顺序（如，图形研究的顺序一般是：概念—性质—判定—应用，概念研究的一般顺序是：定义—表示—分类—相关生成性概念），具体图形性质探索的视角（从整体到局部抑或从局部到整体；从定性到定量抑或从定量到定性）．

图2 平行四边形一章内容的逻辑结构

实际上，2.1、2.2都涉及到知识的生长问题，因此，教科书设计中要关注知识生长的逻辑与路径，整体考虑知识的生长过程，从而构建合理的知识结构．当然，这样的知识生长逻辑与路径，也应通过适当的方式外显出来，让学习者清晰地感受到，从而使得学习者更好地理解知识生长的路径，形成知识学习的“认知地图”，长此以往，形成自主建构“认知地图”的能力．

2.3 同类知识学习的通性通法

正如前文所说，整个教科书内容可以近似地看成一棵枝繁叶茂的知识树，其枝叶对应着各节具体的学习内容，这些具体的学习内容就是一个个具体的知识点．这些知识点，虽形式各异，但不外乎概念、定理、法则、公式等类型，对于这些特定类型知识的学习，仍有一些基本的规律和常规的学习路径．如，概念形成的大致路径是“背景抽象—共性归纳—定义明晰—理解与运用”，定理、公式的探究性学习，一般的逻辑路径大致是“探究—明晰—理解—运用”．具体学习路径的选择，直接影响着教科书中知识树的生长，也反映着教科书设计者的设计理念与价值追求，因此，这也是教科书整体设计时需要关注的．当然，即使选择了某种学习路径，具体环节的设计，可能还会基于对象的不同而有所差异，如探究环节，可以采取归纳、类比、演绎等不同的方式，如公式运用环节，可以是公式的套用、变用、反用、连用，也可以对公式产生变式，基于变式得到的公式再次运用等．教科书设计时，不仅应遵循同类知识学习的通性通法，更需要将同类知识学习的通性通法外显出来，让学习者清晰地感受到．只有这样，学生才能更便捷地习得同类知识学习的通性通法，并迁移运用于未来相近知识的学习中，形成自我学习能力．在知识爆炸的当下，学习能力无疑是未来公民的核心素养之一．

2.4 氤氲在知识学习中的思想方法

关于数学思想方法，史宁中教授给出较为上位的数学抽象、数学推理、数学模型3个数学思想，显然，数学抽象、数学推理、数学模型三者分别指向从现实到数学的抽象过程、数学内部知识的发展过程、数学知识的现实运用3个不同的思维过程，这是教科书整体设计中一直应该关注的．当然，除了这些宏观意义上的数学思想方法外，在数学教学中还有一些相对中观的思想方法，如数形结合、转化归结等，也需要在教科书中进行整体设计与外显，从而让学生更好地感悟．例如，对于化归思想的整体设计与外显，应考虑何处体现化归思想，采用何种方式，明晰到什么程度．一般而言，化归思想的外显，可大致经历这样几个阶段：问题解决时有意识地通过案例体现化归思想；学生经验丰富之后，引导学生通过活动对这些问题解决过程中的化归思想加以感悟，甚至专门给出有关的学习材料，加以明晰．

3 教科书整体设计外显的层次与方法

3.1 教科书整体设计外显的层次

教科书中整体设计的外显，自然应遵循学生的认知规律，循序渐进地进行．

3.1.1 整体设计“看得见”

所谓整体设计“看得见”，就是说，教科书中的整体设计尽可能清晰地展现在教科书中，便于学生感知．

教科书的各级目录以及相关知识的框架结构图，是整体设计外显最直接的载体．清晰的教科书目录及框架结构能很好地让读者“看见”知识之间的内在联系和生成逻辑．例如，图3呈现的是北师大版教科书中《二元一次方程组》这一章的目录，可以很容易看出，其学习顺序：概念（第1节）、求解（第2节）、应用（第3～5节）、联系（第6～7节）与拓广（第8节）．再如，图4显示了《三角形》一章的知识框架，也可以让学生很好地感知该章知识之间的关系．

图3 教科书目录：二元一次方程组[5]

总之，整体设计“看得见”，要求在教科书这一静态的文本上呈现出有关整体设计，保证有慧眼的读者能够感知到这样的整体设计．这方面，现行教科书在宏观的整章设计外显方面有所尝试，如多数教科书中给出了清晰的目录，部分教科书章后给出了知识框架，但更为具体的内容整体设计外显方面的实践探索尚较少见．

图4 教科书中三角形一章的知识结构

3.1.2 整体设计“我会看”

所谓整体设计“我会看”，是指教科书并不满足于静态地呈现整体设计，还要通过适当的方式去引导读者感知整体设计，发展读者自我感知整体的能力．也就是说，要故意引导学生思考这样的问题，使得原来没有整体设计感知意识和能力的读者，也能感知到整体设计，从而提高这部分读者对整体设计的感知能力．

例如，即使教科书目录很清晰地展示了研究内容以及内在顺序，但学生未必有感知这些的慧眼，因此，就要求教科书能引导学生主动去思考这些知识联系，如，在行文中通过语言引导学生感知这些学习内容之间的关系；还可以通过交流性的语言点出先后学习内容之间的联系，如“学习了一个新的几何图形，下面自然需要研究这个图形有哪些特征，这就是所谓性质”“图形的性质指这个图形具有的特点，数学上，还需要研究反问题，具有哪些特征就可以保证是平行四边形，这就是平行四边形的判定”．这样，通过行文的引领，学生即可看出知识与知识之间的联系，这就是所谓的“看得见”．当然，并非一直如此“啰嗦”，可以在较早出现这样的结构时多次进行文本的外显，旨在引导学生思考，待学生熟悉这样的学习结构之后，只需点出标题（如“概念”“性质”“判定”）即可．此外，外显整体设计的时机多样，可以在学习之前引发思考，也可以在学习之后再行外显，可以在教科书正文中，也可以作为课后的习题．

3.1.3 整体设计“我参与”

所谓整体设计“我参与”，就是说，教科书中可以在内容学习之前即引领读者思考学习内容的展开，从而参与到整体设计的建构过程中，发展学生知识整体设计的能力．也就是说，不仅仅局限于感知整体设计，还希望读者能参与整体设计，至少在学习之前能够有一个整体感知的意识，然后与教科书进行比对．

如果现有学习知识与先前学习知识具有类似的学习内容和结构，教科书中可以引导学生基于先前经验的类比，自主建构新知学习系统．

案例1 一元二次方程的章起始课

在学习《一元二次方程》这一章之前，学生已经学习过一元一次方程、二元一次方程组、分式方程等相关内容，这些章节内容基本都是按照“概念—解法—应用”的顺序展开的，概念中元、次的概念也具有前后一致性，学习解法时，也都是遵循从简单到复杂的顺序，采用逐步化归的方法解决问题，这些都为学生自主建构一元二次方程这一章的知识奠定了很好的基础，因此完全可以引领学生自主建构知识系统．具体地，教科书中在该章的章前图文中可以这样引导：

① 看到章名“一元二次方程”，你想到什么？

② 以前学习过哪些方程？在相关方程学习的章节中，大致学习了哪些内容？大致顺序是什么？

③ 你能估计出本章的学习内容和顺序吗？请画出相应的结构图，并与同伴交流．

④ 和老师一起完善一下本章学习的结构图，带着这张结构图进入本章学习吧！（可以在教师用书上提供一个章结构图，供老师们参考）

后面的各节，都可以以课堂教学中生成的章结构图为线索，再逐步细化各个环节的内容．例如，第一节关于一元二次方程的概念，教科书可以如下引入：

今天开始我们需要细化一元二次方程学习的具体内容，就从其中第一个学习内容“概念”开始吧！

你认为什么是一元二次方程？能借助以前学习一元一次方程、二元一次方程的经验给出相应的概念和例子吗？

有时学生的先前经验不足以支持学生类比建构章节知识体系，但仍然可以通过适当的问题引领学生参与到章节知识体系的建构过程中．

案例2 整式的乘除

学生看到章名，自然想到先学习乘法后学习除法，但教科书在学习乘法之前还有同底数幂的乘法、幂的乘方等内容．实际上，这些都是整式乘法的基础知识，但作为学生，不免疑惑，为什么要学习这些内容呢？为此不妨暴露学生的疑虑，揭示出系统建构的原因．具体的，教科书章前图文可以如下设计：

① 谈到整式的乘除，你认为会学习什么？顺序怎样？

② 打开教科书，看看这一章目录，与你的预想一样吗？有哪些奇怪之处？

③ 你可能会感觉奇怪，前面有好几节学习什么幂的运算？不管它，我们不妨写几个整式，再试着写出它们的乘积．这么多乘积的形式，你认为哪些比较简单，哪些比较复杂，试着分分类．

④ 小明认为，其中最简单的是单项式乘以单项式，如22·33．这时需要计算2·，·3，这些就是所谓的同底数幂的乘法！你理解教科书中设计的学习顺序了吗？

实际上，3个层次或者说整体设计外显的三重境界，本身就反映了整体设计的思想，即整体设计的外显同样也是需要整体设计的．指望直接进入高境界，对大多数学生而言，颇有难度，因此，一般而言，还是依次进行为宜了．

3.2 教科书整体设计外显的方法

作为静态文本，整体设计外显，不外乎图、文两种方式．当然，由于教科书中的正文还有不同的“级别”，如，从章、节、课时等标题，到具体课时中不同的栏目，再到具体栏目中活动的具体内容，总括性渐次变小．标题、栏目具有较高的总括性，也是体现教科书编者理念的一个重要环节，不妨将标题、栏目的外显也单独看成一种方式，姑且称之为栏目外显．因此，教科书整体设计外显的方式有3种：栏目外显、图表外显、言语外显，当然，具体设计中是协调运用的．

3.2.1 栏目外显

栏目，有大有小，如章、节、课时，类似一篇文献的各级标题，具体课时展开时，又有一些栏目，如北师大版“读一读”“想一想”“做一做”“议一议”．2018年，研究者曾对905位初中数学教育工作者进行了关于教科书体例的调查研究，回收有效问卷804份，其中一道题如下．

不同类型的数学学习内容，都有一定的认知规律，因此，也有一定的学习结构．例如，命题的探究性学习，一般经历“问题提出、命题探索、命题明晰、命题理解、命题运用”等环节．关于教科书中是否外显这样的学习结构，你认同下面哪个观点？（ ）

A. 教科书仅仅向学生提供学习的机会和素材，教学则属于教科书使用的范畴，教科书中不必关注这样的学习结构．

B. 教科书设计时，应该按照一定的认知规律设计合理的学习顺序，但不一定要外显出来．

C. 教科书设计时，已经按照一定的认知规律设计了合理的学习顺序，建议在教师用书中外显出这样的结构，便于教师更好地理解教科书．

D. 教科书设计时，已经按照一定的认知规律设计了合理的学习顺序，建议在教科书中外显出这样的结构，便于学生感受，从而实现迁移学习．

45.65%的被调查者选择了D，即认为需要外显出学习结构，便于学习者感知结构．进一步对于栏目的形式进行了调查，62.31%的被调查者建议教科书的栏目应尽量外显栏目的功能．因此，建议教科书中通过适当的栏目名称来外显学习结构．例如，在概念的形成中，多次通过相继出现的“情境抽象”“共性归纳”“定义明晰”“概念理解”“概念运用”等栏目，外显概念形成的学习结构，保证结构“看得见”．

3.2.2 图表外显

图表，形象直观，易于感知与存储，是教科书整体设计外显的常见方式，特别是对于章节知识系统而言，更具优势．教科书中可以整理出有关章节知识的结构图，供学生感知．当然，为了逐步培养学生知识结构的梳理能力，教科书可以大致按照图5中“1—2—3—4”的顺序展开[6]．对于学习之后进行的知识结构梳理，也应注意循序渐进地整体设计，如渐次经历“扶着走—试着走—自己走”几个步骤，在这个过程中，渐次拆去支架，知识结构图从完整到部分提供最终到仅仅提供问题学生自主建构[7]．

图表，不仅适用于知识体系整体设计的外显，也适用于同类知识学习通性通法的揭示与外显，可以在教科书中已经通过栏目等形式感受了一些知识学习的通性通法之后，借助图表呈现出有关通性通法的结构．

3.2.3 言语外显

毫无疑问，文字仍然是教科书中最为主体的语言，教科书整体设计的外显离不开言语外显．首先，一些整体设计的外显，未必适合图表外显、栏目外显．如，有关思想方法的外显，一般会通过具体情境进行渗透，但要更为清晰地让学生感知，一般还需文字外显，如通过专门的活动感受或者设计专门的阅读材料．其次，言语外显，可以将分散的知识内容适时地沟通联系，形成整体感知．基于教科书链式展开的需要，设计者将知识进行了拆分，而感知整体则需要加强这些拆分知识的内在联系，对不同时空知识的联系，自然离不开言语的提示了．再次，言语外显，可以较好地实现“看得见”到“我会看”“我参与”的转变．如上述栏目外显的内容，还是静态的，有慧眼的学生确实“看得见”，但多数学生可能还未必“我会看”，这时，通过文字提醒，可以促使读者养成“我会看”的习惯和意识，甚至引导学生归纳同类知识学习的路径，如“翻看教科书中xx、xx等概念学习的过程，看看教科书中学习这些概念的栏目，有什么共同的特点？你能归纳出这些概念学习的一般思路吗”，最后再借助图表呈现出概念学习的常规路径，学生对概念学习结构的感知将更有效．实际上，这个例子再次说明，教科书整体设计外显的3种方式常常是协调运用的．

此外，为了便于学生从教科书文本中更好地感知到整体设计，感知到学习的结构等，建议注意字体、字号、字粗的改变[8]．为此，呼吁：教科书审查中对文本格式要求应更为宽泛一些，以适应学生学习的需求．

当然，教科书整体设计的外显尚是一个新话题．研究者基于调研与编写实践，提出了一些设想，但还需要在后续教科书的编写中逐步丰富与完善，更需要一线实践者的检验．此外，关于整体设计外显，还需要基于不同内容思考整体设计外显的不同方式以及阶段性要求，上文呈现的部分案例虽有所体现，但限于篇幅，未能分类进行系统的说明，还需后续进一步深入研究．

图5 知识结构梳理的学习顺序

[1] 章飞．数学学习任务整体设计的意义与路径[J]．中小学教师培训，2018，35（5）：54-57．

[2] 马兰．整体化有序设计单元教学探讨[J]．课程·教材·教法，2012，32（2）：23-31．

[3] 吕世虎．数学单元教学设计的内涵、特征以及基本操作步骤[J]．当代教育与文化，2016，29（4）：41-46．

[4] 吕世虎．单元教学设计及其对促进数学教师专业发展的作用[J]．数学教育学报，2016，25（5）：16-21．

[5] 马复，史炳星，章飞，等．义务教育数学教师用书8年级上册[M]．北京：北京师范大学出版社，2013：1，3．

[6] 章飞．将知识系统建构纳为学习对象[J]．数学教育学报，2008，17（5）：65-68．

[7] 章飞．初中阶段引领学生建构知识结构的步骤与思考[J]．江西教育，2016（5）：23-25．

[8] 章飞，陈蓓．学案导学导在何处[J]．数学教育学报，2013，22（3）：95-99．

The Necessity, Content and Methods of the Explicit Overall Design of the Mathematics Textbook Learning Content

ZHANG Fei1, AN Zhi-jun2, GU Ji-ling3, MA Fu3

(1. Institute of Curriculum and Teaching, Jiangsu Second Normal University, Jiangsu Nanjing 210013, China;2. Qingdao Institute of Educational Science, Shandong Qingdao 266071, China;3. College of Teacher Education, Nanjing Normal University, Jiangsu Nanjing 210097, China)

The overall design is explicit, which is an endogenous need for the positioning of textbooks and materials, an inevitable requirement for improving teaching efficiency, and a consistent requirement for teachers and students for textbooks. Therefore, it is suggested that mathematics textbooks should improve the explicitness of the overall design, so that readers can better perceive the overall design of textbooks. Specifically, the contents of the explicit overall design of the textbook includes: the relationship between the learning contents of different chapters, the relationship between the learning contents of each section in the chapter, the general methods of learning similar knowledge, and thinking methods in knowledge learning, etc. The levels of the explicit overall design of textbooks are as follows: the overall design is “visible”, the overall design is “comprehensible”, and the overall design is “interactive”. Some methods are applied to accomplish the explicit overall design of textbooks, such as explicit columns, explicit charts, and explicit words.

mathematics textbook; textbook design; overall design; explicit

G40–03

A

1004–9894（2022）05–0059–06

章飞，安志军，顾继玲，等．数学教科书学习内容整体设计外显的“必要性”“内容”与“方法”[J]．数学教育学报，2022，31（5）：59-64．

2022–06–07

江苏省教育科学“十三五”规划课题——基于“三段式”研课的全日制数学专硕PCK发展研究（B-b/2018/01/47）

章飞（1970—），男，江苏南通人，教授，硕士生导师，主要从事课程与教学论、教师教育研究．

[责任编校：陈隽、张楠]