试论高中数学教师在高中与大学数学衔接中的作用

罗凤军，刘 锐

试论高中数学教师在高中与大学数学衔接中的作用

罗凤军1，刘 锐2

（1．拉萨江苏实验中学，西藏 拉萨 850000；2．南开大学 数学科学学院/核心数学与组合数学教育部重点实验室，天津 300071）

高中与大学数学的衔接问题，一直受到众多学者的关注与研究，虽然有很多学者从大学教师的角度分析了存在的衔接问题及解决措施，但是很少有学者从高中数学教师的角度进行研究，尤其是针对西藏的学生．因此，结合众多研究成果，将西藏的高中数学教学与大学数学教学进行了分析、比较，特别对高中数学教师在高中与大学数学衔接中的作用进行了研究，结果表明：高中数学教师通过合理安排教学内容、创新教学方式等可以有效促使高中与大学数学更好地衔接．

高中教师；高中数学；大学数学；衔接

1 问题提出

1.1 研究缘起

2021年9月，经中央组织部审核批准，研究者1（简称访者）有幸成为了一名西藏自治区2021年“西部之光”访问学者，走进享有“学府北辰”之美誉的南开大学进行交流访问与学习．在此期间，访者领略了这所百年名校悠久的历史与厚重的文化，近距离的聆听了大师的精彩授课，感受了名师的魅力与风采．在一次数学分析课上注意到老师用比较巧妙的方式补充了那一节需要用到的三角函数的和差化积公式（学生在高中没有学过），课后访者通过与老师和学生的交流及查阅文献，对高中数学与大学数学衔接问题有了更多了解和认识，并与导师一起对其进行了更加深入的研究．

1.2 研究背景及意义

1.2.1 藏族学生具有的特殊性

毫无疑问，西藏和平解放70年来，在党中央、国务院的特殊关怀下，在全国人民的无私支援下，在自治区党委、政府的坚强领导和全区各族人民的共同努力下，西藏的教育取得了前所未有的巨大进步．但是，无论是从与西藏采用统一试题的其他省份近年来的高考录取分数线进行对比，如2021年（见图1），还是从梁芳老师在“藏区高中数学与大学数学教育衔接中存在的问题与对策”一文中所例举的，中央民族大学理学院藏族班3届学生的数学高考成绩平均分（最高分只有72分，最低分只有32分）[1]等，全区的教育与其他地区相比依旧存在着较大差距，尤其是区内农牧区要远落后于市县，区外整体落后于其他省份．再加上西藏独特的地理环境（平均海拔在4 000米以上）、语言环境（藏汉双语交流）、文化背景（长期受藏传佛教影响）及学生自身（如认知水平不高、容易自我封闭）等因素．面临的高中与大学数学的衔接问题更为突出．

图1 2021年部分省（区）理科全国高考本科录取分数线柱形图

1.2.2 现有研究具有的缺失性

高中与大学数学的衔接问题一直是国内外许多学者关注的热点．现有的研究中，很多学者更多地从大学老师的角度，就教学内容、教学方法、学习方法和学习心理等方面分析了高中与大学数学存在的衔接问题，并对大学老师如何解决存在的衔接问题提出了很多解决的办法．然而，很少有学者从高中数学教师的角度，就高中数学教师在高中与大学数学衔接中的作用，尤其是针对西藏的学生，提出看法．

从西藏地区来看，2015年梁芳老师的“藏区高中数学与大学数学教育衔接中存在的问题与对策”一文，以中央民族大学理学院藏族班为例，从两大方面即：身体心理适应、教与学进行了衔接问题的探讨，并提出了大学老师应该注意语言表达的规范性，注意上课的节奏，增加一些能够补充高中数学的课程等相应对策[1]；2016年拉珍老师在“民族院校藏族大学生数学学习困难的成因及对策分析”中，以拉萨师范高等专科学校为例，通过对拉萨师范高等专科学校数学和自然科学系2014级、2015级8个班级的藏族学生进行调查，分析了藏族大学生数学学习困难的成因，并提出高校教师需与中小学教师加强交流，消除藏族大学生数学学习的心理障碍，培养藏族大学生数学自主学习能力等对策[2]．2020年蔡晶的硕士论文“M民族大学藏族本科生学习适应性研究”中，通过对Ｍ民族大学113位藏族本科生的问卷调查及15位藏族学生的深度访谈，了解了藏族本科生在学习适应中存在的障碍及原因，并进一步探究了大学老师在教学中要实现“文化回应性教学”，帮助学生树立正确的能力观等相应的解决措施[3]．

从国内其他地方来看，2002年10月首都师范大学王尚志在由教育部高教研究中心委托承办的“全国数学基础课程教学教材改革研讨会”上，呼吁教育界要关注高中数学教学与大学数学教学的衔接问题[1]；季素月的“高中与大学数学课堂教学的比较研究”一文，通过对学生学习状况的调查和个案分析，对入学新生学习高等数学感到困难的原因作了一些深入的研究与探讨，并提出大学老师需帮助学生正确地了解和认识自我等建议[4]；潘建辉在“大学数学和新课标下高中数学的脱节问题与衔接研究”中指出，大学数学教师应准确把握高中数学新旧课程的差异，并在对所授课程与高中新课程衔接内容进行详细对比的基础上，采取相应的衔接策略[5]；宁连华的“高中数学新课程变化内容对大学数学学习的影响研究”一文中，指出了大学新生入学后的总体适应性不高而总体适应性程度直接影响大学数学成绩等适应性问题[6]．

从国际上来看，中学国际数学教育委员会于1997年11月在英国的Worthing举行的会议上提出“讨论中学到大学的过渡以及中学和大学间的关系”[1]．美国高等教育学家亚伯拉罕·弗莱克斯纳认为，中等教育是决定大学发展前景和质量的基本因素，要建立高水准的大学教育，就必须与中等教育达成一致，注意两者的衔接[3]．

1.2.3 高中教师参与的重要性

更多研究表明，高中与大学数学衔接存在的问题及造成的原因有很多，无论何种问题，有些是客观造成的，难以避免，但不可否认的是，有些还是与高中数学教师教学不当有一定的关系．假若高中数学教师在教学中能够尽量避免或减少因人为造成的衔接问题，不仅可以较好地落实好“双减政策”下，如何提高数学教学质量的问题，而且对于高中与大学数学衔接问题的解决，也会有很大的促进作用．可见，中学与大学数学的衔接问题并不能仅仅依靠大学教师，中学数学教师也应该发挥积极的作用，促使高中与大学数学更好地衔接．

综上所述，针对西藏的学生，从高中数学教师的角度，研究高中与大学数学的衔接是非常有必要的．

1.3 研究问题

因此，针对西藏的学生（下文中不再强调），从高中数学教师的角度，结合西藏的高中数学教学、大学数学教学和知名学者们的研究成果，就高中数学教师在高中与大学数学衔接中的作用进行了研究．现将高中数学教师如何合理安排教学内容、创新教学方式，促使高中与大学数学很好地衔接中发挥的作用加以论述．供大家参考．

2 问题研究

2.1 研究高中数学教师在教学内容衔接中的作用

2.1.1 教学内容衔接存在的问题

自高中新课标实施以来，西藏的高中数学教材（人教A版普通高中课程标准实验教科书）的内容发生了较大变化[7]．然而，大学相应的一些数学教材没能根据高中数学教材内容的变化做出及时调整[8]，再加上高中与大学老师在教学中对知识的处理情况有差异，从而在高中与大学数学教学内容衔接中自然地出现了部分教学内容有脱节的情况．具体见如下分析．

（1）重叠知识的脱节分析．

高中与大学数学教学内容重叠的知识，主要是由新课标教材引入了大学数学的部分内容（比如算法、几何概型、统计案例等）及旧教材本身就有的内容（如集合、函数、导数等）组成[9]．主要有两种类型．① 重叠且一样型，即高中与大学的内容、形式及要求，基本一致或完全相同．如导数的引入、常见函数的导数、导数几何意义、利用导数判断函数的单调性、研究函数极值及最值，等等．② 重叠且提升型，即高中与大学在某一知识有重叠，但大学对该知识有提升、有补充及要求有变．如集合中在高中补集的基础上补充了差集的概念等；函数中对映射、函数的定义及最值等性质提高了要求；导数中补充了余切等初等函数的导数、对最值定理给出了证明等等．对于这部分的内容，高中与大学老师的教学处理、学生的学习情况都有一定的差异．

首先，在大学初始阶段，部分大学老师可能会认为学生对这些内容已经掌握或者考虑到重复讲解会造成学生的厌烦情绪，通常就不会再花时间去讲．与此同时，一部分学生可能认为这些内容自己已经掌握得很好，就会对这部分内容的学习掉以轻心，再很难以一个初学者的姿态来认真推敲概念、推演公式和进行严格论证．

其次，在高中阶段，由于受到教师的专业水平相对较低、学生的基础和理解能力相对较弱、高中的学习基本上以高考为导向等现实原因，学生对高中与大学重叠内容的把握通常没有达到大学教师的意想．事实上，对于高中学生而言，他们所谓的“掌握”其实基本上就是一种按部就班、机械化的训练所形成的固定解题套路，在很大程度上其认知仍然停留在“感性认知”的层次，处在“知其然而不知其所以然”的状态，更没能达到“何由以知其所以然”．长久如此，势必会对后续的学习造成不良影响．

（2）断层知识的脱节分析．

高中与大学数学教学内容出现断层，主要是由于教材的编写、高考的导向及教师的处理不当等原因造成的，其主要有以下两种类型．

① 人为因素造成的类型．虽然教育部门一再要求教学内容的完整性，但考虑到教育实际及高考导向等原因，部分高中教师对学生比较难理解的知识（如函数的概念及部分性质、向量的线性运算、立体几何等）或高考中很少涉及的知识（如数学归纳法、反证法、推理方法等），还是存在教学中对其降低学习要求或删减教学的情况．当然这是大学教师很难预料到的，自然也就不会再讲．

② 教材因素造成的类型．这种类型主要有3种情况：其一，有些在大学数学学习中需要用到的基础知识，在高中必修教材中却被删除或降低了要求（如极限、反函数、三角函数的余切、正割、余割、和差化积、反三角函数等），高中老师自然地不会深讲或补充；其二，文理教材存在差异（如计数原理、排列与组合、二项定理、空间向量等在文科系列教材中被删除），文科学生就会有没学过的知识；其三，选修系列内容存在差异，从选修4-4（坐标系与参数方程）与选修4-5（不等式选讲）中选修一门，导致有些学生只知其中一门知识的情况．然而，学生在高中没有学过的内容，其大多在大学教材中又没有编写或被放到了预备知识部分一笔带过．再加上大学老师受授课时间的限制和对高中教材熟悉情况的影响，一些大学教师对这部分内容的处理通常比较仓促，有些甚至会不加介绍就直接拿来用．

因此，部分学生在大学数学的学习中，容易出现在高中没有接触过而在大学也没有学（或学会）的知识即断层知识，自然地，学生知识结构上就可能会出现一些相应的漏洞，也会对大学数学的学习有一定程度的影响．

2.1.2 教学内容衔接问题的解决措施

针对以上高中与大学数学教学内容衔接存在的问题，高中数学教师可以通过以下方式，合理安排教学内容，促使高中与大学数学较好地衔接．

（1）不断学习努力提高，奠定内容衔接基础．

工欲善其事，必先利其器．为了使高中与大学的数学教学内容自然衔接．作为高中数学教师，在认真做好日常教学工作的同时，还有必要通过自学、培训、进修、访学等途径温故或研修部分大学数学内容（尤其是数学系几门入门课，比如数学分析，高等代数和解析几何等）．

或许，有的老师可能认为大学数学与高中数学或者高考没什么直接的关系，日常教学工作本身就比较繁重（非常能理解这一点），还花心思去学那些完全就是浪费功夫和精力．

其实不然．首先，这一过程不仅可以使高中教师消化领会高中与大学数学重叠的知识，在教学中能够更好的将这些知识传授给学生，以此不断完善他们的知识结构，而且能够提升教师自身专业水平与素养．于访者而言，这次访学受益非浅，不仅在专业知识、教研能力得到进一步提高，而且价值观、人生观、世界观也得到更加的完善．这次访学交流无疑是一次学术和思想的双重成长与历练，必将会为其今后的教学工作与生活注入新的思路与活力．

其次，高中数学教师，其中部分虽然学习过新纳入高中教材的高中与大学重叠的知识，但由于可能较长时间没有使用，已经遗忘；另外也可能存在一部分老师，根本就没有学习过这些内容．不管如何，要想把自己也没能消化与掌握的内容传授给学生，恐怕是不太现实的．

再次，高中数学教师若能对大学数学有进一步的认识和了解，就能够更好地比较高中与大学数学的一些内容，梳理好高中与大学数学重叠及断层的知识，明确这部分内容在高中与大学的差异．在此基础上，老师们在教学中就能更好地做好教学内容的衔接，为学生大学的学习打下扎实的基础．

（2）据其特点因时制宜，促使教学内容衔接．

针对重叠的类型及人为因素造成的断层类型而出现教学内容脱节情况．高中数学教师在教学中，首先，要按照《普通高中数学课程标准（2017年版）》（简称《课程标准》），做到不随意删减教学内容或降低学习要求，力争将高中数学知识完整地传授给学生，尽可能地避免人为造成高中与大学数学知识出现断层[10-11]．其次，还有必要明确告知学生虽然高中与大学数学有一些知识重叠的现象，但是绝大部分内容在广度和深度上有明显差异，特别是有些在高中数学中还不大可能给出严格论证的结论（如最大最小值定理的证明），不妨先告诉学生利用大学数学的哪些内容（大概率是微积分）就能给出一个简单优美的证明，而这些大都会在学了一定程度的大学数学之后变得明朗，使得对于整个高中数学也大有“一览众山小”之感．不容置疑的是，这样做（即告诉学习大学数学的哪些知识可以彻底澄清他们高中阶段可能存在的疑惑）必然会让一些学生带着在高中的困惑与对大学数学的憧憬与渴望去学习大学数学，也就为认真研习大学数学埋下了伏笔．

针对教材因素造成的断层类型而出现教学内容脱节的情况．高中数学教师要善于抓住恰当的时机，采用合理的方法，对知识做必要的拓展和补充，尽最大努力补齐可能会出现断层的知识，尽可能地使高中数学与大学数学无缝衔接．

如何补齐？首先，高中必修教材中被删除或降低了要求的内容，就如三角函数的余切、正割、余割可作为拓展知识处理（见图2）．课上，在讲解正弦、余弦、正切定义同时也可以给学生介绍余切、正割、余割的定义．课后，让学生借助几何画板作图、观察、总结或通过关于3者的研究性学习活动、撰写数学小论文的方式来了解3者的图象及性质．并告知学生这3个三角函数在高中虽然没有要求学习，但是在大学会用到，而且这一补充并不需要花费多少功夫，也不会给学生造成什么困扰．这样做，不仅可以促使学生拓展数学知识、完善知识结构及补齐知识漏洞，也提高了学生的动手能力、撰写能力及多媒体的应用能力，对学生主动学习意识、自主学习能力的提升有不可估量的促进作用．

其次，文理教材存在差异的内容，在文科教学中可以适当渗透一些理科知识．比如，给文科学生介绍如何用计数原理、排列与组合的知识解决古典概型，如何用空间向量解决立体几何问题，等等．

再次，选修系列内容存在差异，最好是要求所有学生将两门选修课程都加以学习．这样一来，不仅能够让学生在高考中针对两道题的难易情况，选择自己最有把握的题目进行作答提高分数，而且对于如何解决好这方面的衔接有一定的作用．

图2 三角函数“余切正割余割”的拓展方式示意

2.2 研究高中数学教师在教学方式衔接中的作用

2.2.1 教学方式衔接存在的问题

随着西藏新课改的不断深入，高中数学课堂教学形式多样、师生互动频繁，教学内容较少、简单、直观，在知识教授中偏重于命题结论及其应用而不太注重知识的探究过程，教学过于重技巧与分数而减少了能力与素养的培养．而大学数学课堂教学形式相对比较单一、课上师生互动通常较少，教学内容较多、抽象、系统，在知识教授中命题的论证过程与结论并重、能力与技巧并重，属于思想方法与能力素养并重的素质教育．可见，高中与大学数学教学方式存在一定的差异，自然地，也就会出现以下一些衔接问题．

（1）首先，虽然西藏全域已实现双语教育，但是学生的汉语水平还是比较低且养成了用藏语思维考虑数学问题的习惯，进入大学后，随着语言环境的变化就容易出现一定的语言障碍；其次，由于特殊的地理环境及高中数学教学节奏比较慢等原因，学生比较习惯慢节奏的学习．自然地，学生不能较好地跟上大学数学老师知识讲解较快的节奏，也不能完全听明白老师教授的内容．

（2）西藏采用的是传统的高考模式，考试与录取之间的联系只有分数．既受“唯分数论”和“一考定终身”的影响，又考虑到学生数学基础较差、数学理解能力不强、学习自觉性不高等原因，担心学生学不会．从而高中课堂教学内容较少，课上基本围绕一个知识点反复讲解和练习，课下配套同类习题进行巩固和强化．学生只要按照老师的要求，课上认真听讲，课后反复练习，就能较好地掌握好数学知识并能取得较为理想的成绩．可见，高中数学教学基本上还是以高考为导向的应试教育，这就较容易造成学生“高分低能”、数学素养较低、学习较为被动等后果．

相对来说，首先，由于学生数学基础较差、数学能力和数学素养较低等原因，当学生面对大学数学教学从高中有限的直观数学变化到抽象的、无穷的数学，学习内容丰富了许多，课上通常会针对多个知识点进行讲解，虽然也有促进理解的练习，但是与高中相比要少很多等变化，学生会感到不适，在课上通常难以通透所有的知识．其次，一方面学生为了更好地通透大学数学教学内容，只有课后按照老师的要求自主学习，才能加深对概念和定理的理解和掌握，学生在学习上需降低对老师的依赖，需要的是一种更为主动的现代化的学习方式；另一方面学生有一定的语言障碍，容易自我封闭，不能很好地完成与汉族学生交流并开展合作学习，然而大学的很多学习内容需要学生共同完成．基于这两方面原因，当进入大学后，学习需由接受式学习转向自主式学习，在短时间内，大部分学生可能很难完成从“被动学习”到“自主学习”的转变．

（3）虽然学生具有开朗、活泼、热情、淳朴的性格特征和吃苦耐劳的精神，且能歌善舞，但由于学生自身存在一些不利因素：数学基础较差、学习主动性不高、学习认知水平较低、学习适应能力较差等，并且高中教育基本还是以高考为导向，也就容易忽视思想教育．当较多学生感觉大学与中学数学的教学方式存有一定差异很不适应时，并没能主动地去解决，而更多地想依赖老师，然而这往往不太容易实现．这就使得他们不断地感受到大学数学越学越枯燥、抽象、难懂，学习数学的兴趣与热情也随之不断降低．还有，学生还比较容易满足和懈怠，由于家人等过分地强调高考的重要性，使部分学生历经十几年的寒窗苦读实现大学梦后，误以为人生目标已达成，从而出现短暂的目标迷失、学习迷失、价值迷失等．自然而然地产生在大学数学起始阶段容易退缩或没能认真学习的现象．

当然，可能还存在其它问题．无论何种问题，有些是客观造成的，难以避免，但高中数学老师尚可从其它方面入手去做一些事情，以促使更好地衔接．

2.2.2 教学方式衔接问题的解决措施

针对以上高中与大学数学教学方式衔接存在的问题，高中数学教师可以通过以下措施，创新教学方式，促使高中与大学数学更好地衔接．

（1）深化数学能力培养，提高数学核心素养．

知识诚可贵，素养价更高．针对学生“高分低能”、数学思维不是很高、不太容易适应大学初始阶段的数学学习的问题，深化数学能力培养，提高数学核心素养不失为一种有效且具有重大意义的举措．作为高中数学教师，在教学中应该认识到数学核心素养与数学知识相比，前者是“隐性”，后者是“显性”．考试所取得的成绩是暂时的，而培养所得的数学核心素养是融进血液，伴随终身的．数学核心素养是数学学科的灵魂，也是学生科学思想与能力实现进一步成长的前提基础和沃土，其在学生加深对知识的理解和能力的提升方面会形成难以估量的强大拉力．由此可观，培养学生数学核心素养之意义，是何等之重大[11-13]．

那么，具体如何去培养呢？首先要认真解读并领会《课程标准》关于技能与能力的要求：“通过高中数学课程的学习，使学生获得进一步学习及未来发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验（简称‘四基’）；提高从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力（简称‘四能’）”及关于数学核心素养的要求“在学习数学和应用数学的过程中，学生能发展数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等数学学科核心素养”[10]．然后，在教学中，牢牢地抓住落实好“四基”和“四能”并最终实现“三会”（会用数学的眼光观察世界，会用数学的思维思考世界，会用数学的语言表达世界）[11]这一数学核心素养培养主线，既要强化解题技能提高学生分数，尽力帮助学生顺利考入理想的大学，也要深化数学能力培养提高数学核心素养，使学生具备能够进一步学习大学数学的基本数学能力和基本数学素养．为使大家能够更好地应用于教学，这里列举两例略加说明．

例一：通过注重概念教学落实培养．正如高中教材主编章建跃所说：“概念教学是数学教学的重中之重，而得出数学概念的过程是最典型的数学抽象过程．”[13]然而，在高中教学中教师往往会忽视这一点．

比如，集合概念的教学，由于高考中集合的概念不会直接考察，从而就会出现轻视集合概念教学的情况．但事实上，集合这一概念至关重要，它在数学中几乎是无处不在不可或缺的．这不仅仅是因为数学所考虑的对象基本上都是某些集合，同时因为集合还是数学表述的基本语言．毫不夸张地说，集合之于数学，无异于文字之于文章，面粉之于馒头．这也是为什么集合是高中数学学习中的第一个概念．因为假设没有集合这一概念，恐怕后面很多内容将无法展开，或者很难展开．可想而知，如何自然地在学生头脑中建立起集合的概念，对于高中数学后续知识的学习、数学学习兴趣的培养与信心的提高都至关重要．

因此，在教学中应该通过多列举一些学生熟悉的事例（如1—10之间的所有偶数，班里所有的学生，所有的正方形等），让学生通过逐步探究慢慢地构建出集合的概念（具体教学可参考图3自行补充）．这样一来，不仅达到了集合教学中“四基”及“四能”的落实，而且也让学生在探究集合概念的过程中，不断地培养了数学抽象、直观想象等数学核心素养．

图3 培养学生数学抽象等核心素养的概念教学流程

例二：通过注重试题讲解落实培养．这样，不仅能够使学生感受试题中数学核心素养的评价方式，而且也通过刷题巩固基础知识、强化解题技能的同时，培养了学生数学核心素养．当然，教师一定要注意教授方式，就如曹广福所说：“不管高考怎么命题，数学教学仅靠‘刷题’和‘套路’都是不行的，必须认真思考如何真正培养学生的数学思维能力．要培养学生的思维能力，关键不是呈现解题步骤，而是讲清楚并让学生体会到解题思路．为此，数学教学要传授数学思想，努力达成‘应试’与‘素质’的平衡．”[14]

解析：①

图4 函数图象

小结：该题通过考查绝对值函数图象的画法及不等式恒成立问题等相关知识，渗透数形结合、分类讨论、转化与化归等数学思想方法，从而有效考查直观想象、逻辑推理、数学运算等数学核心素养．在教学中，遵循“不断摸索、试错、猜想、检验”这一解决问题的过程，通过创设一系列引导式问题为导向、组织合适的活动为载体，启发学生寻找解决问题的思路，并组织学生分析和解决问题[15]．

（2）渗透数学课程思政，践行立德树人使命．

浇花要浇根，育人先育心．针对如何改变学生学习大学数学知难而退、学习兴趣不高及如何正确树立三观而好好学习大学初始阶段的数学的问题，渗透数学课程思政，践行立德树人使命是非常有必要的．作为高中数学教师，应该认识到对学生过分强调题海战术和数学计算而忽略数学思想方法的归纳、总结与数学知识结构的梳理，虽然短时间内可能提高学生一定的数学成绩，但这种教学方式不仅违反了“德育为先、能力为重”这一教育目标，而且会在一定程度上摧残学生心智，从长远来看这无异于揠苗助长舍本求末，将会使学生很难适应更高学段的学习．

如何育人？正如习近平总书记在学校思想政治理论课教师座谈会上所说：“挖掘其它课程和教学方式中蕴含的思想政治教育资源，实现全员全程全方位育人．”在教学中依照《课程标准》，抓住数学课程思政这个抓手，充分挖掘高中数学教材及试卷中蕴含的思政元素，并选择适当的时机，采取合理的方式将其融入到课堂，把数学知识传授、能力与素养培养、思政教育有机结合起来（如表1）．从而，不但践行了高中数学教学承载着知识传授、能力培养、提高素养及立德树人根本任务，也使原本繁杂枯燥的课堂更具趣味性，不断激发学生学习数学的兴趣、增强信心和可持续发展性，也树立了学生敢于质疑、善于思考、严谨求实的科学精神及正确的人生观、世界观、价值观，养成终身学习的习惯．自然地，在他们面对大学期间更加抽象和丰富的数学知识的时候也就会无所畏惧、迎难而上．

表1 西藏高中数学教材（试题）中的部分思政元素[16]

（3）注重以学生为主体，培养学生自主学习．

授人以鱼，不如授人以渔．针对学生习惯用藏语思维考虑数学问题、没有良好的学习习惯和自主学习能力不高而难以较快适应大学初始阶段的数学学习的问题．正如著名数学家华罗庚所说：“一切创作发明，都不是靠别人教会的，而是靠自己想，自己做，不断取得进步．”因此，高中数学教师，在教学中依照《课程标准》所说：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者．”[10]要把学习的主动权交还给学生．通过引导学生课前阅读教材、查阅资料等学会课前预习；鼓励学生大胆质疑，带着问题上课，课上要求学生用汉语与老师和同学交流与探讨，提高汉语表达能力且教会学生怎么听课；课后自己梳理、归纳、总结知识、独立完成作业及撰写反思教会学生自检自练等优化学习的方式．促使学生养成自主学习和独立思考的习惯，实现由“学会”知识转变为“会学”知识．这样一来，学生进入大学后就能较快适应，也使其受益终生[17]．

3 研究展望

（1）感悟育人提高教学质量，打牢基础促成衔接．

或许大家依旧存疑，那就不妨走进人教版小学语文课文“桃花心木”中（建议读者看看原文）．文章讲述的是林清玄先生在故乡看到的一个种树人的故事，其大体意思是：每当种树人把树苗种下以后，他常来浇水．奇怪的是，他来得并没有规律，有时隔3天，有时隔5天，有时十几天才来一次．浇水的量也不一定，有时浇得多，有时浇得少．更奇怪的是，桃花心木苗有时莫名其妙地枯萎了，他来的时候总会带几株树苗来补种．开始作者觉得种树人太懒，才这样浇水没有规律．后来与种树人交谈后，才明白了其中的道理．种树人说：“种树不是种菜或种稻子，种树是百年的基业，不像青菜几个星期就可以收成．所以，树木自己要学会在土里找水源．我浇水只是模仿老天下雨，老天下雨是算不准的，它几天下一次？上午或下午？一次下多少？如果无法在这种不确定中汲水生长，树苗自然就枯萎了．但是，在不确定中找到水源、拼命扎根的树，长成百年的大树就不成问题了．”

仁者见仁，智者见智．这一故事，在教书育人上能给研究者很多深刻的启发，值得大家慢慢去寻味其中蕴含的道理．并将其与教学实际相结合，不断提高教学质量，为高中与大学数学的衔接打下扎实的基础．

（2）搭建平台加强合作交流，共同解决衔接问题．

当然，研究者也清醒地认识到，关于高中教师在高中与大学数学衔接中的更多作用，还有待不断地被发现．因此，希望通过对这方面的研究，实现以下愿望．

首先，希望有更多的研究者能够关注高中教师在高中与大学数学衔接中的作用，尤其是针对少数民族学生．坚信，随着研究的深入，会有更多具有实效性、可操作性的解决办法出现，促使高中与大学数学更好地衔接的同时，也对少数民族地区教育质量的提高起到一定的促进作用．

其次，正如全国政协委员田刚所说：“高中和高校是两个截然不同的教育阶段，进入大学意味着挑战和压力．如何更好地加深高中、大学在人才培养、教育贯通等方面的互动交流，实现学校之间的衔接过渡，应该受到广泛关注．”在此，呼吁有关教育主管部门，继续为高中与大学之间搭建更多的平台，能使更多的高中教师走入大学提高自己，也使更多的大学老师走入高中指导教学与科研，通过交流与合作促使双方相互了解相互促进，为高中与大学的衔接发挥各自应有的作用，共同为实现中华民族伟大复兴的中国梦输送人才、贡献力量．

[1] 梁芳．藏区高中数学与大学数学教育衔接中存在的问题与对策——以中央民族大学理学院藏族班为例[J]．中央民族大学学报（自然科学版），2015（2）：64–68．

[2] 拉珍．民族院校藏族大学生数学学习困难的成因及对策分析——以拉萨师范高等专科学校为例[J]．西部素质教育，2016，2（13）：8–9．

[3] 蔡晶．M民族大学藏族本科生学习适应性研究[D]．北京：中央民族大学，2020：2–3．

[4] 季素月，钱林．大学与中学数学学习衔接问题的研究[J]．数学教育学报，2000，9（4）：45–49．

[5] 潘建辉．大学数学和新课标下高中数学的脱节问题与衔接研究[J]．数学教育学报，2008，17（2）：67–69．

[6] 宁连华，顾锋，何晓敏，等．高中数学新课程变化内容对大学数学学习的影响研究[J]．数学教育学报，2014，23（4）：16–20．

[7] 课程教材研究所，中学数学课程教材研究开发中心．普通高中课程标准实验教科书·数学[M]．北京：人民教育出版社，2005：2–12．

[8] 刘春根，朱少红，李军，等．高等学校教材·数学分析（上册）[M]．北京：高等教育出版社，2015：1–20．

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On the Role of High School Mathematics Teachers in the Connection between High School and University Mathematics

LUO Feng-jun1, LIU Rui2

(1. Jiangsu Experimental Middle School in Lhasa, Tibet Lhasa 850000,China;2. School of Mathematical Sciences and LPMC, Nankai University, Tianjin 300071, China)

The connection issue of mathematics between senior high schools and universities has given rise to many scholars’ attentions and research. Though many experts have analyzed the existing connection problems and solutions from the perspective of university teachers, few experts have carried out research from the perspective of high school mathematics teachers, especially few research on students in Tibet. Therefore, this paper analyzes and compares the mathematics teaching in high schools in Tibet and in universities; besides, the research on the role of teachers in the connection process between high schools and universities has been emphasized by the combination of many research achievements. It finds out that high school mathematics teachers caneffectively promote the connection by arranging the content of courses properly and innovate teaching methods, etc.

high school teachers; high school mathematics; university mathematics; connection

G632

A

1004–9894（2022）05–0041–07

罗凤军，刘锐．试论高中数学教师在高中与大学数学衔接中的作用[J]．数学教育学报，2022，31（5）：41-47．

2022–05–25

中组部、教育部西部之光访问学者资助项目（2021）；西藏自治区教育科学研究2020年度立项课题——西藏中学生数学核心素养的培养研究（XZJYKTDWZZ08）；南开大学2022年本科教育教学改革项目——数学基础课程的课程思政建设与实践研究——以《泛函分析》课程改革为例（NKJG2022053）；国家自然科学基金面上项目（12071230，11971348，11671214）；南开大学百名青年学科带头人经费项目（63213027，91923104，91823003，63174012）；中央高校基本科研业务费专项基金（63191503，63171225）

罗凤军（1978—），男，彝族，云南大理人，中教高级，主要从事高中数学教育教学研究．刘锐为本文通讯作者．

[责任编校：周学智、张楠]