基于指数趋近律的LLC变换器滑模自抗扰控制

石佳玉， 李 辉

(上海电力大学 自动化工程学院, 上海 200090)

0 引言

随着全球二氧化碳的排放，温室效应的日益加剧，我国提出碳达峰、碳中和目标.为了减少燃油汽车造成的温室气体排放，电动汽车领域正蓬勃发展.通常，使用在高频工作条件下可以实现高效率、高功率密度的LLC谐振变换器作为电动汽车的充电设备连接至传统大电网或新型微电网[1].LLC谐振变换器作为一种DC-DC变换器，可以在宽负载范围内实现初级开关管的零电压开通和次级整流二极管的零电流关断，具有直流隔离、空载稳定运行等优点[2].

LLC谐振变换器与电池、负载直接连接，要求其输出电压对扰动不敏感，而负载突变时品质因数也将变化，导致电压增益改变，使其输出电压波动.同时，由于LLC谐振变换器具有强耦合、非线性的特点[3]，传统的线性控制算法无法保证良好的动态与稳态性能[4].目前，对LLC谐振变换器的控制多采用传统的PI控制.文献[5]采用传统的PID控制器对LLC谐振变换器进行控制，使输出电压保持稳定，但未对负载突变情况进行分析.文献[6]采用负载反馈线性化的控制策略，有效提高了LLC谐振变换器的动态性能，但忽略了未知扰动的动态影响.文献[7]采用滑模控制，使LLC谐振变换器具有良好的动态特性，但输出电压存在明显抖振.

为了提高LLC谐振变换器的扰动抑制能力和动态性能，本文提出一种基于指数趋近律的LLC谐振变换器滑模自抗扰控制方法.通过扩展描述函数法(extended description function method,EDF)建立系统模型并进行降阶，根据电压增益曲线描述负载突变对输出电压的影响.为了保留自抗扰控制的抗扰能力[8]并加快系统响应速度，通过线性扩张状态观测器(linear extended state observer,LESO)实时估计并前馈补偿总扰动，同时结合滑模控制并采用改进的指数趋近律，进一步优化自抗扰控制结构中的非线性状态误差反馈控制律.在反馈系统中引入非线性结构可以改善闭环系统的动态性能[9]，同时指数趋近律可以保证系统全局渐进稳定，从而进一步提高控制效果.经过仿真与实验验证，本文所提方法在负载突变时的调节时间短、超调量小并且无明显抖振，具有良好的抗扰能力和动态性能.

1 变换器分析与建模

LLC谐振变换器的电路拓扑如图1所示.其中，开关网络由开关管S1、S2构成，谐振网络由谐振电容Cr、谐振电感Lr、励磁电感Lm构成，整流网络由二极管D1、D2构成.变压器变比为n，输出滤波电容为Co，负载为RL.变换器工作在串联谐振频率附近以保证软开关特性，并通过调节开关频率来调节输出电压，定义开关频率为fs，串联谐振频率为fr，并联谐振频率为fm：

(1)

(2)

图1 LLC谐振变换器拓扑

与采用脉冲宽度调制(pulse width modulation,PWM)的变换器不同，LLC谐振变换器谐振网络中的器件在一个开关周期内的平均电压与平均电流值均为零，传统的平均模型法无法直接用于小信号建模[10].本文采用扩展描述函数法[11]对LLC谐振变换器建模，应用基波近似法忽略直流分量及高次谐波分量，对基波分量进行线性化处理，求出系统传递函数.选取谐振电感电流(iLr)、谐振电容电压(vcr)、励磁电感电流(iLm)以及输出电容电压(vo)作为状态变量，通过基尔霍夫定律将LLC谐振变换器的非线性状态方程列写为：

(3)

式(3)中：ip为变压器初级电流.

利用谐波近似法[12]将每个状态变量分解为正弦分量和余弦分量，对其非线性环节使用基波分析法[13]进行线性化处理；利用谐波平衡法获得大信号模型并求出稳态解，选取工作点为串联谐振频率fr，并在此处施加小信号扰动，然后进行线性化处理，得到系统的动态模型.通过扩展描述函数法，可以获得LLC谐振变换器的七阶模型，然而模型阶数较高将引起控制器相位滞后的问题，因此根据LLC谐振变换器的参数特性进行降阶.在LLC谐振变换器中，谐振网络的元件参数比输出滤波电容Co参数小，以便实现高开关频率和输出电压低纹波分量.同时，输出滤波电容Co与谐振网络等效动态阻抗的相互作用决定低频分量，因此主要考虑一对主导极点的作用[14].本文采用脉冲频率调制(pulse frequency modulation,PFM)，通过变频控制调节输出电压，则系统输入变量为fs，控制到输出的传递函数可简化为：

(4)

式(4)中：kf=-8VNLm/πnLrfr.

将简化模型Gvf(s)与使用扫频法获得的模型Gsweep(s)在伯德图中进行对比，如图2所示.通过对比分析，可以发现该简化模型可以很好地描述对象特性.

图2 扩展描述函数法与扫频法获得的简化模型对比

在输入电压变化范围内通过改变开关频率改变电压增益[15]，可得电压增益如式(5)所示：

(5)

式(5)中：fn=fs/fr为归一化频率；kLr为电感比，kL=Lm/Lr；Q为品质因数，Q=(Lr/Cr)1/2/RL.

LLC谐振变换器的增益曲线如图3所示.负载突变时，将引起品质因数改变，这也会导致电压增益曲线发生变化.由图3可知，在同一开关频率下，品质因数越高，电压增益越小[16].因此，当负载由轻载转为重载时，开关频率应相应减小；当负载由重载转为轻载时，开关频率应相应增加[17].为使系统在不同负载条件下的输出电压保持稳定，这要求控制器具有良好的快速性与准确性.

图3 电压增益曲线

2 控制器设计

线性控制算法通常定义出一个工作点，然后围绕该工作点的小信号线性化模型进行控制，控制器的实现需要依赖于工作点的参数.扩展描述函数法通过选择串联谐振频率fr为工作点，在其附近进行小信号扰动与线性化处理，得到动态模型，当负载突变或开关频率偏离工作点时，被控对象模型发生变化，使用依赖模型的线性控制算法将导致较大的误差.此外，传统的线性反馈为指数收敛，其效率、抗干扰能力、误差衰减速度不及非线性反馈[18]，选择含有切换项的非线性反馈替代线性反馈可以实现系统在有限时间收敛[19].同时考虑到LLC谐振变换器的非线性特性，非线性控制算法更适用于功率变换器的控制，能够适应广泛的工作范围.

自抗扰控制不依赖精确模型，但其非线性状态误差反馈控制律采用的非线性函数，控制参数多且整定较为困难[20].为了有效减少可调参数并使误差快速收敛的，采用滑模控制设计非线性状态误差反馈控制律.滑模控制使系统状态通过控制量的切换沿滑模面运动，保证其在受到扰动时具有不变性，但当状态轨迹到达滑模面后，难以严格沿滑模面向平衡点滑动，在滑模面两侧穿越，产生抖振[21].本文将滑模控制引入自抗扰控制结构，通过LESO估计并前馈补偿总扰动，降低滑模控制中切换项增益，在提高系统响应速度的同时有效地减小抖振.

2.1 LESO设计

本文使用式(4)模型设计控制器，将控制到输出的传递函数改写为：

(6)

式(6)中：y为变换器输出电压；u为控制输入；f为变换器系统的总扰动；w(t)为外部扰动，包括参数扰动、采样误差以及未建模动态.

(7)

对应的连续三阶线性扩张状态观测器为：

(8)

式(8)中：β1、β2、β3为观测器的增益参数.

2.2 采用观测值设计滑模控制非线性误差反馈控制律

本文针对系统(6)设计滑模面为：

(9)

式(9)中：c为可调参数，c>0；e=x1-Vref为跟踪误差；Vref为系统输出的参考电压.

根据等效控制，设计系统的控制律u=ueq+usw，其中，ueq为等效控制项；usw为切换控制项.

对s求导，可得：

(10)

ueq=-(cx2+f)/b0

(11)

选择指数趋近律，如式(12)所示，其中包含的等速趋近项可以保证系统在逼近平衡点时以有限时间到达.

(12)

式(12)中：ε为切换增益，ε>0；-ks为指数趋近项，其解为s=s(0)e-kt；k为指数趋近项系数，k>0.

根据式(12)得到切换控制项为：

usw=-(ks+εsgn(s))/b0

(13)

根据式(9)、(11)和(13)，设计滑模控制器为：

(14)

(15)

将式(14)代入式(15)得到：

(16)

为了进一步削弱抖振，保证控制量的连续性，选择连续的饱和函数sat(s)优化开关符号函数sgn(s)，使切换过程更为平滑，其表达式为：

(17)

式(17)中：η为抗抖振因子，η>0.

综合式(8)、(14)和(17)，设计连续滑模自抗扰控制器为：

(18)

本文设置开关管的占空比为0.5，死区时间为150 ns，控制信号通过压控振荡器(voltage controlled oscillator,VCO)后，经过PWM调制，最终生成作用于开关管的驱动信号.基于指数趋近律的LLC谐振变换器滑模自抗扰控制仿真示意图可表示为图4所示.

采用非线性误差反馈控制律可以改善闭环系统动态特性，并且在系统模型发生变化的情况下，不依赖精确模型的非线性控制算法更具优势.同时采用指数趋近律可使运动点向切换面运动时的速度从一较大值逐渐减小到零，使其到达滑模面的惯性较小，从而削弱抖振.

图4 基于滑模自抗扰的LLC谐振变换器仿真示意图

3 仿真与实验验证

3.1 仿真结果

为了验证本文所提方法的可行性和优越性，在PLECS平台搭建LLC谐振变换器的仿真模型，主电路主要参数如表1所示.

表1 LLC谐振变换器的主电路参数

本文比较了四种方法在负载突变时输出电压的动态响应和抗干扰能力.方法一：2P2Z 1CZ补偿器；方法二：滑模控制；方法三：线性自抗扰控制；方法四：基于指数趋近律的滑模自抗扰控制.

为保证公平，将2P2Z 1CZ补偿器与线性自抗扰控制器的带宽调制为相同，绘制闭环伯德图如图5所示.从图5可以看出，在相同带宽下，采用2P2Z 1CZ补偿器的幅频曲线高频处的尖峰较高，而线性自抗扰控制器的幅频曲线在高频处下降速度较快，对噪声、扰动的抑制效果更好.

三种原始方法的参数选择如表2所示.

此外，为保证公平，将滑模自抗扰控制器中的控制器部分参数与滑模控制设定一致，观测器部分参数与线性自抗扰控制器中LESO的设定参数一致.本文所提的基于指数趋近律的滑模自抗扰控制方法的参数选择如表3所示.

图5 闭环伯德图对比

表2 三种原始方法的参数

表3 滑模自抗扰控制方法的参数

在0.03 s系统负载突变时，四种控制方法下输出电压的动态响应波形如图6所示.可以看出，2P2Z补偿器的调节时间较长且超调较大，这是由于其根据模型计算参数，负载突变时对象模型变化，导致控制性能下降；滑模控制的动态性能较好，系统几乎不存在动态调节过程，但负载突变后的输出电压纹波量较大，不利于开关电源的应用；线性自抗扰控制的超调较小但其调节时间较长，无法满足LLC谐振变换器快速响应指令的需求；本文所提的滑模自抗扰控制方法调节时间短且输出电压超调及纹波量较小，具有良好的动态性能和抗干扰能力.

图6 输出电压动态响应波形

3.2 实验结果

为验证理论分析，在一台输入电压Vin=375 V，输出电压Vo=12 V的LLC谐振变换器上进行实物实验，主控芯片为TMS320F28335的DSP控制芯片.实验的主电路参数及四种方法的控制器参数与仿真一致.实验装置图如图7所示.

图7 硬件实验平台

系统负载由轻载转为重载时，四种控制方法下输出电压、电流的动态响应波形如图8所示.通过实验结果可以看出，负载突增导致输出电压跌落，经过一段调节时间恢复至参考值.2P2Z 1CZ补偿器的系统调节时间较长，电压下跌最大；滑模控制可以快速地过渡到负载突变后的工作状态，基本无动态过程与电压下跌，但存在明显抖振，这是因为系统状态轨迹以较大惯性到达切换面，在滑模面上来回穿越，使输出电压具有明显纹波；线性自抗扰控制的系统调节时间最长，电压下跌较小；滑模自抗扰控制的系统调节时间较短且电压下跌较小，无明显抖振.

图8 轻载转重载的实验波形

系统负载由重载转为轻载时，四种控制方法下输出电压、电流的动态响应波形如图9所示.通过实验结果可以看出，负载突降导致输出电压上升，经过一段调节时间恢复至参考值.2P2Z 1CZ补偿器的系统调节时间最长，电压上升最大；滑模控制可以快速地过渡到负载突降后的工作状态，基本无动态过程与电压超调，但存在明显抖振，这同样因为系统状态轨迹到达滑模面后，惯性较大，在滑模面两侧穿越，使输出电压纹波较大；线性自抗扰控制的系统调节时间较长，电压上升较大；滑模自抗扰控制的系统调节时间较短且电压上升较小，无明显抖振.

图9 重载转轻载的实验波形

表4对比了四种控制方法下，LLC谐振变换器负载由轻载转重载以及由重载转轻载时的电压超调、调节时间以及纹波系数.实验结果表明，本文所提的滑模自抗扰控制与2P2Z 1CZ补偿器、线性自抗扰控制相比，具有较小的电压超调及较短的调节时间，与滑模控制相比，具有较低的纹波系数.经实验对比验证，该方法可以显著提高系统的动态性能和抗干扰能力.

表4 负载突变四种控制方法性能对比

4 结论

本文针对LLC谐振变换器采用线性控制算法时，因负载扰动导致控制性能下降的问题，详细分析了变换器负载突变对输出电压的影响，提出了一种基于滑模自抗扰的LLC谐振变换器控制方法.通过扩展描述函数法建立并简化系统模型，利用LESO实时估计和补偿系统的总扰动.同时，引入滑模控制并采用改进的指数趋近律设计自抗扰控制结构中的非线性状态误差反馈控制律，在简化参数整定的同时提高了系统的调节速度和控制精度.仿真与实验结果表明，本文所提控制方法具有良好的动态性能和扰动抑制能力，在不依赖精确数学模型的同时，提高系统稳定性，降低纹波，满足LLC些很变换器较快动态响应的需求，对LLC谐振变换器的控制研究具有一定参考作用.