基于RLESO与终端滑模的光伏并网逆变器控制策略

谭兴国， 陈 明， 杜少通， 张高明

(河南理工大学 电气工程与自动化学院， 河南 焦作 454003)

0 引言

随着能源危机与环境污染问题的不断加剧，世界各国纷纷展开对光伏发电系统的研究与应用[1-2].光伏并网逆变器是一个非线性、强耦合、多变量系统.在并网运行阶段，受光照、温度、网侧电压以及负载投切的影响，其直流侧母线电压会出现不同程度的波动，进而影响整个光伏系统的并网稳定性[3-4].因此，进一步研究新型光伏并网逆变器控制策略，保证其在各工况下不脱网运行具有重要的现实意义.

自抗扰控制技术(Active Disturbance Rejection Control Technology,ADRC)是一种新型实用控制技术，该控制技术不依赖被控对象数学模型的精细程度，具有较强的抗扰性及鲁棒性[5-6].传统ADRC采用的是非线性形式，需整定的参数众多，不利于工程实践.有专家提出线性自抗扰控制技术(LADRC)，将众多参数整定问题转化为对观测器带宽和控制器带宽的选取，极大地降低ADRC参数整定难度，增强了ADRC的工程实用性[7-8].在此背景下，国内外学者纷纷将LADRC应用到并网逆变器控制系统的设计，并取得诸多学术成果[9-12].

文献[13]设计一种变增益线性扩张状态观测器，通过构造时变函数来修正观测器增益，以达到削弱线性扩张状态观测器(Linear Extended State Observer,LESO)运行初试阶段的输出峰值，保障并网逆变器的启动特性;文献[14]在极点配置的基础上引入粒子群算法，优化LESO的参数取值，并将优化后的LESO应用到风电并网逆变器控制系统的电压外环，仿真结果表明，改进型LESO具有良好的跟踪精度与抗扰能力;文献[15]借鉴滤波器设计思想,在传统LESO总扰动通道串接了超前校正环节以改善高阶LESO的相位滞后.上述文献都在一定程度上提高LESO的各项性能，但这些观测器的设计过于复杂，需整定的参数会变多，部分观测器还会加剧系统的相位滞后，工程实用性变弱.

本文以光伏并网逆变器为研究对象，鉴于直流侧母线电压、电流可以通过高精度电压、电流传感器准确测量，将母线电压的微分信号(实则为电流信号与滤波电容的商值)作为观测器的输入，设计降阶线性扩张状态观测器.这种设计思路不仅降低观测器的设计难度，还有效地解决高阶LESO相位滞后带来的稳定性问题，具有更强的工程实用性.同时，为进一步保证整个控制系统的鲁棒性，采用Terminal来设计非线性误差反馈律.最后，通过Matlab/Simulink仿真平台验证了本文所提控制策略的有效性与正确性.

1 光伏并网逆变器数学模型

单级式三相光伏并网逆变器结构框图如图1所示.其中，PV表示光伏电源；C表示直流母线电容；is为光伏输出电流；idc为流过母线电容两端的电流；iR表示由光伏系统流入电网电流；R,L分别为线路等效电阻和滤波电感；ua,ub,uc为三相光伏逆变器输出电压；ea,eb,ec表示电网三相电压；ia,ib,ic表示三相并网电流；Sn为IGBT开关器件(n=1,2,3,4,5,6).

图1 单极式光伏并网逆变器电路拓扑

规定电流以流出光伏侧为正，并假定网侧采用的是三相三线制，则可得光伏并网逆变器在三相静止坐标系下的物理模型为：

(1)

式(1)中：Sa,Sb,Sc为各相上桥臂的开关函数，具体为：

(2)

式(1)中的各状态变量是时变耦合的，不利于控制器的设计.为简化控制器的设计，采用Park变换将三相静止坐标系下的物理模型变为两相旋转坐标系下的数学模型：

(3)

式(3)中:id,iq为电网电流ia，ib，ic转换到d-q坐标轴的分量；ed，eq是电网电源ea，eb，ec转换到d-q坐标轴的分量；ud,uq为光伏并网逆变器输出电压ua，ub，uc转换到d-q坐标轴的分量；Sd,Sq为开关函数转换到d-q坐标轴的分量；ω为电角速度.

对式(3)中的电压方程两边求导，整理得：

(4)

Park变换能够将时变模型转化为定常模型，但从等式(3)和等式(4)可知，变换后的光伏并网逆变器模型仍是多变量、强耦合的.基于PI控制器的常规前馈解耦虽能实现多变量的解耦控制，但随着时间的推移设备会出现不同程度的老化，因此系统会存在参数摄动的问题，致使系统后期无法完全实现解耦.这也就导致了常规控制策略很难满足智能电网所要求的动态响应快、抗干扰能力强、鲁棒性强等要求.为满足新形势下的智能电网要求，本文结合RLESO和Terminal理论各自优势，提出了一种新型自抗扰控制策略，并将其用于光伏并网逆变器的电压外环.

2 新型自抗扰控制控制器设计

2.1 光伏并网逆变器三阶通用LESO设计

由等式(4)可知光伏并网逆变器可看作是一个二阶系统，为便于表达规范，将等式(4)改写为矩阵形式，

(5)

扩张后的光伏并网逆变器的状态观测器可设计为：

(6)

式(6)中：z1，z2，z3分别为母线电压、母线电压的微分信号及总扰动的跟踪信号，β1，β2，β3为观测器增益.为降低观测器增益的整定难度，借鉴文献[16]将观测器极点全部配置在带宽ω0处，即：

(7)

2.2 光伏并网逆变器的RLESO设计

文献[17-19]指出，LESO的阶数越高其输出超调量越大、相位滞后越严重，在此背景下，考虑到母线电压可由高精度电压传感器直接获得，本文将原有观测器中对母线电压的观测方程直接删除，并采用直流侧母线电压的微分信号作为反馈信号对观测器进行重构，重构后的观测器如等式(8)所示.

(8)

式(8)中：Z2R,Z3R与Z2,Z3物理意义相同，仅以区分不同观测器.

由于实际工程中不可避免的会存在测量噪声，因此，母线电压的微分信号的获取就变得十分困难.文献[20]采用跟踪微分器来获取母线电压的微分信号，但这无疑会增加控制器的设计难度，不利于工程推广.针对上述问题，结合电容两端的电压电流(Cdudc/dt=i)关系，使用流过电容器两端的电流来替代母线电压的微分信号，该方法既降低观测器的设计难度，又避免微分对噪声的进一步放大.综上，新型RLESO可描述为等式(9).

(9)

此时仍可将观测器极点配置在带宽ω0处.只不过此时的新型RLESO是以i/C为输入.

(10)

2.3 RLESO的频带特性

扩张状态观测器作为自抗扰控制技术的核心，其扰动观测能力的快速性和准确性直接决定着系统被改造成积分串联型的准确程度.因此，本节将从扰动观测能力方面对RLESO和常规LESO进行详细分析对比.

根据等式(9)～(10)可求得RLESO中z2R，z3R的传递函数：

(11)

式(11)中：Z2R(s)，Z3R(s)为z2R，z3R的象函数.

根据(5)式可得：

(12)

等式(12)的象函数为：

F(s)=s2Y(s)-b0U(s)

(13)

假定系统的初试条件为零，当系统达到稳态时无跟踪误差，此时U(s)的理论值为零，为方便分析，不妨设U(s)=0.根据经典控制理论可得RLESO的扰动观测传递函数G(s)如下：

(14)

为进一步比较本文所提出的RLESO与传统LESO的扰动观测能力，取ω0R=ω0=50，画出两种观测器的频域特性如图2所示.由图2可知，同样大小的观测增益，RLESO具有更大的带宽，因此其系统响应速度更快、动态性能更好.同时，RLESO的相位滞后程度要明显小于常规LESO，系统稳定性受相位滞后的影响更小.

图2 传统LESO和RLESO扰动观测能力对比

2.4 RLESO的收敛性证明

考虑到系统(9)与系统(8)只是输出反馈形式的不同，其反应的本质都是电压信号的微分信号.因此，两形式的观测器具有相同的收敛性.本节将给出系统(8)的收敛性证明.

记RLESO的收敛误差为：

e2=z2R-x2,e3=z3R-x3

(15)

则：

(16)

将等式(5)、(8)带入等式(16)可得：

(17)

式(17)中：h(x,w)为实际总扰动的微分信号，h(z,w)为观测器观测中的总扰动微分信号.

为简化分析，将观测误差向量进行坐标变换：

(18)

变换后的系统观测误差方程为：

(19)

由于坐标变换的物理本质是选取同一系统的不同状态变量，而系统的稳定性又与所选取的状态变量无关.因此等式(19)的收敛性同样可以反应RLESO的收敛性.

为方便下述推导，记

(20)

由于ω0>0且A0是Hurwite稳定，所以必然会存在一个正定矩阵N满足等式(21).

(21)

解得：

(22)

(23)

假设h(x,w)在定义域X内满足李普希兹连续，则一定会存在一个李普希兹常数l满足等式(24).

‖h(x,w)-h(z,w)‖≤l‖ε‖

(24)

则联立等式(23)、(24)可得：

(25)

又因为(-ε1+3ε2)=2εTNB0，所以等式(25)可改写为：

(26)

由于‖lNB0‖2-2‖lNB0‖+1≥0，所以

(27)

将等式(27)代入等式(23)整理得：

(28)

根据李雅普诺夫第二定律，ω0只需满足等式(29)，就能够保证RLESO为渐近稳定.

(29)

2.5 终端滑模控制律设计

误差反馈律的主要作用就是保证光伏并网逆变器在参数摄动、外部扰动等因素影响下跟踪误差仍可在有限时间内快速收敛.传统的自抗扰非线性反馈律采用非线性的函数来设计误差反馈律，只能保证控制系统能够在大误差时，采用小的控制增益，在小误差时，采用大的控制增益，却不能保证在控制增益的作用下，所控制指标能够在有限时间内收敛至零.鉴于逆变器母线电压需要在短时收敛到母线额定电压并稳定，因此本文采用了终端滑模设计非线性的误差反馈律来保证母线电压的短时快速收敛.

将等式(4)所示的光伏并网逆变器模型改写为如下状态方程的形式：

(30)

式(30)中：x1,x2,f的物理意义与等式(5)相同.

选取电压的跟踪偏差信号以及电压跟踪偏差信号的微分信号作为状态变量设计滑模面，并记作：

(31)

式(31)中：β>0,p,q为奇数且p>q>0，e1(e1=v-udc)为电压跟踪信号的偏差信号,e2(e2=0-z2)为电压跟踪偏差信号的微分信号.

对于等式(30)所示系统，若采用等式(31)所示的滑模函数，则控制律可取为：

u=ueq+un

(32)

(33)

(34)

式(32)中：ueq为系统的等效控制律；un为非线性控制律；主要目的为保证滑动模态的存在性及可达性；d为观测器最大固有稳态观测误差，且d+η>0.

构造正定李亚普诺夫函数：

V(s)=0.5s2

(35)

则

(36)

由上可知，可通过电压传感器直接获取母线电压偏差信号e1，由RLESO来获取电压信号的微分信号e2以及系统总扰动f.这既简化了终端滑模控制器的设计、实现难度，又在一定程度上削弱了滑模控制存在的抖振问题，工程实用性强.图3为新型自抗扰控制器的结构框图.

图3 新型自抗扰控制框图

3 新型自抗扰控制控制器设计

为验证改进型LADRC相较于传统LADRC的优越性，以Matlab自带光伏并网逆变器模型为基础，进行了多工况的仿真实验.其中，电流内环均采用PI控制器，电压外环分别采用传统LADRC与改进型LADRC.逆变器参数与控制器参数如表1和表2所示.

表1 光伏并网逆变器参数

表2 控制器参数

3.1 启动特性

图4为光伏并网逆变器采用不同控制策略并网启动时的母线电压波形图.从图4可知，改进型自抗扰控制策略的超调量为28.8%，过渡过程时间约为0.05 s，传统自抗扰控制策略的超调量为36%，过渡过程时间约为0.12 s.因此，同等工况下，改进型自抗扰控制策略具有更加优越的启动特性，更加适用于光伏并网.

图4 启动特性

3.2 光照、温度对母线电压的影响

图5为光照强度、温度变化示意图，光照强度在0.9 s时由1 000 W/m2骤降到200 W/m2并持续0.1 s，之后便慢慢恢复至1 000 W/m2.温度从1.5 s时由原来的24 ℃逐步升至80 ℃并固定.图6为光照强度变化所对应的母线电压波动图.从图2可知,取相同观测器增益，RLESO具有更大的系统带宽.因此，当光照强度骤降时，RLESO具有更快、更强的扰动补偿能力，所以能够最大限度的限制母线电压波动，最后表现为图6所示的电压波形图.从图6可知，改进型自抗扰控制策略的控制性能要明显好于常规自抗扰控制策略.图7为温度变化对母线电压的影响，从图中可知，温度变化对母线电压几乎无影响.

图5 光照强度和温度的变化情况

图6 光照强度变化母线电压波动图

图7 温度变化母线电压波动图

3.3 网侧加减载对母线电压的影响

图8为网侧减、加载所对应的母线电压波形图.根据能量守恒定律，发出功率等于消耗功率，网侧功率消耗是实时的，发出功率则由于惯性作用会出现不同程度时延，此时由于惯性引起的能量差将全部转移至稳压电容.由图8可知，在2 s时刻网侧切除一半的负荷，改进型自抗扰控制策略控制下并网逆变器母线电压升高8 V，而传统自抗扰控制策略却升高了14 V，当2.3 s时重新将切除的一半负荷投入运行，此时，改进型自抗扰控制策略下的并网逆变器的母线电压下降6 V,而常规自抗扰控制器却下降14 V.因此，改进型自抗扰控制器在网侧加减载维持母线电压稳定方面更具优势.

图8 加减载母线电压波动图

4 结论

本文针对光伏并网逆变器直流侧母线电压易受光照及网侧负载波动的影响，提出一种改进型自抗扰控制策略.根据光伏并网逆变器数学模型，设计三阶通用LESO，将电压、电流信号视为已知，设计降阶线性扩张状态观测器.本文所设计的降阶扩张状态观测器不需要引入输出值的微分信号，只需通过电流传感器或探头间接获得输出的微分信号，有效地避免了观测器在运行初始阶段的输出峰值问题，工程实用性强.采用终端滑模理论设计自抗扰控制器的误差反馈律，保证了系统的鲁棒性及有限时间收敛.各工况仿真结果均说明改进型自抗扰控制策略的优越性.