从韩国高中“人工智能数学”课程看高中数学课程与人工智能教育的衔接

安彦斌

从韩国高中“人工智能数学”课程看高中数学课程与人工智能教育的衔接

安彦斌

（首都师范大学 数学科学学院，北京 100048）

为探索高中数学课程如何衔接人工智能教育，选取韩国高中“人工智能数学”选修课程为案例．考察其如何衔接数学与人工智能，如何设置课程内容，提供了何种程度的数学基础，并对中国高中数学课程衔接人工智能教育提出建议：加强课程顶层设计，建立学科合作机制；完善课程建设，强化知识渗透；关注能力素养，超越学科界限．

人工智能数学；课程衔接；韩国

将人工智能作为教育内容纳入中小学课程，是人工智能普及教育的应然要求，也是培养人工智能创新人才的必经之路．在中国，“在中小学阶段设置人工智能相关课程”[1]“完善课程方案和课程标准，充实适应信息时代、智能时代发展需要的人工智能和编程课程内容”[2]等要求已经进入顶层设计视野，并见诸政策文件．目前，普通高中信息技术学科已经设置“人工智能初步”模块．不过，教学实践发现，由于学生数学基础不足，高中阶段存在算法改进比较难以落实的情况[3]．

在处理人工智能问题时，数学基础知识是理解复杂算法的必需基础，若不了解算法背后的数学模型，则很难对效果不好的算法进行优化[4]．以《人工智能基础（高中版）》教材为例，高中“人工智能初步”模块用到向量、矩阵、张量等数学对象[5]，以及最小二乘法、极大似然估计法、梯度下降法、非负矩阵分解法、矩阵奇异值分解法等数学方法[6]．这些内容有的超出数学课程内容范围，有的在数学课程中出现较晚，学生难以在学习人工智能内容之前学到；因而造成学生数学基础不足的问题，并对高中“人工智能初步”的教学实施形成制约．一方面，数学课程具有基础性，其任务包括“为高中物理、化学、技术等其它学科学习提供必要的知识准备”[7]；另一方面，新兴的人工智能教育对学生的数学基础提出新的要求．有鉴于此，高中数学课程有必要与时俱进，通过加强与人工智能教育的衔接，缓解学生数学基础不足的问题．

高中数学课程如何衔接人工智能教育，是中国数学教育适应智能信息化时代要求的改革中，以及中小学人工智能相关课程的建设中有待探索和研究的重要问题．其难点在于：人工智能用到的数学庞杂、深刻，与高中学生的知识储备、发展水平之间存在鸿沟；在高中的基础教育性质和学科课程结构下，数学课程无法像高等教育中那样，为全面、深入满足专业需要而分化、细化．所以，高中数学课程在衔接人工智能教育时，应将以下两点作为基本考量．第一，课程内容在为学生提供相关数学基础的同时，也要符合高中阶段的基础教育性质和学生发展水平，因而要在知识的必要性和课程的量力性之间找到平衡；第二，中国高中课程主要为分科结构，学科课程具有一定的独立性和整体性，因而要从数学教育的角度定位课程的价值和目标，并注意课程内容与数学学科其它课程的联系．

鉴于目前中国关于高中数学课程衔接人工智能教育的研究尚待充实，为探索高中数学课程如何衔接人工智能教育，选取韩国教育部2020年9月14日公布的“人工智能数学”选修课程[8]为案例，考察如下内容．①如何衔接数学与人工智能？②如何设置课程内容？③提供了何种程度的数学基础？具体地，在了解课程开设背景的基础上，结合前述问题探析课程目标和内容特点；基于对考察结果的总结与讨论，提出对中国高中数学课程衔接人工智能教育的思考与建议．

1 “人工智能数学”的开设背景

1.1 韩国政府发布人工智能国家战略

韩国政府于2019年12月17日发布《人工智能（AI）国家战略》，其中在教育方面以“实施贯穿整个人生和所有职业群体的人工智能教育，培养世界顶尖的人工智能人才”为目标，将“培养世界顶尖AI人才、建立全民AI教育体系”作为9大战略之一．其下的具体实施任务涉及多个层次、多个方面：对基础教育，提出扩大中小学软件和人工智能的必修教育；对高等教育，提出新设或增设人工智能相关学科、增加并丰富人工智能研究生课程；针对师资，提出为教员从培养和任用环节起进修软件和人工智能科目提供支持；面向一般国民，提出扩大线上、线下的人工智能终身教育机会[9]．可见，《人工智能（AI）国家战略》为人工智能教育作了较为全面的考虑和部署，从而对包括中小学教育在内的人工智能课程建设提出要求．

1.2 学科教育规划布局中小学人工智能教育

为培养引领未来智能信息社会发展的人才，韩国教育部于2020年5月27日发布科学、数学、信息以及融合教育的2020—2024“五年规划”，围绕培养学生的信息与人工智能基本素养，以及发掘和培养科学、数学、信息领域核心人才等作了系统规划．此次教育规划之所以4个学科同时发布，是希望以学科之间的关联和融合为基础，通过系统性政策实现协同促进．其中，《信息教育综合计划（2020—2024）》提出结合既有的信息学科和数学学科，制定中小学人工智能教育的内容标准[10]．同时，还提出在高中开设“人工智能基础”和“人工智能数学”选修课程．相应地，《数学教育综合计划（2020—2024）》从重新构建学科课程、改善教育内容和方法等角度出发，将“人工智能数学”定位于培养未来社会所需数学素养、以现实生活为基础的课程，并明确了内容方向——“通过人工智能所需的数学概念来理解和应用人工智能”[11]．所以，开设“人工智能数学”等课程，既是学科教育规划对国家顶层设计的响应，也是为人工智能课程建设而开展的跨学科协作．

2 “人工智能数学”的课程目标

“人工智能数学”课程定位于从人工智能的发展历史出发，向学生介绍人工智能的基本内容，使学生理解人工智能应用数学的各种案例，体验人工智能和数学的关联，从而感悟数学的实用性和价值[12]．

课程目标由总体目标和3项细化目标构成．总体目标认为人工智能是智能信息社会的核心技术，对学习结果提出整体预期——“在利用人工智能解决现实生活中的各种问题时，理解如何应用数学，认识数学的价值，养成未来社会所需要的素养”．细化目标从知识与技能、能力与应用、情感与态度3个层面将总体目标具体化．①在人工智能中寻找利用到数学的多种事例，体验数学地表示数据的方法、以数据为基础进行分类或预测的方法以及通过最优化进行合理决策的过程；②数学地推理和沟通，以创新融合性的思维和信息处理能力为基础，理解数学在人工智能中的应用，体验合理地、创新地解决问题的过程；③具备对人工智能数学的兴趣和自信，理解数学的作用和价值，养成作为数学学习者的正确态度和实践能力[13]．

根据课程目标，可看出“人工智能数学”课程有如下特点．①从人工智能与数学之间的应用与被应用关系切入，促进学生在两个领域的协同发展．一方面，通过展示人工智能用到了哪些数学，以及这些数学是如何被应用的，使学生接触并了解相关数学内容；另一方面，借助数学概念和原理，帮助学生理解并利用人工智能．②将人工智能案例作为背景或情境，使学生获得数学应用经验，感悟数学应用价值．这使得“人工智能数学”区别于传统数学课程，相比于习得知识技能并用之解题，更注重学生体会数学之用，进而强化对数学的价值认同和学习动机．

3 “人工智能数学”的内容特点

“人工智能数学”课程容量为1学期，学生完成高一年级必修课程之后即可选修．该门课程不需要学生先修信息学科的人工智能课程，与高二、高三年级其它数学课程也不存在顺序要求．课程内容有如下特点．

3.1 单元设置：由整体介绍和具体应用两部分构成

“人工智能数学”设置4个单元，课程内容可分为两部分：第一部分是整体介绍，包含第1单元“人工智能与数学”，意在通过人工智能应用数学的多种案例，向学生呈现人工智能与数学的关联，使学生初步感受数学的用处和价值；第二部分包含第2～4单元，用于处理数学在人工智能中的具体应用．其中，第2单元“数据的表示”处理如何利用向量、矩阵等数学工具表示文字与图像；第3单元“分类与预测”在数据判别、整理、分析的基础上，借助概率、函数等数学方法对数据进行分类或根据趋势进行预测；第4单元“最优化”通过构造表示误差的函数并求其最值，使分类、预测等决策最优化[13]．课程标准中，每个单元下设若干专题，每个专题有2～3项成就标准，详见表1[13]．

表1 “人工智能数学”课程体系

3.2 结构线索：以“感知—决策”为线索处理数学在人工智能中的具体应用

人工智能系统与外部环境的信息交互离不开感知与决策：感知过程将外部环境信息转换为计算机系统可以利用的数据信息；决策过程对数据信息进行分析和处理，完成识别、判断、规划等工作，并形成决策信息．根据课程目标，“人工智能数学”的课程内容应凸显人工智能与数学的关联以及数学在人工智能中的应用．为此，处理数学在人工智能中具体应用的第2～4单元采用了人工智能解决现实问题的“感知—决策”过程作为内容结构线索．第2单元“数据的表示”是将文字、图像等转换为计算机可以处理的数据，属于感知过程；第3、4单元“分类与预测”和“最优化”则属于决策过程，前者基于已知数据对新的对象开展分类、预测等决策活动，后者旨在利用相关数学模型提高决策的准确程度．

在处理数学在人工智能中的具体应用时，以“感知—决策”过程为内容结构线索有3个优势．①感知和决策是人工智能领域中具有代表性的通用方法，有助于学生对人工智能形成基本认识；②“感知—决策”过程涵盖了数据的输入、处理、输出全过程，通过把握数学对数据所进行的一系列操作，可帮助学生理解数学在人工智能中的核心作用；③“感知—决策”过程广泛存在于常见的人工智能应用系统，可从现实生活获取丰富的教学案例与素材．

3.3 数学知识：慎重选取并适度处理

考虑到学生接受能力和选修偏好，课程研制者对数学内容秉持慎重选取、适度处理的原则——“处理在理解和应用人工智能核心技术方面所必需的核心数学内容，但不像现有数学教科书那样，把重点放在概念的理解和数学问题的解决上，而是在数学概念如何应用到人工智能原理的水平上进行处理”[12]．内容选择权衡了相关数学知识的必要性和学生的接受可能，选择过程比较慎重．首先，罗列各单元涉及的主要数学知识；接下来，检视这些数学知识与高中数学课程内容的联系，并判断其是否为学生理解人工智能所必需；最后，筛选出真值表、流程图、向量、矩阵、相似度、趋势线、条件概率、函数的极限、二次函数的导数、损失函数和梯度下降法等11项作为课程中的相关数学内容[12]．

内容处理方面，考虑到学生数学基础，课程标准给出相关说明和注意事项，力求减轻学生负担，主要包括以下内容．①针对上述11项相关数学内容，特别标注“相比于详细地处理这些数学概念或原理，注意将重心放在这些内容在人工智能中是如何被应用的”[13]；②量力、适度地处理新知识，例如不使用条件概率的术语和符号、直观处理函数极限概念、以切线斜率引入导数、梯度下降法中损失函数为二次函数形式等；③可以使用信息技术工具处理复杂的、涉及数学知识难度较大的计算，例如向量与矩阵的计算、求趋势线、梯度下降法中求函数最值等；④控制评价问题的难度水平，不把重点放在繁难的数值计算上[13]．

4 总结与思考

4.1 结论与讨论

4.1.1 关于如何衔接数学与人工智能

“人工智能数学”以人工智能与数学之间的应用与被应用关系为“衔接点”，建立了数学课程与人工智能教育之间的一种衔接：以人工智能的基本内容为背景或情境，展示数学与人工智能的关联以及数学在人工智能中的应用，同时利用相关数学知识建立对人工智能的认识和理解．

这种衔接方式下，人工智能被视为数学应用．一方面使人工智能用到的一些重要数学知识得以呈现，从而对学生积累相关数学基础起到一定作用；另一方面也使课程目标得以从数学教育内部寻得更为丰富、立体的取向——使学生体验数学应用的方法与过程、理解如何应用数学、认识数学的价值，而不是仅停留于知识层面，单纯定位于“人工智能的数学预备”．

4.1.2 关于课程内容如何设置

“人工智能数学”首先通过实例说明人工智能与数学的关联，然后以人工智能中的“感知—决策”过程为线索，呈现数学在人工智能中的一些具体应用——数据的表示、分类与预测、最优化，涵盖了数据的输入、处理、输出全过程．数学内容的选择兼顾了相关知识的必要性和学生的接受可能，所选出的数学知识与高中数学其它课程存在内容联系．对数学知识的处理以展示数学应用为准则，因而不作形式化、严谨化要求；为缓解过度抽象和复杂计算等可能导致的理解障碍，可采用借助直观、利用信息技术工具等手段降低教学难度、减轻学生负担．

在“人工智能数学”中，课程内容主线侧重于人工智能方面，数学内容主要依附于人工智能内容的需要而选取，因而其工具意义大于本体意义．于是，相关数学知识在编排上并不苛求内在逻辑的关联与贯通，在处理上也更为注重实用与直观．由此可见，衔接人工智能教育的数学课程中，数学内容的选择、编排、处理要与人工智能内容相协调，在内容主线、知识的体系性和严密性等方面做出一定的“让位”和“让步”．

4.1.3 关于提供了何种程度的数学基础

“人工智能数学”精选真值表、流程图、向量、矩阵、相似度、趋势线、条件概率、函数的极限、二次函数的导数、损失函数和梯度下降法等作为课程中的相关数学内容．这些数学知识对学生理解和应用人工智能而言不可或缺，因而为学习人工智能提供了必要基础；同时，由于涉及线性代数、概率与统计、微积分等多个领域，也为后续接触更为深入的数学内容提供了大致图景．

一方面，限于学生的知识储备和发展水平，高中阶段难以将人工智能用到的数学知识全面覆盖、深入处理；另一方面，中小学人工智能教育应强调核心内容的掌握，做到“求基不求全，求实不求新”[14]，因而相关的数学内容也应抓住核心，以“求基”“求实”为宜．所以，在数学知识方面，衔接人工智能教育的数学课程要做到适度、关键，力图提供符合高中学生特点、与人工智能核心内容密切关联的数学基础．

4.2 思考与建议

4.2.1 加强课程顶层设计 建立学科合作机制

在韩国，从政府发布《人工智能（AI）国家战略》，到教育部公布“人工智能基础”和“人工智能数学”课程，经历时间仅有大约九个月．国家政策迅速落实于具体课程，得益于教育行政部门的主导、统筹和协调：以学科教育“五年规划”为契机，制定联合多学科的系统性政策；通过学科教育规划，对信息、数学等学科提出课程建设的具体意见；课程试案研究期间，建立学科间沟通平台，使两门课程的研究人员能够共享研究计划和进展情况[12]．

中国自2017年7月由国务院发布《新一代人工智能发展规划》之后，由教育部先后出台多份涉及人工智能教育的政策文件．2018年发布的《高等学校人工智能创新行动计划》从完善学科布局、加强专业建设、加强教材建设等方面，对高等学校完善人工智能领域人才培养体系提出重点任务；意见内容较为具体，充分结合了人工智能领域多学科交叉融合的特点，并从专业角度提及人工智能中的机器学习、神经网络、模式识别、计算机视觉等重要方向[15]．针对中小学阶段，《2019年教育信息化和网络安全工作要点》提出推动设置人工智能相关课程，逐步推广编程教育[16]，《2020年教育信息化和网络安全工作要点》提出“发布中小学人工智能教育课程包（初中版和高中版）”和“推进小学版课程包的研制”等进一步重点任务[17]．相比高等教育，中小学阶段的推进意见尚显笼统．鉴于高中教育与高等教育紧密连接，学生的知识基础和能力发展也达到一定水平，下一步可以考虑对高中阶段的人工智能教育提出更为具体、专业指导性更强的课程顶层设计意见．通过明确高中人工智能相关课程的主要内容方向，并从学科交叉的角度统筹规划包括信息技术、数学等学科在内的课程建设，为相关课程的研制提供政策指引；通过建立学科间合作机制，为不同学科课程研究人员的密切沟通、协同作业提供平台和保障．

4.2.2 完善课程建设 强化知识渗透

作为一门选修课程，韩国“人工智能数学”是数学课程衔接人工智能教育的一次积极探索．选修课程由于内容结构相对完善、课时容量相对充足，在系统展示数学与人工智能的关联、集中介绍人工智能需要的核心数学知识等方面具有优势．从长远看，中国在推广普及高中人工智能教育的过程中，也可考虑在国家课程中开设与人工智能相关的数学选修课程，在为学生提供必要数学基础的同时，以数学为桥梁促进学生对人工智能的理解和应用．

现阶段，依据中国普通高中数学课程标准，高一、高二年级主要开展必修课程和选择性必修课程的教学，学生基本无暇顾及选修课程．针对超出课程标准内容范围的数学知识，教科书可结合相关课程内容，以思考、探究、阅读等形式进行拓展或深化，供有需要的学生选学、选读．例如，参照从平面向量到空间向量的类比过程[18]，补充介绍高维向量及其线性运算与内积；类比向量的坐标表示及其线性运算，补充介绍矩阵及其线性运算；从相似度的角度理解平面向量夹角余弦，补充介绍高维向量“夹角”与相似度等．针对条件概率、线性规划、空间坐标、微积分等在数学课程中出现较晚的内容，可通过加强直观、借助典例、利用信息技术工具等手段，提高教科书的可读性和易学性，从而方便学生自学；同时，为强化与人工智能领域的关联，还可增加相关数学内容在分类、预测、优化等方面的应用实例等．另外，数学建模活动已成为高中数学课程的重要内容[19]，学科融合为数学建模活动的资源开发提供了新的视角[20]，因此，也可利用数学建模活动，从数学模型的角度对人工智能中的相关实例开展实践．

4.2.3 关注能力素养 超越学科界限

从能力与素养层面出发，可在高中数学课程与人工智能教育之间寻求更深层次的衔接．人工智能教育涉及计算思维、创造力、跨学科思维、数据素养、合作能力、终身学习能力以及信息时代的责任感等能力或素养[21]，根据与数学学科的关系，大致分为3类．①与数学学科直接关联，可与数学学科核心素养（或其要素）形成对应，例如计算思维、数据素养等；②具有跨学科、超学科属性，可在数学教育中培养，例如创造力、跨学科思维、合作能力等；③与数学学科关联不大，主要通过其它学科培养的能力或素养．为建立能力与素养层面的衔接，可从上述第一、二类情形着手．例如，针对第一类情形，可采取在数学课程中对相关素养（或其要素）、能力适度侧重，以及处理相关内容时适量增加人工智能背景的问题情境等措施．

“人工智能数学”课程目标沿用现行数学课程对数学“学科力量”（类似于中国的数学学科核心素养，包含问题解决能力、推理能力、创新与融合能力、沟通能力、信息处理能力、态度与实践能力）的要求．由于中韩两国数学学科核心素养（或“学科力量”）成分界定差异较大，两国数学课程在面对上述第二类情形时，所处的起点有所不同．韩国的数学“学科力量”具有一定跨学科、超学科属性，因其对创新、融合、沟通等的强调，与人工智能教育对创造力、跨学科思维、合作能力等的要求更为接近．相较而言，中国的数学学科核心素养具有较强的学科独特性，重在引导学生用数学眼光观察世界，用数学思维思考世界，用数学语言表达世界[22]，但对人工智能教育需要的学科交叉、人际交流等方面关注不足．对照之下，中国高中数学课程在衔接人工智能教育时，有必要适度超越学科界限，对人工智能教育需要、且可通过数学教育培养的跨学科、超学科能力与素养予以更多重视．

[1] 国务院．国务院关于印发新一代人工智能发展规划的通知[EB/OL]．（2017–07–20）[2021–04–15]．http://www.gov. cn/zhengce/content/2017-07/20/content_5211996.htm．

[2] 中华人民共和国教育部．教育部关于印发《教育信息化2.0行动计划》的通知[EB/OL]．（2018–04–18）[2021– 04–15]．http://www.moe. gov.cn/srcsite/A16/s3342/201804/t20180425_334188.html．

[3] 柳栋，马涛，容梅，等．中小学人工智能课程群建设的一种跨领域开放框架[J]．中国电化教育，2020（12）：16–21，28．

[4] 唐宇迪，李琳，侯慧芳，等．人工智能数学基础[M]．北京：北京大学出版社，2020：7．

[5] 汤晓鸥，陈玉琨．人工智能基础（高中版）[M]．上海：华东师范大学出版社，2018：47．

[6] 穆明．人工智能初步课程教学建议与案例分析——以华师版《人工智能基础（高中版）》为例[J]．中国现代教育装备，2021（20）：52–54．

[7] 普通高中数学课程标准修订组．普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）解读[M]．北京：高等教育出版社，2020：46．

[8] 교육부.인공지능, 학교속으로! 인공지능(AI), 초등수학공부도우미로, 고교진로선택과목으로도입[EB/OL]. (2020–09–14) [2021–03–08]. https://moe.go.kr/boardCnts/view.do?boardID=294&lev=0&statusYN=W&s= moe&m=0204&opType=N&boardSeq=81918.

[9] 과학기술정보통신부.인공지능(AI) 국가전략발표[EB/OL]. (2019–12–17) [2021–03–10]. https://www.korea.kr/ news/pressReleaseView.do?newsId=156366736.

[10] 정보‧AI 역량을기르고, 차세대교육기반을조성하며, 모두가누리는정보교육종합계획(안) (2020년～2024년) [EB/OL]. (2020–05–26) [2021–03–10]. https://moe.go.kr/boardCnts/view.do?boardID=294&lev= 0&statusYN=W&s=moe&m=0204&opType=N&boardSeq=80718.

[11] 생각하는힘으로함께성장하고미래를주도하는수학교육종합계획(안) (2020년～2024년) [EB/OL]. (2020–05–26) [2021–03–10]. https://moe.go.kr/boardCnts/view.do?boardID=294&lev=0&statusYN=W&s=moe&m= 0204&opType=N&boardSeq=80718.

[12] 이상구.2015개정수학과교육과정인공지능수학과목시안개발연구[R]. 서울:한국과학창의재단, 2020: 16, 18–19, 28–29.

[13] 교육부. 수학과교육과정[M]. (교육부고시제2020-236호별책8). 세종:교육부, 2020: 164–170.

[14] 卢宇，汤筱玙，宋佳宸，等．智能时代的中小学人工智能教育：总体定位与核心内容领域[J]．中国远程教育，2021（5）：22–31，77．

[15] 中华人民共和国教育部．教育部关于印发《高等学校人工智能创新行动计划》的通知[EB/OL]．（2018–04–03）[2021–04–20]．http://www.moe.gov.cn/srcsite/A16/s7062/201804/t20180410_332722.html．

[16] 中华人民共和国教育部．教育部办公厅关于印发《2019年教育信息化和网络安全工作要点》的通知[EB/OL]．（2019–03–01）[2021–04–20]．http://www.moe.gov.cn/srcsite/A16/s3342/201903/t20190312_373147.html．

[17] 中华人民共和国教育部．教育部办公厅关于印发《2020年教育信息化和网络安全工作要点》的通知[EB/OL]．（2020–03–30）[2021–04–20]．http://www.zsedu.cn/info/810379.jspx．

[18] 吕松涛，曹广福．高中向量教学中数学思想的渗透[J]．数学教育学报，2021，30（4）：19–24．

[19] 史宁中，吕世虎，李淑文．改革开放四十年来中国中学数学课程发展的历程及特点分析[J]．数学教育学报，2021，30（1）：1–11．

[20] 马萍，王尧，顿继安．学科融合：数学建模活动资源开发的一个视角——以“种群数量变化研究”为例[J]．数学通报，2021，60（3）：43–48．

[21] 韩倩倩，蔡连玉．美国中小学人工智能教育推进的规划目标与特征研究[J]．外国教育研究，2021，48（1）：115–128．

[22] 武丽莎，朱立明．高中数学学科核心素养：生成机制与培养路径[J]．数学教育学报，2021，30（4）：25–29．

Establishing the Connection between High School Mathematics Curriculum and AI Education Enlightened by South Korea’s High School “AI Mathematics” Subject

AN Yan-bin

(School of Mathematical Sciences, Capital Normal University, Beijing 100048, China)

In order to find out how to connect high school mathematics curriculum with AI education, South Korea’s high school “AI Mathematics” elective course is selected as a case. This paper examines how it connects mathematics and AI, how to set up course content, and what level of mathematical foundation it provides, according to the objectives and contents of the course, and puts forward suggestions for the connection between Chinese high school mathematics curriculum and AI education: strengthen the top-level curriculum design, and establish a discipline cooperation mechanism; improve curriculum construction, and strengthen knowledge penetration; attach importance to ability and competency, and go beyond the boundaries of disciplines.

AI mathematics; curriculum connection; South Korea

G40–059.3

A

1004–9894（2022）05–0036–05

安彦斌．从韩国高中“人工智能数学”课程看高中数学课程与人工智能教育的衔接[J]．数学教育学报，2022，31（5）：36-40．

2022–06–08

北京市教育科学规划重点课题——指向育人价值的高中数学概念教学研究（CDAA2020053）

安彦斌（1983—），男，天津人，博士生，主要从事数学课程、韩国数学教育研究．

[责任编校：周学智、陈隽]