小学数学“数图形的学问”学习路径优化实证研究

张 丹

“数图形的学问”是北师大版小学数学四年级上册“数学好玩”板块中的部分内容。为了启迪、引领学生扎实、有效地学习这部分内容，教师不仅要准确了解这部分内容的编排意图，还要深入了解这部分内容的教学困境，想方设法优化学习路径，据此提升学生的学习效益。

一、 “数图形的学问”编排意图

深入、准确了解“数图形的学问”，有助于教师科学、合理、巧妙地设计教学活动。通过对教材内容进行深入分析，可以发现，“数图形的学问”这部分内容，重在培养学生的几何直观能力以及发展学生的有序思考能力。

(一)培养学生的几何直观能力

几何直观能力，是指直接利用图形描述问题、分析问题的一种能力，是发展学生数学核心素养的一项基本内容。在数图形的过程中，学生需要分辨、辨识图形，需要分析、理解图形之间的关系。以此为推手，学生会逐渐形成良好的几何直观能力。几何直观能力不仅有助于学生解决图形问题，还有助于学生利用图形解决各种用文字描述的问题。因此，几何直观能力能够显著提升学生解决数学问题的能力。

(二)发展学生有序思考的能力

无论是在学习中，还是在生活中，为了卓有成效地解决相关问题，学生必须要学会有序思考。如果学生在解决问题时毫无次序，眉毛胡子一把抓，那么，势必会导致问题得不到有效解决。反之，倘若学生在思考、分析、解决问题时，能够遵循一定的顺序，那么，他们解决问题的质量就会明显提升。面对貌似无序排列、凌乱组合的图形，学生必须要按照一定的顺序，才能够精准确定图形的数目。

二、 “数图形的学问”教学困境

为了更好地优化“数图形的学问”的学习路径，教师应该全面、深入、细致、准确地了解在教学这部分内容时，所面临的教学困境。通过对教师的问卷调查与个别访问，笔者发现，学生数得无“趣”，数得无“序”，是教师教学这部分内容所面临的两大困境。

(一)数得无“趣”

兴趣是最好的老师。当学生在数图形时，如果觉得索然无味，那么，他们就会缺乏数图形活动的积极性，数图形教学活动也就会缺乏实效性。学生之所以数得无“趣”，主要是因为教师在引领他们学习“数图形的学问”这部分内容时，教学形式单一，教学过程枯燥。在整个数图形的过程中，学生自始至终处在一种“要我数”的消极状态，而不是“我要数”的积极状态。

(二)数得无“序”

重复数、漏数等，是学生在数图形的过程中经常会出现的一些错误，也是教师在教学这部分内容时，所面临的一大现实困境。学生之所以会出现重复数、漏数问题，追本溯源，是因为他们没有掌握数的方法，或者他们所运用的数的方法不合适、不恰当。学生在数图形的过程中，数得无“序”，不仅会导致重复数、漏数等各种错误，还会影响学生有序思考能力的发展。

三、 “数图形的学问”学习路径优化设想

针对教师在教学“数图形的学问”这部分内容时，所面临的学生数得无“趣”，以及数得无“序”的困境，笔者提出了一些学习路径优化设想，即创设情景、增加“数图形”的趣味以及探究方法，研究“数图形”的次序。

(一)创设情景，增加“数图形”的趣味

当学生对数图形产生了浓厚、持久、绵长的兴趣，那么，他们就会迫不及待、积极主动地参与“数图形”活动。同时，在“数图形”的时候，学生的注意力会更加集中，数得也很更加专注、精准。为了增加学生“数图形”的趣味性，教师可以利用信息技术，创设一些游戏情景，或者利用信息技术，创设一些实物情景等。

1. 利用信息技术，创设游戏情景

游戏不仅是学生愉悦身心的一片乐土，还是学生学习知识的一条途径。以游戏的形式开展教学，能够增加教学活动的召唤性，调动学生参与教学活动的积极性。鉴于学生在数图形活动中数的无趣的现状，教师可以尝试利用信息技术，创设一些形象、生动、逼真、有趣的游戏情景。如，教师可以围绕“数图形的学问”，潜心设计一些游戏闯关任务，在游戏的各个关卡中，巧妙地融入一些数图形的知识。这样一来，学生在乐此不疲、意犹未尽地参与游戏闯关任务的过程中，会扎实、牢固地掌握各种数图形的方法。

2. 利用教具学具，创设实物情景

在数图形的过程中，学生因为受到遮挡、空间想象能力薄弱等因素的影响，所以会出现漏数、错数、重复数等各种现象。为了有效避免学生在数图形的过程中出现类似的问题，以及激发学生数图形的兴趣，教师可以巧妙地利用一些相关的教具学具，创设实物情景。如，教师首先可以通过平面图形的形式，向学生展示数图形的问题情景。之后，要求学生利用学具自主探究数图形的方法。学具的巧妙运用，能够有效弥补学生空间思维能力不足的问题，辅助学生精准确定图形的数量。

(二)探究方法，研究“数图形”的次序

既然数得无“序”是学生在数图形的过程中所面临的一大问题，那么，教师应该想方设法指导学生扎实、牢固地掌握一些数图形的方法。基于此，笔者提出了鼓励、引领学生探究方法，研究“数图形”的次序的设想。

1. 充分放权，让学生自主探究

学生是学习的主人，课堂的主体，为了引领学生扎实、牢固地掌握各种数图形的方法，教师应该充分放权，让学生自主探究数图形的方法。毋庸置疑，在自主探究数图形方法的过程中，学生必定会遇到一些困难，出现一些错误。但是，这些困难、错误，并不会成为学生掌握数图形方法的障碍，相反，还会成为学生掌握数图形方法的奠基石、铺路石等。

因为在探究数图形的方法时，教师充分放权，对学生不加干涉，所以学生在自主分析、自主解决各种数图形的困难，以及自主分析、自主纠正各种数图形的错误的过程中，逐渐掌握科学、合理、有效的数图形方法。与此同时，学生也会在探究数图形方法的过程中，逐渐形成有序思考的能力。

2. 搭建平台，让学生广泛交流

条条大路通罗马。同一道数图形的题目，其数图形方法并不是唯一的。不同的学生，在自主探究过程中，往往会梳理、归纳各种不同的数图形方法。为了进一步提升学生数图形的能力，以及让学生数得有“序”，教师可以在鼓励、启迪、引领学生自主探究数图形方法的前提下，为学生搭建一个交流的平台，让学生广泛交流数图形的方法。

通过广泛交流，每一位学生可以掌握更多的数图形方法，他们数图形的能力也会水涨船高。在今后，当学生遇到各种图形的问题时，他们就可以根据数图形的问题情景，灵活自如、恰如其分地选择一种数图形的方法，以此提升数图形的实效性。同时，学生掌握了更多的数图形方法，他们的有序思考能力也会潜滋暗长。

四、 “数图形的学问”学习路径实证分析

基于上述种种假设，笔者在具体的教学实践中，对优化之后的“数图形的学问”的学习路径进行了实证分析。鲜活、真实的教学案例有力地证明，情景教学能够让“数图形”充满趣味，方法探究能够让“数图形”有序有效。

(一)情景教学，让“数图形”充满趣味

增加数图形活动的趣味性、召唤性，有助于学生在数图形的过程中充分发挥自身的主观能动性，以此让他们透彻理解、牢固掌握“数图形的学问”。在教学实践中，教师依托游戏情景，让学生在玩中数，或借助实物情景，让学生在做中数。在兴致勃勃的玩中，在全神贯注的做中，学生真切地感受到了数图形的乐趣，牢固掌握了数图形的方法。

1. 依托游戏情景，让学生在玩中数

形象、生动、有趣的游戏情景，能够激发学生的兴趣、挖掘学生的潜力，让学生积极主动地参与数图形活动中来。在引领学生学习“数图形的学问”这部分内容时，教师创设了一个“营救熊二”的游戏情景。贪吃的熊二，因为垂涎于光头强家中的蛋糕，而中了光头强的诡计，被光头强困在车库的一个大铁笼子里。现在，熊大带领吉吉国王、毛毛等前往光头强家中，营救被困的熊二。但是，因为在营救熊二的路上，会遇到重重困难，所以营救小组显得势单力薄，需要学生加入。

因为动画片是学生非常感兴趣，也是他们特别熟悉的，所以他们非常乐意加入营救小组。在营救之路上，教师可以提前设置一些关卡。在每个关卡中，教师可以由易到难、由浅入深地融入一些“数图形的学问”。作为营救小组的一员，学生要想帮助熊大、吉吉国王、毛毛等，顺利完成营救熊二的任务，必须得深入探究、通透理解、牢固掌握一些“数图形的学问”。诸如，在第一关中，营救人员必须要准确数出一个组合图形中长方形的数量，才能够顺利通关；在第二关中，营救人员不仅要数出一份组换图形中线段的数量，还必须要说出至少三种数图形的方法，方能顺利通关……随着营救计划的持续深入，营救人员所面临的数图形任务难度也越来越大。然而，因为营救游戏任务的各个关卡之间衔接紧密，所以学生丝毫感觉不到游戏任务的难度。与此同时，在全神贯注、接二连三完成各项营救任务的过程中，作为营救小组成员的学生也会逐渐习得“数图形的学问”。

当然，闯关游戏只是教师依托信息技术手段，围绕“数图形的学问”设计游戏活动的一种形式。除此之外，教师还可以围绕“数图形的学问”，巧妙地利用一些教学软件，精心设计一些连线游戏、拼图游戏等。在形式多元、内容丰富的游戏活动中，学生就会循序渐进、扎实牢固地掌握各种“数图形的学问”。

2. 借助实物情景，让学生在做中数

学生受到图形遮挡、空间想象能力较弱等各种因素的影响，导致他们在数图形的过程中出现少数几个图形，或多数一个图形的情形。鉴于此，为了弥补学生空间想象能力较弱的短板，教师可以鼓励、指导、引领、启迪学生借助一些教具学具，创设一些实物情景，让学生在做中数。

如，有N个汽车站，单程需要准备多少种不同的车票。为了增加学生探究“数图形的学问”的趣味性，调动他们数图形的积极性，教师可以让学生事先准备一些卡纸、彩笔等。之后，让学生以小组为单位，利用手中的卡纸、彩笔等，根据各个汽车站的名称，精心制作一些单程票。在制作单程票的过程中，如果学生一不小心做出一些重复的单程票，那么，他们就会一目了然地发现自己的错误。同时，当学生制作完成单程票之后，教师可以让各小组开展一次模拟乘车游戏。在此过程中，如果学生出现漏数的问题，那么，他们也会及时发现。无论是在根据车站制作单程票的过程中，还是在使用单程票乘车的过程中，学生都能够体会“探究数图形的学问”的乐趣。不仅如此，学生对“数图形的学问”的相关知识理解得也会更加通透、掌握得也会更加扎实。

除此之外，当遇到一些数图形的难题时，教师还可以让学生聚焦数图形的情景，利用五颜六色的卡纸，模拟数图形的情景。接着，让学生通过移动卡纸，有效解决在数图形过程中出现漏数、重复数的问题。此举，既能够让学生数图形的过程变得更加有趣，也能够让学生数图形的过程变得更加有效。

(二)方法探究，让“数图形”有序有效

让学生扎实、牢固地掌握数图形的方法，据此培养他们的几何直观能力以及发展他们有序思考的能力，是小学数学教材中编排“数图形的学问”的主要意图。同时，在此过程中，也能够让学生进一步感受学习数学的乐趣。然而，在实际教学过程中，教师往往会面临学生数得无“序”的困境。鉴于此，笔者提出了让学生在自主探究、合作交流中全面、深入研究数图形的方法的设想，并在教学实践中进行了实证研究，具体如下：

1. 在自主探究中培养几何直观能力

学生良好的几何直观能力并不是与生俱来的，而是在后天的学习过程中逐渐形成的。“数图形的学问”这部分内容可以培养学生良好的几何直观能力。在引领学生学习这部分内容时，教师应该充分放权，让学生自主、深入探究。

例如，在“菜地旅行”这一教学环节中，教师可以首先利用多媒体课件出示问题情景。之后，对学生充分放权，让他们八仙过海各显神通，尝试用自己喜爱的、擅长的方法，去探究“数图形的学问”。一些喜爱摆弄学具的学生，往往会利用卡纸、计数器等学具，深入探究“菜地旅行”中所蕴含的“数图形的学问”；一些擅长画画的学生，则会采取画线段图、平面示意图的形式等，深入、细致地探究“菜地旅行”中所蕴含的“数图形的学问”等。无论采取何种方式，学生始终处于一种主动思考、主动探究的学习状态。在此过程中，学生不仅会习得各种“数图形的学问”，还会在不知不觉中发展自身的几何直观能力。

当然，教师对学生充分放权，并不等于对学生完全不管不顾，而应该在聚焦学生自主探究过程的前提下，择机对学生进行巧妙地点拨、适度地指导等，以此助力学生摆脱自主学习困境，进一步探究、掌握数图形的学问，以及发展自身的几何直观能力等。

2. 在合作交流中发展有序思考能力

为了引领学生摆脱数得无“序”的现实困境，教师还应该为他们搭建一些合作交流的平台，让他们在合作交流中掌握更多的数图形的方法，以此提升自身数图形的能力，以及发展自身有序思考的能力。

例如，在对学生充分放权，鼓励他们自主探究的基础上，教师还应该让学生以小组为单位，分享、交流、讨论、梳理数图形的方法。不仅如此，各小组还应该选派一名学生，将本小组成员所探究、发现的各种不同的数图形方面汇总在一起。接着，教师可以要求各小组选派一名代表，在全班范围内，分享、交流数图形的方法。以此为契机，班级中的每一位学生可以掌握更多的数图形的方法，会对数图形的学问理解得更加透彻、掌握得更加扎实。每一位学生数图形的能力以及有序思考能力也会得到逐步发展。

另外，在合作交流的过程中，各小组学生之间也会产生一些分歧、出现一些不同的声音等。面对突发情况，教师应该乘机组织一次微辩论，让学生在各抒己见的辩论中，更为扎实、牢固、熟练地掌握数图形的学问。

五、 结语

综上所述，在引领学生学习“数图形的学问”时，教师往往会面临学生数得无“趣”、数得无“序”的困境。基于此，教师既可以依托信息技术创设教学情景，也可以借助教具学具创设教学情景；既要充分放权鼓励学生自主探究，也要搭建平台组织学生分享交流。在形象、生动、逼真、有趣的教学情景中，学生能够真切感受到数图形的乐趣，学生能够数得有“趣”；在自主探究、分享交流中，学生能够循序渐进地发展自身的有序思考能力，学生能够数得有“序”。如此一来，“数图形的学问”这部分内容的教学效益就会大幅提升，学生能够真切地感受到数学好玩。