基于T- S 模糊时滞广义系统的滑模控制

张政

（东北大学，辽宁沈阳 110819）

近年来，T-S 模糊系统在各行各业应用广泛[1-2]。T-S 模糊模型是由一系列if-then 规则描述的非线性模型，任意光滑非线性系统都能由无常数项的T-S 模糊模型以任意指定精度逼近得到[3-4]。到目前为止，Chadli 等人[5]针对不确定连续T-S 模糊广义系统的鲁棒稳定性问题，给出了严格LMIs 稳定性充分条件。时滞是引起系统故障，导致动态系统不稳定且性能差的一个重要原因，在许多实际系统中经常存在，Li Wenxin 等人[6]利用新型积分不等式给出了具有时滞的T-S 模糊广义系统容许性的充分判据。Zhu Baoyan 等人[7]基于T-S 模糊模型，针对广义系统提出了具有L-2 扰动的耗散控制方法。Li Rongchang 等人[8]设计积分型切换函数对一类T-S 模糊广义系统的滑模控制器故障检测问题进行研究。基于T-S 模糊方法，Zhang Di 等人[9]针对非线性马尔科夫跳变系统进行滑模控制并为其设计滑模控制器。Li Jinghao 等人[10]基于超扭转算法，针对马尔科夫跳变T-S 模糊广义系统提出了积分滑模控制方案。

本文将基于T-S 模糊方法，研究广义系统的滑模控制问题。首先定义广义模糊系统稳定性、无脉冲和正则性。然后设计积分型滑模面函数，得到等效控制律ueq使系统轨迹维持在滑模面上。给出了时滞系统容许的LMI 判据。最后设计滑模控制器，驱动系统在有限时间内到达滑模面。

1 系统描述

2 主要结果

本节为系统(4)设计滑模控制器，给出闭环系统在所有允许的不确定性和外部干扰下容许的充分判据。滑模控制器的设计分为两步：（1）设计积分型滑模面函数，使系统轨迹维持在滑模面 s (t)=0 上。 基于 Lyapunov 稳定性理论， 构造Lyapunov-Krasovskii 泛函从而证明系统的容许性。（2）设计滑模控制器保证系统在有限时间到达滑模面。

2.1 滑模面函数设计

设计积分型滑模面函数如下：

2.2 系统滑模的容许性分析

2.3 滑模控制器设计

3 结论

本文研究了带有不确定的T-S 模糊广义时滞系统的滑模控制问题。首先，设计积分型滑模面函数，保证等效控制律使系统稳定在s(t)=0 滑模面上。然后，根据Lyapunov 稳定性理论，统给出滑模系容许性的充分判据。最后，设计滑模控制器保证系统在有限时间到达滑模面。