数值分析教学中融入多元文化精髓的实践探索

高忠社

(天水师范学院 数学与统计学院，甘肃天水 741000)

《数值分析》是研究用计算机作为工具求解各类数学问题，设计算法并进行算法理论分析，以及研究算法软件实现的一门课程， 也是进行科学和工程计算的重要理论基础。 在绝大多数理工科专业培养计划中，都把《数值分析》作为专业课或选修课开设，其内容和社会实际联系紧密，辐射面积较为广泛[1]。 在《数值分析》的发展历程中，一方面，众多的数学家和其他相关的领域专家付出了努力， 为其发展起到巨大的推动作用；另一方面，《数值分析》的方法及思想直接或间接地应用于工程技术、 先进制造、 天气预报、人工智能等诸多领域，使其具有十分重要的应用价值。《数值分析》的发展及其应用领域，使其有了独特的文化内涵和底蕴[2]。 在教学实践中，如果能主动挖掘和发现《数值分析》 的多元文化精髓和人文精神，并将其融入教学过程中，不仅能让学生了解知识体系建设和发展的不易，更敬畏知识，还引导学生树立正确的人生观和价值观， 具有十分重要的时代意义和价值。

1 将多元文化元素融入数值分析课程教学实践的理念

《数值分析》是一门理论与实践结合非常紧密的数学类课程， 其主要研究如何使用计算机求解各种数学问题的数值计算方法。本课程内容丰富，研究方法多样， 对培养学生应用数学的能力提升和创新思维的发展具有十分重要的推动作用。因此，在教学实践中融入多元文化精髓，一方面，是对《数值分析》的教学进行改革和研究[3]；另一方面，是将专业知识技能培养与人格品质培养综合，促进复合型人才的培养。

为实现在《数值分析》课程教学中融入多元文化的精髓，重点从3 个方面进行研究：首先对于传统文化精髓的融入， 通过讲好老一辈科学家为推动科学计算学科发展而努力奋斗的故事和科学计算方法推动国家的重大工程建设和发展的动人事迹， 以此引导学生正确的价值观，并培养学生的爱国主义情怀[4]；其次，对实践创新文化素养的融入，通过分析数值分析算法实验过程， 不断创新和改进算法效率的心路历程，激发学生的学习兴趣，加强对科学研究和创新精神的培养；最后，融入著名科学家励志事迹，通过传递数学家成长的励志故事， 激发同学树立正确的目标，并鼓舞为之不断奋斗的热情。

2 数值分析课程教学中融入多元文化精髓的路径

在《数值分析》的实践教学中融入多元文化的精髓，不但可以丰富课程的生动性、有趣性，而且可以激发学生的学习兴趣和创新性精神。

2.1 融入传统文化精髓，培养学生的家国情怀

在讲授《数值分析》课程时必须挖掘知识点本身蕴含的传统文化精髓，实时进行爱国主义教育，培养广大青少年爱国之情、 砥砺强国之志、 实践报国之行、责任担当。在本课程开始讲授时，首先，可以通过近代我国老一辈科学家的家国情怀文化， 来熏陶学生的爱国情怀[5]。 在“两弹一星”的研制过程中，我国老一辈科学家隐姓埋名、艰苦奋斗，从研制计算机到算法设计，最后计算出“两弹一星”的海量数据。

1958年8月1日，中国第一台M-3 计算机完成了四条指令的运行表演。 因为这个有纪念意义的日子，这台计算机被定名为“八一机”，后来同样仿制M-3 的计算机则命名为103 机。 中国第一代计算机是从“103 机”开始，且承担了“两弹一星”研制过程中的大量关键数据的运算，是“两弹一星”的真正幕后英雄、是不为人所知的国之重器。 不过，因为当时保密的需要， 对中国核武器研究做出卓越贡献的中国第一代计算机，长期以来一直是默默无闻的“幕后英雄”。 甚至在有些宣传中，会说中国科学家用算盘完成了“两弹一星”的运算。 “八一机”和“103 机”的诞生，得从1956年6月计算所筹委会——这家中国最早的计算机研究基地的成立开始。 计算所筹委会的主任是当代数学家华罗庚先生， 三位副主任分别来自解放军总参某部、二机部和建设委员会，筹委会成员中， 除了这几家单位的专家学者， 还有清华大学、北京大学等高校专家教授。

1964年10月，罗布泊一声巨响，伴随着一团蘑菇云升起， 我国第一颗原子弹爆炸成功；1967年6月，我国第一颗氢弹空爆试验成功，成为世界上第四个掌握氢弹技术的国家；1970年4月， 我国第一颗人造卫星发射成功， 成为世界第5 个独立发射卫星的国家。 这是广大科研工作者在攀登现代科技高峰的征途中创造的奇迹，把热爱祖国、无私奉献、自力更生、艰苦奋斗、大力协同、勇于攀登的“两弹一星”精神永久地镌刻在中国大地上。

我国“两弹一星”的事业是集体的事业，它取得的每一次成功，都凝聚着千万人的奋斗和创造，辉煌和光荣属于每一个在这条战线上大力协同、 勇于登攀的无名英雄，属于全体中国人民，属于自强不息的中华民族！

2020年4月23日，习近平总书记给参与“东方红一号”任务的老科学家回信，向他们致以诚挚的问候，信中提到，新时代的航天工作者要以老一代航天人为榜样，大力弘扬“两弹一星”精神，敢于战胜一切艰难险阻，勇于攀登航天科技高峰，让中国人探索太空的脚步迈得更稳更远， 早日实现建设航天强国的伟大梦想。

通过讲述老一辈科学家的家国情怀文化事迹，激发当代大学生的科学精神、创新精神和时代担当。同时，也是《数值分析》应用于实际的基础，在“两弹一星”等国家重大工程中用到的基础知识，可以激发学生的学习兴趣， 培养学生应用数学的创新精神和运用数学知识解决实际问题的能力。

2.2 融入实践创新文化，激发学生的科学创新精神

数学类课程中的定义、 定理等理论都相对形式比较简单、内容抽象、不易理解，如果融入实践创新文化，不但可以帮助学生理解抽象问题，而且可以激发科学创新精神。实际问题的解决，是通过对实际问题建立数学建模， 得到的数学模型， 可能为微分方程、代数方程组等数学问题；数学问题通过《数值分析》课程中等提供的函数插值、函数逼近、微分方程数值解、代数方程组求解等方法；再编写代码，在计算机上进行求解，即可得到实际问题的解决方案，即指导实际问题的解决，如气象预报、解决交通堵塞问题、航天器的发射、大型飞机轮船的设计等很多实际问题。 对于实践创新文化的融入不但可以提高学生的学习兴趣，也可以激发学生的科学创新精神。

同时，在《数值分析》课程中数值积分的学习，可以让学生充分感受到数值计算的重要性。 因为在学习《数值分析》之前，学生都学习过了定积分的基本知识，通过基本积分方法能求解的定积分是有限的，很多实际问题中建立的数学模型， 基本的定积分很难求解，如ln（1+ex）dx，而数值积分提供的梯形求积公式（f （a）+f（b））、辛普森公式、复化求积公式、Gauss-Cotes 公式等， 这些方法可以解决大多数无法得到精确解的定积分问题。 通过求积公式，编写软件代码，可以通过数值积分方法得到的定积分问题的近似解。 因为在学习定积分时， 对于一些无法通过基本记分方法求得，会增加学生的挫败感，而通过实践创新文化素养的融入，让学生增加数学学习的获得感，激发学生的学习兴趣、创新意识。

另外，《数值分析》课程中，对于代数方程组的求解，也可以激发学生的学习兴趣和创新精神。因为在学习《线性代数》或《高等代数》之后，学生知道如何判断代数方程组解的存在唯一性， 而求解是很能激发学生的学习兴趣， 但对三阶以上的代数方程组的求解算是困难的、不现实的，而求解方法有Cramer's法则求解，但是计算量很大。而《数值分析》中提供的线性代数方程组直接解法、 高斯消元法、LU 分解等方法， 迭代法中的JACOBI 迭代法、Gauss-Seidel 迭代法、SOR 方法等， 通过编程在计算机上很容易实现对于高阶代数方程组的求解， 解决学生对于代数方程组学习产生的挫败感，以及高等代数、线性代数学习产生的枯燥感，对于实践创新文化的融入，极大地增加学生应用数学知识解决实际问题的能力，充分激发学生的学习兴趣和创新精神。

最后，《数值分析》 中学习的常微分方程数值解法，也是求解常微分方程的有效果工具。因为学生在学习完《常微分方程》之后，可以求解的常微分方程都是特殊类型的方程， 如可分离变量方程、 恰当方程、伯努利方程等，使用的方法有常数变异法等。 而对于一些不能使用这些方法求解的微分方程，《数值分析》中提供了很多行之有效的数值方法，如欧拉方法、向前欧拉方法、向后欧拉方法等，以及龙格库塔方法、Adams-Bashforth 等，学生通过编写软件代码，数值模拟，得到大多数常微分方程的数值解，通过绘制图形等方法，可以得到解的形状。

因此， 在数值分析教学中融入实践创新文化要素，是要求通过不断地通过数值实验，将理论和实践相结合，培养学生解决实际问题的能力；同时，更重要的是需要激发学生的学习兴趣和创新精神。

2.3 融入科学家励志事迹，激发学生的奋斗热情

在数值分析教学实践中融入科学家的励志文化事迹，在《数值分析》课程中的许多重要知识点中都以数学家的名字命名了一些重要结果，插值法中，拉格朗日(Lagrange)插值、牛顿(Newton)插值、埃尔米(Hermite)特插值、龙格(Runge)现象等；数值积分中，辛普森(Simpson)积分公式、高斯(Gauss)积分公式、龙贝格(Romberg)外推法；代数方程组迭代法中的雅可比迭代法、Gauss-Seidel 迭代法、 非线性方程组的Newton 迭代法， 以及常微分方程数值解法中的Euler 方法、Rung-Kutta 方法等很多的方法都以数学家的名字命名[6]。

在讲授Gauss 积分、Gauss-Seidel 迭代法时，可以通过德国数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家约翰卡尔弗里德里希高斯(1777—1855)的故事来激励人、感染人，起到教育人的效果，同时可以用同学们在高中时学习过的Gauss 计算 “1＋2＋……＋100”故事，借此拉近了学生与伟大数学家之间的距离，然后对有“数学王子”之称的Gauss 进行简单介绍。高斯不仅仅是数学大师，而且在天文学、物理学、地磁学等重要领域也做出过巨大贡献。 高斯的令人崇敬，不仅仅在于他是个天才，更在于他一生的刻苦勤奋，在于他做到了很少有人能够做到的将理论、应用和发明完美地结合， 强调这一点可以对学生进行奋斗精神的教育。

在讲授常微分方程数值解Euler 方法时， 介绍瑞士数学家莱昂哈德欧拉(1707—1783)被誉为“无与伦比的算法学家”“应用数学大师”等，欧拉所研究的哥尼斯堡七桥问题可以引起同学们的兴趣， 但重点向同学们介绍欧拉先生的励志故事， 他把自己的双目献给了数学，把自己的一生献给了数学，欧拉一生发表成熟的著作有860 多篇， 是有史以来最多产的伟大数学家，永远值得后人敬仰和学习[7]。

伟大数学家牛顿的名字多次出现在本课程当中，如牛顿插值公式、牛顿－柯特斯公式和牛顿法求解非线性方程等， 牛顿是一位天才但是更多靠的是勤奋， 特别是当年躲避瘟疫期间他创造性地开展科研工作，很多伟大的成果就是在那个时期做出来的，这给当下新冠肺炎疫情防控期间待在家里的同学们树立了一个很好的榜样[8]。

在数值分析教学实践中融入著名科学家的励志文化事迹， 可以激发学生为国家崛起而努力奋斗的爱国精神和时代责任感， 上面提到的数学家大多是国外的数学家， 近代我国数学的发展在国际上相对缓慢，需要激发新时代的数学学习者、数学工作者努力奋斗，树立迎头赶上的决心。 同时，也可以通过华人数学家， 菲尔兹奖获得者丘成桐先生的故事树立自信心，以及中国80 后数学家许晨阳斩获代数领域最高奖项——2021年度科尔代数学奖的事例来激发学生的民族自信心和时代担当精神。

3 教学实验结果分析

经过3年的教学实践，《数值分析》 教学团队对于多元文化精髓融入课堂前后的教学效果进行了调查分析，课程对天水师范学院数学应用数学专业三届458 名同学进行调查见图1，结果表明，绝大多数同学认为《数值分析》融入多元文化精髓，能够调动学习积极性、提高学习效率，同时有助于他们形成正确的人生观、价值观、时代担当，起到良好的育人效果。

图1 学生在课程学习中对课程思政内容体会程度调查统计图

对学生进行教学分班，建立“实验班”和“普通班”，在课堂中对“实验班”进行多元文化精髓融入教学，对“普通班”只实施课程理论教学，通过两类班级在期末考试中的成绩分析， 比较学生在不同教学模式下的教学效果，具体结果见图2。 从考试成绩分布图可以看出，“实验班”学生在成绩分布上有明显优势。

图2 “实验班与”“普通班”考试成绩比较图

4 结语

纯粹的《数值分析》课程教学比较枯燥、乏味的，需要一定的“佐料”才能保持“味美”，而多元文化精髓就是最好的课程教学“佐料”，可以加深学生对数学思想与方法的理解， 而大学数学类课程教育中包含着多元文化素养教育的切入点， 找到合适的切入点，才能刺激学生的兴奋点和创新点，找准培养学生思想与知识的交叉点，才能达到良好的育人效果。因此“课程思政”是对传统课程教学的一个有效创新，目的是挖掘相应课程多元文化元素， 激发学生学习兴趣，努力实现价值塑造、能力培养、知识传授的有机统一。 该文通过挖掘《数值分析》课程中蕴含的文化元素，从培养学生的爱国情怀、激发学生的创新精神、 激发学生的奋斗热情三个方面分析多元文化精髓建设内容， 并通过案例探讨如何将多元文化精髓有效地融入课程教学，教学实验效果也验证了《数值分析》中多元文化的融入，使得教学改革确实能取得良好的效果。