“以课为例”浅析如何让学习真实发生——以“乘法交换律和结合律”一课的教学为例

安徽省合肥市屯溪路小学滨湖校区 房新亮

安徽省合肥市师范附属第三小学 刘晓娟

我们的一生都在学习，课堂内外，学生亦是如此。但是，课堂中的学习真实发生了吗？这是一个值得深入思考和探究的话题。我们通常将教学目标的达成、教学任务的完成作为判断学生学习真实发生的依据。只不过，这种判断往往让人产生“学生在学习”的假象。而事实上，课堂教学内容的完成并不代表学习的真实发生。课堂中的学习需要全面地观察和分析，探索发生在每一个学生身上的学习历程。

基于以上想法，为了让学习真实有效地发生，笔者通过几次“乘法交换律和结合律”的教学之后，有了以下几点思考。

一、设计凸显思维

“乘法交换律与结合律”这一课时内容主要教学乘法交换律和结合律，以及运用运算律进行简便计算。与加法的运算律相似，教材也是按照“自主计算—分析、比较—写出类似算式—发现规律—字母表示规律”的顺序组织学生活动，并引导学生通过一系列的学习活动，把积累起来的有关乘法运算规律的感性认识逐步上升到理性认识。

在已经熟练掌握加法交换律和加法结合律的基础上进行乘法交换律和乘法结合律的学习对学生而言并非难事。即使自学，学生也能够将此部分内容掌握，但学生在学习乘法运算律的时候一般直接将学习加法运算律的模式照搬过来，在此过程中往往缺少思考与探究。

要使学生真正理解所学的知识，我们应杜绝“表层学习”以及片面追求知识传授数量的“广度教学”。试图让教材覆盖所有材料并且利用传统的测试手段来评价学生对所学知识的掌握程度，最终可能导致知识在学生大脑中的短暂停留，以及已经被学会的假象。为了实现对知识的“真知深解”，教师应引导、帮助学生对所学的知识进行主动的加工，最终使之与已有的经验融为一体。

在“乘法交换律和结合律”一课的教学设计上，笔者经过反复思考，教学时将情境教学延后，利用对加法交换律与结合律的回顾，顺势展开基于“交换两个加数的位置，和不变”的猜想与思考。学生根据已有知识和经验，很容易将此结论进行变换和联想，从而得出以下几个猜想：“在减法中，交换两个数的位置，差不变”“在乘法中，交换两个数的位置，积不变”“在除法中，交换两个数的位置，商不变”。这几个猜想，正是学生惯性思维的真实写照。基于以往学习经验，加减乘除四则运算密不可分，此猜想具有一定的合理性与必然性。有了这些猜想之后的下一步操作，才是此环节的目的所在——让学生感知猜想和举例验证之间的关系，让学生思维飞跃，让学习真实发生。

二、过程重在体会

1.争议引发思考

实践出真知。将教学设计运用到实际教学中，才能检验出设计是否合理、预设是否全面。

笔者经过几次课堂教学实践发现，学生都能够进行合理的推断和猜想，也都能够想到用举例子的方法去验证以上三个猜想是否成立。然而在验证的过程中，学生提出了一些预设之外的想法:

（1）“0除以一个数时，0和这个数可以交换吗？”

首先笔者对提出这个问题的学生进行了肯定，在思考的时候，学生想到了“0”这个具有特殊性的数。在接下来进一步的验证中，不需要教师提出，很多学生便开始思考并反驳，0不能够作为除数，因此这个说法是存在问题的。

（2）“根据5-5=5-5（两个数相同），得出结论‘减法中，交换两个数的位置，差不变’。”

这是最具有争议性的一个问题。虽然在课前，笔者已经预设到了学生会有这样的思考。但是笔者没有预设到学生对判断结论是否成立的理解并不透彻。很多学生提出，有这样的例子（5-5=5-5），只要满足两个数相同，结论就是成立的。也有的学生说，这个猜想一半是正确的，一半是不正确的。

其实，这种争议从另外一个角度告诉我们，很多时候要想得出一个结论不成立，只要举出一个反例就够了。大多数时候我们都是在教学生如何去验证成立的结论，需要大量的实例论证，却忽略了反例的论证的作用。

在整个教学过程中，关于除法与减法的猜想验证是一带而过的，因为这并非本节课的重点。然而正是因为这两个猜想的存在，才能使学生真真正正地去思考、去理解“猜想—验证—结论”的全过程。这一过程的体验绝非走马观花式的程序，而是学生真实学习过程中所必须经历的。

2.追问引起反思

基于加法交换律的学习基础，学生写出很多类似的乘法交换律的式子。然而学生究竟是基于理解而得出，还是仅凭加法交换律的经验直接将公式机械式照搬过来，我们不得而知。此处笔者设计了两个追问来解决以上疑问。“你是怎样想到这样写的？”“能说一说这个式子表示什么吗？”有此追问，既能令学生进一步思考乘法交换律的产生过程，又能让学生深入理解此公式的内涵，实实在在进行反思。

3.自学提高能力

笔者在教学中设计了自学环节，让学生经历将已有的知识经验迁移到乘法的结合律中并根据学材进行自学的过程。经过几次尝试，笔者发现，在自学过程中，有些学生根本不是经过计算得出等式两边结果相等，而是纯粹地模仿，直接写出结果。如何能够让学生在自主探究的同时经历计算过程呢？笔者针对此问题在查阅了相关资料的基础上进行了深入的思考。

学习中强调将学生的认知外显化，只有外显化才能发现迷思概念和零散知识。事实上，这不仅是一种研究方法，也是一种比较好的学习方式。因此，为了让学生真正进行举例验证，笔者将学材设计如下（见图1至图3）：

图1 设计学材

图2 学生学材

图3 学生学材

通过研究此学材，学生能够将已有知识经验迁移至目前的学习内容中，并能够踏踏实实地独立经历“猜想—举例—验证—结论”的完整过程。

三、收获彰显真实

从教师的角度出发，当课堂教学不再拘泥于原有的教学设计和教学形式，而是成为值得师生共同探讨和研究知识的新天地之后，学习就真实地存在着。这种存在既激励教师成为终身学习者，又令学生成为一名合格的学习者。

从学生的角度出发，这节课是完整且有营养、有厚度的，既不会因为教师的“用力过猛”而导致学生“敢怒不敢言”，也不会因为教师的“过度放手”而让学习过程流于形式、浮于表面。真正的学习需要有声音，这种声音可以是质疑、批评，也可以是赞美、肯定。学习中，正是有了这些声音，才有了真实。仔细听，课堂中处处有花开的声音。