考虑厂用旋转负荷贡献的发电厂惯量修正估计

李世春，黄森焰,3，李惠子，罗 颖，田冰杰

考虑厂用旋转负荷贡献的发电厂惯量修正估计

李世春1,2，黄森焰1,2,3，李惠子1,2，罗 颖1,2，田冰杰1,2

(1.三峡大学电气与新能源学院，湖北 宜昌 443002；2.梯级水电站运行与控制湖北省重点实验室(三峡大学)，湖北 宜昌 443002；3.国网湖南省电力有限公司怀化供电分公司，湖南 怀化 418000)

在传统的电网惯量和频率稳定评估中，忽略了发电厂内部异步电动机负荷的惯量贡献，可能导致评估结果产生偏差。基于此，研究了常态下、考虑旋转负荷贡献的发电厂惯量修正估计方法。将发电厂及内部电动机负荷等效为一个整体，利用出口母线的有功/频率常态化小扰动数据估计发电厂等效惯量。针对发电厂等效惯量为时变参数的特点，提出应用受控自回归模型和基于可变遗忘因子的递推最小二乘辨识算法估计惯量参数。算例验证结果表明：所提出的辨识模型精度较高，能适应小扰动输入/输出数据的参数辨识。考虑电动机旋转负荷的惯量贡献时，发电厂等效惯量和系统等效惯量均存在差异，并具有时变特性，获得的修正惯量能更客观地评估发电厂惯量和系统惯量。

发电厂等效惯量；电动机旋转负荷；时变参数辨识；受控自回归模型；递推最小二乘算法；可变遗忘因子

0 引言

随着国家碳中和、碳达峰能源政策的持续推进，风电、光伏等新能源将以更高渗透率接入电网，会进一步挤占常规电厂的并网占比。在此背景下，常规电厂作为支撑电网动态频率稳定的重要主体，精确评估其惯量水平显得愈加重要[1-3]。然而，在目前关于发电厂惯量相关研究中，大多只考虑同步发电机组的惯量，而认为厂用电动机旋转负荷的容量相对较小，常忽略其旋转动能和惯量贡献，会影响电网惯量及频率稳定评估的客观真实性。

实际上，在常规发电厂中，凝汽式火力发电厂的厂用电率约为5%～8%，热电厂为8%～10%，其中旋转负荷又占据厂用电负荷的60%～70%[4-6]。另一方面，已有研究证明，异步电动机也具有显著的惯性响应特性。文献[7]分析了异步电动机的惯性响应产生机理和特征，指出其有效惯量受转子转速和转差率影响而具有时变特性。文献[8]首次对电网中各类电动机负荷的惯量进行了评估，论证了发电厂中异步电动机负荷群具有明显的惯性响应特性，但该文仅基于离散的频率事件及其数据对旋转负荷的有效惯量进行了粗略估算，未获得连续、精确的惯量估计结果。综上所述，可知发电厂异步电动机负荷约占其总出力的5%左右，且具有时变惯量特性，但其惯量贡献目前被忽略，这可能会“低估”全网实际等效惯量大小。

为评估电网受到扰动时的频率支撑能力，帮助运行人员及时做出预判和预决策，避免严重频率事故的发生，需对发电厂及全网进行惯量估计。针对这一问题，当前国内外学者已开展过大量相关研究。文献[9-11]基于扰动后类噪声数据采用系统辨识模型对发电机组惯量进行辨识，获得了较为精确的电网惯量估计结果。文献[12]使用PMU测量电网母线上的功率-频率数据，采用微扰法对同步机进行惯量的闭环辨识。文献[13]将同步机惯量建模成按非高斯模型分布的周期分量和随机噪声之和，提出一种卡尔曼滤波的惯量估计方法。文献[14]提出一种电网正常运行状态下的子空间辨识算法，实时获得同步发电机的惯量并能较快地进行惯量更新。上述研究对全网惯量进行评估时，主要关注发电厂内同步机惯量，忽视了厂内具有时变特性的异步电机惯量。当考虑厂内电动机负荷的惯性响应作用时，由于异步电机负荷群的惯量时变特征，使发电厂等效惯量同为时变参数。因此，上述基于恒定参数的辨识方法不再适用，研究考虑旋转负荷贡献的发电厂惯量时，须寻求时变参数的辨识方法。

关于时变参数的辨识算法主要有矩形窗法、卡尔曼滤波法及多新息辨识类算法等[15]，这些研究主要基于标准算例，单纯对算法计算精度进行改进，取得了令人满意的效果，但缺乏基本的电力工程应用背景。例如，文献[16]研究了电网负荷模型参数辨识问题，建立了时变幂函数负荷模型，采用基于三阶累积量的改进递推最小二乘算法求解，较好地跟踪了参数变化，但其模型时变参数的时间尺度较慢，无法直接推广至异步电动机惯量的较快时变特征辨识中。文献[17-19]采用多新息递推算法对双馈电机和同步电机物理结构参数进行辨识，提高了辨识收敛速度，也获得了较精确的参数结果。但这些物理参数属于恒定参数，该研究实际未涉及时变参数的辨识过程。

综上所述，当前关于发电厂惯量估计的研究忽略了厂用旋转负荷的惯量贡献，尚未探讨计及厂用旋转负荷作用的发电厂惯量估计问题，而对模型中时变参数的研究也大多脱离电力工业应用背景。鉴于此，本文研究考虑旋转负荷贡献的发电厂惯量修正估计方法，有望获得常态下连续的、更精确的发电厂等效惯量，从而为调度提供更精细化的电网惯量数据，为评估系统频率动态稳定性提供更客观的理论基础。

1 含旋转负荷的发电厂等效惯量分析及求解

1.1 含旋转负荷的发电厂等效惯量分析

根据定义[20-21]，同步发电机组的惯性时间常数可表示为

发电厂辅机系统接入大量异步电动机负荷，当频率发生扰动时，这部分旋转负荷会释放其转子上储存的动能，向电网提供惯性响应。根据文献[5]，此时异步电动机负荷的惯量贡献效果通过异步电动机总动能除以发电机组的总容量体现出来，正是由于异步电动机的这一惯量贡献形式，其本身容量不予考虑。因此，若考虑发电厂内部旋转负荷的惯性响应时，应将式(2)表示为[5]

1.2 发电厂等值转子运动方程及等效惯量辨识

图1表示了包含台发电机组和厂内异步电动机旋转负荷的发电厂拓扑结构。

图1 发电厂拓扑结构示意图

当系统发生扰动时，厂内异步电动机群会向主网馈送/吸收动能和电磁功率，该变化的电磁功率可通过发电厂出口处电源管理单元(Power Management Unit, PMU)量测到，并反映出厂内异步电动机群的惯量动态效应。因此，虽然大多数厂用电负荷通过电动机负载消耗掉，但对应其惯性响应的反馈电磁功率和能量却可通过PMU量测，并用于辨识计算发电厂等效修正惯量。此时可将高压(或机端)母线往下元件作为整体，若测得母线电压角频率为B，发电厂等效阻尼为，则可得到发电厂等值转子运动方程[22]为

2 发电厂等效惯量估计

为获得发电厂等效惯量精确估计结果，须研究数据获取和预处理、辨识模型建立、辨识算法求解和发电厂惯量计算多个过程，以下分别进行论述。

2.1 数据获取和预处理

由于所测量的类噪声数据存在噪声污染，在建立辨识模型和研究辨识求解算法前，需要对获取的数据信息进行预处理，以提高识别效率和辨识精确性[24]。文中数据预处理主要包括以下过程：

1) 使用巴特沃斯低通滤波器对原始数据滤波，滤除随机扰动下的噪声数据；

2) 将1)处理后的数据信息转换成标幺值；

3) 将数据信息与均值作差，作为辨识模型的输入/输出变化量信息。

2.2 辨识模型及阶次的选择

根据研究方法的不同，参数辨识模型可分为输入/输出模型和状态空间模型两大类。其中，输入/输出模型主要描述系统的外部特性，状态空间模型则深入到系统的内部情况，可对系统内部结构及物理参数进行辨识[15]。文中将发电厂作为整体，对其等效惯量进行估计，并不关注发电厂内部结构和物理参数。此外，相比于状态空间模型，输入/输出模型更能适应时变参数的寻优辨识。因此，选择输入/输出模型类中的受控自回归模型(Controll Auto Regressive model, CAR模型)来辨识发电厂等效惯量。

CAR模型可表示为

CAR模型为离散系统参数模型，其对应的离散传递函数为

由于电网惯量参数系统为连续系统，可应用Tustin变换法将式(9)转化为连续传递函数，具体可通过Matlab中d2c函数实现。转换为连续传递函数后的形式为

2.3 辨识算法

VFF-RLS基于恒定遗忘因子递推最小二乘法(Forgetting Factor Recursive Least Square, FF-RLS)衍生而来，以下先简述其实现原理[25]。

2.3.1基于恒定遗忘因子递推最小二乘法

对CAR模型进行辨识时，先将式(7)转化为算法能实现的最小二乘格式：

其中

将式(15)展开可得

基于式(17)—式(21)推导出遗忘因子递推最小二乘法。

2.3.2基于可变遗忘因子的时变递推最小二乘算法

应用VFF-RLS算法辨识CAR模型参数时，可按照如图3所示流程计算，具体步骤如下所述。

图3 VFF-RLS算法流程图

2.4 惯量提取

3 算例验证

为了验证文中所提理论方法的有效性，采用如图4所示算例系统进行仿真验证，详细的仿真参数可参考附录A。

图4 10机39节点系统

3.1 辨识模型精确性验证

式(7)—式(10)为惯量估计模型，是发电厂惯量修正估计的基础。首先利用该模型及负荷随机扰动下的有功/频率类噪声数据进行数据预处理，然后验证该模型的辨识适应性和精确性。在量测发电厂出口母线上有功功率和频率数据时，若发电厂经三绕组变压器接入电网，可分别测得高压/中压母线出口的功率数据，将二者相加作为总输出功率，频率扰动数据可通过高压母线测得。扰动数据如图5所示。通过惯量估计模型输入量测有功扰动，经模型输出对应的频率扰动估计值，再与频率扰动实测值比较，结果如图6所示。

图5 发电厂P5有功功率-频率值

图6 发电厂P5出口频率扰动实测与估计值对比

由图6可知，惯量模型得到的频率扰动估计值与实测值偏差控制在0～10-5以内，这表明对应相同的有功扰动输入，该辨识模型能较精确地识别系统输入输出数据，所建立的惯量模型是可靠的，可进一步利用该模型进行发电厂惯量修正估计。

3.2 发电厂惯量修正估计

图7 发电厂P6的离散传递函数参数

Fig. 7Discrete transfer function parameters of power plant 6

接着利用d2c函数将离散传递函数转化为连续传递函数，进而获取主要参数0、1、0等，然后运用本文所提方法提取出发电厂等效惯量。当考虑厂内电动机旋转负荷惯量贡献时，同样估计出发电厂P5、P6的等效修正惯量，估计结果如图8所示。

由图8可知，不考虑厂用电时，辨识出的发电厂等效惯量与参考值基本重合，能较为准确地反映算法的准确度，实现惯量秒级的跟踪。当考虑厂内电动机旋转负荷时，运用所提算法估计出的P5、P6的惯量在30 s内随时间变化，其中发电厂P5惯量在2.65～2.69 s区间变化，使发电厂P5等效惯量整体提升了2.84%～4.72%，P6惯量在3.54～3.69 s区间变化，整体提升了3.8%～8.3%。由此说明两点：1) 当不考虑旋转负荷作用时，发电厂惯量明显较小，考虑旋转负荷惯量贡献进行修正估计可获得更精确、更真实的发电厂惯量，惯量提升比例在2.84%～8.3%之间；2) 常态下、包含旋转负荷的发电厂等效惯量具有时变特征，其值并非恒定常数。

图8 发电厂P5、P6的修正惯量

发电厂等效惯量之所以具有时变特征，是因为厂内异步电动机等效惯量的时变特性所致，算例系统设置随机负荷扰动强度为106W，这会引起异步电动机吸收的有功功率e变化，并使其运行工作点发生变化，从而激发出时变惯量响应特性。为了验证异步电动机群的惯量时变特性，利用附录B所示异步电动机惯量估计原理，通过量测扰动发生时异步电动机接入的公共低压母线上的有功和频率扰动数据，应用文中所提辨识模型和算法估计异步电动机的等效惯量，估计结果如图9所示。

图9 异步电动机惯量

由图9可知，发电厂P5、P6中异步电动机群有效惯量刚开始在2.1 s上下变化，而后在2.0 s左右变化，波动范围为1.81～2.25 s，说明异步电动机群等效惯量具有秒级的时变特性，而文中模型和算法也能跟踪其变化特征，有效地识别其等效惯量。

3.3 风电接入时全网等效惯量修正估计

上述发电厂惯量修正估计结果表明，考虑异步电动机旋转负荷惯量作用时，发电厂等效惯量具有一定的数值差异和时变特性。考虑全网发电厂的上述影响，为进一步验证在全网中考虑新能源之后所提算法的有效性，在节点39接入一大型风电场，并网容量为1000 MW，在30 s内设置两种风况，前15 s内风速为11.2 m/s，后15 s内风速为7.2 m/s，以反映系统中新能源并网且风速随机变化的情况，再应用典型的辨识算法(即文献[14]和文献[26]采用的子空间算法)辨识发电厂惯量，并与本文算法对比辨识效果，具体结果如图10所示。

图10 考虑/未考虑旋转负荷的全网惯量修正估计值

由图10可知，接入风电场后，当不考虑旋转负荷惯量贡献时，结合文献[2]的惯量计算式，计算所得全网惯量参考值为7.11 s；本文方法估计的全网等效惯量与电网惯量真实值很接近，误差较小，而子空间法的估计结果误差较大，这是由于子空间法受类噪声小扰动及风电场风速变化的影响更加突出，难以剔除奇异值，因此本文方法能更好地适应异步电动机负荷影响的电网惯量辨识应用。

另一方面，风电接入系统后，即使风电场风速随机变化，但本文算法辨识速度很快，亦能快速精确跟踪电网惯量的快速时变特性，估计出较精确惯量值(如图10(a)结果)，说明本文方法的稳定性更好，抗扰动的能力更强。当考虑旋转负荷作用时，本文方法估计得到的全网惯量在7.25～7.50 s区间变化，较未考虑负荷时惯量水平有较明显的提升(对比图10(a)和图10(b))，证明了发电厂内电动机负荷对电网惯量的有益支持效果。

惯量估计完成之后，在各个电厂中选择了300个惯量估计样本进行统计分析，各项统计数据结果如表1所示。由表1可知，在95%置信水平下，各发电厂等效惯量具有一个较小的波动区间，其中，全网等效惯量处于7.28～7.49 s区间，提升了2.40%～5.35%，且估计方差较小，惯量均值为7.40 s，较未考虑旋转负荷作用时提升了4.1%，可将该均值近似为考虑旋转负荷贡献的全网惯量修正估计结果，各发电厂最终选取的惯量同样依据此方法，以供实际电力系统评估及应用。

表1 各发电厂及电网等效惯量估计结果

4 结论

文中应用受控自回归模型和可变遗忘因子的递推最小二乘算法对包含厂用旋转负荷作用的发电厂等效惯量进行修正估计，并在10机39节点系统中进行了仿真验证，得出如下结论：

1) 所提出的受控自回归模型能适应常态下功率/频率小扰动数据的辨识应用，模型精度良好；VFF-RLS算法能够较精确地跟踪辨识发电厂和异步电动机负荷的时变等效惯量参数。建立的辨识模型和辨识算法对发电厂等效惯量修正估计有效可行，在风电接入时，上述方法和辨识效果适应性仍良好。

2) 考虑厂用异步电动机负荷惯量贡献之后，发电厂及全网等效惯量均有所提升，算例验证了异步电动机及各发电厂惯量的时变特性，同时依据旋转负荷大小不同惯量提升比例存在一定差异，得出的惯量评估值能更好地反映发电厂惯量的客观真实性。

基于文中研究工作，未来将研究新型电力系统中包含异步电动机旋转负荷惯量贡献的电网动态频率稳定性评估理论和方法。

算例系统参数(基准容量为1000 MVA，均为标幺值)

附表A1 同步发电机参数

Table A1 Generator parameters

发电机H 150.000.060.080.200.197.000.700.03 23.030.701.702.952.826.561.500.35 33.580.530.882.502.375.701.500.30 42.860.441.662.622.585.691.500.30 52.601.321.666.706.205.400.440.54 63.480.500.812.542.417.300.400.22 72.640.491.862.952.925.661.500.32 82.430.570.912.902.806.701.410.28 93.450.570.592.112.054.791.960.30 104.200.310.081.000.6910.20.000.13

附表A2 异步电动机参数

Table A2 Asynchronous motor parameters

异步电动机Hp 120.110.000 450.2410.000 4520.02 220.720.001 100.6500.001 1420.07 320.210.000 690.0700.001 4020.03 420.220.000 670.1630.000 2320.02 520.310.001 070.2000.003 7020.05 620.210.000 690.1630.000 2320.02 720.200.000 860.1060.002 7920.03 820.220.000 650.0770.001 4020.03 920.130.000 670.0950.001 9020.02 1021.030.001 000.7060.001 1020.06

附表A3 线路参数

Table A3 Line parameters

起始母线终端母线电阻R/p.u.电抗X/p.u.电纳B/p.u.120.00350.04110.69871390.00100.02500.7500230.00130.01510.25722250.00700.00860.1460340.00130.02130.22143180.00110.01330.2138450.00080.01280.134 2414 0.00080.01290.1382560.00020.00260.0434580.00080.01120.1476670.00060.00920.11306110.00070.00820.1389780.00040.00460.078089 0.00230.03630.38049390.00100.02501.200010110.00040.00430.072910130.00040.00430.072913140.00090.01010.172314150.00180.02170.366015160.00090.00940.171016170.00070.00890.134216190.00160.01950.304016210.00080.01350.254816240.00030.00590.068017180.00070.00820.131917270.00130.01730.321621220.00080.01400.256522230.00060.00960.184623240.00220.03500.361025260.00320.03230.513026270.00140.01470.239626280.00430.04740.780226290.00570.06251.029028290.00140.01510.249012110.00160.04350.000012130.00160.04350.00006310.00000.02500.000010320.00000.02000.000019330.00070.01420.000020340.00090.01800.000022350.00000.01430.000023360.00050.02720.000025370.00060.02320.00002300.00000.01810.000029380.00080.01560.000019200.00070.01380.0000

对异步电机频率动态过程进行表征，区别异步电动机转子惯量，建立低压母线异步电机等效惯量的方程为

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Correction estimation of the inertia of a power plant considering the contribution of rotating load

LI Shichun1, 2, HUANG Senyan1, 2, 3, LI Huizi1, 2, LUO Ying1, 2, TIAN Bingjie1, 2

(1. School of Electrical and New Energy, China Three Gorges University, Yichang 443002, China; 2. Hubei Provincial Key Laboratory of Cascade Hydropower Station Operation and Control (China Three Gorges University), Yichang 443002, China; 3. Huaihua Power Supply Branch of State Grid Hunan Electric Power Co., Ltd., Huaihua 418000, China)

In traditional grid inertia and frequency stability evaluation, the inertia contribution of the asynchronous motor load in the power plant is ignored. This may lead to deviations in the evaluation results. Given this, a method for estimating the inertia correction of power plants under normal conditions and considering the contribution of rotating load is studied. The power plant and the internal motor load are equivalent to a whole, and the equivalent inertia of the power plant is estimated by using the active/frequency normalized small disturbance data of the export bus. Noting the characteristic that the equivalent inertia of the power plant is a fast time-varying parameter, a controlled autoregressive model and a recursive least squares identification algorithm based on a variable forgetting factor are proposed to estimate the inertia parameters. The verification results of a test system show that the proposed identification model has high accuracy and can adapt to the parameter identification of small disturbance input/output data. When considering the inertia contribution of the rotating load, there are differences between the equivalent inertia of the power plant and the equivalent inertia of the system. Also they have time-varying characteristics, and the obtained modified inertia can more objectively evaluate the inertia of the power plant and the system inertia.

power plant equivalent inertia; motor rotating load; time-varying parameter identification; controlled autoregressive model; recursive least square algorithm; variable forgetting factor

10.19783/j.cnki.pspc.211740

2021-12-22；

2022-02-25

李世春(1984—)，男，博士，副教授，研究方向为含新能源电力系统运行与控制；E-mail: lschun_023@126.com

黄森焰(1997—)，男，通信作者，硕士研究生，研究方向为含新能源电力系统运行与控制。E-mail: hsybz_8888@ 163.com

国家自然科学基金项目资助(51907104)

This work is supported by the National Natural Science Foundation of China (No. 51907104).

(编辑 魏小丽)